期中高频易错题汇编卷-2025-2026学年苏教版数学六年级上册培优检测卷

2025-2026学年苏教版数学六年级上册期中高频易错题汇编培优检测卷 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、看清算式，巧思妙算（共20分） 1．（本题8分）（24-25六年级上·江苏·期中）直接写出得数。                                              2．（本题8分）（24-25六年级上·江苏南通·期中）下面各题怎样简便就怎样算。                                           3．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·期中）下图物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 二、用心思考，正确填写（每空1分，共17分） 4．（本题3分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）用铁丝焊一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架至少需要( )分米的铁丝；给它各个面蒙上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸；放这个框架，至少需要( )立方厘米的空间。 5．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一堆煤有吨，运走它的，运走（    ）吨，还剩这堆煤的。 6．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有( )枚奥运会纪念币，最少有( )枚奥运会纪念币。 7．（本题2分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）蜂鸟是目前为止所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米用( )分钟。 8．（本题3分）（24-25六年级上·江苏常州·期中）米的是( )米，升是升的( )，( )千克的是20千克。 9．（本题2分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有( )张，50元的钱币有( )张。 10．（本题1分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）（22-23六年级下·江苏盐城·期中）学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 三、反复比较，准确选择（每题2分，共10分） 12．（本题2分）（24-25六年级上·山西太原·期中）下面（    ）幅图不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（24-25六年级上·山西临汾·期中）甲、乙是两根同样长的绳子，甲用去米，乙用去本身的，则（    ）。 A．甲用去的长 B．乙用去的长 C．无法确定哪根用去的长 14．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（    ）天是晴天。 A．3 B．6 C．4 D．5 16．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 四、认真审题，灵活判断（每题2分，共10分） 17．（本题2分）（24-25六年级上·安徽合肥·期中）如果a÷＝b÷＝c÷，a、b、c均不等于0，则c＞a＞b。( ) 18．（本题2分）（24-25六年级上·山西临汾·期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。( ) 19．（本题2分）（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 20．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 21．（本题2分）（24-25六年级上·山西太原·期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。( ) 五、明确要求，动手操作（6＋4＝10分） 22．（本题6分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）将若干个棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的物体。 （1）在上边的表格中，分别画出从上面、前面和右面看到的物体的形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少需要添加（    ）个这样的小正方体，才把这个物体补成一个大正方体；这个大正方体体积是（    ）立方厘米。 23．（本题4分）（23-24六年级下·江苏连云港·期末）在下面的长方形中用斜线表示出它的，再用不同方向的斜线表示与的乘积，并填出算式的结果。 六、活用知识，解决问题（共33分） 24．（本题4分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）一个装满水的正方体水箱，从里面量棱长6分米，把它里面的水全部倒入一个从里面量长2米，宽和高都是4分米的水槽中，这时水面高多少厘米？ 25．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一台电视机原来的售价是2800元，现在的价格比原来降低了。现在的价格比过去降低了多少元？现在的价格是多少元？ 26．（本题6分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）甲队修一条公路，总长12千米，开工3天修了千米。 （1）照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ （2）若开工后第4天，乙队加入，甲队每天修的是乙队的，乙队每天修多少千米？ 27．（本题4分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 28．（本题5分）（24-25六年级下·山西临汾·期末）二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 29．（本题5分）（20-21五年级下·湖北荆门·期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。 30．（本题5分）（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学六年级上册期中高频易错题汇编培优检测卷 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、看清算式，巧思妙算（共20分） 1．（本题8分）（24-25六年级上·江苏·期中）直接写出得数。                                            【答案】；；1；0.008；；10；；0 2．（本题8分）（24-25六年级上·江苏南通·期中）下面各题怎样简便就怎样算。                                          【答案】；； ；9 【思路引导】（1）把除法转化为乘法后，从左往右依次计算； （2）从左往右依次计算即可； （3）把除法都转化为乘法后，从左往右依次计算； （4）先算乘法，再算除法。 【规范解答】 3．（本题4分）（24-25六年级上·江苏·期中）下图物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 【答案】1620；3528 【思路引导】（1）观察图可知，正方体的棱长与长方体的宽相等，即12cm。长方体与正方体连接处有2个边长为12cm的正方形被遮挡了，所以这个组合图形的表面积相当于一个长方体的表面积加上4个边长为12cm的正方形的面积。根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，代入数据计算再相加即可。 （2）这个组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。，，代入数据计算即可。 【规范解答】 （） （） 二、用心思考，正确填写（每空1分，共17分） 4．（本题3分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）用铁丝焊一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架至少需要( )分米的铁丝；给它各个面蒙上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸；放这个框架，至少需要( )立方厘米的空间。 【答案】 6.4 158 120 【思路引导】求焊长方体框架需要铁丝的长度，就是求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出需要铁丝的长度，注意单位名数的换算；求需要彩纸的面积，就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要彩纸的面积；求需要的空间，就是求长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（8＋5＋3）×4 ＝（13＋3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 64厘米＝6.4分米 （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 用铁丝焊一个长8厘米，宽5厘米、高3厘米的长方体框架至少需要6.4分米的铁丝；给它各个面蒙上彩纸，至少需要158平方厘米的彩纸；放这个框架，至少需要120立方厘米的空间。 5．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一堆煤有吨，运走它的，运走（    ）吨，还剩这堆煤的。 【答案】； 【思路引导】已知煤的总吨数是吨，运走它的，把这堆煤看作单位“1”，则运走的吨数为：×＝（吨）。运走了，则剩下这堆煤的1－＝。 【规范解答】把这堆煤看作单位“1”。 ×＝（吨） 1－＝ 运走吨，还剩这堆煤的。 6．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有( )枚奥运会纪念币，最少有( )枚奥运会纪念币。 【答案】 59 51 【思路引导】张华有75枚纪念币，那么张华纪念币数量的为：75×＝50（枚）。张华纪念币数量的为：75×＝60（枚）。因为糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些，所以糖糖纪念币的数量大于50枚，小于60枚。那么糖糖最多有60－1＝59枚，最少有50＋1＝51枚。 【规范解答】75×＝50（枚） 75×＝60（枚） 50＜糖糖纪念币＜60 60－1＝59（枚） 50＋1＝51（枚） 糖糖最多有59枚奥运会纪念币，最少有51枚奥运会纪念币。 7．（本题2分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）蜂鸟是目前为止所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米用( )分钟。 【答案】 【思路引导】一只蜂鸟分钟飞行了千米，根据路程÷时间＝速度可得这只蜂鸟每分钟飞行距离，求飞行2千米所用时间用2千米除以速度即可。 【规范解答】 ＝ ＝（千米） 2÷ ＝2× ＝（分钟） 这只蜂鸟每分钟飞行千米，飞行2千米用分钟。 8．（本题3分）（24-25六年级上·江苏常州·期中）米的是( )米，升是升的( )，( )千克的是20千克。 【答案】 16 【思路引导】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用乘计算出米的是多少；根据“求一个数是另一个数的几分之几”，用除以得到分数即可；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以计算出谁的是20即可。 【规范解答】×＝（米） ÷ ＝ 20÷ ＝16（千克） 所以，米的是米，升是升的，16千克的是20千克。 9．（本题2分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有( )张，50元的钱币有( )张。 【答案】 12 20 【思路引导】假设全是20元的钱币，应有（20×32）元，与实际总钱数相差（1240－20×32）元；因为每张20元钱币与50元钱币相差（50－20）元，用除法求出（1240－20×32）元里有几个（50－20）元，就有几张50元钱币；再用钱币总张数减去50元钱币的张数，求出20元钱币的张数。 【规范解答】假设全是20元的钱币。 50元钱币有： （1240－20×32）÷（50－20） ＝（1240－640）÷30 ＝600÷30 ＝20（张） 20元的钱币有：32－20＝12（张） 20元的钱币有（12）张，50元的钱币有（20）张。 10．（本题1分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是( )平方厘米。 【答案】872 【思路引导】观察图形可知：通过面的平移，正方体上顶点处挖去的两个小正方体并没有减少正方体的表面积；面上挖去一个小正方体，正方体的表面积增加了4个边长为2厘米的小正方形的面积；挖去一个小长方体，正方体的表面积减少了长方体的左、右侧面的面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方体的左、右侧面面积之和＝宽×高×2，据此分别代入数据求出原来正方体的表面积以及增加、减少部分的面积，最后用原正方体的表面积加上增加的面积，减去减少的面积，即可求出这个几何体的表面积。 【规范解答】12×12×6＋2×2×4－2×2×2 ＝864＋16－8 ＝872（平方厘米） 则这个几何体的表面积是872平方厘米。 【考点剖析】本题关键是明确不同部位挖去小正方体后对大正方体表面积的影响。 11．（本题2分）（22-23六年级下·江苏盐城·期中）学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 【答案】 9∶12∶20 41 【思路引导】根据比与分数的关系可知：排球的个数是篮球的，也就是排球和篮球的个数比是3∶5。在3∶4和3∶5中都有排球的份数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出排球在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比。 因为三种球的总个数为整数，即三种球的总个数是三种球个数最简整数比中各项的和的倍数，所以三种球的总个数最少是最简整数比的各项的和。 【规范解答】＝3∶5 足球个数∶排球个数＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 排球个数∶篮球个数＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 所以，足球个数∶排球个数∶篮球个数＝9∶12∶20。 9＋12＋20＝41（个） 所以，足球、排球、篮球的个数比是9∶12∶20，三种球最少共有41个。 三、反复比较，准确选择（每题2分，共10分） 12．（本题2分）（24-25六年级上·山西太原·期中）下面（    ）幅图不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，正方体的展开图有11种基本类型，可分为“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型。需要逐一分析每个选项的结构，判断是否符合正方体展开图的类型。据此解答。 【规范解答】A．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图。 B．属于“2－3－1”型，是正方体的展开图。 C．不符合正方体展开图的11种基本类型，不是正方体的展开图。 D．属于“3－3”型，是正方体的展开图。 故答案为：C 13．（本题2分）（24-25六年级上·山西临汾·期中）甲、乙是两根同样长的绳子，甲用去米，乙用去本身的，则（    ）。 A．甲用去的长 B．乙用去的长 C．无法确定哪根用去的长 【答案】C 【思路引导】甲用去的长度是固定的米。乙用去的长度是绳子本身长度的，两者单位不同，由于绳子的长度不确定，所以无法确定哪根绳子用去的更长。 【规范解答】当绳子长度1米时： 1×＝（米） 此时甲和乙用去的长度相等。 当绳子长度2米时： 2×＝1（米） 1＞ 此时乙用去的长度更长。 由于绳子的长度不确定，所以无法确定哪根绳子用去的更长。 故答案为：C 14．（本题2分）（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先算每吨需要的时间，已知小时脱粒吨，那么每吨需要的时间为：÷（小时/吨）。脱3吨需要的时间为：÷×3。先算每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数为：÷（吨/小时）。脱3吨需要的时间为：3÷（÷）。 【规范解答】A．，先算“脱1吨需要的时间”，再乘3吨，得到脱3吨的总时间，列式正确。 B．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，再用每小时脱粒的吨数乘总吨数，不合理，列式错误。 C．，表示“3吨是吨的几倍”，再乘脱吨的时间小时，即“倍数×对应时间”，得到脱3吨的总时间，列式正确。 D．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，总时间＝总吨数÷工作效率，即，列式正确。 所以列式错误的是选项B中的“”。 故答案为：B 15．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（    ）天是晴天。 A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】把晴天的天数设为未知数，雨天的天数＝总天数－晴天的天数，等量关系式：晴天的天数×晴天每天采桃的数量＋雨天的天数×雨天每天采桃的数量＝采摘桃子的总数量，据此列方程解答。 【规范解答】解：设这些天中有x天是晴天，则有（9－x）天是雨天。 36x＋24×（9－x）＝288 36x＋24×9－24x＝288 36x＋216－24x＝288 36x－24x＋216＝288 12x＋216＝288 12x＋216－216＝288－216 12x＝72 12x÷12＝72÷12 x＝6 所以，这些天中有6天是晴天。 故答案为：B 16．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 【答案】B 【思路引导】观察图可知：最后得到的立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋两个小正方体4个侧面面积的和，将数值代入正方体表面积公式中计算即可。 【规范解答】最后得到的立方体图形的表面积： 42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题考查正方体表面积公式的应用，关键要理解求得是哪几个面的面积和。 四、认真审题，灵活判断（每题2分，共10分） 17．（本题2分）（24-25六年级上·安徽合肥·期中）如果a÷＝b÷＝c÷，a、b、c均不等于0，则c＞a＞b。( ) 【答案】√ 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设a÷＝b÷＝c÷＝1，根据商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c的值，比较即可。 【规范解答】假设a÷＝b÷＝c÷＝1 a＝1×＝＝、b＝1×＝＝、c＝1×＝＝ ＞＞，因此c＞a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25六年级上·山西临汾·期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。( ) 【答案】× 【思路引导】分析题目，挖掉一个小正方体之后，减少了2个边长是1厘米的正方形的面，又增加了4个边长是1厘米的正方形的面，据此确定表面积的变化情况；挖掉一个小正方体之后的体积等于原来的长方体的体积减去一个棱长是1厘米的正方体的体积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知：挖掉1个小正方体之后，表面积会增加，体积会减少。 一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积增加了，体积减少了；原说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（21-22六年级上·江苏宿迁·期末）苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 【答案】√ 【思路引导】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。 【规范解答】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。 所以答案为：√ 【考点剖析】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。 20．（本题2分）（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【规范解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 21．（本题2分）（24-25六年级上·山西太原·期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。( ) 【答案】× 【思路引导】挖掉一个小正方体后，长方体在减少两个边长为2厘米的正方形面的同时增加了四个边长为2厘米的正方形面，因此，长方体共增加2个边长为2厘米的正方形面，所以表面积比原来大；挖掉一个小正方体后，体积减小了1个小正方体的体积，所以体积比原来小。 【规范解答】一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积比原来大，体积比原来小。即原说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可。 五、明确要求，动手操作（6＋4＝10分） 22．（本题6分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）将若干个棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的物体。 （1）在上边的表格中，分别画出从上面、前面和右面看到的物体的形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少需要添加（    ）个这样的小正方体，才把这个物体补成一个大正方体；这个大正方体体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）40 （3）14；27 【思路引导】（1）考查从不同方向观察立体图形。上面看，三层，前排1个、中排3个、后排3个；前面看，三层，左列3个、中列2个、右列2个；右面看，右列3个、中列2个、左列1个。通过分层、分位观察小正方体的排列，可准确画出三个方向的视图。 （2）可以先算出一个正方形的面积，然后根据物体的前后、左右和上下的面是分别相同的，利用来计算它的表面积。 （3）补成一个大正方体，要按照长、宽、高里面最长的来确定棱长，上下有3层，前后有3排，左右有3列，所以可以补成的大正方体的棱长至少是3厘米。再利用正方体的体积公式求出体积，最后用大正方体需要的小正方体的个数减去原来的小正方体的个数即可求出需要添加的个数。 【规范解答】（1）上面视图：从上方观察，能看到7个小正方形，排列为前排1个、中排3个、后排3个。 前面视图：从前方观察，能看到7个小正方形，排列为左列3个、中列2个、右列2个。 右面视图：从右方观察，能看到6个小正方形，排列为右列3个、中列2个、左列1个。 画图如下： （2）表面积计算 每个小正方形面积为（平方厘米）。 前面：7平方厘米；后面：7平方厘米； 上面：7平方厘米；下面：7平方厘米； 右面：6平方厘米；左面：6平方厘米； 总表面积： （平方厘米） 即这个物体的表面积是27平方厘米。 （3）（立方厘米） （个） 至少需要添加14个这样的小正方体，才把这个物体补成一个大正方体；这个大正方体体积是27立方厘米。 23．（本题4分）（23-24六年级下·江苏连云港·期末）在下面的长方形中用斜线表示出它的，再用不同方向的斜线表示与的乘积，并填出算式的结果。 【答案】图见详解； 【思路引导】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，即的，列式为×＝，据此解答。 【规范解答】分析可知： 六、活用知识，解决问题（共33分） 24．（本题4分）（25-26六年级上·江苏宿迁·阶段练习）一个装满水的正方体水箱，从里面量棱长6分米，把它里面的水全部倒入一个从里面量长2米，宽和高都是4分米的水槽中，这时水面高多少厘米？ 【答案】27厘米 【思路引导】先统一单位，把分米、米都化成厘米，水的体积不变，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体水箱中水的体积，再除以长方体水槽的底面积（长×宽）得到水的高度。 【规范解答】6分米＝60厘米 2米＝200厘米 4分米＝40厘米 60×60×60÷（200×40） ＝3600×60÷8000 ＝216000÷8000 ＝27（厘米） 答：这时水面高27厘米。 25．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一台电视机原来的售价是2800元，现在的价格比原来降低了。现在的价格比过去降低了多少元？现在的价格是多少元？ 【答案】 现在的价格比过去降低了350元，现在的价格是2450元。 【思路引导】原来的售价是2800元，现在的价格比原来降低了。降低的金额是原价的，即。现在的价格是原价减去降低的金额。 【规范解答】（元） （元）或者（元） 答：现在的价格比过去降低了350元，现在的价格是2450元。 26．（本题6分）（24-25六年级上·江苏南京·期中）甲队修一条公路，总长12千米，开工3天修了千米。 （1）照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ （2）若开工后第4天，乙队加入，甲队每天修的是乙队的，乙队每天修多少千米？ 【答案】（1）15天；（2）千米 【思路引导】（1）根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先求出甲每天修的长度；再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求修完这条公路需要的时间； （2）根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知，乙每天修的路程＝甲每天修的路程÷； 据此解答。 【规范解答】（1）÷3 ＝× ＝（千米） 12÷ ＝12× ＝15（天） 答：修完这条公路一共需要15天。 （2）÷ ＝× ＝（千米） 答：乙队每天修千米。 27．（本题4分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【答案】4个 【思路引导】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 28．（本题5分）（24-25六年级下·山西临汾·期末）二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】 大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【思路引导】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108－93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【规范解答】12×9＝108（个） 108－93＝15（个） 15÷（12－7） ＝15÷5 ＝3（天） 9－3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72＋21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 29．（本题5分）（20-21五年级下·湖北荆门·期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。 【答案】56平方米 【思路引导】求这些红色面积的总和，就是求这个立体图形露在外面的面积之和；从上面看，红色部分是（4×4）的正方形的面积；从侧面看，每个面是（1×4）的长方形、（1×3）的长方形、（1×2）的长方形、（1×1）的长方形，求出它们的和再乘4个面，就是侧面涂红色的面积，再与上面涂红色的面积相加，就是立体图形涂红色面积的总和。 【规范解答】上面红色部分的面积：4×4＝16（平方米） 四周的面积： （1×4＋1×3＋1×2＋1×1）×4 ＝（4＋3＋2＋1）×4 ＝10×4 ＝40（平方米） 一共：16＋40＝56（平方米） 答：这些红色面积的总和是56平方米。 【考点剖析】结合立体图形的结构特点，分别从上面、侧面看求出其表面积。 30．（本题5分）（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 【答案】姐姐（判断过程见详解） 【思路引导】姐姐和妹妹第一次都喝了整瓶果汁的，第一次喝的一样多，只要看第二次谁喝得多即可解答。 【规范解答】姐姐和妹妹第一次喝的一样多。 姐姐第二次喝了整瓶果汁的。 妹妹第二次喝了剩下的，如果把整瓶果汁平均分成8份，妹妹第一次喝了整瓶果汁的，也就是第一次喝了其中的4份，还剩下4份，第二次喝了剩下的，也就是喝了1份，所以妹妹第二次喝了整瓶果汁的。 ＞，姐姐喝的果汁多。 【考点剖析】分析清楚妹妹第二次喝了剩下的相当于整瓶果汁的几分之几是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $