4.3.1对数函数的定义与图像（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

该高中数学课件围绕对数函数的定义与图像展开，通过复习幂函数、指数函数中变量关系，以指数式\(a^b = c\)为支架，提出“固定底数时指数随真数变化”的问题，推导引出对数函数，构建前后知识逻辑脉络。 其亮点在于问题驱动探究（如底数条件、定义域等问题）与图像对比分析（2、3、1/2、1/3为底的图像特征），结合逻辑推理、直观想象核心素养，采用复习引入-问题探究-典例分析的教学方法，小结明确知识要点与素养目标。学生能深化概念理解与图像认知，教师可高效备课提升教学效率。

4.3.1对数函数的定义与图像 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 借助幂函数、指数函数的定义引入对数函数的定义，并归纳出对数函数的特征为“底数固定，对数的值随着真数的变化而变化”. 通过求函数的定义域加深对对数函数的定义的理解. 理解对数函数的图像的概念，会作出具体的对数函数的图像.了解两个对数函数的图像关于轴对称的含义，发展直观想象的素养. 复习引入 在ab=c中 幂函数：固定指数b，研究c随着底数a的变化而变化. 指数函数：固定底数a（a>0,a≠1），研究c随着指数b的变化而变化. 问题： 如果固定底数a（a>0，a≠1），b是如何随着c的变化而变化的？ ab=c 不等于1的正数 自变量 新知探究 1.对数函数的定义 当底数a固定，且a>0，a≠1时，x以a为底的对数 确定了变量y随变量x变化的规律，称为底为a的对数函数. [问题1]在对数函数的定义中，底数a为什么要满足“a>0，a≠1”？ 由对数的定义的，a>0，a≠1 [问题2]对数函数的定义域是什么？ 由对数的定义得，对数函数的定义域为正实数集（0，+∞） 新知探究 2.对数函数的图像 在平面直角坐标系中，把满足的一切点(x,y)描绘出来就构成对数函数的图像. 对数函数的图像是一条曲线 利用描点法作出对数函数的大致图像 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 将底数分别为2，3，和的对数函数的图像作在同一坐标系内 [思考1]这4个对数函数的图像有什么共同特征？为什么？ [思考2]底数为2和3的对数函数的图像有什么共同特征？为什么？ [思考2]底数为的对数函数的图像有什么共同特征？为什么？ 典例分析 两个点关十x轴对称 这两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数 两个函数图像关于x轴对称 每一个函数图像上的任意一点关于x轴 的对称点都在另一个函数图像上. 对数函数的概念 题型一 题型探究 对数函数的定义域 题型二 题型探究 对数函数的定义域 题型二 题型探究 对数函数的解析式 题型三 题型探究 对数函数的图像 题型四 题型探究 对数函数的图像 题型四 题型探究 对数函数的图像 题型四 题型探究 课堂小结 逻辑推理 数学运算 直观想象 对数函数的定义 对数函数的 表达式和定义域 具体的对数函数的图像 感谢聆听! $