2.2一元二次方程的解法 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版（2012）九年级数学上册

2.2 一元二次方程的解法 第2课时 公式法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会用公式法解一元二次方程；（重点） 3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.（难点） 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程 2x2+4x+1= 0? 复习导入 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 探 究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程 一、求根公式的推导 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 使用配方法，求出这个方程的根呢？ 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得   把方程的左边配方，得     因此   问题：接下来能用直接开平方解吗？ 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 ∵a ≠ 0，4a2 > 0，当 b2 - 4ac ≥ 0时，方程可化为   根据平方根的意义，得   解得   2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 ∵a ≠ 0，4a2 > 0，当 b2 - 4ac < 0时，   而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 归纳总结 于是，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)在 b2 - 4ac ≥ 0的条件下，它的根为： 我们通常把这个式子叫作一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的求根公式． 由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这 也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根， 这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 解：这里 a =1， b = -1， c = -2. ∵ b 2 - 4ac = (-1)2 - 4×1×(-2) = 9﹥0, 因此，原方程的根为x1=2， x2= -1. 典例精析 二、公式法解方程 例5 用公式法解下列方程：（1） x2-x-2=0. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 9 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 （2）x2 - 2x = 1 解：移项，得 x2 - 2x -1= 0 ∵ b 2 - 4ac =(-1)2 - 4×1×(-1) = 8﹥0, 因此，原方程的根为：x1= ，x2 = 先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值. 这里 a=1， b= -2， c= -1. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 10 解：这里 a = 9，b = 12，c = 4 因而 b2 - 4ac =122- 4×9×4 = 0 例5 用公式法解方程：9x2 +12x + 4 = 0. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 1. 用公式法解方程 5x2- 4x -12 = 0 解：∵ a = 5，b = -4，c = -12， b2 - 4ac = (-4)2- 4×5×(-12) = 256 > 0. 练一练 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 2. 解方程：x2 + 3 = x 解：化简为一般式： 即 ： 这里的a、b、c的值是什么？ 这里 a = 1，b = ，c = 3. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 3.解方程：4x2 - 3x + 2 = 0 因为在实数范围内负数不能开平方， 所以方程无实数根. 解：这里 a = 4，b = -3，c = 2. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式； 2.确定系数:用a，b，c写出各项系数； 3.计算: b2 - 4ac 的值； 4.判断：若b2 - 4ac ≥ 0，则利用求根公式求出； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根. 要点归纳 2.2.2 公式法 2.2 一元二次方程的解法 15 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 1.用公式法解下列方程： (1) x2 - 6x + 1 = 0； 练 习 解：这里 a = 1，b = -6，c = 1， 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 (2) 2t2 - t = 6； 这里 a = 2，b = -1，c = -6， 解：化简为一般式： 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 (3) 4x2 - 3x - 1 = x – 2； 这里 a = 4，b = -4，c = 1， 解：化简为一般式： 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 (4) 3x(x - 3) = 2(x - 1)(x + 1). 这里 a = 1，b = -9，c = 2， 解：化简为一般式： 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 在三角形面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要最大化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。 2. 解方程 (x - 2) (1 - 3x) = 6. 解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6， 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0， 这里 a = 3, b = -7，c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0， ∴原方程没有实数根. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 本课结束 21 $