广东省江门市第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

江门二中2025-2026学年第一学期第一次考试 高二年级数学试题 命题人：汆蓉审题人：伍松启 本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题且要求的 1.己知d=(2,-3,10,方=2,0,3)，t=(0,0,2),则a·(它+)= A.5 B.4 C.7 D.9 2.已知直线41，l2的方向向量分别为元=(-2,1,3)，元=2，-1，t),若1/儿2，则t值为 A.-3 B.1 C. D. 3.设平面a和β的法向量分别为元=(1,2-3)，五=(-2，k,6).若a1B,则k= A.4 B.-4 C.10 D.-10 4.若乙，五，构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是 A.{a+b,b+c,c+aB.{a,五，a+b+}C.{a+b,b+c,D.{a-i,b-飞，c- 5.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，AB=a, AD=方，AA=元，则D1E= A.a-拓+元 B.d-B- C.a++ D.a+B-d 6.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=1,AD=2,AA=3,∠BAD=90, ∠BLM'=∠DAA'=60°，则AC的长为 A.5 B.√23 的 C.5 D.√3 第1页共4页 7.设直线的一·个单位方向向雕为机，平而的·个法向量为元，下列说法正确的是 A.若LL元，则Wla B.若cosl,=子则与a所成角为60 C.若=-2，则l1a D.若l与a所成角为30'，则在i上的投影向量为园1 8.已知O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线BD翻 折，使得二面角A一BD-C的大小为60°，则此时cos∠E0的值为 A-月 B.-3 c.- D.- 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间中A正=(2,1,0)，AC=(-1,2,1),则下列结论正确的有 A.AE上AC B.与AB共线的单位向量是(11,0) C.BC=v11 D.平面ABC的一个法向量是(1，一2,5) 10.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=V3,底面ABCD为菱形， ∠BAD=60°，AA1与AB,AD所成的角均为60°，则 A.BD=AD-AB +AA B.四边形B1BDD1为矩形 C∠C1AC=30° D.如果AM=A丽-AD+AA,那么点M在平面A1BD内 11.若P为正方体ABCD-AB,C,D所在空间内一点，且B乎=BA+(1-)BC,0<1<1,则 A.BP.BD=0 B.三棱锥D-PA1C1的体积为定值 C.存在唯一的入，使得平面PA1C1⊥平面BDD,BD.存在唯一的入，使得cos(PB,PD)= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知d=(4,-2,1),万=(x-1,3,2),且a1b,则x的值是 13.已知=(5，x,2),2=（-3,V3-23分别是平面a,B的法向量，若a/B,则x=_ 14.正方形ABB1A1的边长为12，其内有两点P,Q,点P到边AA1 3 A1B1的距离分别为3和I,点Q到边BB1,AB的距离也分 别为3和1.现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和A1B1 重合（如图），则此时P,两点间的距离为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或淀算步骤 15.（本小题满分13分) 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为1，E为CD的中点、 (1)求点E到直线AC1的距离； (2)求直线BD1与直线AC1夹角的余弦值 16.（本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，A1A1平面ABCD,AB⊥AD,AB//DC, AB=AA1=2,AD=DC=1.M,N分别为DD1,B1C1的中点， (1)求证：D1N//平面CB1M: (2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角余弦值 17.（本小题满分15分) 如图，已知圆柱00的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆O1上异于点C,D的任意一点 (1)若01P⊥CD,求点D到平面ACP的距离： (2) 求OC与平面ACP所成角的正弦值的取值范围. 0 P 第3页共4页 18.（本小题湖分17分) 如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4,AD=AF=3,LDAF=,DM=DE,AN=2A正，0< 1<1,记A丽=d,AD=i,A=. (1)求异而直线AE与BD所成角的余弦值： (2)将MN用冠，，表示出来，并求M1的最小值： (3)是否存在λ使得MN⊥平面ABCD?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. N B M 19.(本小题满分17分) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， (1)证明：B1D1平面A1BC1; (2)动点P满足AP=A1B+A1C1∈[0,1)，且点P,A1,C1,D1在同-一球面上.设该球面的 球心为0，半径为”. ①求r的取值范围： ②当r最大时，求二面角A1一BP-O的余弦值. B B 第4页共4页