13.3.1 第1课时三角形的内角和-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 ②基础过关。逐点击破 分线，DE∥BC,交AB于点D,求∠BED的 度数 知识点1三角形的内角和定理 1.一块缺角的△ABC残片如图所示，∠A= 55°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为 ) A.75° B.65° C.55° D.45° 知识点2三角形的内角和定理的实际应用 (第1题图) (第2题图) 6.如图，考古学家发现在地下A处有一座古 2.如图，∠D=80°，∠C=30°，∠A=75°，则∠B 墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道， 的度数是 ( 准备在B,C两处开工挖出“V”字形通道.若 A.35° B.30° C.25° D.20 ∠DBA=120°，∠ECA=135°，则∠A的度 3.(2024-2025·南昌月考)在△ABC中，∠A= 数是 90°，∠B-∠C=14°，则∠B的度数为 A.75 4.根据题意画出图形，并填写理由 管道 B.80° 证明：三角形的内角和等于180° C.85 古墓 已知：△ABC D.90° 求证：∠A十∠B+∠C 7.(教材P17习题T7变式)如图，B处在A处 180°. 的南偏西40°方向上，C处在A处的南偏东 证明：延长BC至点D,过点C作射线CE∥ 10°方向上，C处在B处的北偏东85°方向上， AB. 求∠ABC和∠ACB的度数 .CE∥AB, 北D ∴.∠B=∠ECD( ∠A=∠ACE( 南 .∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°( ）, .∠A+∠B+∠ACB=180( ) 5.(教材P12例1变式)如图，在△ABC中， ∠A=60°，∠C=70°，BE是△ABC的角平 第十三章三角形6 。能力提升。整合运用 思维拓展⊙学科素养 8.分类讨论新理念如果一个三角形的两个内 13.类比探究新趋势小亮在学习中遇到这样一 角a与3满足a一B=90°，那么我们称这样的 个问题：如图①，在△ABC中，∠C>∠B, 三角形为“差余三角形”.已知△ABC是“差 AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.猜想 余三角形”，且∠A=110°，则∠B的度数为 ∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系. ( 小亮的探究过程如下： A.20°或60° B.50°或60° (1)小亮阅读题目后，没有解题思路，于是 C.20°或50° D.30°或409 尝试代人∠B,∠C的值求∠EAD的 9.(教材P16习题T2变式)一个三角形的三个 值，得到下面几组对应值： 内角中，至少有 ( ) ∠B 10° 30° 30° 20° 20° A.一个锐角 B.两个锐角 ∠C 70 70° 60° 60° 80° C.一个钝角 D.一个直角 ∠EAD 30 20° 15° a 30° 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 上表中a= 分线BE,CF相交于点G,则∠BGC与∠A (2)猜想∠B,∠C,∠EAD之间的数量关 的数量关系是 系，并说明理由， (3)小亮突发奇想，交换B,C两个字母的位 置，如图②，过EA的延长线上一点F 作FD⊥BC,交CB的延长线于点D.当 60 ∠ABC=80°，∠C=20°时，求∠F的度数. (第10题图) (第11题图) 11.分类讨论新理念如图，有一张三角形纸片 ABC,∠A=80°，∠B=60°，D是AC边上 一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C 图① 图② 落在BC下方的点C'处，折痕DE与BC交 于点E,当AB与∠C的一边平行时， ∠DEC的度数为 12.(2024一2025·上饶月考)如图，在△ABC中， AD是∠BAC的平分线，∠B=78°，∠C=36° (1)求∠ADB的度数； (2)若DE⊥AB于点E,求∠EDC的度数. 7数学八年级上册配RJ版号S6mS8题=S6十SaaE=号San十2Sam=}S6度e十是Sae=名S8c.F为CB的中点， ∴Sam=2Sa=子Sac=号×1=(cm).(2)4【解折】连接BE,由1可知Sa=4Sa配=4cm。 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.52° 4.解：如图所示.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换 E B D 5.解：，'∠A=60°，∠C=70°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=50°..BE是△ABC的角平分线，∴.∠EBC= 2∠ABC=25.:DE∥BC,∠BED=∠BBC=25 6.A 7.解：由题意，得BD∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°，∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°，∠DBA =∠BAE=40°.∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°..∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=85. 8.9.B10.∠BGC=90°+号∠A11.10°或120° 12.解：(1)，∠B=78°，∠C=36°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=66°.AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD= 号∠BAC=3.∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=69.(2:DELAB,∴∠BED=90∠BDE=180-∠B -∠BED=12°..∠EDC=180°-∠BDE=168°. 13.解：(1)20°(2)猜想：∠EAD=2（∠C-∠B).理由如下：：ADLBC,∴∠ADC=90,∠DAC=180°- ∠ADC-∠C=90°-∠C.:AE平分∠BAC,∠EAC=2∠BAC=2X(180°-∠B-∠C)=90°-2∠B 合∠C.∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-司∠C-(90-∠C)=(∠C-∠B.(3)过点A作AH1 CD于点H.:AHLCD,FDLCD,AH∥DR.·∠F=∠EAH由(2)，得∠EAH=(∠ABC-∠C)=2X (80°-20)=30°，∴.∠F=30°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.B3.D4.35 5.解：∠EFG=90°，∠E=28°，.∠FGE=90°-∠E=62°..GE平分∠FGD,∴.∠FGD=2∠FGE=124. AB∥CD,∠BFG=180°-∠FGD=56°.∴.∠EFB=∠EFG-∠BFG=34°. 6.B7.A8.D 9.解：(1)，∠A=∠2，∠1=∠B,∠A+∠1+∠2+∠B=180°，∴.∠A+∠B=∠1+∠2=90°.∴.△ABC是直角 三角形.(2).∠A十∠B=90°，∠A=∠2，.∠2+∠B=90°.∴.∠CDB=180°-（∠2+∠B)=90°..CD⊥AB, 即CD与AB垂直. 10.B11.70°12.50°或20° 13.证明：.AD是BC边上的高，∴.AD⊥BC..∠ADC=90°.∴.∠DMC+∠DCM=180°-∠MDC=90°. ∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,.∴∠AME+∠MAE=90°.∴.△ACE是直角三角形. 14.解：(1)90°40°(2)根据题意，得∠BPC=90°，∴.∠PBC+∠PCB=90°.'（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+ ∠ACP)+∠A=180°，即90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A.(3)不成立.结 论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下：∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°.：∠ABC+∠ACB=180 -∠A,∴.（∠PBC-∠ABP)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A..90°-∠ABP+∠ACP=180°-∠A. ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.A8.121°9.70° 10,解：1)∠C=90,∠BAC=40,∠ABC=90°-∠BAC=50.:BD平分∠ABC,∴∠ABD=2∠ABC= 2