22.3勾股定理（2）导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）八年级数学上册

勾股定理的逆定理

一、学习目标

1. 理解勾股定理的逆定理；
2. 能用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

二、新课预习

阅读课本P127-131，完成下列问题：

1. 如果三角形的一条边的平方等于________________________，那么这个三角形是直角三角形.
2. 根据下列条件，判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。

(1)a=20,b=21,c=29;

(2)a=5,b=7,c=8;

(3)a=,b=,c=2。

三、课堂学习

1.                      勾股定理逆定理的证明

勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

如图,已知：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且a²+b²=c².

求证：△ABC是直角三角形.

 

 

 

 

思考：在证明过程中证明两个三角形全等的依据是______________

2.                      直角三角形的判定

例2在△ABC中，BC=8,AC=15,AB=17.试判断△ABC是不是直角三角形.

 

 

3.                      勾股数的概念

我们已经知道，3²+4²=5²,8²+15²=17²,如果正整数a、b、c满足²+b²=c²,那么a、b、c称为一组勾股数.

尝试练习：

1.判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“×”:

(1)以0.3、0.4、0.5为三边长的三角形不是直角三角形；(   )

(2)以50、120、130为三边长的三角形是直角三角形.(   )

2.以下列a、b、c为边的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一个角是直角?

(1)a=8,b=13,c=11;

(2)a=6.5,b=2.5,c=6;

(3)a=40,b=41,c=7.

4.逆定理的应用

例3如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24 m,BC长15m,CD长20m,DA长7m,∠C=90°.求绿地ABCD的面积.