期中高频易错题汇编卷-2025-2026学年北师大版数学六年级上册培优检测卷

2025-2026学年北师大版数学六年级上册期中高频易错题汇编培优检测卷 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、看清算式，巧思妙算（共20分） 1．（本题8分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）直接写出得数。                           【答案】4；1.8；；；4；0；； 2．（本题8分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）脱式计算，能简算的要简算。                               【答案】；； ；80 【思路引导】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分，再计算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算的和，再与相乘； 按照运算顺序，先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； 先通分计算小括号里面的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20×4 ＝80 3．（本题4分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2；23.55cm2 【思路引导】左边图形：阴影部分面积＝边长是4cm正方形面积－直径是4cm圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 右边图形：阴影部分面积＝直径是（10＋3）cm圆的面积的一半－直径是10cm圆的面积一半－直径是3cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【规范解答】左边图形： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 右边图形： 10＋3＝13（cm） 3.14×（13÷2）2÷2－3.14×（10÷2）2÷2－3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×6.52÷2－3.14×52÷2－3.14×1.52÷2 ＝3.14×42.25÷2－3.14×25÷2－3.14×2.25÷2 ＝132.665÷2－78.5÷2－7.065÷2 ＝66.3325－÷39.25÷3.5325 ＝27.0825－3.5325 ＝23.55（cm2） 阴影部分面积是23.55cm2。 二、用心思考，正确填写（每空1分，共11分） 4．（本题2分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）乐乐有一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，如果他在上面画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米；如果他在上面画一个最大的半圆。这个半圆的面积是 平方厘米。 【答案】 25.12 39.25 【思路引导】在长方形上画最大的圆时，圆的直径等于长方形的宽（8厘米），从而计算周长，对于最大的圆：长方形的宽是8厘米，因此圆的直径是8厘米。圆的周长公式为 ，取，计算周长；半圆面积公式为 ，对于最大的半圆，需要比较以长边为直径和以宽边为直径的半圆面积，其中以长边为直径（10厘米）的半圆面积更大，因为半径5厘米小于宽8厘米，可以容纳，且面积计算值更大。 【规范解答】（厘米） 所以圆的周长是25.12厘米。 以宽边为直径（8厘米），半径是4厘米，计算半圆面积： （平方厘米） 以长边为直径（10厘米），半径是5厘米，计算半圆面积： （平方厘米） 比较两者，39.25＞25.12，因此最大半圆是以长边为直径，面积是39.25平方厘米。 因此，乐乐有一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，如果他在上面画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12厘米；如果他在上面画一个最大的半圆。这个半圆的面积是39.25平方厘米。 5．（本题1分）（25-26六年级上·福建泉州·期中）林夏的每日科学饮水目标为升，有一天因工作繁忙少喝了目标的，林夏这天实际饮水( )升。 【答案】/0.5 【思路引导】目标饮水量为升，少喝了目标的，即实际饮水量是目标的；计算实际饮水量：用目标饮水量乘实际占比，即（升）。 【规范解答】 （升） 林夏这天实际饮水升。 6．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭成这个立体图形至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 7 【思路引导】根据从左面和正面看到的形状可知，这个立体图形有两层两行，第二层只有1个小正方体，且在第一行居中；第一层至少有3个小正方体，第一行至少有2个小正方体，第二行至少有1个小正方体；第一层最多有6个小正方体，两行各有3个；据此得出搭成这个立体图形至少和最多需要小正方体的个数。 【规范解答】结合从左面、正面看到的形状，可得出以下立体图形： （左图不唯一） 搭成这个立体图形至少需要（4）个小正方体，最多需要（7）个小正方体。 7．（本题1分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）“开学季”促销期间，龙岗区某文具店为了吸引学生顾客，对一批书包打七折后以49元出售，这批书包的原价是( )元。 【答案】70 【思路引导】已知一批书包打七折后以49元出售，把书包的原价看作单位“1”，打七折后售价49元是原价的70%，单位“1”未知，用售价除以70%，求出这批书包的原价。 【规范解答】49÷70% ＝49÷0.7 ＝70（元） 这批书包的原价是70元。 8．（本题1分）（21-22六年级上·浙江衢州·期末）用4个小正方体搭一个立体图形（小正方体之间至少有一个面重合），从正面看到的形状是，可以搭出( )种不同的立体图形。 【答案】6 【思路引导】根据从正面看到的形状可知：这个立体图形分成2层，上层1个小正方体，下层3个小正方体；由此找出复合题意得立体图形即可。 【规范解答】符合题意的情况有： 底层2个小正方体在前，1个小正方体在后，有3种情况； 底层1个小正方体在前，2个小正方体在后，有3种情况； 共计3＋3＝6种。 【考点剖析】本题主要考查根据三视图确定几何体。 9．（本题1分）（24-25六年级下·四川成都·期末）客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。 【答案】600 【思路引导】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，货车每时行全程的。根据时间＝路程÷速度，用1÷＝10时，求出货车行完全长需要的时间；当货车行了全程的时，货车行了10×＝时；客车也行驶了时，根据路程＝速度×时间，用客车速度×行驶的时间，即80×，求出客车行驶的路程；客车再行全程的就可以到达乙地，客车行驶了（1－），对应的是客车行驶的路程，求单位“1”，用客车行驶的路程÷（1－），即可求出甲、乙两地的距离。 【规范解答】1÷ ＝1×10 ＝10（时） 10×＝（时） 80×÷（1－） ＝80×÷ ＝500÷ ＝500× ＝600（千米） 甲、乙两地的距离是600千米。 【考点剖析】解答本题的关键是求出货车行完全长的时间。 10．（本题1分）（24-25六年级上·广东湛江·期中）如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB＝10厘米，阴影部分的面积是( )。 【答案】27.44平方厘米/27.44cm2 【思路引导】由BC＝AO＝OD，可将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，用其除以，可得圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得r。再由阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，即可求得阴影部分的面积。 【规范解答】圆的周长的： 38.84－10×2 ＝38.84－20 ＝18.84（厘米） 圆的周长： 18.84÷ ＝18.84× ＝25.12（厘米） 圆的半径： 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 阴影部分面积： 10×4－3.14×42 ＝40－3.14×4 ＝40－12.56 ＝27.44（平方厘米） 【考点剖析】实线部分的周长，需要将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的，进而求得圆的半径，用长方形的面积减去圆的面积，即可求得阴影部分的面积。 11．（本题2分）（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 【答案】 150 【思路引导】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【规范解答】×（1＋） ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 10÷＝10×15＝150（吨） 则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。 【考点剖析】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 三、反复比较，准确选择（每题2分，共10分） 12．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁·期中）如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 【答案】B 【思路引导】图形①的阴影周长由4个扇形的弧长组成，这4个扇形可以拼成一个直径为6cm的圆，因此阴影部分的周长等于一个圆的周长；图形②的阴影周长由正方形的周长和一个圆的周长组成；图形③的阴影周长由2条正方形的边长和一个圆的周长组成。据此逐一计算出各阴影部分的周长，再作比较。 【规范解答】①3.14×6＝18.84（cm） ②6×4＋3.14×6 ＝24＋18.84 ＝42.84（cm） ③6×2＋3.14×6 ＝12＋18.84 ＝30.84（cm） 18.84＜30.84＜42.84，所以②中阴影部分周长大。 故答案为：B 13．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁大连·期中）下面题目中被遮挡住的信息是（    ）。 一根铁丝长5米，，还剩下多少米？能列出算式：（米）。 A．第一次用去米，第二次用去 B．第一次用去，第二次用去剩下的 C．第一次用去，第二次用去 D．第一次用去米，第二次用去剩下的 【答案】D 【思路引导】求还剩下多少米，列式为，根据分数乘法的意义，是用单位“1”的量乘对应分率得到对应数量，这个算式中表示单位“1”的量，联系题意，应该是从总长度5米里减去第一次用去的米，得到还剩下的长度作为单位“1”；这个算式中表示对应分率，表示最后剩下的长度占单位“1”的，即第二次用去剩下的。据此解答。 【规范解答】表示第一次用去后剩下长度的，求第一次用去后剩下的长度，用减法，即第一次用去米；表示最后剩下的长度占单位“1”的，即第二次用去剩下的。 故答案为：D 14．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）鹏鹏用一些大小相同的小正方体搭成了一个立体图形，从上面看到的形状如左图（数字表示该位置上小正方体的个数），则这个立体图形从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知，这个立体图形从左面看到的形状是。 故答案为：D 15．（本题2分）（24-25六年级上·甘肃·期中）一支钢笔原价10元，先涨价，再打八折出售，现价是（    ）元。 A．9.6 B．10 C．12 D．6.4 【答案】A 【思路引导】将原价看成单位“1”，先涨价，则涨价后的价格为（10＋10×）元。再将涨价后的价格看成单位“1”，打八折，则现价是其80%，用涨价后的价格×80%即可求出现价。 【规范解答】（10＋10×）×80% ＝（10＋2）×80% ＝12×80% ＝9.6（元） 现价是9.6元。 故答案为：A 16．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁大连·期中）如图中，四边形ABCD是平行四边形，半圆的直径为6厘米。阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【思路引导】利用“割补法”将半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，形成一个底为6厘米，高为3厘米的三角形（如下图所示）；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求阴影部分面积。 【规范解答】根据分析可知： 6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积是9平方厘米。 故答案为：B 四、认真审题，灵活判断（每题1分，共5分） 17．（本题1分）（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修160m，就正好修到这条水渠的中点。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，将这条要修的水渠全长看作单位“1”。水渠全长800m，中点对应的长度是全长的，所以中点长度为800×＝400m。已经修了全长的，已经修的长度为800×＝240m。再修160m后，总长度为240＋160＝400m。再修160m后的总长度400m等于水渠中点对应的长度400m。 【规范解答】中点对应的长度是全长的。 800×＝400（m） 800×＋160 ＝240＋160 ＝400（m） 再修160m后的总长度400m等于水渠中点对应的长度400m，所以就正好修到这条水渠的中点，原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则正方形的面积较大。( ) 【答案】× 【思路引导】铁丝长度即为圆和正方形的周长，假设铁丝长度是6.28厘米，根据，圆的面积；，，分别求出圆和正方形的面积，比较即可。 【规范解答】假设铁丝长度是6.28厘米。 （厘米） （平方厘米） 6.28÷4＝1.57（厘米） 1.57×1.57＝2.4649（平方厘米） 3.14＞2.4649 即用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则圆的面积较大。原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有144粒。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知种子的发芽率是90%，即发芽的种子数是种子总数的90%，把种子的总数看作单位”1”，单位“1”已知，用种子的总数乘90%，求出发芽的种子数。 【规范解答】160×90% ＝160×0.9 ＝144（粒） 发芽的向日葵种子有144粒。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）在黑暗里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。( ) 【答案】√ 【思路引导】 如图：，电灯从上方照射球体，形成阴影，当球靠近电灯时，挡住光线的面积变大，阴影当然也就越大；反过来，当球离电灯越远，挡住光线的面积变小，阴影也越小，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，在黑暗里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．（本题1分）（23-24六年级上·吉林长春·期中）一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 【答案】× 【思路引导】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。 【规范解答】解：设这个半圆的直径为d，则可得： 3.14d÷2＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm） 所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。 五、明确要求，动手操作（6＋6＝12分） 22．（本题6分）（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）按要求在方格图中画图并作答。（每个小正方形的边长代表1cm） （1）在方格纸上画一个长为12cm、宽为6cm的长方形。 （2）在长方形内画一个最大的圆。这个圆的半径是（    ）cm，这样的圆最多可以画（    ）个。 （3）在长方形内画一个最大的半圆。这个半圆的直径是（    ）cm，这样的半圆最多可以画（    ）个。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；3；无数 （3）图见详解；12；2 【思路引导】（1）长方形长为12cm，宽为6cm，在方格纸上，每个小正方形的边长代表1cm，因此长方形的长占据12个小正方形，宽占据6个小正方形； （2）在长方形内画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽，因此圆的直径最大是6cm，半径是直径的一半；只要圆心在长方形两条宽的中线上就可以画出半径为3cm的圆，因此可以画无数个这样的圆； （3）在长方形内画最大的半圆，半圆的直径不能超过长方形的长，因此半圆的直径为12cm；由于长方形的宽是半圆直径的一半，这样的半圆最多可以画2个。 【规范解答】（1）画图如下： （2）画图如下： 6÷2＝3（cm） 只要圆心在长方形两条宽的中线上就可以画出半径为3cm的圆。 所以，长方形内最大的圆的半径是3cm，这样的圆最多可以画无数个。 （3）画图如下： 12÷6＝2 所以，长方形内最大的半圆直径是12cm，这样的半圆最多可以画2个。 23．（本题6分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）观察下面的物体。 （1）在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 （2）如果再添一个同样的小正方体，使从上面和左面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（相邻两个小正方体之间面面相接） 【答案】（1）见详解； （2）2 【思路引导】（1）画出从前面、上面和左面看到的图形 从前面看：能看到有三列，左边一列是2个正方形上下排列，中间一列是最下面1个正方形，右边一列是最下面1个正方形；   从上面看：能看到有三行，上边一行是中间一个正方形，中间一行是3个正方形左右排列，下边一行是中间1个正方形；   从左面看：能看到有三列，左边一列是最下面1个正方形，中间一列是2个正方形上下排列，右边一列是最下面1个正方形。 （2）确定添加小正方体的方法 ：要使从上面看到的图形不变，那么添加的小正方体必须在原来图形的上方；要使从左面看到的图形不变，添加的小正方体不能超出原来从左面看到的两层三列的范围。 【规范解答】（1） （2）要使从上面看到的图形不变，那么添加的小正方体必须在原来图形的上方，从上面看到的5个小正方形上方都可以；同时要使从左面看到的图形不变，添加的小正方体不能超出原来从左面看到的“左边一列是1个正方形，中间一列是2个正方形，右边一列是1个正方形”范围，所以只能在第一层最右边的小正方形和它左边的小正方形上面添加。 综上所述，一共有2种不同的添法。 六、活用知识，解决问题（共42分） 24．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）“郑成功骑马塑像”屹立在泉州市城东的大坪山上，是泉州中心市区的标志性建筑之一。它由塑像和基座平台组成，总高38米，其中基座平台高度是塑像的，基座平台和塑像高各多少米？（用方程解答） 【答案】基座平台高8米；塑像高30米 【思路引导】根据题意需要用方程解答，设塑像高x米，则基座平台高x，塑像和基座平台总高38米，即塑像高＋基座高＝38，所以x＋x＝38，解出x即可求出塑像高，用塑像和基座平台总高减去塑像高即是基座高，据此解答。 【规范解答】解：设塑像高x米，则： x＋x＝38 x＝38 x＝38× x＝30 38－30＝8（米） 答：基座平台高8米，塑像高30米。 25．（本题6分）（24-25六年级上·四川成都·期中）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 （1）这个环形看台的占地面积是多少平方米？ （2）如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 【答案】（1）565.2平方米；（2）18棵 【思路引导】（1）根据小圆的直径除以2，可求得小圆的半径。再由环宽6米，可用小圆的半径加环宽，求得大圆的半径。再根据圆的面积＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求得环形看台的占地面积。 （2）利用圆的周长＝2πr，可求得环形看台的外围圆周长。再除以间隔，即可求得一共可以种多少棵树。 【规范解答】（1）24÷2＝12（米） 12＋6＝18（米） 3.14×182－3.14×122 ＝3.14×324－3.14×144 ＝3.14×（324－144） ＝3.14×180 ＝565.2（平方米） 答：这个环形看台的占地面积是565.2平方米。 （2）2×3.14×18 ＝6.28×18 ＝113.04（米） 113.04÷6.28＝18（棵） 答：一共大约可以种18棵树。 26．（本题4分）（24-25六年级上·辽宁·课后作业）小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 【答案】（1）A点；B点； （2）见详解 【思路引导】结合生活实际，在观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，据此即可解答即可。 【规范解答】（1）观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围就越小，所以图1是小兔站在A点看到的图形，图2是小兔在B点看到的图形； （2）越走近房子，看到的树越少，当小兔跑到C点时，可以看到房屋，看不到树。 27．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）国庆期间，甲、乙两商场搞促销活动。甲商场“折上折”，即先打八折，在此基础再打九折；乙商场“每满400元减168元”。小刚家要购买一台标价500元的锅。选择哪家商场购买更省钱？ 【答案】乙商场 【思路引导】分别计算出两家商场的实际钱数，比较即可。 甲商场：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×80%×90%＝实际钱数； 乙商场：标价包含几个400元就减去几个168元是实际钱数。 【规范解答】甲商场：500×80%×90% ＝500×0.8×0.9 ＝360（元） 乙商场：500÷400＝1（个）……100（元） 500－168＝332（元） 360＞332 答：选择乙商场购买更省钱。 28．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】7.74平方厘米。 【思路引导】观察图形可知，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝，圆的面积公式：面积＝，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【规范解答】阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。 【考点剖析】解决组合图形阴影面积问题的关键是“割补法”，将复杂图形转化为基本图形（如正方形、圆）的面积差或和。本题中通过分析扇形的组合规律，将 4 个扇形转化为一个整圆，从而简化了计算。同时，准确确定圆的半径是保证计算正确的前提。 29．（本题5分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某超市6月份的营业额是30万元，7月份的营业额比6月份多。 （1）把下图填写完整。 （2）小凯列出了的算式，这个算式解决的问题是：_____________，补充问题并解答。 【答案】（1）图见详解； （2）问题：6月份和7月份的营业额总和是多少万元？       72万元 【思路引导】（1）根据题意完善线段图即可； （2）由题意知：6月份的营业额是30万元，7月份的营业额比6月份多，即把6月份的营业额看作单位“1”，7月份的营业额为，则6月份和7月份的营业额总和为：，单位“1”已知，则单位“1”的量×比较量的分率＝比较量，据此分析即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）小凯列出了的算式，这个算式解决的问题是：6月份和7月份的营业额总和是多少万元。 ＝72（万元） 答：6月份和7月份的营业额总和是72万元。 30．（本题6分）（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 【答案】500厘米 【思路引导】把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重叠部分，所以（3＋3）对应的百分率是（1＋20%），所以（3＋3）÷（1＋20%）就是竹竿的全长。 【规范解答】（3＋3）÷（1＋20%） ＝6÷120% ＝5（米） 5米＝500厘米 答：竹竿全长500厘米。 【考点剖析】解决本题关键是理解全长的20%就是重叠部分，最后要注意题目所求的长度单位是厘米。 31．（本题6分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的长方形方框中。用一个半径为1厘米的圆形纸片。无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。若纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，则圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 【答案】41平方厘米 【思路引导】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，和长是（14－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米圆的面积的，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（14－1×2）厘米，宽是（8－1×2）厘米长方形面积；即可解答。 【规范解答】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （14－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（14－4）×（8－4）＋1 ＝10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是41平方厘米。 【考点剖析】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级上册期中高频易错题汇编培优检测卷 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、看清算式，巧思妙算（共20分） 1．（本题8分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）直接写出得数。                           2．（本题8分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）脱式计算，能简算的要简算。                               3．（本题4分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）求阴影部分的面积。 二、用心思考，正确填写（每空1分，共11分） 4．（本题2分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）乐乐有一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，如果他在上面画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米；如果他在上面画一个最大的半圆。这个半圆的面积是 平方厘米。 5．（本题1分）（25-26六年级上·福建泉州·期中）林夏的每日科学饮水目标为升，有一天因工作繁忙少喝了目标的，林夏这天实际饮水( )升。 6．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭成这个立体图形至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 7．（本题1分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）“开学季”促销期间，龙岗区某文具店为了吸引学生顾客，对一批书包打七折后以49元出售，这批书包的原价是( )元。 8．（本题1分）（21-22六年级上·浙江衢州·期末）用4个小正方体搭一个立体图形（小正方体之间至少有一个面重合），从正面看到的形状是，可以搭出( )种不同的立体图形。 9．（本题1分）（24-25六年级下·四川成都·期末）客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。 10．（本题1分）（24-25六年级上·广东湛江·期中）如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB＝10厘米，阴影部分的面积是( )。 11．（本题2分）（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 三、反复比较，准确选择（每题2分，共10分） 12．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁·期中）如图，在三个边长都是6cm的正方形中比较阴影部分的周长，（    ）。 A．①中阴影部分的周长大 B．②中阴影部分周长大 C．③中阴影部分周长大 D．三个图形的阴影部分周长一样大 13．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁大连·期中）下面题目中被遮挡住的信息是（    ）。 一根铁丝长5米，，还剩下多少米？能列出算式：（米）。 A．第一次用去米，第二次用去 B．第一次用去，第二次用去剩下的 C．第一次用去，第二次用去 D．第一次用去米，第二次用去剩下的 14．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）鹏鹏用一些大小相同的小正方体搭成了一个立体图形，从上面看到的形状如左图（数字表示该位置上小正方体的个数），则这个立体图形从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）（24-25六年级上·甘肃·期中）一支钢笔原价10元，先涨价，再打八折出售，现价是（    ）元。 A．9.6 B．10 C．12 D．6.4 16．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁大连·期中）如图中，四边形ABCD是平行四边形，半圆的直径为6厘米。阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．12 D．18 四、认真审题，灵活判断（每题1分，共5分） 17．（本题1分）（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修160m，就正好修到这条水渠的中点。( ) 18．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则正方形的面积较大。( ) 19．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有144粒。( ) 20．（本题1分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）在黑暗里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。( ) 21．（本题1分）（23-24六年级上·吉林长春·期中）一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 五、明确要求，动手操作（6＋6＝12分） 22．（本题6分）（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）按要求在方格图中画图并作答。（每个小正方形的边长代表1cm） （1）在方格纸上画一个长为12cm、宽为6cm的长方形。 （2）在长方形内画一个最大的圆。这个圆的半径是（    ）cm，这样的圆最多可以画（    ）个。 （3）在长方形内画一个最大的半圆。这个半圆的直径是（    ）cm，这样的半圆最多可以画（    ）个。 23．（本题6分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）观察下面的物体。 （1）在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 （2）如果再添一个同样的小正方体，使从上面和左面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（相邻两个小正方体之间面面相接） 六、活用知识，解决问题（共42分） 24．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）“郑成功骑马塑像”屹立在泉州市城东的大坪山上，是泉州中心市区的标志性建筑之一。它由塑像和基座平台组成，总高38米，其中基座平台高度是塑像的，基座平台和塑像高各多少米？（用方程解答） 25．（本题6分）（24-25六年级上·四川成都·期中）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 （1）这个环形看台的占地面积是多少平方米？ （2）如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·辽宁·课后作业）小兔沿小路向森林小屋跑去。 （1）下面两幅图中，哪幅是在A点看到的，哪幅是在B点看到的？ （2）想一想，当小兔跑到C点时，可以看到什么，看不到什么？ 27．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）国庆期间，甲、乙两商场搞促销活动。甲商场“折上折”，即先打八折，在此基础再打九折；乙商场“每满400元减168元”。小刚家要购买一台标价500元的锅。选择哪家商场购买更省钱？ 28．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的面积是多少？ 29．（本题5分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）某超市6月份的营业额是30万元，7月份的营业额比6月份多。 （1）把下图填写完整。 （2）小凯列出了的算式，这个算式解决的问题是：_____________，补充问题并解答。 30．（本题6分）（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 31．（本题6分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的长方形方框中。用一个半径为1厘米的圆形纸片。无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。若纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，则圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $