21.2.2 公式法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

21.2.2公式法 ②基础过关⊙逐点击破 9.用公式法解下列方程： (1)x2-6.x+4=0: 知识点1一元二次方程的根的判别式及 应用 1.一元二次方程x2一2x=0根的判别式的值 为 ( A.4 B.2 C.0 D.-4 2.一元二次方程4x2一2x一1=0的根的情况 为 A.有两个相等的实数根 (2)2x2-3x-1=0; B.有两个不等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.若关于x的方程x2一x-m=0没有实数根， 则m的值可以为 ( ) A.-1 B-是 C.0 D.1 4.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有 两个相等的实数根，则实数m的值为 5.当b十c=5时，关于x的一元二次方程3.x2十 (3)x2+10=2√5.x. bx一c=0的根的情况为 知识点2用公式法解一元二次方程 6.用公式法解方程一x2十3x=1时，要先确定 a,b,c的值，则a,b,c的值依次为( A.-1,3,-1 B.1,-3,-1 C.-1,-3,-1 D.-1,3,1 !易错点利用根的判别式求方程中字母 7.x=-3±士4X2X灯是下列哪个一元二 的值或取值范围时，忽略“a≠0” 2×2 10.若关于x的一元二次方程m.x2+6.x一9=0 次方程的根 ( 有两个实数根，则m的取值范围是( A.2x2+3.x+1=0B.2x2-3x+1=0 A.m≤1 B.m≥-1 C.2x2+3x-1=0 D.2.x2-3x-1=0 C.m≤1且m≠0D.m≥-1且m≠0 8.用公式法解一元二次方程x2一x-6=0时， 【变式】若关于x的方程kx2一2x一1=0有 }一4ac=,解得0= ,x2= 实数根，则实数k的取值范围是 9名师测控·数学九年级上册配R版 可能力提升。整合运用 (2)若方程有两个相等的非零实数根，写出 组满足条件的m,n的值，并求此时方 11.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的 程的根. 长度是关于x的一元二次方程x2一6x十 =0的两个实数根，则k的值是( A.8 B.9 C.8或9D.12 12.【数形结合】如图，点A在数轴的负半轴，点 B在数轴的正半轴，且点A对应的数是 2x一1，点B对应的数是x2十x,已知AB= 5,则x的值为 A B 13.用公式法解下列方程： (1)a(3a-4)=a-9; 思维拓展©学科素养 15.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关于 (2)6x2-11x+4=2.x-2; x的方程x2一mx+受-日-0的两个根。 (1)当m为何值时，□ABCD是菱形？求出 这时菱形的边长； (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是 多少？ (3)2x(x+√2)-√2x=4. 14.已知关于x的一元二次方程x2十x十n=0. (1)当n=m一3时，不解方程，判断方程根 的情况，并说明理由； 第二十一章一元二次方程10思维拓展 0.a=3,b=-5,c=9.△=b2-4ac=(-5)2-4X3X9= 14.(1)完全平方公式[或a2士2ab+=(a士b)2](2)等 -83<0.方程无实数根：(2)方程化为6x2-13x+6=0.a 式的基本性质(3)三x1=√7-2,2=一√7-2 =6,b=-13.c=6.△=2-4ac=(-13)2-4×6×6=25 小专题一配方法的应用 >0.方程有两个不等的实数根x=一b士一4@c 2a 1.D2.D3.C4.355.解：a2+b=10a+8b 41,∴.a2-10a+25+b-8b+16=0..(a-5)2+(b-4)2 二《一浩医1告，即-是-号：3)方程化 2×6 =0..a-5=0,b-4=0..a=5,b=4..c是△ABC中 为2x2+2x-4=0.a=2,b=2,c=-4.△=-4ac= 最长的边，∴.5≤c<9..当c=5时，△ABC的周长取得最 小值，最小值为a+b十c=5+4+5=14.6.A7.解：小 (W2)2一4×2×（一4）=34>0.方程有两个不等的实数根 聪的判断正确.a2-4a+5=(a2-4a十4)十1=(a-2)2+1. x=- b士-4ac=一厄±34=-D±/3，即m= 2a 2×2 4 .(a一2)≥0，∴.(a-2)2+1>0,即该方程的二次项系数 不为0..无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程. -√2+√3 4 ,=2-34 4 14.解：(1)方程有两个 8.证明：x2+y2-2x-4y+16=(x2-2x+1)+（y-4y+ 不相等的实数根.理由如下：.n=1一3，a=1,b=,c= 4)+11=(x-1)2+(y-2)2+11≥11.故不论x,y取任何 n,.△=b}一4ac=m2-4n=m2-4(m3)=(m一2)2+ 实数，多项式x2十y一2x一4y+16的值总为正数.9.B 8.(m-2)2≥0，.△=(m-2)2+8>0..方程有两个不 10.A11.解：3.x2-5x-1-(2x2-4x-7)=x-x+6 相等的实数根；(2).方程有两个相等的非零实数根，∴.△ =(一2)+孕>0，∴不论x为何值时，3x-5x-1 =nm2一4=0.若m=2,则n=1,方程为x2十2x十1=0， (2x-4x-7)>0总成立.，.代数式3x2-5x-1的值总 解得x1=x2=一1（答案不唯一）. 大于2.x2-4x-7的值.12.C13.C14.1515.解： 思维拓展 (1)1小3(2)2大7(3)设垂直于墙的一边长为 15.解：(1)☐ABCD是菱形，AB=AD..△=(-m)2 xm,则平行于墙的一边长为(20一2x)m.∴.花园的面积为 -4(受-)=-2m+1=(m-1)=0∴m=1.当 x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x2-10x+25)+50= -2(x一5)2+50.∴.当花园与墙相邻的一边长为5m时， m=1时，☐ABCD是菱形.把m=1代入原方程，得x2一x 花园面积最大，最大面积是50m.16.解：(1)①4 十子-0.解得A==子“菱形ABCD的边长是2： ②(a-5)(a-7)③-4-9(2)△ABC是等边三角 (2)·AB=2,.x=2是原方程的一个根.把x=2代入原 形.理由如下：.a2+2b-2b(a十c)+2=0,∴.a2+2b2一 2ab-2bc+c2=0,∴.(a2-2ab+b)+(62-2bc+c2)=0, 方程，得4-2m+受-=0，解得m=号.把m=号代入 ∴.(a-b)2+(b-c)2=0.(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，∴.(a -b)2=(b-c)2=0,.a-b=0,b-c=0,∴.a=b=c, 原方程，得-多十1=0.解得石=2，m=之.∴AD ∴.△ABC是等边三角形 .∴ABCD的周长是2×(2+)=5. 21.2.2公式法 21.2.3 因式分解法 基础过关 基础过关 1.A2.B3.A4.15.方程有两个不等的实数根 6.A7.C8.253-29.解：(1)a=1,b=-6,c= 1.B2.A3.解：(1)因式分解，得x(2x-5)=0.于是 4.△=6-4ac=(一6)2-4×1×4=20>0.方程有两个不 得=0，或2一后=0，=0，=号：(2整理，得3y0y 等的实数根x=一b士F二4c=二（-)片V2@=3士 2a 2×1 一2)-4(y-2)=0.因式分解，得(y-2)(3y-4)=0.于 V5,即x1=3+5,x2=3-√5；(2)a=2,b=-3,c=-1.△ 是得y一2=0，或3y-4=0,y=2,y=号 4.(1)① =2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0.方程有两个 (2)④⑥(3)③⑤(4)②5.解：(1)移项，得x2+2x= 不等的实数根x=二b吐一4=二(-3)士应 323.配方，得x2+2x+12=323+12,(x+1)2=324.由此 2×2 可得x+1=士18.=一19,2=17；(2)整理，得7x(3 生亚，即1=3+亚，=3亚：3)方程化为2 x)+2(3-x)=0.因式分解，得(3-x)(7x+2)=0.于是 -2√/5x+10=0.a=1,b=-25,c=10.△=6-4ac= 得3-1=0，或7x+2=0,n=33=-号：(3)a=1,6 (-2√5)2-4×1×10=-20<0.方程无实数根.10.D -5,c=-1.△=8-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29> 【变式】k≥-1 能力提升 0.方程有两个不等的实数根x=二b士=4@c 11.B12.1-7 13.解：(1)方程化为3a2-5a十9= （-》±四=5±⑧，即=5+，四， 2×1 、 第2页（共42页）