第21章 一元二次方程整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

第二十一章整合与提升 高频考点突破。 8.用适当的方法解下列方程： 考点1一元二次方程的有关概念 1)号红-2-8： 1.(2023·江西崇仁县期未)下列方程中，是一 元二次方程的为 ( A.x2=0 B.x2-2y=0 C.2x-3=0 D.2+1=-3 x 2.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+5.x十 (2)9x2+6x=4(3x+2): m2一4m十3=0的常数项为0，则m的值 为 A.0 B.1 C.1或3D.3 3.若关于x的一元二次方程ax2+bx一3=0 的一个根是x=1,则代数式2027一a一b的 值为 A.-2023 B.2023 (3)x2-√2x十1=-3√2x. C.-2024 D.2024 考点2 一元二次方程的解法 4.(2023·赣州赣县区校级期末)方程2x(x一 3)+5(3-x)=0的根是 A.- B.x=3 C-8购=3 D.x=-2w=3 5 考点3根的判别式及根与系数关系的 综合应用 5.(2023·赣州于都县校级期中)用公式法解 9.关于x的一元二次方程(k一1)2x2十(2k+ 一个一元二次方程的根为x=二5±√ ,则 1)x十1=0有两个实数根，则的取值范围 6 此方程的二项式系数、一次项系数、常数项 是 分别为 ( ) A>4且k≠1 B≥是且1 A.6,5,1 B.3,5,-1 C.3,5,1 D.3,-5,1 c.> n 6.对于实数a,b,定义运算“※”：a※b=a2 10.(2023·赣州宁都县期末)在△ABC中， 2b,例如：5※1=52-2×1=23.若x※x= 一1，则x的值为 BC=4,AB=2√21，AC=a,且关于x的方 ( ) A.1 B.0 程x2-20x+a=0有两个相等的实数根， C.0或1 D.1或-1 则AC边上的中线长为 7.已知关于x的一元二次方程a.x2十x十c=011.(2023·萍乡安源区期中)若1,2是关于 的两根为一1,2，则方程cx2-x+a=0的两 x的方程x2一2x一5=0的两根，则代数式 根为 x-3x1一x2十9的值是 25名师测控·数学九年级上册配RJ版 12.(2023·吉安遂川县期未)已知关于x的一15.(2023·抚州期未)杭州亚运会的三个吉祥 元二次方程x2-(2m十1)x十m2-1=0. 物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南 (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的 忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆， 取值范围； 最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、 (2)若一个面积为15的矩形的相邻两边长 自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深 正好是方程的两根，求该矩形的周长 受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格 购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价 格出售.经统计，4月份的销售量为256件， 6月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的 月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月 份持平，现商场为了减少库存，采用降 价促销方式，调查发现，该吉祥物每降 考点4一元二次方程的实际应用 价2元，月销售量就会增加40件.当该 吉祥物每件售价为多少元时，月销售利 13.【数学文化(2023·上饶期末)《九章算术》中 润达8400元？ 有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率 三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问 甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时 从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为 3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜 向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙 各走了多少步？”若设甲行走的时间为t,则 可列方程是 14.如图，公园原有一块长18m,宽6m的矩形 空地.后来从这块空地中划出不同区域种 植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的 石子路将各区域间隔开.如果种植鲜花的 各区域面积和为85m,求所铺设的石子路 的宽度. I8 m 第二十一章一元二次方程26思维拓展 第二十一章整合与提升 12.解：设点P运动的时间为xs,则此时AP=PR=2x, 高频考点突破 BP=BQ=8-2x.(1)根据题意，得2x(8一2x)=7.整理， 1 7 1.A2.B3.D4C5.C6.A7.m=-2m=1 得4r-16x+7=0.解得=2，=之，答：当点P从 8.解：(1)整理，得(x-2)2=24,即x-2=土2√6，∴.x=2 点A出发运动7s或子s时，平行四边形PQR的面积 .7 +2√6,2=2-2√6；(2)整理，得3x(3.x+2)-4(3x+2) 为7；(2)根据题意，得2x(8-2x)=20.整理，得x2一4x+ =0.因式分解，得(3x-4)(3x十2)=0.于是得3.x-4=0, 5=0..△=（一4）2-4×1×5=一4<0，∴.此方程无实数 或3十20.=分5=一导：(3)将方程化为一般 根.∴.平行四边形PQCR的面积不能为20. 形式，得x2+22x十1=0.配方，得(x十√2)2=1.由此可 小专题四一元二次方程的实际应用 1.B2.363.解：1)450十450×12%=504（万元）.答： 得x+2=士1.x=-2+1,x2=-√2-1.9.B 10.511.1212.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元； (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.根据 4=[-(2m十1)9-4(m-1)>0,解得m>-号： 题意，得350(1+x)2=504.解得xm1=0.2=20%,x2= (2)设矩形的相邻两边长分别为a,b.·矩形的面积为15， 一2.2（不合题意，舍去）.答：该商店去年8,9月份营业额 ∴ab=15.由题意，得a,b是该一元二次方程的两根，∴ab 的月增长率为20%.4.(1)y=-10.x+800(2)40 =m-1=15,解得m=4,m2=-4.由(1)知m>-号， .5 5.解：(1)60-品200+x(60-)×20(2)根据题 .m=4.∴.原方程为x2-9x十15=0..a十b=9..矩形 意，得(200+w)(60-0)-(60-0)×20=14000,整 的周长为2(a+b)=18.13.102+(3t)2=(7t-10) 14.解：设所铺设的石子路的宽度为xm.根据题意，得(18 理，得x2-420x十32000=0，解得)1=320,2=100. 一x)(6-x)=85,整理，得x2-24x+23=0.解得x1=1, ,要吸引更多的游客，∴x=100.此时，每间客房的定价 2=23(不符合题意，舍去).答：所铺设的石子路的宽度为 为200十100=300（元）.答：每间客房的定价应为300元. 1m.15.解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的 6.(30一x)(20一x)=5607.28.解：设茶园垂直于墙 月平均增长率为m.根据题意，得256(1十m)2=400,解得 的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(69+1一2x)m. 1m1=0.25=25%,2=一2.25（不符合题意，舍去）.答：该 根据题意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+ 款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为 300=0.解得x1=15,x2=20.当x=15时，69+1一2x= 25%;(2)设该吉祥物每件售价为y元，则每件的销售利润 40>35,不合题意，舍去；当x=20时，69+1-2x=30,符 合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m. 为(0-35)元，月销售量为40+号(58-)=1560 9.解：(1)过点Q作QM⊥AB于M,.QM=5cm.,点P 20y)件.根据题意，得(y一35)(1560一20y)=8400,整 以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点 理，得y一113y十3150=0，解得y1=50,2=63(不符合 D移动，∴.AP=3tcm,CQ=2tcm..AB=15cm,AD= 题意，舍去).答：该款吉祥物每件售价为50元时，月销售 5cm,∴.PM=|15-2t-3t=|15-5tcm.在Rt△PMQ 利润达8400元. 中，根据勾股定理，得PP+QP=PQ,即(15一5t)2+ 第二十二章二次函数 52=13,解得1=0.6,2=5.4.AB=15cm,.3t≤15， 22.1二次函数的图象和性质 .t≤5，∴t=5.4不符合题意，舍去，∴t为0.6时，P,Q两 22.1.1二次函数 点间的距离为13cm;(2)不存在一个时刻，使得∠PQB= 基础过关 90°.理由如下：如答图，过点Q作D 1.A2.C【变式C3.04.A5.y=(30-x)(200+ QG⊥AB于点G,得矩形BCQG和 20x)6.解：.AB=xm,∴.BC=(28-x)m,S=AB· 矩形AGQD,.∴.BG=CQ=2tcm, BC=x(28-x)=-x2+28x.篱笆的长为28m,∴.0<x QG=BC=AD=5 cm,PB=AB- 答图 <28,即S=-x2+28x(0<x<28).7.B AP=15-3t cm..PG=AB-BG-AP=15-2t-3 能力提升 =|15一5tcm,在Rt△PQG和Rt△QCB中，根据勾股定 理，得PQ=PG+QG=(15-5t)2+52,BQ=QC2+ 8.D9.C10.y=zx2(0≤x≤4)11.y=2x2-4x+4 BC=(2t)2+5.当∠PQB=90时，有PQ+BQ=PB2， (0x2)12.解：(1)由题意，得m一m=0且1≠0，解 ∴.(15-5t)2+52+(21)2+52=(15-3t)2,化简，得22 得m=1.∴.当m=1时，函数是一次函数；(2)由题意，得 6t十5=0.△=62-4×2×5=一4<0，.此方程无实数m2-m≠0，解得m≠0且m≠1..当m≠0且m≠1时，函 解，∴.不存在一个时刻，使得∠PQB=90°. 数是二次函数.13.解：(1)S=x(24-3x)=一3x2+ 第5页（共42页）