13.2.2 三角形的中线、角平分线、高&专题1 巧用三角形的高、中线与面积的关系解决相关问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ②基础过关⊙逐点击破 6.如图，△ABC的中线AD、角平分线BE交于 知识点1三角形的中线 点O,则下列结论正确的是 1.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB, A.AO是△ABE的角平分线 AC,BC的中点，G为线段EC的中点.下列 B.ED是△EBC的角平分线 四条线段中，是△ABC的中线的是( C.DE是△ADC的中线 A.线段DE B.线段BE D.BO是△ABD的角平分线 C.线段EF D.线段FG 知识点3三角形的高 7.(2024-2025·南昌月考)画△ABC中AB 边上的高，下列画法正确的是 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，连 接AD并延长，交BC于点E.若BC=8,则 EC的长为 A.3 B.3.5C.4 D.4.5 3.(2024-2025·赣州期末)如图，AD是 △ABC的中线，DE是△ABD的中线.若 8.如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确 S△ABC=8,则S△BDE的值为 的是 A.线段AD是AC边上的高 B.线段CF是BC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 (第3题图) （第4题图) D.线段BE是AC边上的高 4.(2024一2025·宜春月考)如图，AD是 △ABC的中线，AB=8,AC=7.若△ACD 的周长为18，则△ABD的周长为 D (第8题图) (第9题图) 知识点2三角形的角平分线 9.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是 5.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,∠BCE= C,D.若AC=6,BC=8,AB=10,则点C到 ∠ACE,则下列结论中，错误的是( AB的距离是 A.AD是△ABC的角平分线 10.如图，画出△ABC三边上的高 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠BCE-2∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 (第5题图) (第6题图) 3数学八年级上册配RJ版 网能力提升。整合运用 16.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD 的中线， 11.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中 (1)作△BED的边BD上的高EF; 点，延长BG交AC于点E,CF⊥AD于点H, (2)若△ABC的面积为40，BC=10,求EF 交AB于点F,则下列说法正确的是( 的长 A.线段AD是△ABE的角平分线 B.线段CH是△ACD的边AD上的高 C.线段BE是△ABD的边AD上的中线 D.线段AH是△ABC的角平分线 ED (第11题图) (第12题图) 12.如图，AD,AE分别是△ABC和△ABD的 角平分线，且∠BAC=60°，则∠EAC的度 ⊙ 思维拓展⊙学科素养 数为 13.如图，在△ABC中，AB= 17.分类讨论新理念在△ABC中(AB>BC), AC,D是BC上任意一点， AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 E 的周长分成70和50两部分，求AC和AB 别为E,F.若AB=10cm,6 的长 SAABC=25cm2,则DE+DF的长为cm 14.分类讨论新理念已知AD是△ABC的高， ∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度 数为 15.(教材P10习题T8变式)如图，在△ABC 中，D为BC上一点，P为AD上一点，PA 平分∠MPN,PM∥AC,交AB于点M, PN∥AB,交AC于点N.求证：AD是 △ABC的角平分线. 第十三章三角形4 专题一巧用三角形的高、中线与面积的关系解决相关问题【回归教材】 类型1巧用三角形的高与面积的关系 F,连接DP.若BC=5,求DE十DF的长 解题 1.母题：（教材P10习题T7原题呈现）如图，在 △ABC中，AB=2,BC=4,△ABC的高AD 与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面 积公式) 类型2巧用三角形的中线求面积 2.如图，AD是△ABC的中 线，E是AD的中点，连 接BE,CE.若△ABC的 B 面积是16，则阴影部分的面积为 3.在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD, 【变式题1】本质不变，背景改变：锐角三角形→ CE的中点. 钝角三角形 (1)如图①，若SAABC=1cm2,求△BEF的面积； 如图，在△ABC中，AE,CD是△ABC的两条高. (2)如图②，若S△Brc=1cm2,则△ABC的面 (1)请画出AE,CD; 积为 cm2. (2)已知AB=4,CD=2. ①求△ABC的面积； ②若AE=3,求BC的长. D D 图① 图② 【变式题2】本质不变，复杂化图形及条件 如图，在△ABC中，∠C=90°（∠A≤ ∠ABC),点D,P分别在边AB,AC上，且 BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别为E, 5数学八年级上册配RJ版参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.(1)△ABC,△ABD,△ABO△OCB,△ACB(2)∠OBC OB3.D4.B5.416.C 7.解：(1)以线段AB为边的三角形有2个，分别为△ABD,△ABC.(2)以点E为顶点的三角形有2个，分别为 △ADE,△EDC. 8.解：(1)一共可以画3个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABE.(2)9 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5(答案不唯一) 4.解：设第三边长为x.由题意，得7一3<x<7+3,∴.4<x<10..x为偶数，x=6或x=8.当x=6时，7十3十 6=16;当x=8时，7+3+8=18.综上所述，这个三角形的周长为16或18. 5.D6.B7.C 8.解：(1).a+b>c,a+c>b,b+c>a,.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0..原式=b+c-a-a-c+b+a 十b-c=3b-a一c.(2)①，a=5,b=2,.5-2<c<5十2，即3<c<7.:三角形的周长为偶数，a十b=7为奇数， ∴.c为奇数..c=5.②，a=c=5,∴.△ABC为等腰三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.C3.24.195.D6.D7.D8.D9.4.8 10.解：如图，AN,BM,CD即为所求. B B D F C (第10题图) (第16题图) 11.B12.45°13.514.90°或50° 15.证明：，PA平分∠MPN,∴.∠APM=∠APN..PM∥AC,PN∥AB,∴.∠APM=∠PAN,∠APN= ∠PAM.∴.∠PAM=∠PAN,即∠BAD=∠CAD..AD是△ABC的角平分线. 16,解：(1)如图所示.(2)：AD为△ABC的中线，BC=10,∴SAD=号SAc=20,BD=5.同理可得SmE 合Sam=10.:S8aE=7BD·EF,∴7X5EF=10.EF=4 17.解：AD是BC边上的中线，.BD=CD.设BD=CD=x,则BC=2x,AC=2BC=4x.分两种情况讨论： ①当AC+CD=70时，4x十x=70,解得x=14..BC=2x=28,AC=4x=56..AB=50-BD=50-14=36> BC.,BC+AB=28+36=64>AC,满足三角形的三边关系，.AC=56,AB=36.②当AC+CD=50时，4x+x =50,解得x=10..BC=2x=20,AC=4x=40..AB=70-BD=70-10=60>BC.AC+BC=40+20=60 =AB,不满足三角形的三边关系，∴.不合题意，舍去.综上所述，AC=56,AB=36. 专题一巧用三角形的高、中线与面积的关系解决相关问题【回归教材】 1解：AD,CE是△ABC的高S=BC.AD=ABCE.:AB=2,BC=4,∴AD-BCCE=CE BC 2 ∴AD:CE=1:2 【变式题1】解：(1AE,CD如图所示.(2)①：AB=4,CD-2,∴Se=合AB·CD=合× A D 4X2=4.②：SAc=合BCAE=4,∴号BCX3=4,∴BC=g. 【变式题2】獬：SaAn=Sa+Sa,AP,BC=BP·DE+号AP·DF.又：BP=AP,∴合AP.DE +号AP·DF=2AP·BC.DE+DF=BC=5. 2.8 3.解：(I):D为BC的中点，Sam=Sm=司Sa:E为AD的中点，SAm=}Sam,5aE 一1 号S6mS8题=S6十SaaE=号San十2Sam=}S6度e十是Sae=名S8c.F为CB的中点， ∴Sam=2Sa=子Sac=号×1=(cm).(2)4【解折】连接BE,由1可知Sa=4Sa配=4cm。 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.52° 4.解：如图所示.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换 E B D 5.解：，'∠A=60°，∠C=70°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=50°..BE是△ABC的角平分线，∴.∠EBC= 2∠ABC=25.:DE∥BC,∠BED=∠BBC=25 6.A 7.解：由题意，得BD∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°，∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°，∠DBA =∠BAE=40°.∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°..∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=85. 8.9.B10.∠BGC=90°+号∠A11.10°或120° 12.解：(1)，∠B=78°，∠C=36°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=66°.AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD= 号∠BAC=3.∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=69.(2:DELAB,∴∠BED=90∠BDE=180-∠B -∠BED=12°..∠EDC=180°-∠BDE=168°. 13.解：(1)20°(2)猜想：∠EAD=2（∠C-∠B).理由如下：：ADLBC,∴∠ADC=90,∠DAC=180°- ∠ADC-∠C=90°-∠C.:AE平分∠BAC,∠EAC=2∠BAC=2X(180°-∠B-∠C)=90°-2∠B 合∠C.∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-司∠C-(90-∠C)=(∠C-∠B.(3)过点A作AH1 CD于点H.:AHLCD,FDLCD,AH∥DR.·∠F=∠EAH由(2)，得∠EAH=(∠ABC-∠C)=2X (80°-20)=30°，∴.∠F=30°. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.B3.D4.35 5.解：∠EFG=90°，∠E=28°，.∠FGE=90°-∠E=62°..GE平分∠FGD,∴.∠FGD=2∠FGE=124. AB∥CD,∠BFG=180°-∠FGD=56°.∴.∠EFB=∠EFG-∠BFG=34°. 6.B7.A8.D 9.解：(1)，∠A=∠2，∠1=∠B,∠A+∠1+∠2+∠B=180°，∴.∠A+∠B=∠1+∠2=90°.∴.△ABC是直角 三角形.(2).∠A十∠B=90°，∠A=∠2，.∠2+∠B=90°.∴.∠CDB=180°-（∠2+∠B)=90°..CD⊥AB, 即CD与AB垂直. 10.B11.70°12.50°或20° 13.证明：.AD是BC边上的高，∴.AD⊥BC..∠ADC=90°.∴.∠DMC+∠DCM=180°-∠MDC=90°. ∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,.∴∠AME+∠MAE=90°.∴.△ACE是直角三角形. 14.解：(1)90°40°(2)根据题意，得∠BPC=90°，∴.∠PBC+∠PCB=90°.'（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+ ∠ACP)+∠A=180°，即90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A.(3)不成立.结 论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下：∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°.：∠ABC+∠ACB=180 -∠A,∴.（∠PBC-∠ABP)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A..90°-∠ABP+∠ACP=180°-∠A. ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.A8.121°9.70° 10,解：1)∠C=90,∠BAC=40,∠ABC=90°-∠BAC=50.:BD平分∠ABC,∴∠ABD=2∠ABC= 2