期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

期中综合评价 数学八年级上册 （时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形中，是轴对称图形的是 入N 2.若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知三角形的三边长为3，x,5.若x是整数，则x的值不可能是 A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，P是AB上的一个动点（不与点A重合），则∠BPC的 度数可能是 ( A.50° B.80° C.100° D.130° 入 C D G (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,∠1=∠2，那么补充下列条件后仍不能判定 △ABC≌△DEF的是 ) A.∠B=∠E B.∠A=∠D C.AB-DE D.BF-CE 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,交AC于点E, AG平分∠DAC.有下列结论：①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥山 EF.其中正确的是 ( A.①② B.①②④ C.②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 ☒ D 120 高楼 塔吊 105°0 R A (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，AD是△ABC的对称轴，AC=8cm,CD=4cm,则△ABC的周长为 cm. 9.如图，∠A十∠B十∠C+∠D的度数为 19 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE.若∠A=40°，则∠FDE的度数为· D (第10题图) (第11题图) 11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,△BCD的面积为45，△ACD的面积为20，则 △ABD的面积为 12.在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(0,4),作△BOC(,点C不与，点A重合)，使△BOC与 △ABO全等，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.已知在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长为奇数. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状. 14.如图，在△ABC中，D是AB上一点，过点C作CF∥AB,连接DF,交AC于点E,DE=EF.求 证：△ADE≌△CFE. 15.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D为BC上一点，DE交AC于点F,且AB=AD= DE,连接AE,∠E=55°.判断△AFD的形状，并说明理由. 20 16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数 52 B D 17.如图，某城市公园里有三个景点A,B,C,直线1，l3表示直路，而L2表示弯路.公园想在S区里 修建一座公厕P,使它到两条路1和13的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等.求作 点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法) A● S区 ·B C. 13 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在四边形ABDC中，△EFG的顶点F,G分别落在AB,CD上，GE平分∠FGD,交AB 于点H,∠EFG=90°，∠E=36°，∠FHG=54°. (1)求∠EFH的度数； (2)猜想AB与CD具有怎样的位置关系，并说明理由. —21 19.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数； (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长. 20.在平面直角坐标系中，已知A(a一5,1一2a),解答下列问题： (1)若点A向右平移若干个单位长度后，与点B(一2，一3)关于x轴对称，求点A的坐标； (2)若点A在象限的角平分线上，求点A的坐标. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，将△ABC的顶角A沿直线DE折叠，点A的对应点为点A',记∠CDA'为∠1，∠BEA' 为∠2 (1)如图①，当点A的对应点A'落在△ABC内部时，判断∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明 理由 22- (2)如图②，当点A的对应点A'落在△ABC外部时，∠1，∠2与∠A又有怎样的数量关系呢？ 请写出猜想，并给予证明. 图① 图② 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC外， ∠BCE=150°，∠ABE=60°，连接AD,CD,AE,DE. (1)求∠ADB的度数； (2)判断△ABE的形状并证明； (3)若DE⊥BD,DE=6,求AD的长. 23 六、解答题（本大题共12分） 23.【学习概念】规定：①如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个 三角形互为“等角三角形”.②从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相 交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一 个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等 角分割线” 【理解概念】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,请根据规定①，写出图中所有的 “等角三角形”； (2)如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请根据规定②，求证：CD是 △ABC的“等角分割线”； 【应用概念】 (3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的“等角分割线”，则∠ACB的度数是 图① 图② -24.CQ=x+9,CP=9-x.∠BQD=30°，.∠QPC=180°-∠BQD-∠C=90°..CQ=2CP,即x+9=2(9 x),解得x=3..AP=3.(2)证明：过点P作PF∥BC,交AB于点F.:△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠ABC =∠C=60°.，PF∥BC,∠DFP=∠DBQ,∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60°.∴∠AFP=∠APF= I∠DFP=∠DBQ, ∠A..△APF是等边三角形.∴.PF=AP=BQ.在△DFP和△DBQ中，{∠FDP=∠BDQ,∴.△DFP≌ PF=QB, △DBQ(AAS).∴.DP=DQ.∴.在运动过程中，D是线段PQ的中点.(3)解：在运动过程中，线段DE的长不发生 变化.由(2)知△APF是等边三角形.：PE⊥AF,∴EP=AF.由(2)知△DFP2△DBQ,∴DF=DB.∴DF= 号BR.DE=DF+EF=(BF+AFD=号AB=4.5 期中综合评价 1.B2.D3.D4.C5.C6.B7.稳定性8.249.225°10.70°11.2512.(2,4)或(-2,0)或(-2,4) 13.解：(1)由题意，得5-2<AC<5+2,即3<AC<7..AC的长为奇数，∴.AC=5.∴.△ABC的周长为5十5+2 =12.(2).AB=AC=5,.△ABC是等腰三角形. ∠A=∠ECF, 14.证明：，CF∥AB,∴.∠ADE=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F,∴.△ADE≌ DE=FE, △CFE(AAS). 15.解：△AFD是直角三角形.理由如下：，AB=AD,.∠ADB=∠B=62°.∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB= 56°.∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°..AD=DE,.∠DAE=∠E=55°.∴.∠ADE=180°-∠DAE-∠E= 70°.∴.∠AFD=180°-∠DAC-∠ADE=90°.∴.△AFD是直角三角形. 16.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1+∠2=2x..∠BAC=60°，∴.∠2+∠4=180°-∠BAC=120°，即x+ 2x=120°，解得x=40°，∴.∠1=40°..∠DAC=∠BAC-∠1=20°. 17.解：如图，点P即为所求. 18.獬：(1)，∠FHG=54°，∠E=36°，∴.∠EFH=∠FHG-∠E=18°.(2)AB∥CD.理由如下：在△EFG中， ∠EFG=90°，∠E=36°，.∠EGF=90°-∠E=54°.GE平分∠FGD,.∠HGD=∠EGF=54°.∠FHG= 54°，.∠FHG=∠HGD..AB∥CD. 19.解：(1)AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.'∠BAD=65°，.∠ABD=90°-∠BAD=25°.CE是 △ABC的角平分线，∠ACB=50,·∠ECB=∠ACB=25.∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=50.(2):BF是 △ABC的中线，∴.AF=CF.,△BCF与△BAF的周长差为3，∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3或 (AB+AF+BF)-(BC+CF+BF)=3...BC-AB=3AB-BC=3..AB=9,..BC=12 6. 20.解：(1)：点B(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,3)，∴.1-2a=3,解得a=-1..a-5=-6..点 A的坐标为（一6,3）.(2)分两种情况讨论：①若点A在第一、三象限的角平分线上，则a一5=1一2a,解得a=2. ∴.a-5=1-2a=-3.∴.点A的坐标为(-3，-3).②若点A在第二、四象限的角平分线上，则a-5十1-2a=0, 解得a=一4..a一5=一9,1一2a=9..点A的坐标为（一9,9）.综上所述，点A的坐标为(-3，-3)或（一9,9）. 21.解：(1)∠1十∠2=2∠A.理由如下：连接AA'..∠1是△ADA'的外角，.∠1=∠DAA'十∠DA'A.同理， ∠2=∠EAA'+∠EA'A..∠1+∠2=-∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A=∠DAE+∠DA'E.由折叠的 性质，得∠DAE=∠DA'E.∴.∠1+∠2=2∠DAE,即∠1+∠2=2∠A.(2)∠1-∠2=2∠A.证明如下：连接 AA'.:∠1是△ADA'的外角，.∠1=∠DAA'+∠DA'A.同理，∠2=∠EAA'+∠EA'A.由折叠的性质，得 ∠DAE=∠DA'E..∠1=∠DAE+∠EAA'+∠EA'A+∠DA'E=2∠DAE+∠2.∴.∠1-∠2=2∠DAE,即 ∠1-∠2=2∠A. 22.解：(1).BD=BC,∠DBC=60°，∴.△BCD是等边三角形.∴.BD=CD,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°.在 —32 (AB=AC, △ADB和△ADC中，AD=AD,△ADB≌△ADC(SSS).·∠ADB=∠ADC.·∠ADB=2(360°- BD=CD, ∠BDC)=150°.(2)△ABE是等边三角形.证明如下：，∠ABE=∠DBC=60°，∴.∠ABD=∠EBC.由(1)知 ∠ADB=∠ECB, ∠ADB=150°=∠BCE.在△ABD和△EBC中，BD=BC, .△ABD≌△EBC(ASA).∴.AB=BE. ∠ABD=∠EBC, .∠ABE=60°，.△ABE是等边三角形.(3).∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=90°. :DE⊥BD,∠EDB=9O..∠EDC=∠EDB-∠BDC=30.CE=DE=3.:AABD≌△EBC,AD= CE=3. 23.(1)解：.CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90°=∠ACB.∴.∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠A+ ∠B=90°.∴.∠A=∠BCD,∠ACD=∠B.∴.△ABC与△ACD,△ABC与△CBD,△ACD与△CBD是“等角三 角形”.(2)证明：∠A=40°，∠B=60°，∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=80°.：CD为∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠DCB=7∠ACB=40.∠ACD=∠DCB=∠A.△ACD是等腰三角形.“∠DCB=40,∠B =60°，∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°..∠BDC=∠ACB.,∠B=∠B,.△ABC与△CBD是“等角三 角形”..CD是△ABC的“等角分割线”.(3)解：84°或111°或92°或106°【解析】当△ACD是等腰三角形，AD= CD时，∠ACD=∠A=42°，∴.∠ACB=∠BDC=∠ACD+∠A=84°.当△ACD是等腰三角形，AD=AC时， ∠ACD=∠ADC=(180°-∠A)=69,.∠ACB=∠BDC=∠ACD+∠A=111.当△BCD是等腰三角形， CD=BD时，∠ACD=∠BCD=∠B=号(180°-∠A)=46,∴∠ACB=2∠ACD=92.当△BCD是等腰三角 形，BD=BC时，∠BDC=∠BCD.设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x,∴.∠ACD=∠B=180°-2x. ∠BDC=∠ACD+∠A,∴x=180°-2x+42°，解得x=74°.∴.∠BCD=74°，∠ACD=180°-2x=32°. ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=106°.综上所述，∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°. 第十六章综合评价 1.B2.D3.C4D5.A6A7.-4mm81.2X109.310.号11.- 12.1或64 13.解：1)原式=m-4m=-3m.(2)原式=(2)×(-2)m×(-2)=[号×(-2)]×(-2) (-1)2031×(-2)=-1X(-2)=2. 14.解：(1)答案不唯一，如：3×17-102=一49，结果都相同.(2)设纵向的连续三个数分别为a-7,a,a+7.则(a -7)(a+7)-a2=a2-49-a2=-49. 15.解：(1)一完全平方公式用错(2)原式=x2-4x+4-(x2-1)=x2-4x+4-x2+1=-4x十5. 16.解，1)x+y=9,+y=4,y=+》2+2-29-名(2)原式=xy-3x-3y+9=xy 2 2 3(x+0+9=名-3×4+9=2 1 17.解：小亮说得对.理由如下：原式=4x2+4xy+y2一(4x2一y2)-4xy=4x2十4xy十y2一4x2+y2-4xy=2y2. .只知道y的值可求得所求式子的值，即小亮说得对. 18.解：(1)(2a+3b)(2a-b)-4b2=4a2-2ab+6ab-3b2一4b2=(4a2+4ab-7b2)m2.答：铺设的草坪的面积为 (4a2+4ab-762)m2.(2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-7b2=4×102+4×10×5-7×52=425.425×30=12750 (元).答：铺设草坪所需要的费用约为12750元. 19.解：(1)2★5=102×105=10,3★17=103×1017=1020.(2)a★b=b★a.理由如下：，a★b=104×105=10+b, b★a=10×10=10+a,.a★b=b★a. 20.解：(1)A=(x十2)2十(1-x)(2+x)-6=x2+4x+4+2+x-2x-x2-6=3x.(2):(x十1)2-x2=7,即x2 +2x+1-x2=7,∴.2x-6,解得x=3.当x=3时，A=3×3=9. 21.解：(1)28（答案不唯一）(2)根据题意可知，(m十2)2-m2=424,∴.m2+4m十4-m2=424..4m=420.∴.m =105.∴.m+2=107.,m,m十2都是奇数，∴.小明的说法不正确.(3)由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被 4整除.理由如下：(2k十2)2一(2k)2=4k2+8k+4-4k2=4(2k十1)，.(2k十2)2一(2k)2能够被4整除，即由这两 个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除 22.解：(1)S1>S2.理由如下：S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m十8.∴.S1-S2= 一33