4.1.2 幂函数的性质（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的图像与性质，通过复习幂函数定义及具体函数图像引入，以问题驱动探究幂函数在第一象限的图像特征和单调性，构建从定义到图像再到性质的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。 其亮点在于采用问题链引导数学眼光观察图像规律，结合典例分析（如比较数的大小）和分层题型（图像平移、解不等式）培养数学思维，课堂小结系统梳理性质提升数学语言表达能力。学生能提升逻辑推理与解题能力，教师可直接使用多样化题型与探究设计高效备课。

4.1.2幂函数的性质 沪教版(2020)必修第一册·高一 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 掌握y＝xα 的图象与性质 理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题. 研究函数之间的平移关系. 复习引入 幂函数的定义是什么？ 当指数a固定，等式y=xa确定了变量y随变量x变化的规律，称为指数为a的幂函数． 观察幂函数y=x3、y= 、y= 的图像，发现这些幂函数在第一象限 都有图像，且图像都经过点（1，1) 新知探究 1.幂函数的图像都经过点（1，1) [问题1]幂函数y=xa在第一象限总有图像吗?它们的图像都经过点(1,1)？吗? 不管指数a取何值，当x>0时，幂函数y=xa总是有定义的，且其函数值y>0.这说明，幂函数y=xa在第一象限总有图像. 又因为1a=1,所以无论a取何值，幂函数y=xa的图像总是经过点(1,1). 新知探究 （1）a>0的情况 幂函数y=xa（a>0）在第一象限的图像 由左至右是上升的. （2）a<0的情况 幂函数y=xa（a<0）在第一象限的图像 由左至右是下降的. 2.幂函数y=xa在第一象限的图像特征 此时称幂函数y=xa（a>0）在区间(0,+∞）上是严格增函数. 此时称幂函数y=xa（a<0）在区间(0,+∞）上是严格减函数. 新知探究 1.幂函数的图像都经过点（1，1) 2.幂函数y=xa在第一象限的图像特征 （1）a>0的情况 幂函数y=xa（a>0）在第一象限的图像由左至右是上升的. （2）a<0的情况 幂函数y=xa（a<0）在第一象限的图像由左至右是下降的. 幂函数y=xa（a>0）在区间(0,+∞）上是严格增函数. 幂函数y=xa（a<0）在区间(0,+∞）上是严格减函数. 典例分析 例1.比较下列各组数的大小： 典例分析 例1.比较下列各组数的大小： 典例分析 例2 已知函数y=y=，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像， 分析 x -2 -1 -0.5 0.5 1 2 y= -0.5 -1 -2 2 1 0.5 x 0 1 1.5 2.5 3 4 y= -0.5 -1 -2 2 1 0.5 [思考]函数y=xa与y=(x+m)a（a、m均为实常数，且m≠0）的图像之间有怎样的关系？ 典例分析 例3 已知函数y=y=，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像， 分析 [思考]函数y=xa与y=xa+b（a、m均为实常数，且m≠0）的图像之间有怎样的关系？ 整理y= 函数的图像 题型一 题型探究 1.已知函数y=y=，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像， 函数的图像 题型一 题型探究 2.已知函数y=y=+1，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像， 函数值比大小 题型二 题型探究 3.比较下列各题中两个数的大小： < < 过定点 题型三 题型探究 4.函数 的图象恒过点 . 5.函数 （a为有理数） 的图象恒过点 . 利用幂函数的性质解不等式 题型四 题型探究 6.若 ，则实数m的取值范围是 . 利用幂函数的性质解不等式 题型四 题型探究 7.若 ，则实数a的取值范围是 . 利用幂函数的性质解不等式 题型四 题型探究 8.若 ，则实数a的取值范围是 . 函数的性质与应用 题型五 题型探究 9.已知幂函数 在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值是 . 函数的性质与应用 题型五 题型探究 10.已知幂函数 的图像与x,y轴都没有交点，且关于y轴对称，则实数m的值，并画出它的草图. 函数的性质与应用 题型五 题型探究 11.已知幂函数的图像经过点 (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若 ，求实数a的取值范围. 函数的性质与应用 题型五 题型探究 11.已知幂函数的图像经过点 (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若 ，求实数a的取值范围. 课堂小结 逻辑推理 直观想象 幂函数的性质 幂函数的图像都经过点（1，1) 幂函数y=xa（a>0）在区间(0,+∞）上是严格增函数 幂函数y=xa（a<0）在区间(0,+∞）上是严格减函数. 幂函数的图像 与幂函数有关的一些函数的图像的研究 感谢聆听!