阶段微测试(4)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

阶段微测试（四） (范围：15.3时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共21分） 长为半径画弧，两弧交于点F,连接BF, 1.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边 交AC于点D.若∠A=50°，则∠CBD的 长是5cm,那么这个等腰三角形的周长是 度数是 ( A.25° B.40° C.50°D.659 A.17 cm B.19 cm 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是 C.17cm或19cmD.12cm △ABC内的两点，AD平分∠BAC, 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠EBC=∠E=60°.若BE=6cm,DE= BD是AC边上的高.若∠A=36°，则 2cm,则BC的长为 ( ∠DBC的度数是 ( A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm A.18° B.36° C.54° D.72 D (第2题图)（第3题图）（第4题图） 3.如图，在等边三角形ABC中，D为边BC (第7题图) (第9题图) 的中点，E为AC上一点，AD=AE,则 ∠ADE的度数为 ) 二、填空题（每小题3分，共12分） A.60° B.105° C.75° D.15° 8.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且 4.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD 满足|a一5|十(b一2)2=0，则这个三角形 上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 的周长为 ∠ABC的度数为 ( 9.如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且 A.56°B.60° C.62° D.64° AC=CD,则∠BAD的度数为 5.如图，坐标平面内有一点A(3,一2)，O为 10.如图，△ABC的面积为12，AB=AC,BC= 原点，P是x轴上的一个动点，如果以点 6,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分 P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形， AB,交AB于点E,交BC于点F,P为 那么符合条件的动点P的个数为( ) 直线EF上一动点，则△PBD周长的最 A.2 B.3 C.4 D.1 小值为 (第5题图) (第6题图) (第10题图) (第11题图) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为 圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点 11.如图，在△ABC中，BC=12,∠ABC= 15°，F,E分别是AB,BC上的动点，则 E,再分别以点C,E为圆心，大于2CE的 EF+FC的最小值为 7● 三、解答题（共27分） 14.(10分)已知A(a,0),B(0,b),且a,b满 12.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC, 足(a-1)2+|2b一2|=0.若P为x轴上 AB的垂直平分线MN交AC于点D,交 异于原点O和点A的一个动点，连接 AB于点E. PB,以线段PB为边构造等腰直角三角 (1)求证：△ABD是等腰三角形； 形BPE(P为直角顶点)，连接AE: (2)若∠A=40°，求∠DBC的度数； (3)若AE=6,△CBD的周长为20，求 △ABC的周长. 图① 图② 图③ (1)如图①，点A的坐标为 ,点 B的坐标为 (2)如图②，当点P在点O,A之间时，求 证：AB⊥AE; (3)如图③，在点P运动的过程中，若 AE所在直线与y轴交于点F,则点 F的坐标为 ;当OE十BE的 值最小时，OE与BE之间的数量关 系为 13.(8分)请你完成命题“在直角三角形中， 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半”的证明.（提示：证 明命题应首先依据命题画出几何图形， 再结合几何图形用数学符号语言写出 “已知”“求证”，最后写出证明过程) ·8·15.解：(1)，△ABC和△ADE关于直线MN对称，∴.△ABC≌△ADE..∠DAE=∠BAC=100°..'∠CAD= 30°，.∠CAE=∠DAE-∠CAD=70°.(2)，BC∥AD,∴.∠BFE=∠D.由轴对称的性质可知∠EAF= ∠CAF,∠B=∠D.∴.∠BFE=∠B.'AE平分∠BAM,.∠BAE=∠EAF=∠CAF..∠BFE+∠C=81°， ÷∠B+∠C-81R∠BAC-180°-（∠B+∠O=99.∴∠EAF-3∠BAC-33 阶段微测试（四） 1.C2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.129.45°10.711.6 12.（1)证明：.MN是AB的垂直平分线，∴.AD=BD.△ABD是等腰三角形.(2)解：AB=AC,∠A=40°， “∠ABC=∠C-2180-∠A)=70.由1)得AD=BD,六∠DBA=∠A=40.∠DBC=∠ABC∠DBA =30°.(3)解：MN是AB的垂直平分线，AE=6,.AB=2AE=12.,△CBD的周长为20，.BD十CD+BC= AD+CD+BC=AC+BC=20.∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=32. 13.解：已知：在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30.求证：BC-AB.证明：如图，延长BC到点D, 使CD=BC,连接AD.:∠ACB=90°，.AC是BD的垂直平分线，.AD=AB.:∠BAC=30°， “∠B=90°-∠BAC=90°-30=60°.：△ABC是等边三角形.“AD=BD=AB.:BC=2BD, :BC-AB. 14.(1)解：(1,0)(0,1)(2)证明：过点E作EH⊥x轴于点H.,△BPE是等腰直角三角形，.BP=PE, ∠BPE=90°.∴.∠BPO+∠EPH=90°..∠OBP+∠BPO=90°，∴.∠OBP=∠EPH.'∠BOP=∠PHE= 90°，∴.△BOP≌△PHE(AAS)..PH=OB=OA=1,OP=EH..OP+PA=PA+AH.∴.OP=AH..EH= AH.又∠AHE=90°，∠HAE=45°.OA=OB,∠AOB=90°，∴.∠OAB=45°.∴.∠EAB=180°-∠OAB- ∠HAE=90°..AB⊥AE.(3)解：(0，一1)BE=2OE【解析】作点O关于直线AF的对称点G,连接BG,FG, BG,交AF于点E,连接OE,则OE=EG,OF=FG.此时OE十BE的值最小，OE+BE=EG+BE=BG.由(2) 知，AB⊥AE,∴.∠BAF=90°.OA=OB,∴.∠BAO=45°.∴∠OAF=45°.∠AOF=90°，.∠OAF=∠OFA =45°.∴.OF=OA=1,∠OFA=∠AFG=45°.∴.点E到FB,FG的距离相等，BF=2,FG=1.∴.S△E=2S△GFE. .'BE=2EG..BE=20E. 阶段微测试（五） 1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.A8.D9.1510.8a2b-6ab+111.c<a<b12.5 13.解：(1)原式=x2+x6·x6+2x2=x2+x12+2x12=4x12.(2)原式=-27xy3·（(-6xy)÷9xy2=18xy (3)原式=[x-(2y+3)][x+(2y+3)]=x2-(2y+3)2=x2-(4y2+12y+9)=x2-4y2-12y-9. 14.解：(1)原式=-27ab3-8ab2·(-a2b)=-27a63+8ab3=-19ab.当a=1,b=-1时，原式=-19×1 ×(-10=19.(2)原式=2+2x+1-2x+r=2+1.当x=-2时，原式=2×（←号）+1=是 15.解：(1)πa2+πb2πa十2πb(2)由题意，得πa2+πb2=26π，2πa+2πb=14π，即a2十b2=26,a+b=7..2ab =(a十b)2-(a2+b2)=23..中间长方形的面积为2a·2b=2·2ab=46. 16解：1原式=(-4X0.25)r即=(-1=-1.2)原式=(-号×号×》×(-}×号-1×第× 1=-25 272 17.解：(1)m-n(2)阴影的面积为(m-n)2.(3)(m+n)2一4mn=(m一n)2.(4)由(3)中的等量关系可知，(a一 b)2=(a+b)2-4ab.:a+b=7,ab=5,.(a-b)2=72-4×5=29. 阶段微测试（六） 1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.m(x+2y)(x-2y)10.(1)-2b+c-d(2)a+3b-c 11.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b212.-2024 13.獬：(1)原式=4a2-12ab+9b=(2a-3b)2.(2)原式=x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1). 当a=2,m十n=6,mn=-3时，原式=a+”-am=2°-29=64号-5g.(2)原式=m22 +mn-4(m+n)+16=m2+n2+2mn-4mn+mn-4(m+n)+16=(m+n)2-3mn-4(m+n)+16.当m+n= 6,mn=-3时，原式=62-3×（一3）一4×6+16=37. 15.(1)解：36=102一82（答案不唯一）(2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n十1)(n为正整数)，则“完美数”为 [2(n+1)]2-(2n)2.[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1).,n为正整 数，.2n十1为正整数.∴.4(2n十1)能被4整除，即任意一个“完美数”都能够被4整除.(3)解：根据题意，得S阴影 47-