阶段微测试(3)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

15.解：(1)如图①，BF,CE是高，∴.∠AFB=∠AEC=90°.∠BPC=∠BEP+∠PBE,.∠PBE=110° 90°=20°.∴.∠A=90°-∠PBE=70°.(2)20°(3)如图②，连接AC.,∠ADC=130°，∴.∠DAC+∠DCA=180° -∠ADC=50°..∠APC+∠2+∠DAC+∠DCA+∠4=180°，.∠2+∠4=180°-∠APC-(∠DAC+ ∠DCA)=30°..AF,CE分别平分∠BAD,∠BCD,.∠BAD=2∠2，∠BCD=2∠4..∠BAD+∠BCD= 2(∠2+∠4)=60°.∠B+∠BAD+∠BCD+∠DAC+∠DCA=180°，∴.∠B=180°-（∠BAD+∠BCD)- (∠DAC+∠DCA)=70. 图① 图② 阶段微测试（二） 1.C2.C3.A4.A5.A6.A7.D8.D9.AD=BC(答案不唯一)10.511.4512.5或10 13.解：(1)3(2).△ABC≌△DAE,∴.ED=AC=8,∠AED=∠ACB=90°..∠CED=180°-∠AED=90° ∴S%m=2CE·ED=12. BE=CG, 14.解：合理.理由如下：在△BDE和△CFG中，BD=CF,∴△BDE≌△CFG(SSS).∴∠B=∠C DE=FG, 15.解：(1)，AD,BE是△ABC的两条高，.∠ADB=∠BEA=90°.又∠BOD=∠AOE,∴.∠DBO=∠DAC 「∠DBO=∠DAC, 在△BDO和△ADC中，BD=AD,.△BDO≌△ADC(ASA),∴.BO=AC=6.(2)①当点F在BC的延 (∠BDO=∠ADC, 长线上时，如答图①.，CF=AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ,∴.当△AOP≌△FCQ时，OP= CQ..OP=t,CQ=AC-AQ=6-4t,∴.t=6-4t,解得t=1.2.②当点F在线段BC上时，如答图②..CF= AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ,∴.当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ.:OP=t,CQ=AQ-AC= 4t-6,∴.t=4t-6,解得t=2.综上所述，当△AOP≌△FCQ时，t的值为1.2或2. DC 公 答图① 答图② 阶段微测试（三） 1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.书9.110.1111.4 12.解：(1)如图①，线段MN即为所求（答案不唯一）.(2)如图②，线段PQ即为所求（答案不唯一）.(3)如图③， △DEF即为所求（答案不唯一）. 1v B(M) B D B 图① 图② 图③ (第12题图)》 (第13题图) (第14题图) 13.解：(1)如图，△ABG即为所求.(2)A1,-2,B(3,-1D,C(-2,1.(3)Sm=5X3-合×3X3- 2X1-2×5×2=15-4.5-1-5=4.5 14.解：如图，点P1,P2即为所求. 46 15.解：(1)，△ABC和△ADE关于直线MN对称，∴.△ABC≌△ADE..∠DAE=∠BAC=100°..'∠CAD= 30°，.∠CAE=∠DAE-∠CAD=70°.(2)，BC∥AD,∴.∠BFE=∠D.由轴对称的性质可知∠EAF= ∠CAF,∠B=∠D.∴.∠BFE=∠B.'AE平分∠BAM,.∠BAE=∠EAF=∠CAF..∠BFE+∠C=81°， ÷∠B+∠C-81R∠BAC-180°-（∠B+∠O=99.∴∠EAF-3∠BAC-33 阶段微测试（四） 1.C2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.129.45°10.711.6 12.（1)证明：.MN是AB的垂直平分线，∴.AD=BD.△ABD是等腰三角形.(2)解：AB=AC,∠A=40°， “∠ABC=∠C-2180-∠A)=70.由1)得AD=BD,六∠DBA=∠A=40.∠DBC=∠ABC∠DBA =30°.(3)解：MN是AB的垂直平分线，AE=6,.AB=2AE=12.,△CBD的周长为20，.BD十CD+BC= AD+CD+BC=AC+BC=20.∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=32. 13.解：已知：在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30.求证：BC-AB.证明：如图，延长BC到点D, 使CD=BC,连接AD.:∠ACB=90°，.AC是BD的垂直平分线，.AD=AB.:∠BAC=30°， “∠B=90°-∠BAC=90°-30=60°.：△ABC是等边三角形.“AD=BD=AB.:BC=2BD, :BC-AB. 14.(1)解：(1,0)(0,1)(2)证明：过点E作EH⊥x轴于点H.,△BPE是等腰直角三角形，.BP=PE, ∠BPE=90°.∴.∠BPO+∠EPH=90°..∠OBP+∠BPO=90°，∴.∠OBP=∠EPH.'∠BOP=∠PHE= 90°，∴.△BOP≌△PHE(AAS)..PH=OB=OA=1,OP=EH..OP+PA=PA+AH.∴.OP=AH..EH= AH.又∠AHE=90°，∠HAE=45°.OA=OB,∠AOB=90°，∴.∠OAB=45°.∴.∠EAB=180°-∠OAB- ∠HAE=90°..AB⊥AE.(3)解：(0，一1)BE=2OE【解析】作点O关于直线AF的对称点G,连接BG,FG, BG,交AF于点E,连接OE,则OE=EG,OF=FG.此时OE十BE的值最小，OE+BE=EG+BE=BG.由(2) 知，AB⊥AE,∴.∠BAF=90°.OA=OB,∴.∠BAO=45°.∴∠OAF=45°.∠AOF=90°，.∠OAF=∠OFA =45°.∴.OF=OA=1,∠OFA=∠AFG=45°.∴.点E到FB,FG的距离相等，BF=2,FG=1.∴.S△E=2S△GFE. .'BE=2EG..BE=20E. 阶段微测试（五） 1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.A8.D9.1510.8a2b-6ab+111.c<a<b12.5 13.解：(1)原式=x2+x6·x6+2x2=x2+x12+2x12=4x12.(2)原式=-27xy3·（(-6xy)÷9xy2=18xy (3)原式=[x-(2y+3)][x+(2y+3)]=x2-(2y+3)2=x2-(4y2+12y+9)=x2-4y2-12y-9. 14.解：(1)原式=-27ab3-8ab2·(-a2b)=-27a63+8ab3=-19ab.当a=1,b=-1时，原式=-19×1 ×(-10=19.(2)原式=2+2x+1-2x+r=2+1.当x=-2时，原式=2×（←号）+1=是 15.解：(1)πa2+πb2πa十2πb(2)由题意，得πa2+πb2=26π，2πa+2πb=14π，即a2十b2=26,a+b=7..2ab =(a十b)2-(a2+b2)=23..中间长方形的面积为2a·2b=2·2ab=46. 16解：1原式=(-4X0.25)r即=(-1=-1.2)原式=(-号×号×》×(-}×号-1×第× 1=-25 272 17.解：(1)m-n(2)阴影的面积为(m-n)2.(3)(m+n)2一4mn=(m一n)2.(4)由(3)中的等量关系可知，(a一 b)2=(a+b)2-4ab.:a+b=7,ab=5,.(a-b)2=72-4×5=29. 阶段微测试（六） 1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.m(x+2y)(x-2y)10.(1)-2b+c-d(2)a+3b-c 11.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b212.-2024 13.獬：(1)原式=4a2-12ab+9b=(2a-3b)2.(2)原式=x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1). 当a=2,m十n=6,mn=-3时，原式=a+”-am=2°-29=64号-5g.(2)原式=m22 +mn-4(m+n)+16=m2+n2+2mn-4mn+mn-4(m+n)+16=(m+n)2-3mn-4(m+n)+16.当m+n= 6,mn=-3时，原式=62-3×（一3）一4×6+16=37. 15.(1)解：36=102一82（答案不唯一）(2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n十1)(n为正整数)，则“完美数”为 [2(n+1)]2-(2n)2.[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1).,n为正整 数，.2n十1为正整数.∴.4(2n十1)能被4整除，即任意一个“完美数”都能够被4整除.(3)解：根据题意，得S阴影 47-阶段微测试（三） (范围：15.1~15.2时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共21分） 7.我们知道光的反射是一种常见的物理现 1.下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 象.如图，某V形路口放置如图所示的两 个平面镜l1,2,两个平面镜所成的夹角为 置我中华 ∠1，位于点D处的甲同学在平面镜l2中 看到位于点A处的乙同学的像，其中光的 路径为入射光线AB经过平面镜l1反射 2.下列图形中，左边图形与右边图形成轴对 后，又沿BC射向平面镜12，在点C处再 称的是 次反射，反射光线为CD.已知入射光线 FL FF F山FT AB∥l2,反射光线CD∥l1,则∠1的度 数为 3.把点A(m,2)向左平移2个单位长度，所得 A.40° B.50° C.60° D.70° 的点与点A关于y轴对称，则m的值为 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，有一个英语单词，四个字母都关于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 直线1对称.请依据轴对称的知识，写出 4.如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线 这个单词所指的物品是 MN对称，BB1交MN于点O,则下列说 法不一定正确的是 ( A.AC=A C B.BO=BO 9.已知P1(a一1,4)和P2(2,b)关于x轴对 C.CC⊥MN D.AB∥B1C 称，则(a十b)226的值为 10.如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对 称，直线I交CC于点D,AB=3,CB'= 1.5,CD=1,则五边形ABCCB'的周长 (第4题图) (第5题图) 为 5.如图，点B,D,C,E在同一直线上，AD⊥BC, BD=CD,点C在AE的垂直平分线上.若 AB=5,BD=3,则DE的长为 A.5 B.8 C.11 D.13 6.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=51°， (第10题图) (第11题图) 点D在BC上.分别以AB,AC为对称 11.如图，BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点 轴，画出点D的对称点E,F,并连接AE, C,OE是∠AOB的平分线，则关于直线 AF,则∠EAF的度数为 ( OE对称的三角形共有 对 A.113° B.1249 C.129° D.134° 三、解答题（共27分） 12.(6分)由小正方形组成的3×3的网格 中，每个小正方形的顶点称为格点.A, B,C均为格点.在给定的网格中，按下列 D (第6题图) (第7题图) 要求画图（每小题只画一种即可）： (1)在图①中，画一条不与AB重合的线 14.（7分)如图，公路m,n上有村庄A,B,现 段MN,使MN与AB关于某条直线 要建一个活动点P,要求到公路m,n的 对称，且M,N为格点； 距离相等，且到村庄A,B的距离也相 (2)在图②中，画一条不与AB重合的线 等，请你画出点P.(保留作图痕迹，不写 段PQ,使PQ与AB关于某条直线 作法) 对称，且P,Q为格点； (3)在图③中，画一个△DEF,使△DEF 与△ABC关于某条直线对称，且D, E,F为格点 15.(8分)如图，△ABC和△ADE关于直线 MN对称，BC与DE的交点F在直线 图① 图② 图③ MN上. (1)若∠BAC=100°，∠CAD=30°，求∠CAE 的度数； (2)若BC∥AD,AE平分∠BAM,∠BFE+ ∠C=81°，求∠EAF的度数 13.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1,2),B(3,1),C(-2,-1). (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的 △A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C的坐标； (3)求△ABC的面积， ·6·