13.3.1 第2课时直角三角形的性质与判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第2课时」 直角三角形的性质与判定 ②基础过关。逐点击破 知识点2 直角三角形的判定 知识点1直角三角形的性质 6.下列图形中，是直角三角形的是 1.在直角三角形中，一个锐角的度数是40°，则 60 55.5 另一个锐角的度数是 ( ) 60 34.5 A.70°B.50° C.30° D.10 B 2.如图，将一个直角三角尺的直角顶点放在直 尺的一边上.若∠1=50°，则∠2的度数是 30° 30 62.5°402 ( C D A.30° B.40° C.50° D.60° 7.(教材P14练习T2变式)如图，E是△ABC 中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB,垂 足为D.若∠1=∠2，则△ABC是( A.直角三角形 (第2题图) (第3题图) B.锐角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ C.钝角三角形 AB,垂足为D.下列结论中，不一定成立的是 D.无法确定 ( ) 8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 A.∠A与∠1互余B.∠B与∠2互余 的是 C.∠A=∠2 D.∠1=∠2 A.∠A+∠B=∠C 4.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则较 B.∠A-∠B=∠C 小的锐角度数是 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 5.如图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落 D.∠A=∠B=3∠C 在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE 9.如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A= 平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=28°，求 ∠2，∠1=∠B. ∠EFB的度数. (1)判断△ABC的形状； (2)判断CD与AB是否垂直. 第十三章三角形8 网能力提升。整合运用 父思维拓展。学科素养 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠1= 14.类比探究新趋势问题情景：如图①，直角三 ∠2，∠C=68°，则∠BAC的度数为( 角尺PMN放置在△ABC上(，点P在 A.689 △ABC内)，三角尺PMN的两条直角边 B.67° PM,PN恰好分别经过点B,C. C.77° B12 68C D D.78 11.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB,直尺 与OC垂直，则∠1的度数为 图① 图② (1)特例探究：如图①，∠PBC+∠PCB的 度数为 ；若∠A=50°，则 ∠ABP+∠ACP的度数为 (第11题图) (第12题图) (2)类比探究：请类比(1)，探究图①中∠ABP, 12.分类讨论新理念如图，在△ABC中，∠A= ∠ACP,∠A之间的数量关系. 40°，∠C=30°，P是AC边上的动点.当 (3)延伸探究：如图②，改变直角三角尺 △BCP为直角三角形时，∠ABP的度数是 PMN的位置，使点P在△ABC外，三 角尺PMN的两条直角边PM,PN仍 13.（2024一2025·南昌月考)如图，在△ABC 然分别经过点B,C,则(2)中的结论是 中，AD是BC边上的高，E是AB上一点， 否仍然成立？若成立，请给出证明；若 CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE.求 不成立，请写出你的结论，并说明理由. 证：△ACE是直角三角形 9数学八年级上册配RJ版号S6mS8题=S6十SaaE=号San十2Sam=}S6度e十是Sae=名S8c.F为CB的中点， ∴Sam=2Sa=子Sac=号×1=(cm).(2)4【解折】连接BE,由1可知Sa=4Sa配=4cm。 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.52° 4.解：如图所示.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换 E B D 5.解：，'∠A=60°，∠C=70°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=50°..BE是△ABC的角平分线，∴.∠EBC= 2∠ABC=25.:DE∥BC,∠BED=∠BBC=25 6.A 7.解：由题意，得BD∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°，∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°，∠DBA =∠BAE=40°.∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°..∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=85. 8.9.B10.∠BGC=90°+号∠A11.10°或120° 12.解：(1)，∠B=78°，∠C=36°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=66°.AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD= 号∠BAC=3.∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=69.(2:DELAB,∴∠BED=90∠BDE=180-∠B -∠BED=12°..∠EDC=180°-∠BDE=168°. 13.解：(1)20°(2)猜想：∠EAD=2（∠C-∠B).理由如下：：ADLBC,∴∠ADC=90,∠DAC=180°- ∠ADC-∠C=90°-∠C.:AE平分∠BAC,∠EAC=2∠BAC=2X(180°-∠B-∠C)=90°-2∠B 合∠C.∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-司∠C-(90-∠C)=(∠C-∠B.(3)过点A作AH1 CD于点H.:AHLCD,FDLCD,AH∥DR.·∠F=∠EAH由(2)，得∠EAH=(∠ABC-∠C)=2X (80°-20)=30°，∴.∠F=30°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.B3.D4.35 5.解：∠EFG=90°，∠E=28°，.∠FGE=90°-∠E=62°..GE平分∠FGD,∴.∠FGD=2∠FGE=124. AB∥CD,∠BFG=180°-∠FGD=56°.∴.∠EFB=∠EFG-∠BFG=34°. 6.B7.A8.D 9.解：(1)，∠A=∠2，∠1=∠B,∠A+∠1+∠2+∠B=180°，∴.∠A+∠B=∠1+∠2=90°.∴.△ABC是直角 三角形.(2).∠A十∠B=90°，∠A=∠2，.∠2+∠B=90°.∴.∠CDB=180°-（∠2+∠B)=90°..CD⊥AB, 即CD与AB垂直. 10.B11.70°12.50°或20° 13.证明：.AD是BC边上的高，∴.AD⊥BC..∠ADC=90°.∴.∠DMC+∠DCM=180°-∠MDC=90°. ∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,.∴∠AME+∠MAE=90°.∴.△ACE是直角三角形. 14.解：(1)90°40°(2)根据题意，得∠BPC=90°，∴.∠PBC+∠PCB=90°.'（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+ ∠ACP)+∠A=180°，即90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A.(3)不成立.结 论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下：∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°.：∠ABC+∠ACB=180 -∠A,∴.（∠PBC-∠ABP)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A..90°-∠ABP+∠ACP=180°-∠A. ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.A8.121°9.70° 10,解：1)∠C=90,∠BAC=40,∠ABC=90°-∠BAC=50.:BD平分∠ABC,∴∠ABD=2∠ABC= 2