湖北省武汉外国语学校2025-2026学年高一上学期期中数学模拟卷

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝（　C　） A．{3，4，5，6，7} B．{3，5，6} C．{3，4} D．{5} 【解析】 集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝{3，4}． 2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（　C　） A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜0 【解析】 由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0” 3．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　D　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若c＞a＞b，则 【解析】 若a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣2，A显然错误；若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误； 若a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，d＝﹣5，此时a＞b，c＞d，但a﹣c＜b﹣d，故C错误；若c＞a＞b，则c﹣b＞c﹣a＞0，故，故D正确． 4．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（　A　） A． B． C． D． 【解析】 根据题意，可知方程ax2+bx+c＝0的解为2，3，且a＜0，可得，即， 则不等式cx2+bx+a＞0即为6ax2﹣5ax+a＞0，且a＜0，可得6x2﹣5x+1＜0，解得，所以不等式cx2+bx+a＞0的解集是． 5．已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（　B　） A．﹣3≤a≤0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 【解析】 ∵对任意的实数x1≠x2，都有成立，∴函数f（x）在R上单调递减．当x≤1时，f（x）＝x2+ax+5单调递减，∴，解得a≤﹣2；当x＞1时，单调递减，∴﹣a＞0，即a＜0；又函数f（x）在R上单调递减，∴12+a+5≥﹣a，解得a≥﹣3，综上所述，实数a的取值范围是﹣3≤a≤﹣2． 6．函数f（x）= 的单调递增区间是（　D　） A．（-∞，1] B．[1，+∞） C．[1，3] D．[-1，1] 【解析】 设z=3+2x-x2，则y= ， 由3+2x-x2≥0，解得-1≤x≤3， 由于z=3+2x-x2在[-1，1]递增，在[1，3]递减， 又y= 在z∈[0，+∞）递增， 可得f（x）= 的单调递增区间为[-1，1]． 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当1≤x≤2时，f（x）＝3﹣2x，则（　D　） A． B． C． D． 【解析】 是奇函数，则，令，则有f（t+1）＝﹣f（﹣t）， 又函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（t+1）＝﹣f（﹣t）＝﹣f（t），则有f（t+2）＝﹣f（t+1）＝f（t），所以． 8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣1，则不等式xf（x）＜0的解集为（　B　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 【解析】 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣1，所以x＞1时，f（x）＞0，0＜x＜1时，f（x）＜0，所以x＜﹣1时，f（x）＜0，﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0，等价于 或，所以 或，解得 0＜x＜1或﹣1＜x＜0． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A、B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫做集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解析正确的是（　BD　） A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则B﹣A⊆∁UB D．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} 【解析】 对于A：由B﹣A＝{x|x∈B且x∉A}，故B﹣A＝{3，8}，故A错误；对于B：由A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，则A﹣B＝∅，故A⊆B，故B正确；对于C：由韦恩图知：B﹣A如下图阴影部分， 所以B﹣A＝B∩∁UA，故C错误；对于D：∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥4}，则A﹣B＝A∩∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥4}，故D正确． 10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（﹣6）＝0，则（　ABC　） A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减 B．f（8）＜0 C．不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣6）∪（0，6） D．f（x）的图象与x轴只有2个交点 【解答】 由已知可得函数在（﹣∞，0）上单调递减，且f（6）＝0，如图所示：则f（8）＜0，故A正确，B正确，当x＜﹣6或0＜x＜6时，f（x）＞0，故C正确，函数f（x）与x轴有三个交点，分别为（﹣6，0），（0，0），（6，0），故D错误， 11．已知x，y∈R+，下列选项正确的是（　BCD　） A．若x+y＝1，则的最小值为 B．若x+3y＝xy，则x+y的最小值为 C．若x+2y+xy＝4，则x+2y的最小值为 D．的最大值为 【解析】 因为x＞0，y＞0，若x+y＝1，则，即的最小值为3，当且仅当时等号成立，A错；若x+3y＝xy，则，所以，当且仅当，即时等号成立，x+y的最小值为4+2，B正确；由x+2y+xy＝4得，当且仅当时等号成立，解得，x+2y的最小值为4，C正确；，当且仅当，即时等号成立，的最大值为，D正确． 2、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知函数y＝f（1﹣2x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y＝f（x+1）的定义域为 　 　 ．[﹣4，4] 【解析】 由题意得x∈[﹣2，2]，得1﹣2x∈[﹣3，5]，要求函数y＝f（x+1）的定义域，则x+1∈[﹣3，5]，解得x∈[﹣4，4]，故y＝f（x+1）的定义域为[﹣4，4]． 13．若对于任意的a，b＞0，不等式恒成立，则正实数m的取值范围为　　 ．[4，+∞） 【解析】 对于任意的a，b＞0，不等式恒成立，可得（a+b）（）≥9恒成立， 由（a+b）（）＝1+m1+m+21+m+2，当且仅当b＝a时，上式取得等号， 则1+m+29，解得m≥4，则m的范围是[4，+∞）． 14．已知，g（x）＝ax+1，若任给x1∈[2，4]，存在x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围 　　 ． 【解析】 当x∈[2，4]时，可知f（x）在[2，3]上单调递减，在（3，4]上单调递增所以f（x）在[2，3]上的值域为[3，4]，在（3，4]上的值域为，所以f（x）在[2，4]上的值域为，由题意可知f（x）的值域是g（x）值域的子集，当a＞0时，g（x）为增函数，g（x）＝ax+1在[﹣2，1]上的值域为[﹣2a+1，a+1]，所以，解得：，当a＜0时，g（x）为减函数，g（x）＝ax+1在[﹣2，1]上的值域为[a+1，﹣2a+1]，所以，解得：， 当a＝0时，g（x）为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上：a的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|﹣1＜x＜m+1}． （1）若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值． 【解析】 （1）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，由题意 A 是B的真子集，所以m+1＞3，即m＞2，所以实数m的取值范围为{m|m＞2}． （2）因为x∈A是x∈B成立的充要条件，所以A＝B，所以m+1＝3，即m＝2．即实数m的值为2． 16．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，a∈R． （1）当a∈R时，求不等式f（x）≥0的解集． （2）对任意a∈[2，3]，函数f（x）＞10﹣a恒成立，求实数x的取值范围． 【解析】 （1）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝（x﹣1）（ax﹣2），当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，由f（x）≥0，解得x≤1：当a≠0时，令函数f（x）＝0，解得．当0＜a＜2时，，即x2＞x1，解得或x≤1；当a＜0时，，即x2＜x1由f（x）≥0，解得，当a＝2时，，由f（x）≥0，解得x∈R；当a＞2时，，即x2＜x1，根据f（x）≥0，解得或x≥1综上所述：当a＝0时，不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]；当a＜0时，不等式f（x）≥0的解集为；当0＜a＜2时，不等式f（x）≥0的解集为；当a＝2时，不等式f（x）≥0的解集为R；当a＞2时，不等式f（x）≥0的解集为． （2）依题意，ax2﹣（a+2）x+2＞10﹣a恒成立，即（x2﹣x+1）×a﹣2x﹣8＞0恒成立，又因为恒大于0，所以（x2﹣x+1）×2﹣2x﹣8＞0，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）． 17．（15分）宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区、绩溪县的龙川景区、旌德县的江村景区、宁国市的青龙湾景区、广德市的太极洞景区、郎溪县的观天下景区、泾县的查济景区等等．近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏．某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2023年有游客x万人，则需另投入成本R（x）万元，且R（x）．游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元． （1）求2023年该项目的利润W（x）（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入﹣成本）； （2）当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【解析】 （1）该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入10x万元，共60x万元收入， 利润即， 故2023年该项目的利润W（x）（万元）关于人数x（万人）的函数关系式为； （2）当0＜x≤5时，W（x）max＝W（5）＝﹣25，当5＜x≤20时，二次函数开口向下，对称轴为x＝20，故W（x）max＝W（20）＝200，当x＞20时，，当且仅当，即x＝30时等号成立， ，综上，游客人数为30万时利润最大，最大利润为205万元． 18．（17分）已知函数定义在（﹣3，3）上的奇函数，且． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在（﹣3，3）上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式f（2t）+f（t﹣1）＞0． 【解析】 （1）依题意，得，解得b＝0，所以，解得a＝1，所以，经检验，满足题意，所以； （2）f（x）是（﹣3，3）上的增函数，证明如下：设﹣3＜x1＜x2＜3，以x1﹣x2＜0，x1x2＜9，从而9﹣x1x2＞0，故0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）是（﹣3，3）上的增函数； （3）由题意f（x）是（﹣3，3）上的递增的奇函数，由f（2t）+f（t﹣1）＞0得f（2t）＞﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），所以，解得，所以不等式的解集为． 19．（17分）我们知道函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数g（x）＝f（x+a）﹣b为奇函数． （1）由上述信息，若y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，证明：f（x）+f（2a﹣x）＝2b； （2）已知函数，写出f（x）图象的对称中心，并求f（﹣2022）+f（﹣2021）+⋯+f（﹣1）+f（0）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）+f（2024）的值． （3）若函数f（x）具有以下性质： ①定义域为D＝[﹣2，2]， ②f（x）在其定义域内单调递增， ③∀x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝2． 当函数g（x）＝f（x）+x3，求使不等式g（k）+g（k+2）≥2成立的实数k的取值范围． 【解析】 （1）根据已知得：g（x）+g（﹣x）＝0，所以（f（﹣x+a）﹣b）+（f（x+a）﹣b）＝0， 设x＝a﹣t，所以（f（﹣a+t+a）﹣b）+（f（a﹣t+a）﹣b）＝0，所以f（t）+f（2a﹣t）＝2b． （2）因为函数，所以函数，由于f（x+a）﹣b为奇函数，可得：b＝2，a＝1，所以f（x）的对称中心为（1，2），根据f（x）+f（2﹣x）＝4，发现规律：f（0）+f（2）＝4，f（﹣1）+f（3）＝4，f（﹣2）+f（4）＝4，f（﹣2022）+f（2024）＝4，根据第二问中累加求和式子； （3）由于∀x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝2，令x＝0，所以有2f（0）＝2，所以f（0）＝1，因此函数f（x）图象关于点（0，1）中心对称，根据第三问中不等式可得：[f（k）+k3]+[f（k+2）+（k+2）3]≥2，因为2＝f（k）+f（﹣k），因此[f（k）+k3]+[f（k+2）+（k+2）3]≥f（k）+f（﹣k），化简得f（k+2）+（k+2）3≥f（﹣k）﹣k3，所以g（k+2）≥g（﹣k），因为函数f（x）定义域为[﹣2，2]，所以函数g（x）定义域为[﹣2，2]，又因为函数g（x）＝f（x）+x3且f（x）在其定义域内单调递增，所以函数g（x）在其定义域内单调递增，所以，解得：k∈[﹣1，0]． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝（　　） A．{3，4，5，6，7} B．{3，5，6} C．{3，4} D．{5} 2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（　　） A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜0 3．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若c＞a＞b，则 4．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a≤0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 6．函数f（x）= 的单调递增区间是（　 　） A．（-∞，1] B．[1，+∞） C．[1，3] D．[-1，1] 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当1≤x≤2时，f（x）＝3﹣2x，则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣1，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A、B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫做集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解析正确的是（　　） A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则B﹣A⊆∁UB D．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} 10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（﹣6）＝0，则（　　） A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减 B．f（8）＜0 C．不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣6）∪（0，6） D．f（x）的图象与x轴只有2个交点 11．已知x，y∈R+，下列选项正确的是（　　） A．若x+y＝1，则的最小值为 B．若x+3y＝xy，则x+y的最小值为 C．若x+2y+xy＝4，则x+2y的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知函数y＝f（1﹣2x）的定义域为[﹣2，2]，则函数y＝f（x+1）的定义域为 　 　 ． 13．若对于任意的a，b＞0，不等式恒成立，则正实数m的取值范围为　 　 ． 14．已知，g（x）＝ax+1，若任给x1∈[2，4]，存在x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|﹣1＜x＜m+1}． （1）若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值． 16．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，a∈R． （1）当a∈R时，求不等式f（x）≥0的解集． （2）对任意a∈[2，3]，函数f（x）＞10﹣a恒成立，求实数x的取值范围． 17．（15分）宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区、绩溪县的龙川景区、旌德县的江村景区、宁国市的青龙湾景区、广德市的太极洞景区、郎溪县的观天下景区、泾县的查济景区等等．近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏．某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2023年有游客x万人，则需另投入成本R（x）万元，且R（x）．游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元． （1）求2023年该项目的利润W（x）（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入﹣成本）； （2）当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）已知函数定义在（﹣3，3）上的奇函数，且． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在（﹣3，3）上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式f（2t）+f（t﹣1）＞0． 19．（17分）我们知道函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数g（x）＝f（x+a）﹣b为奇函数． （1）由上述信息，若y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，证明：f（x）+f（2a﹣x）＝2b； （2）已知函数，写出f（x）图象的对称中心，并求f（﹣2022）+f（﹣2021）+⋯+f（﹣1）+f（0）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）+f（2024）的值． （3）若函数f（x）具有以下性质： ①定义域为D＝[﹣2，2]， ②f（x）在其定义域内单调递增， ③∀x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝2． 当函数g（x）＝f（x）+x3，求使不等式g（k）+g（k+2）≥2成立的实数k的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $