湖北省武汉市第三中学2025-2026学年高一上学期数学期中模拟卷

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．命题p：∀x∈[0，1]，x2+x≤0的否定是（　　） A．∃x0∈[0，1]， B．∀x∈[0，1]，x2+x＞0 C．∃x0∈[0，1]， D．∀x∈[0，1]，x2+x＜0 2．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．下列各组函数表示相同函数的是（　　） A．f（x）＝x+1，g（x）＝|x+1| B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C． D． 4．已知幂函数在（0，+∞）上递增，则m＝（　　） A．2 B．4 C．﹣1 D．2或﹣1 5．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D．（3，+∞） 6．设0＜m＜1，若恒成立，则k的最小值为（　　） A．9 B．8 C．﹣1 D．﹣2 7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 8．函数，g（x）＝x2﹣ax+3，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使得g（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知集合M＝{x|0＜x＜4}，集合N＝{x|3x﹣6＞0}，则下列选项正确的是（　　） A．M∪N＝{x|x≥0} B．M∩N＝{x|2＜x＜4} C．M∪（∁RN）＝{x|x＜4} D．M∩（∁RN）＝{x|0＜x≤2} 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣4} C．不等式cx2﹣bx+a≤0的解集为或 D．a+b+c＞0 11．已知偶函数f（x）的定义域为R，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．2f（3）＞f（﹣6） 2、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12． 函数的定义域是　 　 ． 13．已知x＞0，y＞0，则的最小值为　 　 ． 14．设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有5个不同的解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5＝　 　 ． 3、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集U＝R，集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}． （1）若a＝2，求（∁UP）∩Q； （2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（15分）已知函数． （1）证明：函数f（x）在区间[2，6]单调递减； （2）若g（x）是奇函数，其定义域为[﹣6，﹣2]∪[2，6]，当x∈[2，6]时，g（x）＝f（x）．求x∈[﹣6，﹣2]时，g（x）的解析式，并求g（x）的最大值和最小值． 17．（15分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1． （1）判断函数f（x）是否为奇函数； （2）证明：f（x）在R上增函数； （3）若f（4）＝5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3． 18．（17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数f（x）的边际函数fM（x）定义为fM（x）＝f（x+1）﹣f（x）．现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x台（1≤x≤11，x∈N*）这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）．求： （1）月收入函数R（x）的最小值及此时x的值； （2）月成本函数C（x）的边际函数∁M（x）的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； （3）生产x台这种特殊设备的月利润p（x）的最小值．（月利润＝月收入﹣月成本） 19．（17分）对于定义在R上的函数f（x），若其在区间[p，q]（p＜q）上存在最小值m和最大值M，且满足p≤m＜M≤q，则称f（x）是区间[p，q]上的“聚集函数”． 现给定函数． （1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值，并判断f（x）是否是“聚集函数”； （2）若函数f（x）是[﹣1，4]上的“聚集函数”，求实数a的取值范围； （3）已知s＜a＜t，若函数f（x）是[s，t]上的“聚集函数”，求t﹣s的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．命题p：∀x∈[0，1]，x2+x≤0的否定是（　A　） A．∃x0∈[0，1]， B．∀x∈[0，1]，x2+x＞0 C．∃x0∈[0，1]， D．∀x∈[0，1]，x2+x＜0 【解析】 命题p：∀x∈[0，1]，x2+x≤0，则命题p的否定为：∃x0∈[0，1]，． 2．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（　A　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【解析】 “一屋不扫，何以扫天下”的意思为：即如果一个人一屋不扫，那么这个人不可能扫天下，其逆否命题为：如果一个人能扫天下，那么他一定能扫一屋，所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件． 3．下列各组函数表示相同函数的是（　D　） A．f（x）＝x+1，g（x）＝|x+1| B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C． D． 【解析】 对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；对于B项，g（x）＝x0＝1（x≠0），两函数定义域不一样，故B错误；对于C项，的定义域为[0，+∞），的定义域为R， 两函数定义域不一样，故C错误；对于D项，g（x）＝x，，两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确． 4．已知幂函数在（0，+∞）上递增，则m＝（　C　） A．2 B．4 C．﹣1 D．2或﹣1 【解析】 ∵幂函数 在（0，+∞）上单调递增 ∴m2﹣m﹣1＝1①，且m2﹣2m﹣2＞0②．由①求得m＝﹣1或m＝2；由②求得m 或m＜1，综合可得m＝﹣1 5．函数的单调递减区间为（　B　） A． B． C． D．（3，+∞） 【解析】 ∵函数，∴2x2﹣7x+3≥0，解得x或x≥3，∵y＝2x2﹣7x+3是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴方程为x，∴函数的单调递减区间为（﹣∞，）． 6．设0＜m＜1，若恒成立，则k的最小值为（　C　） A．9 B．8 C．﹣1 D．﹣2 【解析】 当0＜m＜1时，1﹣m＞0，，当且仅当1﹣m＝2m，即时取等号，所以9≥k2﹣8k，解得﹣1≤k≤9，所以k的最小值为﹣1． 7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（　B　） A．1 B．-1 C． D． 【解析】 ∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∵函数y＝f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）＝f（4×4）＝f（）＝﹣f（）＝﹣[]＝﹣1 8．函数，g（x）＝x2﹣ax+3，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使得g（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　D　） A． B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C． D． 【解析】 由题意可得函数g（x）的值域为函数f（x）的值域的子集，当x0∈[0，1]时，∈[1，2]，即f（x）的值域为[1，2]，g（x）＝x2﹣ax+3的图象开口向上，对称轴为x，当1，即a≤2时，g（x）在[1，2]上单调递增，所以g（x）的值域为[4﹣a，7﹣2a]，由[4﹣a，7﹣2a]⊆[1，2]，可得，解得a≤5，与a≤2矛盾，舍去；当2，即a≥4时，g（x）在[1，2]上单调递减，所以g（x）的值域为[7﹣2a，4﹣a]，由[7﹣2a，4﹣a]⊆[1，2]，可得，解得2≤a≤3，与a≥4矛盾，舍去；当1，即2＜a≤3时，由二次函数的图象和性质可得g（x）的值域为[3，7﹣2a]，由[3，7﹣2a]⊆[1，2]，可得，解得a≤2，满足2＜a≤3，所以a≤2；当2，即3＜a≤4时，由二次函数的图象和性质可得g（x）的值域为[3，4﹣a]，由[3，4﹣a]⊆[1，2]，可得可得，解得2≤a≤2，与3＜a≤4矛盾，舍去．综上，实数a的取值范围是[，2]． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知集合M＝{x|0＜x＜4}，集合N＝{x|3x﹣6＞0}，则下列选项正确的是（　BCD　） A．M∪N＝{x|x≥0} B．M∩N＝{x|2＜x＜4} C．M∪（∁RN）＝{x|x＜4} D．M∩（∁RN）＝{x|0＜x≤2} 【解析】 集合N＝{x|3x﹣6＞0}＝{x|x＞2}，集合M＝{x|0＜x＜4}，M∩N＝{x|2＜x＜4}，M∪N＝{x|x＞0}，故A错误，B正确；对于CD，∁RN＝{x|x≤2}，所以M∪（∁RN）＝{x|x＜4}，M∩（∁RN）＝{x|0＜x≤2}，故CD正确． 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（　AC　） A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣4} C．不等式cx2﹣bx+a≤0的解集为或 D．a+b+c＞0 【解析】 根据题意，二次函数y＝ax2+bx+c的开口方向向上，即a＞0，故A正确；方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣3、4，由韦达定理得，解得．bx+c＞0⇔﹣ax﹣12a＞0，由于a＞0，所以x＜﹣12，所以不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣12}，故B错误；因为，所以cx2﹣bx+a≤0，即﹣12ax2+ax+a≤0，所以12x2﹣x﹣1≥0，解得或，所以不等式cx2﹣bx+a≤0的解集为或，故C正确；a+b+c＝a﹣a﹣12a＝﹣12a＜0，故D错误． 11．已知偶函数f（x）的定义域为R，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，则下列结论正确的是（　BCD　） A． B． C． D．2f（3）＞f（﹣6） 【解析】 ∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，设，则，当0＜x1＜x2时，，即F（x1）＞F（x2），函数在（0，+∞）上单调递减，函数f（x）为偶函数，f（﹣2）＝f（2），f（﹣6）＝f（6），f（﹣1）＝f（1），，F（x）在（0，+∞）上单调递减，则F（3）＜F（2），，，F（3）＞F（6），由此可判断A错误，B，C，D正确． 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．函数的定义域是　 　 ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）∪（1，+∞） 【解析】 函数，则要，解得x≠﹣4且x≠1，所以函数y的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）∪（1，+∞）． 13．已知x＞0，y＞0，则的最小值为　　 ．3 【解析】 因为x＞0，y＞0，所以，当且仅当，即时等号成立． 14．设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有5个不同的解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5＝　　 ．10 【解答】 作出f（x）的图象如下图所示，设t＝f（x），由图象知， 当t＝2时，方程t＝f（x）有三个根，当t∈（0，2）或t∈（2，+∞）时，方程t＝f（x）有两个根， 则方程f2（x）+bf（x）+c＝0等价于t2+bt+c＝0，则方程f2（x）+bf（x）+c＝0有5个不同的解x1，x2，x3，x4，x5，等价于方程t2+bt+c＝0有两个根t1＝2和0＜t2＜2或t2＞2，由图象可得，五个根x1，x2，x3，x4，x5中，有四个根关于关于直线x＝2对称，还有一个根为2，所以x1+x2+x3+x4+x5＝10． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集U＝R，集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}． （1）若a＝2，求（∁UP）∩Q； （2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）当a＝2时，P＝{x|a+1≤x≤2a+1}＝{x|3≤x≤5}，所以∁UP＝{x|x＜3或x＞5}，Q＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，所以（∁UP）∩Q＝{x|﹣2≤x＜3}． （2）因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以P⫋Q，当P＝∅时，满足P⫋Q，此时a+1＞2a+1，得a＜0；当P≠∅时，a≥0，则，且等号不同时成立，解得0≤a≤2，综上，实数a的取值范围是{a|a≤2}． 16．（15分）已知函数． （1）证明：函数f（x）在区间[2，6]单调递减； （2）若g（x）是奇函数，其定义域为[﹣6，﹣2]∪[2，6]，当x∈[2，6]时，g（x）＝f（x）．求x∈[﹣6，﹣2]时，g（x）的解析式，并求g（x）的最大值和最小值． 【解析】 （1）证明：设2≤m＜n≤6，则f（m）﹣f（n），由2≤m＜n≤6，可得n﹣m＞0，m﹣1＞0，n﹣1＞0，则0，即f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）， 则函数f（x）在区间[2，6]单调递减； （2）当x∈[2，6]时，g（x）＝f（x），求x∈[﹣6，﹣2]时，﹣x∈[2，6]，f（﹣x），又f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x），﹣6≤x≤﹣2；函数f（x）在区间[2，6]单调递减，可得f（2）取得最大值2，即g（x）的最大值为2，由g（x）为奇函数，可得g（x）的最小值为﹣2． 17．（15分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1． （1）判断函数f（x）是否为奇函数； （2）证明：f（x）在R上增函数； （3）若f（4）＝5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3． 【解析】 （1）令a＝b＝0，可得f（0）＝1，令a＝x，b＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1， 可得f（﹣x）+f（x）＝2，∴函数f（x）不是奇函数 （2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）＝f[x1+（x2﹣x1）]＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数． （3）∵f（4）＝5，令a＝b＝2，可得5＝f（4）＝2f（2）﹣1 那么：f（2）＝3 解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3＝f（2）．又由（2）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m 故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）． 18．（17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数f（x）的边际函数fM（x）定义为fM（x）＝f（x+1）﹣f（x）．现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x台（1≤x≤11，x∈N*）这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）．求： （1）月收入函数R（x）的最小值及此时x的值； （2）月成本函数C（x）的边际函数∁M（x）的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； （3）生产x台这种特殊设备的月利润p（x）的最小值．（月利润＝月收入﹣月成本） 【解析】 （1）已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x台（1≤x≤11，x∈N*）这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），∵，∴，当且仅当，即x＝3时等号成立， ∴当x＝3时，R（x）min＝88（千万元）． （2）∵，∴，又，∴函数定义域为{x|1≤x≤10，x∈N*}． 由题意得，∁M（x）在[1，10]上单调递增，当x＝10时，∁M（x）有最大值，最大值为（千万元）． （3）由题意得，， 令，则函数p（x）可化为h（t）＝t2﹣14t+52，对称轴为直线t＝7，当t＝7时，， 由1≤x≤11，x∈N*可知当x＝5时，，（千万元）． 19．（17分）对于定义在R上的函数f（x），若其在区间[p，q]（p＜q）上存在最小值m和最大值M，且满足p≤m＜M≤q，则称f（x）是区间[p，q]上的“聚集函数”． 现给定函数． （1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值和最小值，并判断f（x）是否是“聚集函数”； （2）若函数f（x）是[﹣1，4]上的“聚集函数”，求实数a的取值范围； （3）已知s＜a＜t，若函数f（x）是[s，t]上的“聚集函数”，求t﹣s的最大值． 【解析】 （1）根据题意：a＝2，则，x∈[﹣1，4]，根据二次函数的性质可得，当x＝2时，m＝f（x）min＝f（2）＝﹣1，当x＝﹣1时，，且﹣1≤m＜M≤4，即函数f（x）为[﹣1，4]上的“聚集函数”． （2），①若a≤﹣1，则，，则，无解；②若，则，，则，解得：； ③若，则，，根据题意：，解得：；④若a≥4，则，，根据题意：，无解；综上：实数a的取值范围为：． （3）因为s＜a＜t，则根据二次函数的性质可得，，①若，则，s≤m＜M≤t，设L＝s﹣t，，因为，则，代入得，则L≤8．②若，则由图象可得：，s≤m＜M≤t，设L＝s﹣t，，因为，则，，代入上式，得，则L≤8综上：L＝s﹣t的最大值为8，当且仅当时取等号，即或时取等号． 因此t﹣s的最大值为8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/3 10:49:41；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：2149800 1 学科网（北京）股份有限公司 $