5 圆-【一本•同步训练】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)

圆 1.圆的认识 第1课时 圆的认识（1) 答案D25固 基础训练 (2)图中大圆的半径是( cm 小圆的半径是()cm。 b cm 1.填一填。 4.画一个直径是3cm的圆，并用 8 cm (1)如图，点O是( ),线段OA 字母O、r和d分别标出它的圆心、半径和直径。 是这个圆的( ),线段BC是这 个圆的( )。若OA=1.2cm,则 OB=( )cm,BC=( )cm。 两端都在这个圆上的线段能画( )条，其中最 长的线段长( )cm。 5.(说理表达)在套圈游戏中，下面哪种方式更公 (2)把一张圆形纸片至少对折( )次可以找到 平？请说明理由。 圆心。 2选一选。 (1)小本在画圆时由于粗心画错了位置，要想修 方式 方式 方式三 正，他要改变( )。 A.圆心的位置 B.圆的直径 C.圆的半径 D.圆规两脚间的距离 (2)下面说法错误的是()。 (①)思维训练 A.圆心到圆上任意一点之间的距离都相等 6.(形象思维)按要求作图。 B.一个圆中有无数条直径 (1)请你在图1中画一个圆，使点A和点B都在 C.直径是半径的2倍 圆上。 D.半径决定圆的大小 (2)请你在图2中画一个圆，使点A、点B和点C 都在圆上。 能力训练 3.看图填一填。 (1) 3 cm 7 cm 图中半圆的半径是( )cm,直径是( )cm 图1 图2 45@ 小学数学六年级上册RJ版 第2课时 圆的认识（2) 答案D25 基础训练 能力训练 1.填一填。 5.请用两个大小不同的圆分别设计出符合下面要求 (1)圆是( )图形，对称轴是( )所在的直 的图形。 线，它有( )条对称轴。 (1)只有1条对称轴。 (2)将半圆对折，两侧的图形能够完全重合，所以 半圆是( )图形，它有( )条对称轴。 2.选一选。 (1)下面四个图形中，对称轴数量最少的是( (2)有无数条对称轴。 B C D (2)在下面的轴对称图形中，与等腰梯形的对称轴 数量相等的是( )。 A.长方形 B.正方形 6.在一张长20cm、宽4cm的长方形纸上剪半径为 C.等腰三角形 D.等边三角形 2cm的圆，最多可以剪多少个？ 3.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 4.下面是窗棂(Iing)装饰上的2个图形。 (①)思维训练 7.(形象思维)在下面的图形中描出一个或几个 圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且 对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） (1)画出上面2个图形的所有对称轴。 示例： (2)先观察上面左图的图案是怎么形成的，再试着 画在下面，并涂上你喜欢的颜色。 只有4条对称轴只有1条对称轴只有2条对称轴 046 2.圆的周长 第1课时 圆的周长（1) 答案D26 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.(学习体验)如图，依依在测量一枚纪念币的周 (1)依依用一条绳子刚好绕粗细均匀的圆木一 长，请按照要求回答问题。 周，这条绳子的长度就是圆木横截面的( )。 若圆木横截面的直径是7dm,则这条绳子 长()dm。 01cm23456 (2)当圆规两脚之间的距离是5cm时，所画出的 (1)这枚纪念币的半径是()cm,在这枚纪念 圆的周长是()cm. 币上做一个记号点A,让点A对准直尺的() 2.选一选。 刻度，将这枚纪念币沿着直尺滚动一周后，点A对准 (1)一辆行驶中的小汽车的前轮压到了油漆，在路 直尺的某个刻度。两个刻度之间的长度就是这枚纪 上留下了几个印记（如图）。油漆与第一个印记之 念币的周长，这枚纪念币的周长约是()cm。 间的距离大约是2米，则2米表示( )。 (2)请你用其他的方法测量这枚纪念币的周长。 2米 A.车轮的半径 B.车轮的直径 5。如图，小本沿着圆形花坛的中间步道从一端走到 C.车轮的周长 D.两车轮之间的距离 另外一端，走了20步，每步长约70cm,这个花坛 (2)下面说法错误的是()。 的周长约是多少米？ A.大圆的圆周率等于小圆的圆周率 B.圆的周长是它的直径的3.14倍 C.半径相等的2个圆，周长也相等 D.圆周率是圆的周长与它的直径的比值 3.计算下面各圆的周长。 )思维训练 (1) (2) 6.(形象思维)某游乐园要建造一个摩天轮，摩天 r=2 cm d=6m 轮的半径是30m,轮外每7.85m装1个座舱，每 个座舱可容纳乘客6人。这个摩天轮最多可同时 容纳乘客多少人？ 47@ 小学数学六年级上册RJ版 第2课时 圆的周长(2) 答案D27 】 基础训练 是7.85cm,这个存钱罐能否放进一元的硬币？ 2.6cm 1.填一填。 (1)一个正方形的周长与一个直径是4cm的圆的 周长相等，这个正方形的边长是()cm。 (2)榕榕家钟表轴心到分针针尖的距离是8cm, 经过1小时，分针针尖走过的路程是()cm。 2.选一选。 5.(说理表达)如图，从甲地到乙地的直线公路正 (1)直径是12cm的半圆的周长是( )cm. 在维修，榕榕和依依分别选择路线①和路线②从 A.6π B.12π C.6π+6D.6π+12 甲地前往乙地，谁选择的路线短一些？请说明 (2)一个圆的直径是3dm,如果它的半径增加 理由 1dm,那么它的周长增加( )dm。 A.1 B.2 C.π D.2π ② 3.计算下面各图形中涂色部分的周长。 甲地 乙地 (1) +8 dm 16 dm )思维训练 6. (形象思维)某超市要把6罐底面直径是9cm 的罐装饮料用胶带捆绑在一起销售，售货员想出 了下面两种捆绑方案，哪种方案更节省胶带？请 (2) 说明理由。（接头处忽略不计） 方案① 方案② ⊕④ 7 cm ④能力训练 4.(生活应用)存钱罐可以用来储存零钱，榕榕新 买了一个存钱罐（如图），她量得一元硬币的周长 048 3.圆的面积 第1课时 圆的面积 答案D27 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.(生活应用)绘画社团的同学们利用课余时间在 (1)如图，把一个半径为r的圆分成若干（偶数）等 学校的井盖上绘画。如果画每平方分米的井盖需 份后，拼成一个近似的长方形，长方形的面积 要30g颜料，那么画完下面这个井盖需要多少克 ( )圆的面积，长方形的宽近似于圆的( ), 颜料？ 用字母表示是( );长方形的长近似于圆的 ),用字母表示是( ),所以圆的 面积S=( )。 6 dm WWWWN WWWW 5.李大爷在房屋后面靠墙的位置用篱笆围了两块相 (2)下面是小本画圆的过程，画出的圆的面积 同的半圆形菜地（如图），每块菜地用了31.4m长 是( )cm2. 的篱笆，围成的菜地的总面积是多少平方米？ 墙 中可 01cm23 2.下面说法错误的是( )。 A半径越大，圆的面积越大 ①)思维训练 B.把圆剪拼成一个近似的长方形后，周长变长 6。(转化思维)学习完本节知识后，榕榕试着把一 C.半径是2cm的圆的周长和面积相等 张圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形， D.半圆的面积就是圆的面积的一半 请你通过梯形与圆各部分之间的关系推导出圆 3.计算下面各圆的面积。 的面积计算公式。 (1) (2) d=6 dm 49@ 小学数学六年级上册RJ版 第2课时 圆环的面积 答案D28 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.(生活应用)围树座椅是户外供路人休息的一种 (1)一个圆环形垫片，它的内圆半径是2cm,内圆 设施。某公园里有一种围树座椅，示意图和平面 面积是( )cm。外圆半径是5cm,外圆面积 图如下所示。这种围树座椅椅面的面积是多少平 是( )cm。这个垫片的面积是( )cm2。 方米？ (2)一个圆形花圃的直径是8m,现在要进行扩建， -4m- 规划如图所示。扩建后花圃的半径是( )m, 花圃的面积增加了( )m。 示意图 平面图 花圃 8m 2 m 5.(数学文化)《九章算术》中记载着一种求圆环面 2选一选。 积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。” (1)在一个圆环中，外圆的直径是10cm,内圆的 这句话的意思是圆环的面积=（内圆周长十外圆 直径是4cm,环宽是()。 周长)÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径 A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm 的长度差。一个圆环形地垫的外圆周长是 (2)在一个同心圆中，大圆的半径是小圆的半径的 12.56m,内圆周长是6.28m,请你利用这个公式 2倍，圆环的面积是大圆的面积的( 求出这个圆环形地垫的面积，并利用教材所学方 A音 R c D. 45 法验证结果是否正确。 3.计算下面各图形中涂色部分的面积。 (1) (2) 9cm 6cm 1 cm 5cm ①)思维训练 6.(转化思维)如图，涂色部分的面积是30cm,求 圆环的面积。 050 第3课时 解决问题 答案D28 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.(迁移探究)已知右图中正方形的面积 (1)把一个边长是10cm的正方形剪成一个最大的 是40cm,求涂色部分的面积。聪聪的 圆，这个圆的半径是( )cm,面积是( )cm2, 思路如下所示。 剪去部分的面积是( )cm2。 解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们 (2)在直径是12cm的圆内画一个最大的正方形， 求不出圆的半径，但可以把正方形分成四个相 这个正方形的面积是( )cm2。 等的小正方形。一个小正方形的面积是 2.选一选。 ( )cm,它恰好等于圆的半径的( ),从 (1)在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面 而求出圆的面积是()cm,进而求出涂色 积比是()。 部分的面积是( )cm2 A.2:πB.2:1 C.1:2D.π：2 5.如图，李阿姨在周长为25.12dm的圆形底布上画 (2)下面甲、乙两幅图中，两个圆的半径都是6dm, 出一块最大的正方形区域用来绣“福”字，其余区 两幅图中涂色部分的面积相比，( )。 域留白。留白区域的面积是多少平方分米？ A甲更大B.相等 C.乙更大D.无法判断 3.计算下面各图形中涂色部分的面积。 (1) c (④)思维训练 cm 6.(形象思维)如图，一个直径为4dm的圆形扫地 机器人在一个正方形区域（四面是墙）内清扫，这 个圆形扫地机器人不能清扫到的地面的面积是 (2) 多少平方分米？ d=6cm 510 小学数学六年级上册RJ版 第4课时 练习课（第1~3课时) 答案D29 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.(体育科普)摔跤是最古老 I m (1)甲圆的半径是3cm,乙圆的直径是8cm,甲 的体育运动之一。国际摔 12m 乙两圆的周长比是( ),面积比是()。 跤比赛通常在一个正方形 9m (2)雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知 垫子上进行，分为黄色中心 12m 长方形水池的长是8m,宽是6m,当波纹荡到水池 比赛区、橙色消极区和蓝色保护区（如图）。 边时，能够形成的最大的整圆的半径是( )m, (1)蓝色保护区的面积是多少平方米？ 面积是()m2。 2.选一选。 (1)用4根3m长的铁丝分别围成下面的图形（铁 丝均无剩余)，()的面积最大。 A.三角形B.长方形C.正方形D.圆 (2)如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后 拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的周长比 (2)橙色消极区的面积是多少平方米？ 原来圆的周长增加了10cm,这个长方形的面积 是()cm2。 A.5π B.10π C.25π D.100元 3.计算下面各图形中涂色部分的面积。 C④)思维训练 (1) (2) 10.cm r-3 dm 5.(形象思维)如图，圆的面积和长方形的面积相 0 10 cm 等，长方形的长是12.56cm。涂色部分的面积是 多少平方厘米？ 052 4.扇形 扇形 答案D29 基础训练 打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是多少 平方米？ 1.选一选。 (1)下面各圆中的涂色部分是扇形的有( )个。 墙 0. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)下面说法正确的是()。 5.一把折扇展开后是一个半圆（如图），这把折扇的 A圆的一部分就是扇形 扇面是用绫绢制作的。做一把这样的折扇，至少 B.扇形的面积一定比圆的面积小 需要多少平方分米绫绢？（接口处忽略不计） C.同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大 D.由一条弧和两条半径围成的图形叫作扇形 2.把下面的圆按图平均分后，涂色部分的圆心角各 3 dm 2 dm 是多少度？ G④)思维训练 6.(形象思维)草地上有一个小屋，小屋长5m,宽 3m。在小屋的墙角处有一个木桩，木桩上拴着 3.画一个半径是2cm的圆，在圆内画一个圆心角是 一只羊（如图），拴羊的绳子长6m,这只羊可以吃 120的扇形，并给扇形涂上颜色。 到的草的范围有多大？（羊的身长和打结处忽略 不计) ④能力训练 4.(生活应用)三岁的笑笑经常在门旁边等妈妈下 班回家。为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在开 门时门的下沿划过地面的部分放一张扇形地毯， 让笑笑站在地毯的外面。已知门的宽度是1m, 530 小学数学六年级上册RJ版 整理和复习 答案D30 基础训练 1.填-填。 1cm23456789107 0 (1)用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm, A.5和6B.6和7C.7和8 D.8和9 所画圆的直径是( )cm,周长是( )cm,面 (4)把一个圆分成两个半圆，这时它的周长增加了 积是( )cm2。 20cm,这个圆的面积是( )cm2. (2)一个小圆的半径是一个大圆的半径的4，则小圆 A.78.5 B.157 C.314 D.1256 和大圆的直径之比是( ),周长之比是( (5)如图，先在正方形中画一个最大的圆，再在圆 面积之比是( )。 内画一个最大的正方形，则大正方形与小正方形 (3)在一张面积是64cm的正方形纸上剪下一个最 的面积之比为( 大的圆，圆的半径是( )cm,面积是( )cm2, 剩下的纸的面积是( )cm。 (4)如图，将一个半圆沿半径分成若干（偶数）等份 后，剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长 A.π：2B.4:πC.2:1 D.4:1 是15.7cm,长方形的周长与半圆的周长相比， (6)下面四个正方形的边长均相等，涂色部分的面 ( )(填“增加了”“减少了”或“不变”)，原 积相等的有()个。 来半圆的面积是( )cm。 2.选一选。 A.1 B.2 C.3 D.4 (1)没有圆规，小本用如图所示的方法也成功画出 3.计算下面各图形的周长。（单位：dm) 了圆。他的方法是画圆时()。 (1) 100 (2) 80 A保持圆心位置不变 +60 80 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和圆的半 径不变 D.改变圆心的位置 4.计算下面各图形中涂色部分的面积。 (2)下面图形中，有无数条对称轴的是( ),有 (1) (2) 1条对称轴的是( )。 -6m 2 cm 4 cm (3)如图，将一个圆形铁片在直尺上滚动一周后， 点A的位置在( )之间。 0541.350×1-号)×3年4=90（名） 心，每个人到小旗的距离一样远，所以站成 圆的方式更公平。（合理即可） 答：气球方阵有90名学生代表。 6.(1) 解析由题意可知，气球方阵和花环方阵 的人教占学生代表总人数的1一号， 据此可求出气球方阵和花环方阵的人数， B 然后根据气球方阵和花环方阵的人数比， 求出气球方阵的人数即可 探究与实践一“黄金比"之美（选做） 图1 我的探究 (画法不唯一) 测量活动1：12.36cm、20cm (2) 12.36:20=0.618 测量活动2：468m、289.2m 289.2:468≈0.618 我的应用 97÷0.618≈157(cm) 157-97=60(cm) 图2 答：妈妈上半身的长度约是60cm。 解析要使点都在圆上，需要满足这些，点到 圆心的距离都相等，先画一画，找到圆心， 五圆 图1中的圆心有无数个（如图1），图2中的 1.圆的认识 圆心只有1个（如图2），再根据所找圆心画 第1课时圆的认识(1) 出相应的圆即可。 1.(1)圆心半径直径122.4无数2.4 (2)2 2.(1)A (2)C 易错提示只有在同圆或等圆中，直 B B 径才是半径的2倍，所以C选项说法错误。 3.(1)36 (2)2.51.5 图1 图2 第2课时 圆的认识（2) 1.(1)轴对称直径（或半径） 无数 0 d=3 cm (2)轴对称 1 2.(1)C解析A选项的图形有4条对称轴， B选项的图形有3条对称轴，C选项的图形 5.方式三更公平。 有2条对称轴，D选项的图形有3条对称 理由：从圆上任意一点到圆心的距离（半 轴。故选C。 径)都是相等的。站成圆时，小旗就是圆 (2)C解析等腰梯形有1条对称轴，长方 D25④ 形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等 图形叫作轴对称图形。根据轴对称图形的 腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3 定义和对称轴的数量描出相应的圆即可。 条对称轴，故选C。 2.圆的周长 3 第1课时 圆的周长（1) 1.(1)周长21.98 (2)31.4 2.(1)C 4 (2)B解析圆周率是任意一个圆的周长 与它的直径的比值，这个比值是一个固定 的数，所以A选项和D选项说法正确。圆 的周长是它的直径的π倍，3.14是π的近 似值，所以B选项说法错误。C=2πr,半径 2 (涂法不唯一) 相等的2个圆，周长也相等，所以C选项说 法正确。 3.(1)2×3.14×2=12.56(cm) 5.(1) (设计不唯一) (2)3.14×6=18.84(m) 4.(1)106.28 (2)用一根毛线绕这枚纪念币一周并做好 标记，然后将毛线拉直，量出毛线标记部分 的长度，即为这枚纪念币的周长。（合理 即可) 5.3.14×(20×70)=4396(cm) 2 4396cm=43.96m 答：这个花坛的周长约是43.96m。 6.2×3.14×30÷7.85×6=144(人) 6.2×2=4(cm) 答：这个摩天轮最多可同时容纳乘客144人。 20÷4=5(个) 解析 已知摩天轮的半径 4÷4=1(个) C=2mr 5×1=5(个) 摩天轮的周长○ 答：最多可以剪5个。 ↓÷每2个座舱之间的距离 一共有多少段这样的距离 座舱的个数=段数 (描法均不唯一) X每个座舱可 解析如果一个图形沿着某一条直线对折， 容纳的人数 折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个 摩天轮最多可同时容纳的人数 9D26 第2课时 圆的周长（2) 三步法解题 1.(1)3.14 提取信息：某超市要把6罐底面 (2)50.24 直径是9cm的罐装饮料用胶带 2.(1)D易错提示半圆的周长是圆周长的一 捆绑在一起销售，售货员想出 半和一条直径的长度之和。 了下面两种捆绑方案，哪种方案更节省胶 带？请说明理由。（接头处忽略不计） (2)D解析原来圆的直径是3dm,圆的 方案① 方案② 周长是3πdm,它的半径增加1dm后直径 ⊙XCXC⊙CXX④ 是3+1×2=5(dm),现在圆的周长是 5πdm,周长增加5π-3π=2π(dm)。 解题思路：由图可知，两种捆绑方案所 3.(1)16×2+3.14×8=57.12(dm) 用的胶带都可以分为两部分，一部分是 (2)2×3.14×7÷2+3.14×7÷2+7= 直线，另一部分是曲线。 39.97(cm) 方案①： 4.7.85÷3.14=2.5(cm) X④ ①00 2.5<2.6 0 ①0⊕ 答：这个存钱罐能放进一元的硬币。 胶带的长度=1个圆的周长十6条直径 5.两人选择的路线一样长。 的长度 方案②： 理由：假设从甲地到乙地的直线公路长 dm,路线②中两个小半圆的直径分别是 X⊙XX⊙Xc⊕ ⊙C⊙CX⊙+ d1m、d2m,则d=d1+d2。 X⊙X©X还 路线①：xd÷2=7d(m) 胶带的长度=1个圆的周长十10条直径的 长度 路线②：d÷2+d÷2=7d+2d- 分别求出两种方案所用胶带的长度，再 比较得出结果即可。 zr(ds+d.)-nd(m) 方法归纳：解决这类问题，可以将所求 问题分成曲线和直线两部分计算，使复 d=d,所以两人选择的路线一样长。 杂的问题简单化，更易于解答。 思路点拨图中圆的直径都未知，所以我们 3.圆的面积 可以假设为任意数或任意字母，但要注意 第1课时圆的面积 两个小半圆的直径之和等于大半圆的直 1.(1)等于半径r周长的一半r (2)12.56 径。分别表示出两条路线的长度，再比较 2.C 判断即可。 3.(1)3.14×42=50.24(m2) 6.方案①更节省胶带。 (2)3.14×(6÷2)2=28.26(dm) 理由： 4.3.14×(6÷2)2×30=847.8(g) 方案①：3.14×9+9×6=82.26(cm) 答：画完这个井盖需要847.8g颜料。 方案②：3.14×9+9×10=118.26(cm) 5.3.14×(31.4×2÷3.14÷2)2=314(m2) 82.26<118.26,所以方案①更节省胶带。 答：围成的菜地的总面积是314m。 D27 解析由题图可知，围成的两块半圆形菜地 “圆环的面积=（内圆周长十外圆周长）÷ 的总面积等于一整个圆的面积，这个圆的 2X径”中求出圆环的面积，然后根据S= 周长是31.4×2=62.8(m),据此先求出半 πR2一π求出圆环的面积，两个结果进行 径，再求总面积即可。 比较得出结论即可。 6.假设圆的半径为r。 6.3.14×(30×2)=188.4(cm2) 梯形的上底与下底之和：2×2xr=r 答：圆环的面积是188.4cm。 三步法解题 梯形的高：21 提取信息：如图，涂色部分的面积是 圆的面积一梯形的面积-X2r×号 30cm,求圆环的面积。 解析如图，把圆剪成了16等份， 圆的面积=梯形的面积=（上底十 下底)X高÷2，据此推出圆的面 积计算公式即可。 上底=圆周长的6 解题思路：设图中大圆的半径是R,小圆 的半径是r 上底与下底 高=2r之和为圆周 S除色部分=S大三角形一S小三角彩 长的一半 =R2- 下底=圆周长的6 (R2-2 R2-r2=60 =30 第2课时 代入 圆环的面积 S环=π(R2-r2) 1.(1)12.5678.565.94 方法归纳：巧用大、小两个圆半径的平 (2)662.8 方的差计算圆环的面积是解决此类问 2.(1)B 题的关键。 (2)B 3.(1)3.14×(92-52)=175.84(cm2) 第3课时 解决问题 (2)3.14×[(6÷2+1)2-(6÷2)2]÷2= 1.(1)578.521.5 10.99(cm2) (2)72 4.3.14×[(4÷2)2-(2÷2)2]=9.42(m2) 2.(1)D 答：这种围树座椅椅面的面积是9.42m。 (2)C解析甲图中涂色部分的面积是(6× 5.12.56÷3.14÷2=2(m) 2)2-3.14×62=30.96(dm2),乙图中涂色 6.28÷3.14÷2=1(m) 部分的面积是3.14×62一6×2X6÷2× (6.28+12.56)÷2×(2-1)=9.42(m) 2=41.04(dm),41.04>30.96,所以乙图 3.14×22-3.14×12=9.42(m2) 中涂色部分的面积更大。 9.42=9.42,结果正确。 3.(1)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) 答：这个圆环形地垫的面积是9.42m。 解析根据外圆周长和内圆周长，分别求出 (2)3.14X(6÷2)2-2×6X(6÷2)×2= 外圆半径和内圆半径，径的长度=外圆半 10.26(cm) 径的长度一内圆半径的长度，将数据代入 4.10平方31.48.6 9D28 5.25.12÷3.14÷2=4(dm) 5.半径：12.56÷3.14=4(cm) 3.14×42-4×(4×2)÷2×2=18.24(dm2) 3.14×4×-37.68(cm) 答：留白区域的面积是18.24dm。 答：涂色部分的面积是37.68cm。 6.4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(dm2) 解析由题图可知，长方形的宽等于圆的半 答：这个圆形扫地机器人不能清扫到的地 径(r),又因为圆的面积（π）等于长方形 面的面积是3.44dm2。 的面积，所以长方形的长=π÷r=πr。 解析如图，只有4个角的空白部 题中已知长方形的长，据此可求出圆的半 分清扫不到，相当于在一个边长 径，然后根据圆的半径求出圆的面积，涂色 为4dm的正方形内画一个最大 的圆，求空白部分的面积，用边长为4dm 部分的面积=圆的面积X 4 的正方形的面积一直径为4dm的圆的面 4.扇形 积即可。 扇形 1.(1)B (2)C 2.180° 90°45° 60° 3. r=2 cm 第4课时练习课（第1~3课时） 1.(1)3:49:16 12000 (2)328.26 2.(1)D (2)C解析把一个圆剪开后拼成一个近 似的长方形，拼成的长方形的长等于圆的 (扇形画法不唯一) 周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长 43.14×12×-0.785(m) 方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽 答：地毯的面积是0.785m。 的长度，即增加了2个半径的长度，用增加 解析根据题意可知，开门时门的下沿划过 的周长除以2，即可求出圆的半径，然后根 地面的部分的形状如图所示。 据长方形或圆的面积计算公式求出面积 1m 即可。 3.(1)3.14×32-3×2×3÷2=19.26(dm2) m (2)3.14×10×号-314×10÷22×号 所以地毯的面积等于半径是1m的圆的面 39.25(cm2) 积的子，先求出半径是1m的圆的面积，再 4.(1)12×12-3.14×(9÷2)2=80.415(m2) 答：蓝色保护区的面积是80.415m。 乘，即可得到地毯的面积。 (2)9-1×2=7(m) 3.14X[(9÷2)2-(7÷2)2]=25.12(m2) 5.3.14X3-3.14×3-2y]×2=1256(dm) 答：橙色消极区的面积是25.12m。 答：至少需要12.56dm2绫绢。 D29@ 63.14×62×+3.14×(6-5)2×}+ 整理和复习 1.(1)618.84 28.26 3.14X(6-3)2×}=92.63(m) (2)1:41:41：16 答：这只羊可以吃到的草的范围有92.63m。 (3)450.2413.76 三步法解题 (4)不变157 解析将半圆剪拼成一个 提取信息：草地上有一个小屋， 长方形后： 小屋长5m,宽3m。在小屋的 相当于 圆的周长 长方形的长 墙角处有一个木桩，木桩上拴 长 的1 着一只羊（如图），拴羊的绳子长6m, 形 这只羊可以吃到的草的范围有多大？ 半径 的 相当于 (羊的身长和打结处忽略不计) 所以长方形的周长与半圆的周长相等。长 方形的长=圆的周长的}=15.7cm,所以 圆的周长=15.7×4=62.8(cm),周长已 知，先根据C=2πr求出半径，再求出半圆 的面积即可。 解题思路：根据题中信息画出这只羊可 2.(1)C 以吃到的草的范围如图所示，点A表 (2)BD 示木桩。 (3)C (4)A 思路点拨由图可知，将一个圆分成 3 m 1 m 两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆的 6m 4 5m 周长的一半多一条直径的长度，两个半圆 的周长之和比原来圆的周长多两条直径的 由图可知，这只羊可以吃到的草的面 长度，据此解答即可。 积=丰径是6m的圈的面积×号十半径 是(6一5)m的圆的面积×}十半径是 (6-3)m的圆的面积X,据此列式求 (5)C (6)C解析假设正方形的边长为a,第一 解即可。 个图形中涂色部分的面积=正方形的面 方法归纳：解决此类问题时，先根据绳 子的长和小屋所占地面的长和宽画图 积一直径为a的圈的面积=a2-寻a2;第 确定羊可以吃到的草的范围，再结合图 二个图形中涂色部分的面积=半径为a的 形分析羊可以吃到的草的范围包括哪 些部分并计算即可。 }圆的面积×2-正方形的面积=)2 a;第三个图形中涂色部分的面积=正方 D30 形的面积一直径为a的圆的面积=a 三步法解题 4π阳；第四个图形中涂色部分的面积=正 1 提取信息：如图，已知涂色部分的面积 是157cm2,求“回”字形的面积。 方形的面积一直径为a的圆的面积=a2一 1 。综上，第一、三、四个图形中涂色部 分的面积相等。 3.(1)3.14×60+100×2=388.4(dm) (2)3.14×80÷2+80×3=365.6(dm) 解题思路：假设图中大圆的半径是R,小 4.(1)3.14×[52-(6÷2)2]=50.24(m2) 圆的半径是，则涂色部分的面积相当 (2)(2+4)×2÷2-3.14×2×是 于外圆半径是R、内圆半径是r的圆环 的面积（如图）。 2.86(cm) 涂色部分的面积是157cm2, 5.2×3.14×1.2=7.536(m) 即3.14×(R2-2)=157cm2 答：要走7.536m。 求得R2-r2=157÷3.14= 50(cm2)。 6.(1)半圆 (2)3.14×52÷2=39.25(cm2) 由圆的半径可以得出，大正方形的边长 答：涂色部分的面积是39.25cm。 是2R,小正方形的边长是2x,“回”字形 7.(16-0.3)÷10÷3.14=0.5(cm) 的面积，即下图中两个正方形之间的 答：这支铅笔横截面的直径是0.5cm。 面积。 8.3.14×[(2÷2)+3]2-3.14×(2÷2)2= “回”字形的面积=大 正方形的面积一小正方 47.1(cm2) 形的面积=2RX2R- 答：这层巧克力的平面面积大约是 2rX2r=4R2-4r2= 4（R2-2)=4×50= 47.1cm2。 200(cm2) 解析内圆直径是2cm,环宽是3cm,则内 方法归纳：解决此类问题时，需要找准已 圆半径=内圆直径÷2，外圆半径=内圆直 知面积和未知面积之间的关系，先通过圆 径÷2十环宽，分别求出外圆半径和内圆半 环的面积求出半径的平方的差，再通过正 径，然后根据S圆环=πR一π求出圆环的 方形的边长和圆的半径之间的关系，巧用 面积即可。 R与r的平方的差求出图形的面积。 9.小本的想法不正确。 理由： 单元重难专练 1个大烧饼：π×(12÷2)2=36π(cm2) -、1.26.283.14 2个小烧饼：π×(6÷2)2×2=18π(cm) 28 180 18π<36π，2个小烧饼的面积之和小于1 个大烧饼的面积，所以小本的想法不正确。 3.450.2469.76 10.157÷3.14×4=200(cm2) 解析剪下的最大的圆的直径等于长方形 答：“回”字形的面积是200cm。 纸的宽，即d=8cm,所以r=4cm,根据 D31@ S=π求出圆的面积即可，剩下的纸的面 解析如图，连接正方形的对角线，将正方 积=长方形纸的面积一最大的圆的面积。 形分成4个相同的小三角形，对角线就是 4.9.42解析由题图可知，拼成的较小 大圆的直径，也就是2m,小三角形的底是 的平行四边形的上、下底的和占4份，等 对角线的一半，也就是1m,高也是对角线的 一半，也是1m。一个小三角形的面积= 于圆周长的子。拼成的较大的平行四边 1X1÷2=合(m2,正方形的面积=合× 形的上、下底的和占12份，等于圆周长的 4=2(m)。圆形转盘的直径就是正方形的 ?。用圆周长的减去国周长的4就是 边长，半径就是边长的2，正方形的面 这两个平行四边形的周长差。 二、5.D6.D 积=2rX2r=2m,即2=号m,所以圆 7.C解析面积越大，飞镖投中的可能性 形转盘的面积=3.14×r2=1.57(m2)。 就越大。一等奖区域的面积是3.14× 22=12.56(dm2),二等奖区域的面积是 3.14×[(2+1)2-22]=15.7(dm2),三等 奖区域的面积是3.14×[(2+1×2)2 探究与实践 纸的利用程度（选做） (2+1)2]=21.98(dm),正方形的边长=(2+ 我的探究 1×2)×2=8(dm),四等奖区域的面积是8X 1.3×(4÷2)2÷(4X4)=3 8-3.14×(2+1×2)2=13.76(d)。21.98> 4 15.7>13.76>12.56,所以投中三等奖的可 答：榕榕剪下的纸的面积占整张纸面积 能性最大。 的 三、8.(1)周长：[3.14×(10+4)+3.14×10+ 2.同 3.14×4]÷2=43.96(cm) 面积：3.14×[(10+4)÷2]2÷2-[3.14× 3×(4÷2÷2)2×4÷(4×4)=3 4 (10÷2)2+3.14×(4÷2)2]÷2=31.4(cm2) 子，所以我同意聪聪的说法。 (2)周长：3.14×12÷2+12=30.84(cm) 面积：12×(12÷2)-3.14×(12÷2)2÷ 3.3X(4÷2)2÷(4X4)=33=3 444 2=15.48(cm2) 四、9.(1)(2)(3)如图所示。 答：剪下的纸的面积占整张纸面积的，小 本对纸的利用程度和榕榕一样。 我的发现 我发现在正方形内剪下最大的圆和把正方形 五、10.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(m2) 分成几个相等的小正方形，在小正方形内剪 答：这张圆形餐桌的面积是3.14m。 下最大的圆，利用程度都一样。（合理即可） (2)3.14×2÷0.5=12.56(人) 创意设计 答：这张圆形餐桌大约可以坐12人。 (3)2÷2=1(m) 3.14×(1×1÷2×4÷4)=1.57(m) 答：这个圆形转盘的面积是1.57m。 (画法均不唯一) D32 因为图中涂色部分通过旋转和平移均可拼成 2.29 正方形内最大的圆。（合理即可） 拓展探究 同意 图4：3X(4÷2)2÷(6×4)=号 (涂法不唯一) 图5：3X1×6÷(6×0=是 3.(1)C (2)D 子一>2，所以我同意依依的说法。 4.(1)100% (2)0.1% 确定起跑线 (3)80% 1.(1)171.922.44 5.依依说得不对。因为A、B两个 (2) 基地分别种的树木总数量未知， 所以无法确定哪个基地成活的树 跑道 1 2 6 木数量更多，所以依依说得不对。（合理 序号 即可) 直径/m 72 74.4476.8879.3281.7684.2 易错提示百分数表示一个数是另一个数的 百分之多少，无法用百分数表示具体数量，也 圆周 无法直接根据百分数比较具体数量的大小。 226.19233.86241.53249.19256.86264.52 长/m 第2课时百分数和分数、小数的互化(1) 1.(1)1.5%230% 跑道 398.11405.78413.45421.11428.78436.44 37.5%125% 全长/m 200% 58.3% (3)7.67(或7.66) 跑道宽度 (2)25 2.2×3.14×1.22×(5-2)≈22.98(m) (3)85 答：依依的起跑线要比榕榕的起跑线提前 2.(1)D 约22.98m。 (2)B (3)B 3.1000÷400=2.5(圈) 解析由8g糖和25g水调制成的 糖水的含糖率是8÷(8十25)×100%≈ 2×3.14×1.22×2.5≈19.15(m) 24.2%,24.2%<30%,所以向含糖率为 答：外道运动员的起跑线应比内道运动员 30%的糖水中加入8g糖和25g水后，这 的起跑线提前约19.15m。 时糖水的含糖率一定小于30%。 六百分数（一） 3.191÷200×100%=95.5% 95.5%<98% 第1课时百分数的意义和读、写法 答：该面料生产企业第二季度生产的面料 1.(1)①百分之七十点八 没有通过质检。 ②29.2% 4.(120+80)÷(200+100)×100%≈66.7% (2)剩余电量是满电状态下电量的45% 答：这种药的有效率约是66.7%。 D330