精品解析：四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期半期数学试题

四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期半期数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：____（填“”“”或“”）． 10. 单项式的系数是______，次数是_____． 11. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 12. 小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有_____盒． 13. 我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 合并同类项： （1）； （2）； （3）； 16. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值； 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 18. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果和是同类项，则_____． 20. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 21. 已知，，则代数式的值是__________． 22. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利_______元． 23. 若规定，例如 ，则____． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 25. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元） 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 26. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期半期数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、去括号、整式乘法及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别根据合并同类项，去括号，单项式的乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误； B：，故本选项的计算错误； C：，故本选项的计算正确； D：，故本选项的计算错误． 故选：C． 4. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 5. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 6. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 8. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键． 由于和是关于的次数不同的单项式，且是八次单项式，设的次数为，的次数为，则且．和均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误． 【详解】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 10. 单项式的系数是______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3 【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 11. 已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值等知识点，能正确根据相反数、倒数得出是解题的关键． 根据题意可以得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有_____盒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 13. 我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是______． 【答案】53 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为53． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则运算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则，按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 15. 合并同类项： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）根据去括号法则和合并同类项法则化简； （2）把，代入化简式子中求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 17. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的应用： （1）用长方形的面积减去正方形的面积，进行求解即可； （2）将代入（1）中的结果中，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 当时，； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为． 18. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ 【答案】（1），14； （2）经过3秒P，Q相遇； （3）4.2秒或21秒 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是设运动时间是t秒，用t表示出P、Q表示的数． （1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，即可得出答案； （2）设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据P表示的数是，Q表示的数是，表示出，根据，列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：，14； 【小问2详解】 解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ∴经过3秒P，Q相遇； 【小问3详解】 解：∵P表示的数是，Q表示的数是， ∴， 根据题意得：， 解得或， 答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果和是同类项，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合和是同类项得，即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， 故答案为：1 20. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 21. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 22. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和题目中的数据，可以用a的代数式表示出每件商品的售价，商家按原售价的出售的售价，以及此时每件还能盈利的钱数． 【详解】解：由题意可得，每件商品的售价为 (元)， 商家按原售价的出售，现售价为 (元)， (元)， 答∶每件还能盈利元． 故答案为：． 23. 若规定，例如 ，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简及新定义计算求值，先根据和，对进行化简，然后再代入计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴ ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【小问1详解】 解： （）． 答：窗户的面积为； 【小问2详解】 解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 25. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元） 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 【答案】（1）7元；（2）30元；（3）330元． 【解析】 【分析】（1）根据表格，将所有的数字相加，利用同号及异号两数相加的法则计算，得到结果，即为节余； （2）由（1）求出的结果，除以7求出每天的节余，乘以30即可得到一个月的节余； （3）根据表格将所有的开支相加，求出维持正常开支的费用，除以7求出一天开支的费用，乘以30即可求出所求维持正常开支的收入． 【详解】（1）根据题意列得： （+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7， 则李强有7元的节余； （2）30×（7÷7）=30， 则李强一个月能有30元的节余； （3）根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77， ∴至少支出77元，即每天至少支出11元， 则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键． 26. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】（1），（答案不唯一） （2） 能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $