阶段微测试(2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

(2)画树状图如下： 开始 一4- ,15.解：(1)关于x的一元二次方程x2 5 小明 B 八 4x十m=0有两个实数根，.△=（一4）2一4m≥0，解得m 小红ABCD AB C D A BC D A BC D 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些 ≤4；(2)，关于x的一元二次方程x2-4x十m=0的两个 实数根为，2，十x2=4,01x2=m.x1十2十x1x2 结果出现的可能性相等.小明、小红抽到同一景点的结果 =1,∴.4十m=1,.m=-3.-3<4,∴.m=-3符合题 有4种，即(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),.P(小明、小红 意..m的值为-3.16.解：(1)3(2)由题意，得(t十 抽到同一景点)=6=本：9.B10.解：1)D组的人数 4 2)2-(t+2)(21+1)=0,整理，得t2+1-2=0.∴.(t+2) 是200-10一30-40-70=50（人）.补充条形统计图如 (2t十1)=0是一元二次方程.解方程2十1一2=0，得4 图；人数 (2)1572°(3)根据题意，得 =一2,2=1；(3)不是.理由如下：由题意，得(x十2)2一（x +2)=3.整理，得x2+3x-1=0.,a=1,b=3,c=-1, A=38-4X1×(-1D=13>0.x=3±方 2 AB C D E组别 程(x十2》*1=3的根不是x=35.17.解：(1)：4 2000×70=700(人).答：估计该校参加这次海选比赛的 200 =(2mm-3)2-4(-m+1)=4m2-8m+5=4(m-1)2+1 2000名学生中成绩“优等”的有700人；(4)分别用M, >0,·不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； M表示两名女生，N,N2表示两名男生，由题意，可列 (2)由题意，得1十2=3-2m,x1x2=一m+1,∴x+(3 表： 一2m)x2+m=x+(x1+2)x2十m=x+x0x2+x+m M M =(x1+2)2-01x2+m=(3-2m)2-(-m+1)+m= N N2 M (M,M) (M,N1)(M,N2) 4m-10m+8=4(m-是)+子.：4(m-)≥0，∴4 M2(M2 ,M) (M,N1)(M2,N2) (N,M) (N1,M) (N1,N2) m是)）+子≥子.代数式+(3-2m十m的最 (N2,M1) (N2,M) (N2,N) 由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果 小值为子 出现的可能性相等.所选两人正好是一男一女的结果有8 阶段微测试（二） 种，即(M,N1),(M1,N2),(M,N),(M,N2),(N1, 1.解：，24人的费用为24×120=2880元<3520元， M),(N1,M),(N2,M),(N2,M),.P(所选两人正好 ∴.参加这次研学活动的人数超过24人.设该班参加这次 是一男一女)=是导 研学活动的有x人.根据题意，得[120一2(x一24)]x= 3520,整理，得x2一84x+1760=0,解得x=44,x2=40, 阶段微测试答案 当m=44时，120一2(x一24)=80<85，不合题意，舍去： 阶段微测试（一） 当x2=40时，120-2(x-24)=88>85,符合题意.答：该 班共有40人参加这次研学活动.2.解：设栅栏BC的长 1.B2.D3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.-2 为xm.根据题意，得x(52-3x+2)=240.整理，得x2 10.x=-211.一112.2或6或1213.解：(1)移项， 18.x十80=0，解得m=8,x2=10.当x=8时，52-3.x+2 得3(2x-1)2=27,即(2x-1)2=9,2x-1=±3，.x1= =30>25,不合题意，舍去：当x=10时，52-3x+2=24 2,x2=-1;(2)a=2,b=-7,c=4.△=b-4ac=(-7)2 <25,符合题意.答：栅栏BC的长为10m.3.解：(1)2t 4×2×4=17>0.方程有两个不等的实数根x= 一b吐-4=-(-)±厘=±应，即x1= 5-0(2)存在.由题意，得2×2×(5-)=4，解得4 2a 2×2 =1,t2=4(不符合题意，舍去)，∴.存在t的值，使得 7y正&-7严，(3)因式分解，得（3x+2+2x)(8x △PBQ的面积等于4cm,此时t的值为1.4.解：(1)设 4 该果农这两年种植脐橙树亩数的年平均增长率为x.根据 +2-2x)=0.于是得5x十2=0，或x+2=0,.x1= 题意，得200(1+x)2=288,解得x1=0.2=20%,x2= =一2.14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由 2 一2.2（不符合题意，舍去）.答：该果农这两年种植脐橙树 亩数的年平均增长率为20%：(2)设每箱售价应降低y 如下：把x=-1代人方程，得a十c-2b十a一c=0,则a= 元，则每箱的销售利润为(40一y)元.根据题意，得(40一y) b,.△ABC为等腰三角形；(2)把a=3,b=4,c=2代入(a +c)x2+2bx+(a-c)=0,得(3+2)x2+2×4x+(3-2) (20+4×）=1200,整理，得)y2-30y+200=0,解得 =0,化简，得5x2+8x+1=0,解得1=二4十匝， 少=10,2=20.：每箱盈利不少于25元，2=20应舍 x2= 5 去.答：每箱售价应降低10元.5.解：(1)设y与x之间 第23页（共42页） 的函数解析式为y=kx+b.将(60,300)，(63,288)代入y 阶段微测试（四） 160k+b=300, =kx+b,得 解得 63k+b=288, =一4：y与x之间 1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.y=(x-2)2 b=540. +1(答案不唯一)9.410.x=一之 11.(一2,2)或 的函数解析式为y=-4x十540；(2)根据题意，得(x-55) (-4x十540)=6300.整理，得x2-190x+9000=0.解得(1,5)12.解：(1)把点(3,0)，(4,3)代人y=a.x2+bx+ x=90,2=100.又，物价部门规定该商品的销售单价不 9a+3b+3=0, 3,得 解得a=l, 二次函数的解析 能超过95元，∴.x=90.答：商品的销售单价应为90元； 16a+4b+3=3, 1b=-4. (3)该商品平均每月的销售利润不可能是6500元.理由 式为y=x2一4x+3;(2)列表： 如下：根据题意，得(x一55)（一4x+540)=6500.整理，得 01 23 4… x2-190x+9050=0..*△=(-190)2-4×1×9050= y…30 0 3… 一1000，.原方程没有实数根.，∴.该商品平均每月的销 描点、连线，函数图象如图； (3)x0或 售利润不可能是6500元.6.解：(1)设中间的数为a,则 另外4个数分别为(a-7),(a-1),(a十1)，(a+7),.(a -1)(a+1)-(a-7)(a+7)=a2-1-(a2-49)=48;(2) 5 设这5个数中的最大数为x,则最小数为(x一14).根据题 -2 意，得x(x-14)=435,解得x1=-29,x2=一15（不合题意， 舍去).∴这5个数中的最大数为29.(3)他的说法不正 x>4(4)-1≤y313.解：(1)当-9x2-6ax-a2+ 确.理由如下：设这5个数中的最大数为y,则最小数为(y 2a=0时，△=b2-4ac=(-6a)2-4×(-9)×(-a2+2a) 一14).根据题意，得y(y-14)=120.解得y=20,2= =72a..二次函数的图象与x轴有两个交点，∴.72a>0, -6(不合题意，舍去).20在第一列，∴.不符合题意. 解得a>0;(2)·y=-9.x-6ax-a2+2a=-9(x十 .他的说法不正确。 阶段微测试（三） 3a）+2a∴顶点为(-子a,2a）:顶点在)y=1-x的图 1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.D9.x2 象上1十3a=2a,解得a=是 14.解：(1)-1-1 3x=010.311.(40-x)(22-x)=52012.9 13.解：(1)配方法二(2)x2+2x-3=0,.(x十3)(x (2)联立/=-x-2, 解得2=-1,2=2， y=-x2, y=-1,12=-4. 点B -1)=0..∴.x十3=0，或x一1=0，解得x1=一3，x2=1. 14.解：设每个暖宝的售价定为x元.根据题意，得(x一 的坐标为(2，一4)：(3)设直线y=一x一2与y轴的交点为 60)[300+30(80-x)]=6480.整理，得x2-150x+5616 G,则G(0,-2),.OG=2..S△xB=S△x+S△c= =0,解得=72,2=78.又要让顾客得到实惠，∴.x= 20G·x+20G·1m=号×2×1+号×2x2=3: 72.答：每个暖宝的售价应定为72元.15.解：(1)关于 x的一元二次方程b2x2一(2k一1)x+1=0有两个实数 (4)由图象可得x<-1或x>2. 根4=[-(2k-1)了-4=1-4k≥0，解得≤子.又 阶段微测试（五） 1.解：(1)当x=10时，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1× :2≠0，k≠0.∴k的取值范围是≤且k≠0：(2)设 102+2.6×10+43=59:(2)当x=8时，y=-0.1x2+2. 6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4.∴57.459， 方程k2x2一(2k-1)x+1=0的两个实数根为x1,2,则1 十-是.方程的两根之和为-3会=一3，解 ∴.用8min与用10min相比，学生的接受能力减弱了.当 x=15时，y=-0.1x2+2.6.x+43=-0.1×152+2.6× 得=子，6：=-1.：k的取值范围是≤且0，∴k 15+43=59.5..59.5>59,.用15mim与用10min相 比，学生的接受能力增强了.2.解：(1)篱笆的总长为 =一1.16.解：设xs后，两只蚂蚁与点O组成的三角形 26m,墙长为8m,平行于墙的一边CD的长为xm,∴.垂 的面积为450cm.分两种情况讨论：①当蚂蚁M在线段 AO上运动时，OM=(50-2x)cm,ON=3xcm.由题意，得 直于墙的一边CA的长为26+8一2匹=17一x)m.根据题 2 合×3x(50-2)=450.整理，得2-25x+150=0,解得 意，得(17-x)x=60.整理，得x2一17x十60=0.解得x =5(不符合题意，舍去)，x2=12..x的值为12；(2)设苗 1=15,2=10;②当蚂蚁M在线段OB上运动时，OM= 圃园的面积为Sm.根据题意，得S=(17一x)x=一x2+ (2r-50)cm,ON=3xcm由题意，得号×3x(2x-50)= 17x=一(x一8.5)2+72.25.一10，，∴.此抛物线的开口 450.整理，得x2-25.x-150=0,解得=30,2=-5（舍 向下.对称轴为直线x=8.5,∴.当x=8.5时，S取得最 去).综上所述，15s或10s或30s后，两只蚂蚁与点O组 大值72.25.答：当x的值为8.5时，所围苗圃园的面积最 成的三角形的面积为450cm, 大，最大面积是72.25m.3.解：(1)将(20,0)，(0,40) 第24页（共42页）班级： 阶段微测试（二） 姓名： (范围：21.3时间：45分钟 满分：60分) 1.(8分)为丰富学生的学习生活，某校九年3.(10分)如图，在△AB℃中，∠B=90°，AB= 级组织学生参加“人文之旅”研学活动，所 5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边 联系的旅行社收费标准如下： AB向终点B以1cm/s的速度移动.点Q 如果人数不超过24人，人 从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s 均活动费用为120元 的速度移动.点P,Q分别从点A,B同时 如果人数超过24人，每增加1人， 出发，当点Q移动到点C时，两点停止移 人均活动费用降低2元，但人均 活动费用不得低于85元. 动.设移动时间为ts.(t>0) 活动结束后，该班共支付该旅行社活动费 (1)填空：BQ= cm,PB- cm; 用3520元，请问该班共有多少人参加这 (用含t的代数式表示) 次研学活动？ (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积 为4cm?若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由。 0 2.(8分)如图，利用一面墙（墙的最大可利用 长度为25m),用栅栏围成一个矩形场地 ABCD(靠墙一面不用栅栏)，中间再用栅 4.(10分)赣南脐橙是江西省赣州市特产，也 栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置 是中国国家地理标志产品.某果农2021 留两个1m宽的小门.若所用栅栏的总长 年承包种植脐橙树200亩，由于第一年收 度为52m,矩形场地ABCD的面积为 成不错，该村民每年都增加种植面积，到 240m,求栅栏BC的长. 2023年，共种植288亩， (1)求该果农这两年种植脐橙树亩数的年 平均增长率； (2)某水果批发店整箱销售赣南脐橙，平 均每天能售出20箱，每箱盈利40元. 为了扩大销售，在每箱盈利不少于25 元的前提下，该店决定降价促销，经过 销售发现售价每降低2元，平均每天 能多售出4箱.若使销售该种脐橙每 ·3· 天获利1200元，则每箱售价应降低多6.(12分)【注重观察探究】在日历上，我们可 少元？ 以发现其中某些数满足一定的规律，如图 是某年某月的日历.我们任意选择其中所 示的菱形框部分，将每个菱形框部分去掉 中间位置的数之后，相对的两对数分别相 乘，再相减，例如，9×11一3×17=48,13 ×15一7×21=48.不难发现，结果都是48. 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 3 6 10 10 E> 12 -3 14 16 18 19 20 21 4 25 26 27 28 29 30 31 (1)请证明发现的规律； (2)若用一个如图所示的菱形框，再框出5 个数字，其中最小数与最大数的积为 435,求出这5个数中的最大数： (3)小明说：“我用一个如图所示的菱形 框，框出5个数字，其中最小数与最大 5.(12分)某超市经销一种商品，每件成本为 数的积是120.”判断他的说法是否正 55元.经市场调研发现，该商品平均每月 确，并说明理由 的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一 次函数关系，其部分对应值如下表 销售单价x/元 60 63 70 72 86 月销售量y/件 300 288 260 252 196 (1)求y与x之间的函数解析式： (2)物价部门规定该商品的销售单价不能 超过95元，超市要想使这种商品的销 售利润平均每月达到6300元，商品的 销售单价应为多少元？ (3)该商品平均每月的销售利润可能是 6500元吗？请说明理由.