基本功专练(3)二次根式的混合运算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

基本功专练（二） 实数的有关运算 1.解：1)原式=4-3=1.(2)原式=2-(-)=9.(3)原式-（号）厂'+1=3+1=4.（④原式=2+4+2×号=2+4+1=.(5）原 式=3-√2+(-3)-2=3-√2-3-2=-√2-2.(6)原式=2+√3-5=3-3.(7)原式=1+9-(-5)=1+9+5=15.(8)原式= 号-4计号+1=-号(9)原式-9-3+5-2+85-7.(10)原式-十十宁子-1=-1 2.解：(1)①去绝对值错误(2)原式=3-4-(W2-1)-(-2)=3-4-√2+1+2=2-√2. 3,解：根据题意，得ab=1,c十d=0,e=士=士2，=8=64，所以e2=(生2)2=4,7=6=4.所以分ab+告+d+了=号 ×1+0+4+4=8合 4.解：(1)因为m-3的平方根是士2,2n+5的立方根是3，所以m一3=4,2n十5=27，解得m=7,n=11.(2)当m=7,n=11时，10m +n=10×7+11=81.所以10m十n的平方根是±9. 5.解：(1)一2※4=(-2)×4+(-2)+4+1=-5.(2)这种运算※不满足结合律.当a=2,b=-1,c=√2时，(a※b)※c=[2×(-1) +2+(-1)+1]※√2=0※W2=0×√2+0+√2+1=√2+1.a※(b※c)=2※[-1×√2+(-1)+√2+1]=2※0=2×0+2+0+1= 3.因为√2十1≠3，所以运算※不满足结合律. 阶段微测试（一） 1.D2.D3.C4.B5.B6.C7.W5-18.29.2510.-12+√3 1-1T03814号摄015-1两0厚8-1v须08814琴。 摄@a125音m,可 12.解：(1)原式=2+3-5=0.(2)原式=2-5十√3+6=3+√3.(3)原式=1-4+3-√5+2=-√5+2. 13.解：(1)因为实数a十9的算术平方根是5，所以a+9=25,解得a=16.因为2b-a的立方根是-2，所以2b-16=一8，解得b=4. (2)当a=16,b=4时，2a+b=2×16+4=36,所以2a十b的平方根为士6. 14.解：(1)<><(2)原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)=-a+b-c十a-b+c=0. 15.解：(1)W⑧(2)不能剪出符合要求的长方形纸片.理由如下：设剪出来的长方形的长为2xcm,宽为xcm.根据题意，得2x·x= 12.解得x=√6或x=一√6（舍去）.所以长为2√6cm.因为6>2，所以2√6>4.所以不能剪出符合要求的长方形纸片.(3)能.由题 意可知，拼成的大正方形的面积为5，边长为√5.画出示意图如图所示. 基本功专练（三）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-2月-35=2-53.(2)原式=45-5+号5=35+号5=号5.(3)原式=5÷(2÷2)=5V厄÷ =5.(0原式=(2反-号）×厄-32×2-8.(5)原式=V-5+5=4-5+3=2.(6)原式=V历-+V=5-2+26 =3+2v6.(7)原式=(2-6W6)=12-6=6.(8)原式=2+厘-厄-=2+5--号=E+号(9)原式=3 √33 4V5+4-32-22=3-4V5+4-1=6-4V3.10原式=1+2V5+3-[(-2-W5)]=1+25+3-4+3=2V5+3. 2.解：(1)2(2)原式=25-24-5y5=1-5y5 6 3.解：原式=a2-3-a2+√5a=√5a-3.当a=√5+1时，原式=√5(W5+1)一3=2+√5. 4解：(1原式=6×写-5X写-26+×2后=26-后-2v6+后=0，（②)设原题中的“■”是a,则原式=a·5-5× 5 26+合×25=号所以号a-5-25+厅=9所以（兮a-2小6=所以子a-2=号解得a=号所以原题中的■是号 5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)2=6-2=4.(2)因为m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3=2，n=3-√5，所以m*n=3m-n=3×2 -(3-√5)2=6-(9-6V5+5)=6W5-8. 43基本功专练（三）二次根式的混合运算 (时间：40分钟满分：80分) 1.（40分)计算： (1)W4-√12-√27； (6丽÷5-√×+v网 (7)(23+√6)(23-√6)； (2220-5+2√ (8)26+525 (3)√50÷（√24÷2√5）； √3 √2 2 4(8-√)×， (9)(W3-2)2-18-8 √2 (5)2×√8-(W5)+√18÷√2； (10)(1+√3)2-(-2+√3)(-2-√3). ·9。 2.(10分)下面是小华同学进行二次根式混 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的 合运算的解答过程，请认真阅读并完成相 标准答案是”请你通过计算求出原 应任务. 2 计算：5-26)5+2同-√4日 题中“■”的值. 解：原式=25-12-2日 …第一步 =13-6 第二步 3 =39-√6 ……………… 第三步 3 (1)上述解答过程中，第一步中出现了 处错误； (2)请写出正确的解答过程. 5.(10分)已知a,b都是实数，现定义新运 算：a*b=3a-b,如：2*1=3×2-12=5. 3.(10分)先化简，再求值：(a一√3)(a十√3) (1)求2(-√2)的值； a(a-√5)，其中a=√5+1. (2)若m=(√5-√3)(5+√3)，n=3一5， 求mn的值. 4(10分)嘉琪准备完成题日“计算：（☐√层 5V0.2)-(V24-号20)”时，发现“■” 处的数字印刷不清楚， (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算： (6√-50.2)-(24-22o): ·10