阶段微测试(3)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

班级： 阶段微测试（三） 姓名： (范围：第二十一章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分）》 7.无论a,b为何值，代数式a2+b+6b+ 1.已知关于x的方程mx2+x十1=(m十2)x 11-2a的值总是 是一元二次方程，则m的值为 A.非负数 B.0 A.-2 B.1 C.正数 D.负数 C.2 D.任意实数 8.已知实数m,现甲、乙、丙、丁四人对关于 2.用配方法解方程x2-6.x十1=0时，将其 x的方程(m一2)x2+2x一1=0讨论如 配方成(x十a)2=b的形式，则a一b的值 下，则下列判断正确的是 ( 为 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 A.-5 B.-11 C.5 D.6 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 3.定义运算：m☆n=m2十mm一n.例如：3☆ 丙：当≤1时，该方程没有实数根 2=32+3×2-2=13,则方程x☆2023= 丁：当m≥1且≠2时，该方程有两个实数根 1的根为 A.甲和丙说得对 B.甲和丁说得对 A.x1=1,x2=2024 C.乙和丙说得对 D.乙和丁说得对 B.x1=-1,x2=-2024 二、填空题（每小题5分，共20分）》 C.x1=1,x2=-2024 9.若一个一元二次方程的二次项系数为1， D.x1=-1,x2=2024 常数项为0，其中一个根为x=3,则该方 4.用因式分解法解方程x2一2x十m=0,若 程的一般形式为 将左边因式分解后有一个因式是x一4， 10.关于x的一元二次方程a.x2一2a.x十c=0 则m的值是 的一个根为x=一1，则该方程的另一个 A.8 B.4 C.-4 D.-8 根是x= 5.在平面直角坐标系中，若直线y=一2x+ 11.如图是某地下停车场的平面示意图，停 a不经过第一象限，则关于x的方程ax2 车场的长为40m,宽为22m.停车场内 +x+2=0的实根的个数是 ( 车道的宽都相等，若停车位的占地面积 A.0 B.1 C.2 D.1或2 为520m.求车道的宽度.设停车场内车 6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作 道的宽度为xm,根据题意所列方程为 业时长有了明显的减少，去年上半年平均 每周作业时长为amin,经过去年下半年 40m 和今年上半年两次调整后，今年上半年平 停车位 均每周作业时长比去年上半年减少了 22m 车道宽度 70%.设每半年平均每周作业时长的下降 停车位 出口 率为x,则可列方程为 ( ) 12.如果一元二次方程的两根相差1，那么 A.a(1+x)2=70%a 称该方程为“差1方程”.例如，x2+x=0 B.a(1-x)2=70%a 是“差1方程”.若关于x的方程ax2+bx十 C.a(1+x)2=(1-70%)a 1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”.设 D.a(1-x)2=(1-70%)a t=10a一b,则t的最大值为 ·5 三、解答题（共40分） 15.(10分)已知关于x的一元二次方程 13.(9分)嘉嘉解方程x2十2x一3=0的过 k2x2一(2k一1)x十1=0有两个实数根. 程如下： (1)求k的取值范围； 解：x2+2x=3. ……… 第一步 (2)若方程的两根之和为一3，求k的值 (x+1)2=3.… 第二步 0=5-1,=-3-1.…第三步 (1)在嘉嘉解方程的过程中，是用 （选填“配方法”“公式法”或“因式分 解法”)来求解的，从第 步开 始出现错误； (2)请用不同于(1)中的方法解该方程. 14.（9分)东北的冬天比较冷，某店销售的充 16.(12分)如图，OA=OB=50cm,OC是一 电暖宝热销，当每个暖宝售价定为80元 条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁M从点A 时，每星期可卖出300个，为了促销，该 以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一 店决定降价销售.经市场调查发现，每降 只蚂蚁N从点O以3cm/s的速度沿 价1元，每星期可多卖30个.已知该款 OC方向爬行，则多长时间后，两只蚂蚁 暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠 与点O组成的三角形的面积为450cm? 的前提下，该店还想获得6480元的利 A MO B 润，那么每个暖宝的售价应定为多少元？ ·6的函数解析式为y=kx+b.将(60,300)，(63,288)代入y 阶段微测试（四） 160k+b=300, =kx+b,得 解得 63k+b=288, =一4：y与x之间 1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.y=(x-2)2 b=540. +1(答案不唯一)9.410.x=一之 11.(一2,2)或 的函数解析式为y=-4x十540；(2)根据题意，得(x-55) (-4x十540)=6300.整理，得x2-190x+9000=0.解得(1,5)12.解：(1)把点(3,0)，(4,3)代人y=a.x2+bx+ x=90,2=100.又，物价部门规定该商品的销售单价不 9a+3b+3=0, 3,得 解得a=l, 二次函数的解析 能超过95元，∴.x=90.答：商品的销售单价应为90元； 16a+4b+3=3, 1b=-4. (3)该商品平均每月的销售利润不可能是6500元.理由 式为y=x2一4x+3;(2)列表： 如下：根据题意，得(x一55)（一4x+540)=6500.整理，得 01 23 4… x2-190x+9050=0..*△=(-190)2-4×1×9050= y…30 0 3… 一1000，.原方程没有实数根.，∴.该商品平均每月的销 描点、连线，函数图象如图； (3)x0或 售利润不可能是6500元.6.解：(1)设中间的数为a,则 另外4个数分别为(a-7),(a-1),(a十1)，(a+7),.(a -1)(a+1)-(a-7)(a+7)=a2-1-(a2-49)=48;(2) 5 设这5个数中的最大数为x,则最小数为(x一14).根据题 -2 意，得x(x-14)=435,解得x1=-29,x2=一15（不合题意， 舍去).∴这5个数中的最大数为29.(3)他的说法不正 x>4(4)-1≤y313.解：(1)当-9x2-6ax-a2+ 确.理由如下：设这5个数中的最大数为y,则最小数为(y 2a=0时，△=b2-4ac=(-6a)2-4×(-9)×(-a2+2a) 一14).根据题意，得y(y-14)=120.解得y=20,2= =72a..二次函数的图象与x轴有两个交点，∴.72a>0, -6(不合题意，舍去).20在第一列，∴.不符合题意. 解得a>0;(2)·y=-9.x-6ax-a2+2a=-9(x十 .他的说法不正确。 阶段微测试（三） 3a）+2a∴顶点为(-子a,2a）:顶点在)y=1-x的图 1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.D9.x2 象上1十3a=2a,解得a=是 14.解：(1)-1-1 3x=010.311.(40-x)(22-x)=52012.9 13.解：(1)配方法二(2)x2+2x-3=0,.(x十3)(x (2)联立/=-x-2, 解得2=-1,2=2， y=-x2, y=-1,12=-4. 点B -1)=0..∴.x十3=0，或x一1=0，解得x1=一3，x2=1. 14.解：设每个暖宝的售价定为x元.根据题意，得(x一 的坐标为(2，一4)：(3)设直线y=一x一2与y轴的交点为 60)[300+30(80-x)]=6480.整理，得x2-150x+5616 G,则G(0,-2),.OG=2..S△xB=S△x+S△c= =0,解得=72,2=78.又要让顾客得到实惠，∴.x= 20G·x+20G·1m=号×2×1+号×2x2=3: 72.答：每个暖宝的售价应定为72元.15.解：(1)关于 x的一元二次方程b2x2一(2k一1)x+1=0有两个实数 (4)由图象可得x<-1或x>2. 根4=[-(2k-1)了-4=1-4k≥0，解得≤子.又 阶段微测试（五） 1.解：(1)当x=10时，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1× :2≠0，k≠0.∴k的取值范围是≤且k≠0：(2)设 102+2.6×10+43=59:(2)当x=8时，y=-0.1x2+2. 6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4.∴57.459， 方程k2x2一(2k-1)x+1=0的两个实数根为x1,2,则1 十-是.方程的两根之和为-3会=一3，解 ∴.用8min与用10min相比，学生的接受能力减弱了.当 x=15时，y=-0.1x2+2.6.x+43=-0.1×152+2.6× 得=子，6：=-1.：k的取值范围是≤且0，∴k 15+43=59.5..59.5>59,.用15mim与用10min相 比，学生的接受能力增强了.2.解：(1)篱笆的总长为 =一1.16.解：设xs后，两只蚂蚁与点O组成的三角形 26m,墙长为8m,平行于墙的一边CD的长为xm,∴.垂 的面积为450cm.分两种情况讨论：①当蚂蚁M在线段 AO上运动时，OM=(50-2x)cm,ON=3xcm.由题意，得 直于墙的一边CA的长为26+8一2匹=17一x)m.根据题 2 合×3x(50-2)=450.整理，得2-25x+150=0,解得 意，得(17-x)x=60.整理，得x2一17x十60=0.解得x =5(不符合题意，舍去)，x2=12..x的值为12；(2)设苗 1=15,2=10;②当蚂蚁M在线段OB上运动时，OM= 圃园的面积为Sm.根据题意，得S=(17一x)x=一x2+ (2r-50)cm,ON=3xcm由题意，得号×3x(2x-50)= 17x=一(x一8.5)2+72.25.一10，，∴.此抛物线的开口 450.整理，得x2-25.x-150=0,解得=30,2=-5（舍 向下.对称轴为直线x=8.5,∴.当x=8.5时，S取得最 去).综上所述，15s或10s或30s后，两只蚂蚁与点O组 大值72.25.答：当x的值为8.5时，所围苗圃园的面积最 成的三角形的面积为450cm, 大，最大面积是72.25m.3.解：(1)将(20,0)，(0,40) 第24页（共42页）