13.1 三角形的概念&13.2.1 三角形的边-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十三章三角形 13.1 三角形的概念 鸟基础过关。逐点击破 阅能力提升。整合运用 知识点1三角形的有关概念 6.如图，在△ABC中，∠BAC= 1.三角形是指 90°，AD⊥BC,垂足为D,E B A.由三条线段所组成的封闭图形 是BC的中点，连接AE,则 B.由不在同一条直线上的三条直线首尾顺 图中的直角三角形共有 次相接组成的图形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC 次相接组成的图形 上的点，连接AD,DE. D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 (1)图中共有多少个以线段AB为边的三角 2.看图填空： 形？用符号表示这些三角形 (1)图中以AB为边的三角形有 (2)图中共有多少个以点E为顶点的三角 ,含∠OCB的三角形有 形？用符号表示这些三角形 (2)在△BOC中，OC的对角是 ∠OCB的对边是 (A 等腰三 角形 不等边 三角形 8.(教材P4习题T5变式)在3×4的正方形网 (第2题图) (第3题图) 格中，有A,B,C,D,E五点， 知识点2三角形的分类 (1)如图①，以点A,B及点C,D,E中任意 3.如图，小椭圆圈里的A表示 ( 一点作为三角形的顶点，一共可以画多 少个三角形？分别写出这些三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 (2)如图②，以A,B,C,D,E中任意三点作为三 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角 角形的顶点，一共可以画 个三角形. 形为 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 图① 图② (第4题图) (第5题图) 5.（易错题)如图，已知AB=AC,AD=BD DE=CE=AE,则图中有个等腰三角 形，个等边三角形 1数学八年级上册配RJ版 13.2与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 ②基础过关。逐点击破 g1 能力提升©整合运用 知识点1三角形的三边关系 6.生产生活情境化如图，工人师傅做了一个长 1.（2024一2025·赣州期中)以下列各组线段 方形窗框ABCD,E,F,G,H,M,N分别是 为边，可以组成三角形的是 四条边上的点，为了稳固，需要在窗框上钉 A.3,1,2 B.12,7,6 一根木条，则这根木条应钉在 ( ) C.1,5,9 D.5,2,7 A.G,N两点处 B.B,D两点处 2.在△ABC中，若AB=3,AC=5,且BC的长 C.E,F两点处 D.M,H两点处 度为整数，则△ABC的周长可能是( A.15 B.16 C.17 D.18 3.(2024一2025·赣州期末)若长度分别为3， 5,x的三条线段能组成一个三角形，写出一 个符合条件的x的值： (第6题图) (第7题图) 4.（2024一2025·上饶期末)已知一个三角形 7.如图，AB=6,AD=5,BC=3,CD=12,则 的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为 BD的长可能是 () 偶数，求这个三角形的周长 A.8 B.9 C.10 D.11 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：la-b-cl-|b-c-a+|a+b-c. (2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数 ①求c的值； ②试判断△ABC的形状， 知识点2三角形的稳定性 5.下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳 定性的是 第十三章三角形2参考答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.C2.(1)△ABC,△ABD,△ABO△OCB,△ACB(2)∠OBC OB3.D4.B5.416.C 7.解：(1)以线段AB为边的三角形有2个，分别为△ABD,△ABC.(2)以点E为顶点的三角形有2个，分别为 △ADE,△EDC. 8.解：(1)一共可以画3个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABE.(2)9 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.A3.5(答案不唯一) 4.解：设第三边长为x.由题意，得7一3<x<7+3,∴.4<x<10..x为偶数，x=6或x=8.当x=6时，7十3十 6=16;当x=8时，7+3+8=18.综上所述，这个三角形的周长为16或18. 5.D6.B7.C 8.解：(1).a+b>c,a+c>b,b+c>a,.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0..原式=b+c-a-a-c+b+a 十b-c=3b-a一c.(2)①，a=5,b=2,.5-2<c<5十2，即3<c<7.:三角形的周长为偶数，a十b=7为奇数， ∴.c为奇数..c=5.②，a=c=5,∴.△ABC为等腰三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.C3.24.195.D6.D7.D8.D9.4.8 10.解：如图，AN,BM,CD即为所求. B B D F C (第10题图) (第16题图) 11.B12.45°13.514.90°或50° 15.证明：，PA平分∠MPN,∴.∠APM=∠APN..PM∥AC,PN∥AB,∴.∠APM=∠PAN,∠APN= ∠PAM.∴.∠PAM=∠PAN,即∠BAD=∠CAD..AD是△ABC的角平分线. 16,解：(1)如图所示.(2)：AD为△ABC的中线，BC=10,∴SAD=号SAc=20,BD=5.同理可得SmE 合Sam=10.:S8aE=7BD·EF,∴7X5EF=10.EF=4 17.解：AD是BC边上的中线，.BD=CD.设BD=CD=x,则BC=2x,AC=2BC=4x.分两种情况讨论： ①当AC+CD=70时，4x十x=70,解得x=14..BC=2x=28,AC=4x=56..AB=50-BD=50-14=36> BC.,BC+AB=28+36=64>AC,满足三角形的三边关系，.AC=56,AB=36.②当AC+CD=50时，4x+x =50,解得x=10..BC=2x=20,AC=4x=40..AB=70-BD=70-10=60>BC.AC+BC=40+20=60 =AB,不满足三角形的三边关系，∴.不合题意，舍去.综上所述，AC=56,AB=36. 专题一巧用三角形的高、中线与面积的关系解决相关问题【回归教材】 1解：AD,CE是△ABC的高S=BC.AD=ABCE.:AB=2,BC=4,∴AD-BCCE=CE BC 2 ∴AD:CE=1:2 【变式题1】解：(1AE,CD如图所示.(2)①：AB=4,CD-2,∴Se=合AB·CD=合× A D 4X2=4.②：SAc=合BCAE=4,∴号BCX3=4,∴BC=g. 【变式题2】獬：SaAn=Sa+Sa,AP,BC=BP·DE+号AP·DF.又：BP=AP,∴合AP.DE +号AP·DF=2AP·BC.DE+DF=BC=5. 2.8 3.解：(I):D为BC的中点，Sam=Sm=司Sa:E为AD的中点，SAm=}Sam,5aE 一1