江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

( ) ( ) 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据的平均数为3，则（    ） A． B． C． D． 5．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 7．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 10．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．有个人在一座层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为（   ） A． B． C． D． 13．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（    ）    A．样本中对平台一满意的消费者人数约700 B．样本中对平台二满意的消费者人数为20 C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则 14．甲､乙两人投篮的命中率分别为和，且他们投篮互不影响，若两人分别投篮一次，则至少有一人投中的概率为（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期为（   ） A． B． C．1 D．2 16．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（ 　 ） A． B． C． D． 17．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 20．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（    ）米. A． B． C． D． 21．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 22．在中，点在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 23．若用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为（    ） A． B． C． D． 24．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 25．在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 26．要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 27．某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系，其中，是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为，，且，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（    ） （参考数据：） A．4900m B．5500m C．6200m D．7400m 28．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 30．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L．E．J．Brouwer）．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的“不动点”．现新定义：若存在实数，使得，则称实数为该函数的“次不动点”．已知函数． (1)若，求的“次不动点”； (2)若有两个“不动点”，求a的范围 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 2．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数在复平面内对应的点来求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以， 则复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解． 【详解】因为角的终边经过点， 则. 故选：D. 4．已知一组数据的平均数为3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解即得. 【详解】因为数据的平均数为，可得，解得. 故选：A. 5．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全称命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为. 故选：D 6．已知，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】B 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，解得. 故选：B. 7．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可． 【详解】对于A，令，，，，则，不满足，故A错误； 对于B，令，，，，则，不满足，故B错误； 对于C，当时，，不满足，故C错误； 对于D，因为，且，根据不等式性质，两边除以正数，不等号方向不变，故，故D正确． 故选：D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性和单调性的定义依次判断各选项即可. 【详解】对于A，是偶函数，不是奇函数，故A错误； 对于B，是奇函数，且是增函数，故B正确； 对于C，是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 10．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义即可得到答案. 【详解】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等， 所以，解得. 故选：C. 11．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可. 【详解】. 故选：A 12．有个人在一座层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式直接计算. 【详解】由已知个人离开电梯的情况数共有种情况， 其中满足恰有两个人在同一层离开电梯的情况数为种情况， 由古典概型的概率公式可知， 故选：C. 13．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（    ）    A．样本中对平台一满意的消费者人数约700 B．样本中对平台二满意的消费者人数为20 C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则 【答案】C 【分析】根据对图1和图2的理解，结合选项逐一计算易得. 【详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误； 对于B：样本中对平台二满意的人数为，故选项B错误； 对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确： 对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D错误． 故选：C. 14．甲､乙两人投篮的命中率分别为和，且他们投篮互不影响，若两人分别投篮一次，则至少有一人投中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对立事件概率公式求解． 【详解】由题意所求概率为， 故选：D． 15．函数的最小正周期为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由正弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 16．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：C. 17．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式即可求得函数值. 【详解】因为， 所以． 故选：B. 18．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用诱导公式将化成同名三角函数，再根据单调性比较大小，再结合特殊值判断得出. 【详解】根据诱导公式，可得．因为当时，函数单调递增， 所以，得. 又当时，单调递增，所以，得，所以 故选：D. 19．已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理的推论即可得到答案. 【详解】根据正弦定理及等比例的性质有， 则. 故选：B. 20．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（    ）米. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出. 【详解】在中，， 则由正弦定理可得，即，解得米， 在直角中，米. 故选：C. 21．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】根据空间中点线面的位置关系，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：若，，则可能，故A错误； 选项B：因，如图过作平面，交平面于b， 根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以， 又因，所以，故B正确； 选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误； 选项D：若，，，则与可能相交，故D错误. 故选：B 22．在中，点在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算即可求解. 【详解】如图，. 故选：B. 23．若用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知求出圆锥筒的高和底面半径，应用圆锥的体积公式求体积即可. 【详解】由题设，所得圆锥的底面周长为，易知圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为，故圆锥筒的体积为. 故选：B 24．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用向量坐标的线性运算及数量积的坐标运算，得，再由夹角公式，取可求解. 【详解】因为，，则， 又，所以，解得，即， 所以. 故选：D. 25．在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取的中点，连接，可证为异面直线与所成角或其补角.再根据余弦定理计算即可. 【详解】取的中点，连接， 因为，分别是的中点， 所以，， 在正方体中，∵ ∴，所以四边形为平行四边形， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 故为异面直线与所成角或其补角. 设正方体的棱长为2，分别是的中点， 由余弦定理得：， 所以直线与所成角的余弦值为. 故选：D. 26．要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 【答案】A 【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可. 【详解】因为， 所以将函数的图象向左平移个单位长度而得. 故选：A. 27．某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系，其中，是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为，，且，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（    ） （参考数据：） A．4900m B．5500m C．6200m D．7400m 【答案】B 【分析】根据已知列式，由幂的运算化简，然后转化为对数式可得. 【详解】记甲、乙两处的海拔高度分别为，则由题可知： ，则m 故选：B 28．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性和一次函数单调性得在单调递增，然后利用二次函数单调性列不等式组求解即可. 【详解】当时，， 因为和都在上单调递增，所以在单调递增， 要使函数在上单调递增， 则，即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，棱长为2的正方体中，E是的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接交于，连接，即可得到，根据线面平行判断定理从而得证； （2）根据正方体的性质及计算可得. 【详解】（1）连接交于，连接， 在正方体中，为的中点，且为中点， 所以是的中位线，即， 又平面，平面，所以平面； （2）正方体中，平面， 所以； 30．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L．E．J．Brouwer）．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的“不动点”．现新定义：若存在实数，使得，则称实数为该函数的“次不动点”．已知函数． (1)若，求的“次不动点”； (2)若有两个“不动点”，求a的范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据“次不动点”的定义，令，解出即可； （2）根据“不动点”的定义，令，得，即，进而得，令，则，得，令，作出的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）当时，，令， 所以，即， 所以，又， 所以， 所以的“次不动点”为0； （2）由，令， 所以， 所以， 令，则，所以， 令，所以， 作出的图像： 由图像可知：， 所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 (参考答案) 一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项 是最符合题目要求的) 题号 1 2 4 分 6 7 6 9 10 答案 B D D A D B D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C C D D C B D B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 B B D D A B & 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29.(8分)【解析】 (1)连接BD交AC于O,连接OE, 在正方体ABCD-A,B,CD中，O为BD的中点，且E为DD,中点， 所以OE是△BDD,的中位线，即OE∥BD, (2分) 又OEc平面AEC,BDd平面AEC,所以BDII平面AEC; (4分) D B (2)正方体ABCD-A,B,C,D,中，AD⊥平面DCC,D, 所以x-acoe40-nExc0xA0- 32 1x2x2=2 (8分) 30.(8分)【解析】 (1)当a=1时，f(x)=log24-2+1-x,令f(x=-x, (1分) 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以10g24“-2+1=0,即4-2+1=1， 所以22-1=0，又2>0， 所以2-1=0→2=1→x=0, 所以f(x)的“次不动点”为0： (3分) (2)由f(x)=log2a4-2+1-x,令f(x=x, 所以1og2a4-2+1-x=x→log2a.4"-2+1=2x→a4"-2+1=22r=4, (5分) 所以(a-小4=2-1→a-1=2-1-1-1 4424 令1=2，则1>0，所以a-1=1-, 令8a=-,所以-》4 (7分) 作出gt)的图像： =a-1 2 =g()八 由图像可知：0<a-1<各1<a<子 5 4 所以a到 (8分)