易错章测(2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

易错章测（二） (范围：第二章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.一√5的相反数是 7.若式子√4一x在实数范围内有意义，则x A.√5 B.1 的值可以是 .（写出一个即可) √5 8.27的平方根是 C.士√5 D.-√5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 9.已知x<0,化简 巴的结果是 ( )10.按如图所示的程序计算，若开始输入n的 A.√7 值为√2，则最后输出结果是 B.√8 C.√9 D. 1 否 3.下列计算正确的是 /输入n上计算n(+1) >15 是输出结果 A.3+√4=√7 B.√（-2)2=±2 三、解答题（共60分） C.2×√10=2√5 D.36-18 11.(12分)计算： √2 (1)√20-√5(2+√5)； 4.下列说法正确的是 A.√25=±5 B.一32的算术平方根是3 C.3-64=-4 D.0.01的平方根是0.1 5.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴 上，且表示的数为1，观察作图痕迹，则点 (2)12-√5|+(-√5)2-(-8+√4+3)； B所表示的数为 ( ) A.√3-1 B.√3+1 C.1-3 D.一√5 ③ B ① -2-10A1 ② (第5题图) (第6题图) 3)32-6爱)÷2w3+(3+1. 6.如图，一个长方形被分割成四部分，已知 图形①②③都是正方形，且正方形③的面 积为2，阴影部分的面积为2√2，则正方形 ①的面积为 ( A.12 B.6+4√2 C.18 D.12+8√2 ·11· 12.(10分)求代数式a+√(1-a)的值，其 (2)求√/10a+2b-c的立方根. 中a=100.小亮和小芳的解答过程如下： 解：原式=a+J(1-a) 解：原式=a+(1-a)月 =a+1-a =a+a-1 =1. =199 小亮 小芳 (1) 的解法正确；（填“小亮”或 “小芳”) (2)化简：a+Wa2-6a十9(a<0). 15.(14分)小明在学习二次根式后，发现一 些含根号的式子可以写成另一个式子的 平方，如：3+2√2=(1十√2)2.善于思考 的小明进行了以下探索：设a十b√2= (m十n√2)2（其中a,b,m,n均为整数）， 则a十b√2=m2+2n2十2mn√2，所以a= m2十2n2,b=2mn.这样小明就找到了一 13.(12分)已知x=3+√5，y=3-√5，求下 种把类似a+b√2的式子化为平方式的 列各式的值： 方法.请你仿照小明的方法探索并解答 下列问题： (1)xy; (2)1+1 (1)若a十4√2=(2十n√2)2，则n的值为 ,a的值为 (2)化简：√7+4√3 14.(12分)已知√-a+2b+1b-3|=0,且 /1-2c与3c-3互为相反数. (1)a的值为 ,b的值为 c的值为 ·12·易错章测（二） 1.A2.A3.C4.C 5.C【易错点拨】忽略点A不在原点或点B在负半轴上致错. 6.D7.3(答案不唯一) 8.士3√5【易错点拨】误以为求27的立方根致错，或忽略平方根有两个. 9.-10.8+52 y 11.解：(1)原式=2√5-25-5=-5.(2)原式=√5-2+5-(-2+5)=√5+3-3=√5.(3)原式=(6√3-2√3)÷23+4+2√3= 4√3÷2√3+4十2√3=6十2√3.【易错点拨】在进行实数或二次根式混合运算时，需注意运算顺序， 12.解：(1)小芳(2)因为a<0,所以原式=a+√(a-3)2=a-a+3=3. 1a条0y-8+58-同-9-5r=4②+3店8源而十a+而学+ 3-√5 3+5-3-5+3+5-号 4 4 14.解：(1)632(2)由(1)得a=6,b=3,c=2,所以√10a+2b-c=√10×6+2×3-2=8.所以√10a+2b-c的立方根为2. 【易错点拨】未审清题意，误认为求10a十2b-c的立方根致错. 15.解：(1)16(2)设7+4√3=(m十n√3)2(m,n为正整数)，所以7+4√3=m2+2mn√3+3n2.所以m2+3n2=7,2mn=4,即mn =2.因为m,n均为正整数，所以m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时，m十3n2=13,不合题意，舍去；当m=2,n=1时，m2 十3m2=7,符合题意.所以√7+43=√(2+√3)2=2十√3. 易错章测（三） 1.A2.D3.D4.A 5.C【易错点拨】混淆x轴、y轴上点的坐标特征而致错. 6.D 7.3【易错点拨】距离是非负数，且要注意区分横、纵坐标与到x轴、y轴的距离间的关系。 8.南偏西65°方向1200处【易错点拨】在用方向和距离描述位置时，弄错相对位置导致出错. 9.一1【易错点拨】混淆平行于x轴、y轴的点的坐标特征而致错. 10.(5,0) 11.解：如图，这个图形像箭头. 4 A楼 D楼 校门 5-432-10123x B 6-4 2 B楼 C楼 M D计 -4 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(3,4),B1(-4,-1),C1(-1,-3). 13.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.校门(1,0)，B楼(1，一2)，C楼(-5，一3)，D楼（一3,0）.(2)如图所示. 14.解：1)由题意，得-(2a-3)=2(a+号），解得a=子所以2a-3=-2a+号=1.所以点A的坐标为（一2,10.(2）由题意，得 a十7=-2，解得a=-号.所以20-3=-8，所以线段AB的长为2-（一8）=10. 15.解：(1)点B1(2,0)不是点A的“对角点”，点B2(-1,-7),B3(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下：因为2-4≠0-(-2)，所以 点B(2,0)不是点A的“对角点”.因为-1一4=一7-(-2)=一5≠0，所以点B2(-1,一7)是点A的“对角点”.因为0-4=一6- (-2)=一4≠0，所以点B,(0,-6)是点A的“对角点”.(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0).由题意，得x一（一2）=0-4，解得x= 一6.所以B(-6,0);②当点B在y轴上时，设B(0,y).由题意，得0-(-2)=y-4,解得y=6.所以B(0,6).综上所述，点B的坐 标为(-6,0)或(0,6). 44