湖北省武汉市第四中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

武汉四中高一数学10月考试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列关系中正确的个数为（) (1)0∈{0；(2)②s{0;(3)0,1}s{(0,1)}: (4){a,b)}=b,a}:(5){a,b}=b, A.1 B.2 C.3 D.4 2.设集合M={x|0≤x≤2，N={y川0≤y≤2}，那么下面4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有() 角 2 012 012 12 ① ② ③ ④ A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.② 试卷第1页，共11页 3.已知a,b∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则a2≠b2 B.若d≠b2,则a>b C.若a>b,则ad2>b D.若ab|,则a2>b2 4.ab是正数，则“2，V而，4。三个数的大小顺序是 atb A. 2ab sabsa+tb B.Jabsatbs 2ab a+b 2 2 a+b C.a+b 2 vbs2b 2ab a+b D.√ab≤ atb a+b≤2 5.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5},集合A={-2,2,B={-2,-1,4},则则(CuA)∩B() A.{-1,1,4 B.{-1,4) C.{-2,-1,4} D.{-2,-1,2,4} 6.己知集合A={x0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={xx+1>0},若(AUB)SC,则实数m的取值 范围为() A.{m-2≤m≤1} B.ml-isms D.l 1 试卷第2页，共11页 7.己知关于x的两个一元二次不等式ax2+bx+c1>0,a2x2+bx+c2>0的解集分别为A,B,其中a,b,c,(=1,2)为 常数且不为零，则g-么=是A=B”() 42b2C2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8。已知不等式行+。1+芍对满足年 116 =1的所有正实数4，b都成立，则正实数x的最小值为() 2 a b A.月 B.1 c.3 D.2 试卷第3页，共11页 二、多选题 9.下列命题中是假命题的有() A.函数f)=x+1的最小值为2 B.若x2≤1，则-1≤x≤1 C.不等式ax2+m-1<0对任意x∈R恒成立，则实数a的范围是(-4,0) D.若a>b>0,则<S a b 10.已知二次函数y=2+bx+c的图象开口向上且零点为-2和3，则() A.b>0且c<0 B.2b=4a+c 试卷第4页，共11页 C.不等式2bx+c<0的解集为{xx>-3} D、不等式e-r+a>0的解集为x 1.已知实数xy满足x>2y>0,且x+y=1,则，9 +1。的值可以为() 2x+5y x-2y A.13 B.8 c.16 D.10 试卷第5页，共11页 三、填空题 12.下列命题：①x∈R,x2+1>0:②x∈N,x2≥1；③x∈Z,x3<1:④r∈Q,x2=3;其中所有真命 题的序号是一、 13.若不等式x2+bx+c>0的解集是(-4,1)，则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为 14已知aac>0,且a-b日方1，则口-B+c仔京+片的最小值为一 四、解答题 15.已知全集U=R,设架合A-t--2≤，五-国3<0求： (1)AnB,AUB; (2)CuA,CuB 16.已知a<3,设p:x2-(3+a)x+3a<0,q:x2+4x-5>0. (1)若p是9的必要不充分条件，求实数a的取值范围： (2)若p是q的充分不必要条件，求实数α的取值范围. 试卷第7页，共11页 17.已知关于x的不等式x2-(3k2+1)x+3k<0(其中k∈R). (1)若不等式的解集为{x1<x<3},求k的值： (2)若k≤0，试求该不等式的解集。 试卷第8页，共11页 18.已知a≥0，b≥0且a2+b2-ab=1,记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值. (1)求m,n的值； (2)若a≠0，且对任意x∈R,x+1≤axr2+bx+c≤x2-+m恒成立，求bc+3a的最大值. 试卷第9页，共11页 19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高 维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法， 常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元：(3)整体代入：(4)整体求和等. ae1,:a61.明：照式。6品。61. 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似 问题，我们有更多的式子满足以上特征 阅读材料二：基本不等式bsa,少(>0，b>0),当且仅当1=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例 2 如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1有最小值，最小值是多少？ 。1 解：x20>0,2x ,即x中2，+22，当组仅当，即时，有最小 2 值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题： 1.1 (1)已知ab=1, 1+a+1+的值. (2)若a-bc=1,解关于x的方程，5a 5bx +、5cx abta+l bc+b+Icatc+1. ⑧数a,6清足ab=1,求M中a中6倍故小江 试卷第10页，共11页