21.2.1 第1课时用直接开平方法解一元二次方程-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

参考答案 第二十一章 一元二次方程 同类项，得6-1)2=1.b≠12=己当b>1时， 21.1 一元二次方程 基础过关 。=士当1时，方程无实数积 1.D2.a≠23.-34.C5.A6.2021 7.D 思维拓展 8.x(15-x)=509.2 17.解：原方程可变形为[(x十2)一4幻[(x+2)十4幻=4，即 能力提升 (x+2)2-4=4..(x+2)2=20.直接开平方，得x=-2 10.c1.D12.D13.1414.7 15.解：(1)关于 ±25..x1=-2+2W5,x2=-2-25. x的方程(m十1).x2+中+(m-2)x-1=0是一元二次方 第2课时 用配方法解一元二次方程 程，∴.m+1≠0且m2+1=2,解得m=1,∴.当m=1时，方 基础过关 程是一元二次方程；(2)当关于x的方程(m十1)xm2H+ 1.D42(22(3)分号2.D3C4解：D 弥 (m一2)x一1=0是一元一次方程时，分以下三种情况讨 移项，得x2+2x=3.配方，得x2+2x十1=3十1，即(x十 论：①m+1=0且m-2≠0，解得m=-1;②m-2=0且 1)2=4.由此可得x+1=士2.∴.x1=-3,2=1;(2)配 m+1≠0，m2+1=1,不存在m的值；③㎡+1=1且m+1 十m一2≠0，解得m=0.综上所述，当m=一1或0时，方 方，得-7x+望=-6+9即(2号)-华由此可 程是一元一次方程.16.解：(1)设这两个连续奇数分别 为，十2，则2+(1十2)2=130，化成一般形式为22+ 得x一2 =±号.0=6m=1.5.D62-3x+3 4n一126=0；(2)设这个小组的同学人数为x,则x(x一1) =0 7.解：(1)移项，得2x2+4x=8.二 柏 =90,化成一般形式为x2一x一90=0；(3)设该直角三角 (）-器 形的一条直角边长为xcm,则x2+(17-x)2=132,化成 次项系数化为1，得x2+2x=4.配方，得x2+2x+1=4十 一般形式为2x2-34x+120=0. 1,即(x+1)2=5.由此可得x十1=士5..m=5-1,x2 封 思维拓展 =一√5-1；(2)移项，得3x2一4x=一1.二次项系数化为 17.解：把x=a代人方程x2-2024x+1=0中，得a2 1,得x2- 告=子配方，得-专（号）= 2024a+1=0,∴.a2+1=2024a,a2-2024a=-1,.a2 -2023a a2+1 2024a 2024 =a2-2023a 2024 =a2-2023a-a +(号)，即（号）=由此可得x-号=±子 =a2-2024a=-1,.a2-2023a- 2024的值为-1. a2+1 ∴a=1w= 8.D 21.2解一元二次方程 能力提升 21.2.1配方法 9.1或-310.1=2024，t2=-202211.1712.解： 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 1整理，得+7=2配方，得(x+子)=器由此 基础过关 线 1.D2.D3.C4.B5.解：(1)二次项系数化为1，得 可得x十子=土是.“=，西=一4：(2)去括号，得 x2=9,即x=士3.∴.m=3,2=-3;(2)移项，得0.6x2= 2x+8.x=12x+24.移项、合并同类项，得2x2-4x=24. 3.二次项系数化为1，得x2=5,即x=±5..x1=√5,2 二次项系数化为1，得x2一2x=12.配方，得(x一1)2= =-5.6.C7.C8.m=2,2=-49.解：(1)移 13.由此可得x-1=±/13..x1=1十√/13,2=1 项，得(2x+1)2=25,即2x+1=±5.∴.x1=2,x2=-3; /13;(3)去括号，得3x2+3x一6=x-7.移项，得3x2+ (2)移项，得2(x-1)2=16,即(x-1)2=8,x-1=士22. 2红=-1.二次项系数化为1，得2+号x=子配方，得 x1=1+2√2，x2=1-22. 能力提升 （十3)=一号<0.原方程无实数根13.解：解不 10.B11.412.3-713.914.y=0,2=4 等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,∴.不等式的最 15.解：把x=3代入原方程，得k2=2..k=士√2.∴.原方 小整数解为-2.将a=一2代入方程x2+2a.x十a十1=0， 程为(x-1)2=4,即x-1=士2..0=3，x2=-1..方 得x2-4x-1=0.配方，得(x一2)2=5.由此可得x一2= 程的另一个根为-1.16.解：移项，得bx2一x2=1,合并土5.∴1=2+5,2=2-√5. 第1页（共42页）21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 ②基础过关⊙逐点击破 知识点2形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥ 知识点1形如x2=p(p≥0)方程的解法 0)方程的解法 1.（九江期中)一元二次方程x2一9=0的根 6.关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那 是 ( ) 么m满足的条件是 A.x=9 B.x=士9 A.m>2 B.m<2 C.x=3 D.x=士3 C.m>1 D.m<1 2.关于x的方程x2+m=0有实数根的条件 7.关于x的方程(x十m)=n,下列说法正确的 是 ( 是 ( A.m>0 B.m≥0 A.直接开平方得x=一士√n C.m<0 D.m≤0 B.直接开平方得x=一n士√m 3.方程5y2一3=y2+3的实数根有 ( C.当n≥0时，直接开平方得x=一m土√m A.0个 B.1个 D.当n≥0时，直接开平方得x=一n士√m C.2个 D.3个 8.方程(x十1)2=9的根是 4.如果代数式2x2一4的值为4，那么x的值 是 9.解下列方程： ( A.2 B.±2 (1)(2x+1)2-25=0: C.-2 D.土√2 5.解下列方程： (1)3x2=27: (2)2(x-1)2-16=0. (2)0.6x2-3=0. 3名师测控·数学九年级上册配RJ版 可能力提升○整合运用 16.解关于x的方程：bx2=x2+1(b≠1). 10.(赣州期末)若a为方程(x一√17)2=100 的一根，b为方程(y一4)=17的一根，且 a,b都是正数，则a一b的值为 ( A.5 B.6 C.√83 D.10-/17 11.(易错题)若(x2+y2-1)2=9,则x2+y2的 值为 12.在实数范围内定义一种运算“”，其规则 为a￥b=a一b,根据这个规则，方程(x十 2)￥5=0的根为x1= ,2= 心思维拓展。学科素养 13.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根 17.(南昌安义县月考改编)在解一元二次方程 分别是m+2与2m-5,则=， 时，发现有这样一种解法： 14.【整体思想】已知关于x的方程a(x+c)2= 解方程x(x十8)=4. b(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为一3， 解：原方程可变形为[(x十4)一4][(x十4)十 1,那么关于y的方程a(y+c一3)2=b的两 4]=4,即(x+4)2-42=4. 根分别为 .∴.(x十4)2=20 15.已知关于x的方程(x一1)2=+2的一个 直接开平方，得x=一4士2√5. 根是3，求k的值及另一个根. ∴.x1=-4+2W5,x2=-4-2√5 我们称这种解法为“平均数法” 请用“平均数法”解方程：(x一2)（x十 6)=4. 第二十一章一元二次方程4