第3章 一元一次不等式基础过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第3章 一元一次不等式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“大于”用不等号表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（       ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B． C．   D． 4．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（    ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 6．以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 7．若方程组的解为，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A．B．C． D． 10．某次知识竞赛的试卷有20道题，评分方式是答对1道得5分，不答得0分，答错1道扣3分，小明有2道题没答，但成绩超过70分，则小明答对的题数至少是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 11．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．不等式的解集中，最小的整数是 ． 14．若，且，那么 （填“” “”或“”）． 15．我市年月日的气温是，请你用含的不等式表示该天某一时刻的气温为 ． 16．不等式的解集是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式． (1)； (2)． 18．（10分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 19．（10分）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 20．（10分）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分？ 21．（10分）阅读以下例题：解不等式：． 解：①当，则，即可以写成：，解不等式组得：． ②当，则，即可以写成：，解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 22．（12分）学科实践 驱动任务：探索购买笔记本的最佳方案 调查发现：某小组的同学计划在某一文具店购买甲、乙两种笔记本，细心的组长对在这一文具店按同一销售价购买了笔记本的两位同学进行了调查，获取了以下信息： （1）小文购买3个甲种笔记本和5个乙种笔记本，共花费85元； （2）小宇购买4个甲种笔记本和6个乙种笔记本，共花费108元； （3）购买这两种笔记本满200元就可享受打折优惠． 问题解决： (1)求甲、乙两种笔记本的售价每本各是多少元？ (2)班长和另一位同学计划购买6个甲种笔记本和若干乙种笔记本，那么他们至少买多少个乙种笔记本才能享受打折优惠？ 23．（12分）某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． (1)若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“大于”用不等号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等号的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据“大于”用不等号表示为，即可解答． 【详解】解：“大于”用不等号表示为． 故选A． 2．如图是6月12日临夏州的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．直接利用不等式的定义分析得出答案． 【详解】解：∵6月12日临夏州的天气情况，最高气温是，最低气温是， ∴t的变化范围是：． 故选：D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B． C．   D． 【答案】B 【分析】此题考查的是不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线； 掌握其方法是解决此题的关键； 求得不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了． 【详解】解：解不等式 得，， 将它的解集在数轴上表示如下： ， 故答案为：B． 4．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记其性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； B：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； C：∵， ∴，故该选项不等式变形正确，不合题意； D：∵， ∴，故该选项不等式变形不正确，符合题意． 故选：D ． 5．一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（    ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题关键．设这件皮衣打折，根据题意“利润不低于”列出不等式解出的范围即可． 【详解】解：设这件皮衣打折． 由题意可列 解得： 这件皮衣最多可以打七五折． 6．以下是解不等式组：的过程 解：由①得：……第一步 由②得：……第二步 ∴不等式组解集为……第三步 以下判断正确的是（　　） A．第一步开始出错 B．第二步开始出错 C．第三步开始出错 D．解题过程没有错误 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：由①得：……第一步， 由②得：……第二步， ∴不等式组解集为……第三步， 故从第二步开始出错， 故选：B． 7．若方程组的解为，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及不等式性质的应用，对方程正确的变形是解题的关键．两式相减得出含未知数的的代数式，再根据可求出的取值范围． 【详解】解：， 两式相减得， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．已知关于x的不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的解法，正确求解不等式是解题关键，注意解不等式时，不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向需要改变．首先解不等式，不等式的解可以利用m表示，根据不等式只有2个正整数解，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围． 【详解】解：由不等式得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：． 故选：B． 9．如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量m的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：C． 10．某次知识竞赛的试卷有20道题，评分方式是答对1道得5分，不答得0分，答错1道扣3分，小明有2道题没答，但成绩超过70分，则小明答对的题数至少是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；设小明答对的题数为x道，由题意可得不等式为，然后进行求解即可． 【详解】解：设小明答对的题数为x道，由题意得： ， 解得：， 故小明答对的题数至少是16道； 故选C． 11．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的解集．根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：A． 12．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组，首先解不等式组，利用b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，进而求得b的范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴整数解是、0、1， 则的取值范围是， 故选：B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．不等式的解集中，最小的整数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握相关知识是解决问题的关键． 先移项，合并同类项，然后系数化1即可求出不等式的解集，在解集中找出最小整数解即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴不等式的解集中最小的整数是2． 故答案为：2． 14．若，且，那么 （填“” “”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： ． 15．我市年月日的气温是，请你用含的不等式表示该天某一时刻的气温为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．由题意可看出一天的最高气温是，最低气温是，则该天某一时刻的气温不得低于最低气温也不得高于最高气温． 【详解】解：∵年月日的气温是， ∴该天某一时刻的气温为． 故答案为：． 16．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 通过移项、化简来求解不等式． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 18．（10分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)3，4 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，即可求得整数解． 【详解】（1）解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为： 该不等式组的解集在数轴上表示如图：      （2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． 19．（10分）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 【答案】件 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，设琪琪要清点件器材．根据题意得，据此即可求解 【详解】解：设琪琪要清点件器材． 根据题意，得， 解得． 答：琪琪至少要清点件器材． 20．（10分）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分？ 【答案】小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分 【分析】设小明答对x道题，则小明答错道题，根据总分答对题目数答错题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取最小的正整数解即可． 【详解】解：设小明答对x道题，则小明答错道题， 根据题意得：， 解得：． ∵x为正整数， ∴． 答：小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总分答对题目数答错题目数，列出关于x的一元一次不等式是解题的关键． 21．（10分）阅读以下例题：解不等式：． 解：①当，则，即可以写成：，解不等式组得：． ②当，则，即可以写成：，解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了解不等式组的应用，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）当，则；当，则，分别解出两个不等式组即可； （2）当，则；当，则，分别解出两个不等式组即可． 【详解】（1）解：， ①当，则，即可以写成：， 解不等式组得：． ②当，则，即可以写成：， 解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． （2）解：， ①当，则，即可以写成：， 解不等式组得：不等式组无解． ②当，则，即可以写成：， 解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：． 22．（12分）学科实践 驱动任务：探索购买笔记本的最佳方案 调查发现：某小组的同学计划在某一文具店购买甲、乙两种笔记本，细心的组长对在这一文具店按同一销售价购买了笔记本的两位同学进行了调查，获取了以下信息： （1）小文购买3个甲种笔记本和5个乙种笔记本，共花费85元； （2）小宇购买4个甲种笔记本和6个乙种笔记本，共花费108元； （3）购买这两种笔记本满200元就可享受打折优惠． 问题解决： (1)求甲、乙两种笔记本的售价每本各是多少元？ (2)班长和另一位同学计划购买6个甲种笔记本和若干乙种笔记本，那么他们至少买多少个乙种笔记本才能享受打折优惠？ 【答案】(1)甲种15元/本，乙种8元/本 (2)14个 【分析】本题涉及到二元一次方程组的应用以及不等式的应用． （1）通过设未知数，根据两位同学的购买信息列出方程组求解甲、乙笔记本的单价； （2）根据第一问求出的单价，设购买乙种笔记本的数量，根据满 200 元享受优惠列出不等式求解． 【详解】解：（1）设甲种笔记本的售价为元/本，乙种笔记本的售价为元/本． 根据题意，得 解得 甲种笔记本的售价为15元/本，乙种笔记本的售价为8元/本． 解：（2）班长和另一位同学购买个乙种笔记本才能享受打折优惠． 根据题意，得． 解，得． 为整数， 的最小值为14． 班长和另一位同学至少购买14个乙种笔记本才能享受打折优惠． 23．（12分）某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． (1)若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元． (2)按方案二购买较为合算． (3)没有更省钱的方案． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，解不等式的知识点，运用分类讨论的思想，理解打折销售是解决问题的关键． （1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将代入求值即可； （3）设方案一购买元，则方案二购买元，根据题意可列不等式，解得，所以没有更省钱的方案． 【详解】（1）解：方案一：按定价的付款，所以需付款元 ； 方案二：需付款元． （2）解：当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）． 按方案二购买较为合算． （3）解：设方案一购买元，则方案二购买元，总费用为元， 情况一：若,即, , 情况二：若，即， ， ． 综上，最低费用为410元， 故没有更省钱的方案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $