第1单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．有一长方体盒装酸奶，标注“净含量450毫升”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高10厘米。根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 2．下面三个图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 3．一个正方体的六个面上分别写着红、橙、黄、绿、青、蓝，根据下面三种摆放位置可知，与红相对的面是（    ）。 A．橙 B．绿 C．黄 4．一个棱长3厘米的正方体可以切成（    ）个棱长1厘米的小正方体。 A．3 B．9 C．27 5．智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是（    ）。 A．96cm×64cm×48cm B．640cm×40cm×32cm C．48cm×30cm×16cm 6．一个透明的玻璃盒里装满了同样的小正方体。小明从盒里拿出一些去搭积木，还剩下一部分（如图）。小明拿出了（    ）个小正方体。 A．102 B．124 C．125 7．一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是（    ）。 A．4dm B．4 C．4 二、填空题 8．在括号里填上合适的单位名称。 一瓶橙汁大约500( )        一个水桶的容积约是12( ) 一节集装箱体积大约是30( )    教室的占地面积约60( ) 9．把20升洗衣液分装在容积为250毫升的小瓶中，能装( )瓶。 10．一个正方体棱长总和是48米，它的表面积是( )平方米。 11．一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加( )平方分米，体积会增加( )立方分米。 12．包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放( )套礼品书。 13．一个长方体玻璃鱼缸从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高( )分米，水与玻璃接触的面积是( )平方分米。 三、判断题 14．至少要8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。( ) 15．长方体的6个面一定都是长方形。( ) 16．一个木箱的体积比它的容积大。( ) 17．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( ) 18．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( ) 四、计算题 19．计算下面每个形体的表面积和体积。 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 21．一种长方体工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体），至少需要包装纸多少平方分米？ 22．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 23．把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？ 24．一个正方体容器，棱长20厘米，里面注有18厘米深的水。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。 25．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这时它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A C A B B 1．B 【分析】分析题目，先根据长方体的体积＝长×宽×高算出长方体包装盒的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把450毫升换算成450立方厘米，酸奶的净含量应该小于长方体包装盒的体积，据此判断即可。 【详解】8×5×10 ＝40×10 ＝400（立方厘米） 450毫升＝450立方厘米 450＞400，容积大于体积，所以这个“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 2．A 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。 【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体； B．不是正方体展开图，不能折成正方体； C．不是正方体展开图，不能折成正方体。 能折成正方体的是。 故答案为：A 3．A 【分析】在正方体中，相邻的面一定不是相对面，根据左图和中图找出青的相对面，再根据左图和右图找出蓝的相对面，那么最后剩下的两个面就是相对面，据此解答。 【详解】由图可知，青和红、蓝、绿、橙是相邻面，则青和黄是相对面，蓝和青、红、黄、橙是相邻面，则蓝和绿是相对面，所以红和橙是相对面。 故答案为：A 4．C 【分析】根据正方体体积公式V＝a3，已知大正方体棱长，代入可算出其体积；同样依据正方体体积公式，计算出小正方体的体积；用大正方体体积除以小正方体体积，所得商就是能切成的小正方体个数。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 27÷1＝27（个） 所以一个棱长3厘米的正方体可以切成27个棱长1厘米的小正方体。 故答案为：C 5．A 【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．96÷16＝6（个），64÷16＝4（个），48÷16＝3（个）；合理； B．640÷16＝40（个），40÷16＝2（个）……8（cm），32÷16＝2（个）；不合理； C．48÷16＝3（个），30÷16＝1（个）……14（cm），16÷16＝1（个）；不合理。 智学文具厂推出一批棱长16cm的正方体文具盲盒，现需要将盲盒装箱，下面的包装箱尺寸设计最合理的是96cm×64cm×48cm。 故答案为：A 6．B 【分析】通过观察图形可知，沿长方体盒子的长可以摆7个小正方体，沿宽可以摆5行，沿高可以摆4层，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子一共能装多少个小正方体，然后再减去剩下的个数就是拿出的个数。 【详解】 （个） 所以，小明拿出了124个小正方体。 故答案为：B 7．B 【分析】根据题意，结合面积单位可知，dm是长度单位，是面积单位，是体积单位，据此选择即可。方木的横截面是底面积，也可根据“底面积＝长方体体积÷高”求出。 【详解】80÷20＝4（dm2） 一根方木的体积是80，长是20dm，这根方木的横截面面积是4。 故答案为：B 8． 毫升/mL 升/L 立方米/m3 平方米/m2 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 常用的容积单位有升和毫升等，升一般用于计量较大容器的容积，比如油桶、大水壶；毫升常用于计量较小容器的容积，或者少量液体的体积，如口服液、小瓶药水。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米等，平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，平方米用来度量较大的面积，如房间面积、操场面积等，据此解答即可。 【详解】一瓶橙汁的容量：1毫升大概是1立方厘米，和手指头尖的大小差不多，一瓶橙汁的量和500个手指头尖体积差不多，所以一瓶橙汁大约500毫升。 一个水桶的容积：1升大概是1立方分米，和一个粉笔盒的大小相当，水桶的容积和12个粉笔盒体积差不多，所以一个水桶的容积约是12升。 一节集装箱的体积：1立方米是棱长为1米的正方体的体积，集装箱的体积很大，和30个棱长1米的正方体体积差不多，所以一节集装箱体积大约是30立方米。 教室的占地面积：1平方米大概是一块边长1米的地砖的面积，教室的占地面积和60块这样的地砖面积差不多，所以教室的占地面积约60平方米。 9．80 【分析】1升＝1000毫升；把20升换算成毫升；再用洗衣液的容积÷每小瓶的容积，即可解答。 【详解】20升＝20000毫升 20000÷250＝80（瓶） 把20升洗衣液分装在容积为250毫升的小瓶中，能装80瓶。 10．96 【分析】正方体有12条棱，根据题意可得出正方体的棱长为（米），再根据正方体的表面积公式代入计算可得。 【详解】（米） （平方米） 所以正方体的表面积是96平方米。 11． 14h 12h 【分析】由题意可知，增加的表面积实际上就是高为h分米的长方体的侧面积，于是利用，长方体的底面是长方形，，代入数据即可求解；根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加14h平方分米，体积会增加12h立方分米。 12．42 【分析】先分别求出长方体大箱子的长上一排可以放几套礼品书（即正方体盒子），宽上可以放几排礼品书，高上可以放几层礼品书，然后将长、宽、高上分别可放的得数相乘即可。根据1米＝10分米，把3分米换算成用米作单位，计算时需注意统一单位。注意除法中商有余数时，需要根据实际情况用“去尾”法保留整数，因为剩下的空间已不够放完整的礼品书（即小正方体）了。 【详解】3分米＝0.3米 2.1÷0.3＝7（套） 1÷0.3≈3（排） 6÷3＝2（层） （套） 包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放42套礼品书。 13． 3.6// 109.2// 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体体积÷长÷宽，先把单位升转化为立方分米，代入数据即可计算水面的高；水与玻璃接触的面只有底面和前、后、左、右五个面，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可计算水与玻璃接触的面积。 【详解】108升＝108立方分米 108÷6÷5 ＝18÷5 ＝3.6（分米） 6×5＋6×3.6×2＋5×3.6×2 ＝30＋43.2＋36 ＝73.2＋36 ＝109.2（平方分米） 如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高3.6分米，水与玻璃接触的面积是109.2平方分米。 14．√ 【分析】将若干个小正方体，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，由此即可计算得出小正方体的总个数，据此判断即可。 【详解】根据正方体的特征，大正方体每条棱上的小正方体个数相等，那么这个大正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，也就是说至少需要个小正方体才能拼成一个大正方体，本题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，据此判断。 【详解】一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，所以长方体的6个面不一定都是长方形，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。 【详解】考虑木箱材料的厚度，一个木箱的体积比它的容积大，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。 【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。 【详解】3×3×3＝27 如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．444cm2；560cm3；2.16dm2；0.216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，代入长、宽、高的数据，即可求出长方体的表面积和体积；根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，代入棱长即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】长方体表面积： （cm2） 长方体体积： （cm3） 正方体表面积： （dm2） 正方体体积： （dm3） 20．表面积428平方厘米，体积507立方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】表面积： 3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2 ＝54＋（60＋96＋40）×2－18 ＝54＋196×2－18 ＝54＋392－18 ＝446－18 ＝428（平方厘米） 体积： 3×3×3＋12×5×8 ＝27＋480 ＝507（立方厘米） 21．42平方分米 【分析】要使包装纸用量最少，需将长方体最大的面重合拼接，对于该长方体，3×2的面最大，把3个工艺品盒按此方式拼接，可得到新长方体的尺寸，长3分米，宽2分米，高1×3＝3分米；根据长方体表面积公式，将新长方体的长、宽、高代入公式，就能算出至少需要的包装纸面积。 【详解】1×3＝3（分米） （3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝（15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方分米） 答：至少需要包装纸42平方分米。 22．29.1千克 【分析】分别计算顶面（长方形，面积为长乘宽）和四壁（前后、左右面分别计算，再求和）的面积，然后相加得到总面积；用总面积减去门窗面积，得到实际要粉刷的面积；根据每平方米涂料用量，用要粉刷的面积乘每平方米用量，得出共需涂料的千克数。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－15.6 ＝48＋48＋36－15.6 ＝116.4（平方米） 116.4×0.25＝29.1（千克） 答：共需要涂料29.1千克。 23．298平方厘米 【分析】截成两个长方体，有三种切割方法，要使这两个长方体的表面积之和最大，就要沿着7×6的面切割，即切割后的表面积比原来增加了2个7×6面的面积；先根据得出原来的表面积再加上增加的两个面的面积，据此计算即可。 【详解】（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2 ＝（42＋35＋30）×2＋84 ＝107×2＋84 ＝214＋84 ＝298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米。 24．水会溢出来；200立方厘米 【分析】根据题意可知：水面离容器口的距离是20－18＝2厘米。用棱长×棱长×水面离容器口的距离，求出容器空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，比较即可判断。溢出水的体积＝正方体的体积－容器空余容积，即可解答 【详解】20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 800＜1000 1000－800＝200（立方厘米） 答：水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。 25．288平方分米 【分析】根据题意，长方体木块的高减少3分米，表面积减少72平方分米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3分米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3分米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算，求出原来长方体的表面积。 【详解】原来长方体的长、宽是： 72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 原来长方体的高是：6＋3＝9（分米） 原来长方体的表面积： （6×6＋6×9＋6×9）×2 ＝（36＋54＋54）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $