1.1 正数和负数&1.2 有理数及其大小比较(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

数轴上表示出来如图所示.用“>”连接起来：5>2>1>0>-2>-3. 17.解：(1)B(2)由展开图可知该长方体的长是3m,宽是2m,高是1m,所以该几何体的体积是3×2×1=6(m3). 18.解：(1)由题意，得a+1.2十a+0.4=21.6,解得a=10.(2)0.2+0.8+0.8一0.4-0.8+1.2+0.4+7×10=72.2(km).答：小明 本星期共跑了72.2km. 19.解：(1)><>(2)因为a+b>0,(-a<0,b+2>0,所以原式=a+b+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2=3a-2c-2. 20.解：0(3，号)（2)因为a,3是同心有理数对”所以。一3-2X3-1,解得a-一导. 21.解：10=②因为CD=号AD,所以CD=号AC.因为AC=15cm,所以CD=号×15=6cm,(2)因为AD=CD,AC 28cm,所以AD=CD=合AC=14cm,因为E是AD的中点，所以DE=号AD=7cm.因为C.F是BD的三等分点，所以CF CD=14cm.所以EF=DE+CD+CF=35cm. 22.解：(1)设买了x包巧克力，则买了(10一x)包小饼干.根据题意，得22x十2(10一x)=100,解得x=4.答：小明在这次采购中买了 4包巧克力.(2)①采购5包巧克力和5包小饼干没优惠时的价格为5×22十5×2=120（元）.在A超市优惠后的价格为50+0.9× (120-50)=113(元)：在B超市优惠后的价格为100+0.8×(120-100)=116（元）.因为113<116，所以在A超市购买更实惠. ②设小明采购同样物品设优惠时的价格是y元.根据题意，得50十0.9(y一50)=100+0.8(y一100)，解得y=150.答：小明采购同 样物品没优惠时的价格是150元. 23.解：(1)①30°，120°②每经过1min,时针转过360÷(12×60)=0.5°，分针转过360÷60=6°.(2)①因为此时为下午5：00，所以 ∠POQ=150°.因为点A为下午4点的位置，所以∠AOP=120°.所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=30°.因为OM平分∠AOP,ON 平分∠A0Q,所以∠AOM=号∠A0P=60,∠AON=2∠A0Q=15.所以∠M0N=∠A0M什∠A0N=75,②分两种情况讨论： ①0M设追上0八N之前，由怎意.相12040”=45，解得1-：@0M超过ON之后，由题意，得，120-0=45，解得1 2 2 2 2 综上所述4的值为该0。 随堂反馈 第一章有理数 1.1正数和负数 知识梳理 0一负数相反正数负数 当堂练习 7 1.D2.C3.A4.1,20,之，+3.2-6，-3.4，-20%5.(1)+4分(2)81分(3)0分 6.解：由题意可知，这周每天的盈利分别为300元、350元、450元、500元、700元、800元、650元，所以该火锅店这周共盈利300十 350+450+500+700+800+650=3750(元). 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 分数 当堂练习 1.C2.D3.C 4.+43.85,2024-是-7，-28%，-495+4,2024+4，-7,0.2024十4,03.85,2024-号，-28%，-495 5.解：由题意，得a=2,b=6,c=4,d=4,所以a十c十d-b=2+4+4一6=4. 1.2.2数轴 知识梳理 原点正方向单位长度aa 当堂练习 1.C2.C3.-114.65.7或-9 6.解：在数轴上表示各数如图所示. -3-1.50+1 -43-2-101234 1.2.3相反数 知识梳理 符号两一负数正数0 27 当堂练习 1.B2.B3.B4.5 5解：-3，-号01,2.5的相反数分别为3，号0，-1、-2.5在数轴上表示如图所示。 6.解：(1)原式=6.(2)原式=-13.(3)原式=-3.5.(4)原式=0.7. 1.2.4绝对值 知识梳理 距离|a 当堂练习 1.D2.C3.D4.C5.±66.④ 7.解：(1)-1251=125，+231=23，-3.51=3.5,101=0， 号引=号-号引=号，-0051=05.(2y离原点最近的数是 一0.05，离原点最远的数是一125. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 小于大于大于正数小 当堂练习 1.A2.A3.C4.-2 5解：在数轴上表示各数如图所示.-32<-0.5<0<十号<+2. 3号 6.解：(1)先求绝对值，1-5引=5，-61=6.因为5<6，即-5<|一61，所以-5>-6.(2)先化简，|-3|=3.因为正数大于0，所 以0<3，即0<-31.()先化简，=-7=一再求绝对值，一引-一-品因为>即引> 一员引，所以一员<品即员< 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 相同和较大0这个数 当堂练习 1.B2.C3.B4.-165.-6 6.解：1)原式=-10+12)=-2.(2)原式=-10.(3)原式=-(4号-3言)=-1 7.解：1)因为3号的相反数是-3号，-3号的绝对值是3号，所以(-3号)十+3号=子所以3号的相反数与-3号的绝对值 的和为号.(2)因为a=3,=5,所以a=士3,6=士5.所以a+6=士8或士2.所以a+1=8或2. 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 不变b十a不变b+c 当堂练习 1.B2.C3.加法交换律32.5+（一22.5）加法结合律10564.一35.20.1 6.解：10原式=[(+7)+(-7)]+[(-6)+(+6)]=0.(2)原式=(1号+)+[(-2号)+5号]=2+3=5. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 相反数（一b) 28第一章有理数 1.1正数和负数 知识梳理 大于 的数叫作正数 概念 正数和负数 在正数前加上符号“ ”的数叫作负数 关系 用正数和 分别表示一个问题中出现的具有 意义的量 (1)0既不是 ,也不是 解题策略 (2)判断一个数是正数或负数，要先将其化为最简形式，再根据符号进行判断 当堂练习 1.下列各数中，是负数的是 (1)小洋的得分是90分，应记作 A.3 B.0 C.0.5 D.-2 (2)小红被记作一5分，她的实际得分是 2.某省2月初出现了全省范围内的强降 温，如果气温上升5℃，记作+5℃，那 (3)小明的得分是86分，应记作 么一8℃表示气温 ( 6.某火锅店以每天盈利500元为标准，盈 A.下降3℃ B.上升3℃ 利超过500元的部分记作正数，不足500 C.下降8℃ D.上升8℃ 元的部分记作负数，如：某天盈利600 3.图纸上一个零件的标注如图所示（单位： 元，记作十100元.该火锅店某周的盈利 mm),现有下列直径尺寸的产品，其中不 情沉况统计如下表（单位：元）. 合格的是 星期 星期星期 星期 星期 星期星期 A.29.8mm Φ30+0.03 三 四 五 六 日 -0.02 200-150-50 0 +200+300+150 B.30.03mm 请你计算该火锅店这周共盈利多少元. C.30.02mm D.29.98mm 4.把下列各数填在相应的大括号里： 7 -6,-3.4,1,0,20,2,+3.2,-20%. 正数：{ …}; 负数：( …}. 5.在一次数学测验中，七(4)班的平均分为 86分，把高于平均分的部分记作正数， 。1。 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 概念 可以写成 形式的数称为有理数 按定义进行分类 按性质进行分类 (正整数 正整数 有理数 正有理数 分类 整数0 正分数 有理数 负整数 有理数{0 (正分数 (负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 进行有理数的分类时需注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、 易错警醒 无重复；③0既不是正数，也不是负数 当堂练习 1.在数0.73,0，-39,1,1 1 6,2.43, 正整数集合：{ …}; - 整数集合：{ …}; ，23%，98中，分数有 6 ( 非负数集合：{ …}; A.4个B.5个 C.6个 D.7个 负分数集合：{ …}. 2.一8不属于下列集合中的 ( 5在-1.7，-4,0.043，-9,17%，-号 A.整数集合 B.负数集合 中，正整数有a个，整数有b个，分数有c C.有理数集合 D.非负数集合 个，负数有d个，求a+c+d-b的值. 3.下列说法正确的是 ( A.整数分为正整数和负整数 B.有理数不包括小数 C.正分数和负分数统称为分数 D.有理数不是正数就是负数 4.把下列各数填在相应的集合内： 0,+4,7,-28%,0,3.85,-4.95 2024. 正有理数集合：( …}; 负有理数集合：{ …} ·2· 1.2.2数轴 知识梳理 概念 画法 数轴 规定了 和 的 直线叫作数轴 -2-1012 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离 用数轴上的点 是 个单位长度；表示数一a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 个 表示有理数 单位长度 (1)数轴上点的移动：若没有明确移动方向，要分向左或向右两种情况解答； 易错警醒 (2)已知两点间的距离求数轴上的，点：若没有明确两，点的位置关系，需分在已知，点的 左侧或右侧两种情况解答 当堂练习 1.四名同学画的数轴如图所示，其中正确5.数轴上点A表示的数是最大的负整数， 的是 ( 则与点A相距8个单位长度的点表示的 12 -101 数是 A B 6.请画出一条数轴，然后在数轴上表示下 -101 列各数： C D 7 2.在数轴上表示-2,0,6.3，- 5,4的点 -3,+1,20,-1.5. 中，在原点右边的点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知点A在数轴上表示的数是2，那么点 A沿数轴向左移动3个单位长度所表示 的数是 ,此时它距离原点个 单位长度 4.如图，小李不慎将墨水滴在数轴上，则墨 迹盖住的整数有 个 -6 ·3· 1.2.3相反数 知识梳理 概念 只有 不同的两个数，互为相反数 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分 几何意义 相反数 别在正、负半轴上，表示a和一a,这两个数只有符号不同 表示方法 在任意一个数前面添上“ ”号，新的数就表示原数的相反数 性质 正数的相反数是 ,负数的相反数是 ,0的相反数是 (l)一a不一定是负数，当a为负数时，一a表示一个正数； 解题策略 (2)多重符号的化简：若“一”号的个数是奇数，则结果为负；若“一”号的个数是偶数，则结 果为正 当堂练习 1.如图，数轴上有A,B,C,D,E五个点，则 表示互为相反数的点是 ) -3是0l2.5 才十B0D龙 A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 2.我国古代数学著作《九章算术》最早提到 了负数.一2026的相反数是 ( ) A.-2026 B.2026 C.02 1 D.2026 6.化简： 3.下列各组数中，互为相反数的是() (1)-(-6); (2)-(+13); A3与号 B.十9与+(-9) C.-0.5与-（+0.5) (3)-[-(-3.5)]； (4)-[+(-0.7)]. D.2与-(-2) 4.一22和它的相反数之间有 个整数」 5.写出下列各数的相反数，并把下列各数 与它们的相反数在数轴上表示出来. 4● 1.2.4绝对值 知识梳理 概念 性质 绝对值 a(a>0), 一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫作数a的 lal= 0(a=0), 绝对值，记作 a(a<0) 绝对值的非负性： 解题策略 ①任何一个数的绝对值都是非负数； ②若几个非负数的和为0，则这几个数均为0 当堂练习 1.如图，数a的绝对值是 -0.6 +0.5 -0.3 +0.2 320123 ① ② ③ ④ A.-2 B-3c日 D.2 7.(1)写出下列各数的绝对值： 2.若数a在数轴上的对应点在原点左边， -125,+23,-350,号，-9-0.06 且a=4.5,则a的值为 ( ) (2)在(1)中给出的数中(0除外)，哪个 A.4.5或-4.5 B.4.5 数离原点最近？哪个数离原点最远？ C.-4.5 D.以上都不对 3.下列计算不正确的是 ) A.|0=0 B.-|2=-2 C.--2=-2 D.-3|=-3 4.如图，已知数轴的单位长度为1，如果点 A,B表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 A.-4B.0 C.-2D.4 5.已知a=-6,a=lb,则b的值为 6.在检测排球的质量时，将质量超过标准的 克数记为正数，不足标准的克数记为负 数.如图，在四个排球上方标注了检测结 果，则最接近标准质量的排球是 (填序号) ·5· 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到 利用数轴 有理数的 大的顺序，即左边的数 右边的数 大小比较 (1)正数 0,0 负数， 大于负数； 利用法则 (2)两个负数，绝对值大的反而 解题策略 最小的正整数是1，最大的负整数是一1，绝对值最小的数是0 当堂练习 1.下列各数中，比一2小的数是（ )6.比较下列各组数的大小： A.-3 B.-1 C.0 D.1 (1)-5和-6； 2.数轴上表示a,b的点如图所示，下列判 断正确的是 ) 方+ A.a<b B.ab C.b<0 D.a>0 3.下列四个选项表示某天四个城市的平均 气温，其中平均气温最低的是( A.-3℃ B.15℃ (2)0和-3|： C.-10℃ D.-1℃ 4.有下列各数：一2,1，一2.5,0,2，一3， 》,其中最大的负整数是 5.在数轴上表示下列各数，并用“<”把这 些数连接起来。 -32,+2,-0.50,+号3 (3)-员和--引 60