21.1 一元二次方程-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 ②基础过关。逐点击破 8.用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形， 若设该长方形的一边长为xcm,面积为 知识点1一元二次方程的定义以及一般 50cm2,则可列方程为 形式 !易错点忽视一元二次方程的二次项系 1.下列方程一定是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2-1 数a≠0而出错 9.若方程(m+2)xm=(m十1)x+m2是关于 C2--2=0 D.3x2+1=2x+2 x的一元二次方程，则m 2.已知关于x的方程(a一2)x2一3.x+1=0是 可能力提升。整合运用 一元二次方程，则a的取值范围是 10.(易错题)若方程(m-1)x2+√mx=1是关 3.(2023·赣州大余县期末)将方程(3x-2)(x+ 于x的一元二次方程，则m的取值范围 1)=8x一3化成一元二次方程的一般形式 是 ( ) 后，二次项系数为a,一次项系数为b,常数项 A.m≠1 B.m≥0 为c,则a十b十c= C.m≥0且m≠1 D.m为任意正实数 知识点2一元二次方程的根 11.【数学文化】我国古代著作《四元玉鉴》记载 4.若x=3是关于x的方程x2-2x一m=0的 “买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人 一个根，则m的值是 去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一 A.-15 B.-3 株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批 C.3 D.15 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是 5.已知m是方程x2一x一2=0的一个根，则代 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 数式m2-m十2022的值等于 恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买 A.2024 B.2022 多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符 C.2023 D.2021 合题意的方程是 6.(宜春校级月考)若关于x的一元二次方程 A.3(x+1)x=6210 ax2+bx十5=0(a≠0)的一个解是x=1,则 B.3(x-1)=6210 2016-a-b的值是 C.(3x-1)x=6210 知识点3根据实际问题列一元二次方程 D.3(x-1)x=6210 7.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行 12.(上饶余干县期中)若x=3是关于x的方 两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的 程号2-3a=0的一个根，则在平面直角坐 球队有x支，根据题意，下面列出的方程正 确的是 标系中，一次函数y=ax十2的图象不经 过 ( A.号x(x+10=110B.2x(x-1)=110 A.第一象限 B.第二象限 C.x(x+1)=110 D.x(x-1)=110 C.第三象限 D.第四象限 1名师测控·数学九年级上册配R版 13.若关于x的一元二次方程2x2+(k十9)x一 (3)小明用一根长为30cm的铁丝围成一 (2k一3)=0的二次项系数、一次项系数、常 个斜边长为13cm的直角三角形，求该 数项之和是0，则k= 直角三角形的一条直角边长 14.若2m(n≠0)是关于x的方程x2-2mx十 2m=0的根，则m一n的值为 15.已知关于x的方程(m+1)xm+1十(m 2)x-1=0. (1)m取何值时，它是一元二次方程？ (2)m取何值时，它是一元一次方程？ >思维拓展○学科素养 17.【注重推理能力】已知a是一元二次方程 x2-2024x+1=0的一个根，试求a2 202a号的值， 16.根据下列问题列出一元二次方程，并将其 化成一般形式： (1)两个连续奇数的平方和为130，求这两 个奇数； (2)某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组 共赠贺年卡90张，求这个小组的同学 人数； 第二十一章一元二次方程2参考答案 第二十一章 一元二次方程 同类项，得6-1)2=1.b≠12=己当b>1时， 21.1 一元二次方程 基础过关 。=士当1时，方程无实数积 1.D2.a≠23.-34.C5.A6.2021 7.D 思维拓展 8.x(15-x)=509.2 17.解：原方程可变形为[(x十2)一4幻[(x+2)十4幻=4，即 能力提升 (x+2)2-4=4..(x+2)2=20.直接开平方，得x=-2 10.c1.D12.D13.1414.7 15.解：(1)关于 ±25..x1=-2+2W5,x2=-2-25. x的方程(m十1).x2+中+(m-2)x-1=0是一元二次方 第2课时 用配方法解一元二次方程 程，∴.m+1≠0且m2+1=2,解得m=1,∴.当m=1时，方 基础过关 程是一元二次方程；(2)当关于x的方程(m十1)xm2H+ 1.D42(22(3)分号2.D3C4解：D 弥 (m一2)x一1=0是一元一次方程时，分以下三种情况讨 移项，得x2+2x=3.配方，得x2+2x十1=3十1，即(x十 论：①m+1=0且m-2≠0，解得m=-1;②m-2=0且 1)2=4.由此可得x+1=士2.∴.x1=-3,2=1;(2)配 m+1≠0，m2+1=1,不存在m的值；③㎡+1=1且m+1 十m一2≠0，解得m=0.综上所述，当m=一1或0时，方 方，得-7x+望=-6+9即(2号)-华由此可 程是一元一次方程.16.解：(1)设这两个连续奇数分别 为，十2，则2+(1十2)2=130，化成一般形式为22+ 得x一2 =±号.0=6m=1.5.D62-3x+3 4n一126=0；(2)设这个小组的同学人数为x,则x(x一1) =0 7.解：(1)移项，得2x2+4x=8.二 柏 =90,化成一般形式为x2一x一90=0；(3)设该直角三角 (）-器 形的一条直角边长为xcm,则x2+(17-x)2=132,化成 次项系数化为1，得x2+2x=4.配方，得x2+2x+1=4十 一般形式为2x2-34x+120=0. 1,即(x+1)2=5.由此可得x十1=士5..m=5-1,x2 封 思维拓展 =一√5-1；(2)移项，得3x2一4x=一1.二次项系数化为 17.解：把x=a代人方程x2-2024x+1=0中，得a2 1,得x2- 告=子配方，得-专（号）= 2024a+1=0,∴.a2+1=2024a,a2-2024a=-1,.a2 -2023a a2+1 2024a 2024 =a2-2023a 2024 =a2-2023a-a +(号)，即（号）=由此可得x-号=±子 =a2-2024a=-1,.a2-2023a- 2024的值为-1. a2+1 ∴a=1w= 8.D 21.2解一元二次方程 能力提升 21.2.1配方法 9.1或-310.1=2024，t2=-202211.1712.解： 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 1整理，得+7=2配方，得(x+子)=器由此 基础过关 线 1.D2.D3.C4.B5.解：(1)二次项系数化为1，得 可得x十子=土是.“=，西=一4：(2)去括号，得 x2=9,即x=士3.∴.m=3,2=-3;(2)移项，得0.6x2= 2x+8.x=12x+24.移项、合并同类项，得2x2-4x=24. 3.二次项系数化为1，得x2=5,即x=±5..x1=√5,2 二次项系数化为1，得x2一2x=12.配方，得(x一1)2= =-5.6.C7.C8.m=2,2=-49.解：(1)移 13.由此可得x-1=±/13..x1=1十√/13,2=1 项，得(2x+1)2=25,即2x+1=±5.∴.x1=2,x2=-3; /13;(3)去括号，得3x2+3x一6=x-7.移项，得3x2+ (2)移项，得2(x-1)2=16,即(x-1)2=8,x-1=士22. 2红=-1.二次项系数化为1，得2+号x=子配方，得 x1=1+2√2，x2=1-22. 能力提升 （十3)=一号<0.原方程无实数根13.解：解不 10.B11.412.3-713.914.y=0,2=4 等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,∴.不等式的最 15.解：把x=3代入原方程，得k2=2..k=士√2.∴.原方 小整数解为-2.将a=一2代入方程x2+2a.x十a十1=0， 程为(x-1)2=4,即x-1=士2..0=3，x2=-1..方 得x2-4x-1=0.配方，得(x一2)2=5.由此可得x一2= 程的另一个根为-1.16.解：移项，得bx2一x2=1,合并土5.∴1=2+5,2=2-√5. 第1页（共42页）