期中模拟培优B卷2024-2025学年 人教版（2024）七年级 数学下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学期中模拟培优B卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2 两条直线垂直--7.2.2 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 5．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．设，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（   ） A．144 B．121 C．100 D．81 8．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果 ，那么 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 10．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 二、填空题 11．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 ．（填序号）    12．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点，若，，则的值为 ． 14．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 15．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 16．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 17．与最接近的整数是 ． 18．观察下列等式： …… 则的值为 ． 三、解答题 19．（1）如图①，已知：，请说明． （2）如图②，已知：，于点M，交于点．若，则的度数为多少？ 20．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动． ①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系． 21．已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 22．如图，直线，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点． (1)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有________与的面积相等．理由是____________________； (2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：____________________． 23．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 24．材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1)______，______； (2)a是有理数，______； (3)求的值． 25．对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：．请回答下列问题： (1)______，______； (2)当时，以下四个命题中为真命题的是______（填序号）； ①；②；③；④若（为整数），则． (3)当时，解关于的方程． 26．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学期中模拟培优B卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2 两条直线垂直--7.2.2 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果，，则 （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 5．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．设，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（   ） A．144 B．121 C．100 D．81 8．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果 ，那么 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 10．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 二、填空题 11．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 ．（填序号）    12．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点，若，，则的值为 ． 14．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 15．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 16．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 17．与最接近的整数是 ． 18．观察下列等式： …… 则的值为 ． 三、解答题 19．（1）如图①，已知：，请说明． （2）如图②，已知：，于点M，交于点．若，则的度数为多少？ 20．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动． ①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系． 21．已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 22．如图，直线，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点． (1)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有________与的面积相等．理由是____________________； (2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：____________________． 23．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 24．材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1)______，______； (2)a是有理数，______； (3)求的值． 25．对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：．请回答下列问题： (1)______，______； (2)当时，以下四个命题中为真命题的是______（填序号）； ①；②；③；④若（为整数），则． (3)当时，解关于的方程． 26．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B C A C D C 1．D 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度 【分析】此题考查了邻补角、角平分线等知识，根据邻补角求出，由角平分线求出，根据邻补角即可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故选：D 2．B 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解、对顶角的定义、邻补角的定义理解 【分析】此题考查了判断邻补角定义，对顶角定义，垂直定义，点到直线的距离，根据各定义直接判断即可，正确理解各定义是解题的关键 【详解】解：①有公共顶点并且相等的两个角不一定是对顶角，故错误； ②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，正确； ③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角，只是其中一种情况，故错误； ④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直，正确； ⑤过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足之间的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故错误； ⑥互相垂直的两条线段一定不相交，故错误； 故选：B 3．C 【难度】0.65 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、平行公理推论的应用 【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行公理及推论，逐项判断即可，熟记平行线的定义、平行公理及推论是解题的关键． 【详解】解：∵（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，故正确； （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是平行公理，故正确； （3）如果，，则，是平行公理推论，故正确； （4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，例如“在同一平面内，点在点的正北方向，点向正西方向作射线，点向正南方向作射线”，两射线不平行也不相交，故原说法错误． ∴正确的是（1）（2）（3）共3个， 故选：C． 4．C 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据非负数的性质得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 5．B 【难度】0.65 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 6．C 【难度】0.65 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 7．A 【难度】0.65 【知识点】利用平方根解方程、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为解题的关键． 观察可知第k个图右上角的数为k，左上角的数为，下方的数为，由此可得方程，解方程求出，则，据此即可解答． 【详解】解：第1个图左上方的数为1，下方的数为， 第2个图左上方的数为4，下方的数为， 第3个图左上方的数为9，下方的数为， …… 第k个图左上方的数为，下方的数为， ∵， ∴，解得：， ∴． 故选A． 8．C 【难度】0.65 【知识点】判断命题真假、两直线平行同位角相等、平行公理的应用、平方根的应用 【分析】根据平方根的概念、平行线的判定和性质、平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、如果，那么或，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是真命题，符合题意； D、垂直于同一直线的两条直线互相平行，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9．D 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 10．C 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 11．①④/④① 【难度】0.65 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定．由平行线的判定逐个判断即可． 【详解】①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； ⑤∵，∴． ∴能够得到的条件是①④ 故答案为：①④． 12．平行 【难度】0.65 【知识点】平面内两直线的位置关系、垂直于同一直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 13． 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、平行公理推论的应用、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，如图，过点作，得，根据平行公理的推论得，得出，最后根据对项角相等得出．掌握平行公理的推论及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 14． 3 3 【难度】0.65 【知识点】平移(作图) 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 15． 【难度】0.65 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根和立方根，由平方根的性质可得，即得，由立方根的定义可得，即得，最后根据平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵和分别是一个正数的两个平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 16．105或104 【难度】0.65 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 17．4 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练应用估算无理数大小的方法进行计算是解决本题的关键． 由，再与对比即可得出答案． 【详解】解：因为，， 所以与最接近的整数是． 故答案为：4． 18．/ 【难度】0.65 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根．通过前三个式子找出其中的规律即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19．（1）见解析；（2） 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线的性质、垂直的定义． （1）过点P作，则，得到，即可得到结论； （2）过点F作，由垂直定义得到，证明，则，利用角的和差即可得到答案． 【详解】解：过点P作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）过点F作，如图， ∵于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 20．(1) (2)①；②当在延长线时，；当在之间时，． 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定， （1）过作，则，根据平行线的性质得出，，进而根据，即可求解； （2）①同（1）即可求解； ②当在延长线时，过作交于，结合图形可得．当在之间时，过作交于，同理可得． 【详解】（1）解：过作，则， ∴， ∴，， ∴． （2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设 过点作， ∴， ∴， ∴．   ②当在延长线时，． 过作交于， ∵， ∴ ∴， ∴    当在之间时，   过作交于， ∵ ∴ ∴, ∴ ∴ 21．对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】考查了平线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先根据条件，判定，而得出，再判定，再根据平行线的性质，即可出． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22．(1)，同底等高的两个三角形的面积相等 (2)与，与 【难度】0.65 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】本题主要考查了三角形的面积、平行线之间的距离等知识点，掌握“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”是解题的关键． （1）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答； （2）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答． 【详解】（1）解：∵直线，, ∴点P和点C到直线n的距离相等． 又∵在和中，， ∴（同底等高的两个三角形的面积相等）． 故答案为：，同底等高的两个三角形的面积相等． （2）解：设直线m和n之间的距离为h ∵, ∴． ∴,即． 故答案为：与，与． 23．(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【难度】0.65 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根、相反数的定义 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 24．(1)； (2)0或 (3) 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中定义即可求出的值； （2）a是有理数，分两个情况讨论，a为整数和a为小数； （3）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， ，， ， 故答案为：；； （2）对于任意有理数a，表示不超过a的最大整数，表示不超过的最大整数， 当有理数a为整数时，， 当有理数a为小数时，， 故答案为：0或； （3） ． 25．(1)2，； (2)①②④； (3) 【难度】0.65 【知识点】无理数整数部分的有关计算、实数运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用)、判断命题真假 【分析】本题考查了无理数的估算 （1）根据无理数的估算可得，再根据题干规定即可求解； （2）根据题干规定逐一判断即可； （3）根据，方程可变形为，再将代入，即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， ，， 故答案为：2，； （2）解：表示的小数部分， ， ①命题是真命题； 根据定义可得，， ②命题是正命题； 表示的小数部分， ， ③命题是假命题； ， ， ， ，即， ④命题是真命题， 故答案为：①②④； （3）解：，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，不等式的性质，一元一次方程的应用，真假命题的判断，正确理解题干规定是解题关键． 26．(1)； (2)图见解析； (3)使，满足条件的平移量有、、、、． 【难度】0.65 【知识点】平移(作图)、平移综合题(几何变换) 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，取格点，使，即可得出点平移量． 【详解】（1）解：依题意可知，点在点的左侧个单位，上方个单位， ∴点可看作点按“平移量”平移得到， 故答案为：． （2）解：点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，依次连接、、，如图： ∴为所求的三角形． （3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，所以过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，如图： 在网格上取格点，则， ∴由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， ∴使，满足条件的平移量有、、、、． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $