吉林省联盟校2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.命题：3x∈Z,x2=√2x-1的否定是 A.Vx∈Z,x2=√2x-1 B.Vx∈Z,x2≠√2x-1 C.3x∈Z,x2≠√2x-1 D.3x氏Z,x2≠2x-1 2.下列图形能表示函数图象的是 D 3.函数f)=子的定义域为 A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.[1,√5)U(3,+o∞) D.(1,√3) 4.设全集U={x∈N|x<8),集合A={1,3,6},B={3,5,7},则Cu(AUB)的子集个数为 A.8 B.7 C.4 D.3 5.已知集合A=✉r-5x<0,B=✉>0，则图中阴影部分表示的集合为 A.{x|-3<x≤0) B.{x|0<x<2} C.{x|-3<x≤0或2≤x<5} D.{x|-3<x<5) 【高一数学第1页（共4页）】 6066A 扫描全能王创建 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=3x2-x+2a+1,若f(2)=13, 则a= A.1 B.-1 C.-3 D.3 7.若正数x,y满足4x十y=4,则日十1的最小值为 x y A.2 B号 C.3 D. 8.若关于x的不等式2ax-b>0的解集是{x|x>2},则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的 解集是 A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-4<x<2} D.{x|x<-4或x>2} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 A.f(x)=1与g(m)=1 B.f(x)=√与g(x)= C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D)-号与=可 10.如果a<b<0,c<d<0,那么下列不等式一定成立的是 A.acbd B.ac2>bd2 c<片 D.dtb-c+b a+b a+b (1-a)x+2,x≤1， 11.已知函数f(x)= 3a- 为R上的单调递减函数，则实数a的取值可以是 2,x>1 A号 B. c. D.√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.幂函数f(x)=x的图象经过点(4,2）则实数a= 13.若4∈{2，a十1，a2-5},则a= 14.若关于x的不等式mx2+x十1>0的解集为R,则实数m的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 6066A 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 集合A={x|-2≤x<12},B={x|-3<2x+3<1. (1)求AUB; (2)求(CRA)∩B. 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=2|x|十x一2. (1)将函数f(x)写成分段函数的形式并画出其图象； (2)写出函数f(x)的单调区间和值域. 3 2 4-3-2-01234元 -2 17.(本小题满分15分) 已知p:x2+2x-8≤0，q:x2-(2m+1)x+m2+m≤0. (1)若g是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若q是p的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 6066A 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 已知a>0,b>0,且a+2b=4. (1)求ab的最大值； (2)求a2+2b的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过点(4,2)，且f(9)=g(5). (1)求f(x)与g(x)的解析式： (2)求函数h(x)=g(x)-f(x)在[0,1]上的值域. 【高一数学第4页（共4页）】 6066A 扫描全能王创建20252026学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B D D 题号 9 10 11 答案 AC ACD BC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】B 2.【答案】A 【解析】根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图象至多有一个交点，只有A正确.故选A. 3.【答案】C 【解析】要使函数有意义，必须 1x-1>≥0， x2-3≠0， 解得x≥1且x≠3，则函数f(x)的定义域为[1W3)U(W3,+∞)， 故选C. 4.【答案】C 【解析】由题得U={x∈N|x<8}={1,2,3,4,5,6,7},AUB={1,3,5,6,7},所以Cu(AUB)={2,4},所以 Cu(AUB)的子集个数为4.故选C. 5.【答案】A 【解析】A=(0,5),B=(一3,2)，A∩B=(0,2),则阴影部分表示的集合为(-3,0]，故选A. 6.【答案】B 【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-2)=f(2)=3×22+2+2a十1=13，解得a=一1.故 选B. 7.【答案】D 【解折1因为正数2，y满足红+y=4,所以是+号=4红十(+)子（侵+钙+5）≥ (√2×号+-是，当且仅当之-号，即工=号y=青时取等号，所以士+宁的最小值为是放 y 选D. 8.【答案D a>0 【解析】因为关于x的不等式2ax一b>0的解集是{xx>2},所以 乡=2则不等式(ax+)(x-2)>0,即(x+4)· 2a (x一2)>0，所以不等式的解集为{x|x<一4或x>2}.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】AC 【解析】对于A选项，f(x)=1与g(m)=1是同一函数；对于B选项，f(x)=√/=|x,g(x)==x,不 是同一函数；对于C选项，f(x)=x2一1与g(x)=(x十1)2-2(x十1)=x2一1是同一函数；对于D选项， f(x)=-1,定义域为(1，十∞)，g(x=√-，定义域为[1，十∞)，不是同一函数.故选AC. Va-l 10.【答案】ACD 【解析】因为一a>-b>0,一c>一d>0,所以ac>bd,故A正确： 取a=c=-2,b=d=-1,则ac2=-8,bd2=一1，故B不正确； 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6066A 因为<d,2<0,所以号<台放c正确： a 因为牛名牛将名0，故牛名名放D正确，故选ACD a+b a+b a+b 11.【答案】BC [1一a<0, 【解析】因为函数为R上的单调函数，有3a一2>0， 可得1<a≤由1<<，1<<， 1-a+2≥3a-2 <专，<E.故选C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】-司 【解析】由4=名，得。=-子 13.【答案】-3 【解析】因为4∈{2，a十1，a2-5},若a十1=4，解得a=3,此时a十1=a2一5，不满足集合元素的互异性，不符 合题意；若a2-5=4,解得a=3(舍)或a=-3,又当a=一3时，此时4∈{2，一2,4}，满足题意. 14.【答案)（仔，+∞】 【解析】当m=0时，x十1>0，不满足题意； 当m≠0时，{ m>0, △=1-4m<0, 所以m>是， 综上，实数m的取值范围为（子，十∞）： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案】(1){x|-3<x<12}(2){x|-3<x<-2} 【解析】(1)由一3<2x十3<1得一3<x<一1，所以B={x一3<x<一1}，…4分 因为A={x|-2≤x<12},所以AUB={x|-3<x<12}; 6分 (2)因为0RA={xx<-2或x≥12}，…8分 所以(CRA)∩B={x-3<x<-2}.……………………13分 6,【答案①@)二3z乙2：0图象详见解析(2)单调道减区向为（一0,0，单调递增区间为[0，一 十∞)，值域为[一2，十∞) 【解析】(1)当x<0时，f(x)=一2x十x-2=-x-2, 2分 当x≥0时，f(x)=2x十x-2=3x-2,……4分 所以f(x)= |-x-2,x<0, 3x-2,x≥0， 其图象如图所示： 3 4-3-211234x 3 -4 10分 (2)因为f(0)=一2，… …12分 由图象可得f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为[0，十∞)，值域为[-2，十∞).…15分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6066A 17.【答案】(1)[-4,1](2)(-∞，-4)U(1,+∞) 【解析】由x2十2x一8≤0，可得一4≤x≤2，则p:一4≤x≤2，………2分 又由x2-(2m十1)x十m2+m≤0，可得m≤x≤m十1，则g:m≤x≤m十1，…5分 (1)若q是力的充分不必要条件，可得[mm十1]军[一4,2]，… 8分 有片1S可得一4≤m≤，所以实数m的取值范围为-4，，…………………1分 (2)若q是p的既不充分也不必要条件，在数轴上画出集合[m,m十1]和[一4,2]，可得m十1>2或m<一4， 可得m>1或m<一4，所以实数m的取值范围为(-∞，一4)U(1,十∞).…15分 18.【答案12(2②号 【解析11)ab=a·26≤号×(2去2)°=2，当且仅当a=2b,即a=2,6=1时，等号成立，所以a6的最大 1 值为2；………7分 (2)因为a+2b=4,所以a=4-2b,又a>0,b>0,所以0<b<2, 10分 所以。2+28=4-26)+28=6×(6号)广+9， 15分 所以(a+26),此时6=专 …17分 1.【答案1Dfx)=E,g()=x-2(2[-号，-2] 【解析】(1)设f(x)=x,g(x)=kx十b, 2分 4=2, 则4k十b=2, 5分 9=5k+b, 解得k=1,则fx)=丘，g(x)=x-2；… 8分 b=-2, (2)由(1)知，h(x)=x-√元-2， ……… 9分 令t=√E∈[0,1]，则x=2,…11分 =--2=(-3）°-， 当=2时，p(0m=-号， 14分 当t=0或1时，(t)max=一2. 16分 故(x)在[0,1]上的值域为[-是，一2] ………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6066A