7 数学广角——植树问题-【一本•同步训练】2025-2026学年五年级上册数学(人教版)

A,涂色部分的面积为1×2÷2=1(cm); 理由： 选项B,涂色部分的面积为1×2：2= 图2和图3中平行四边形的面积：10×6= 1(cm);选项C,涂色部分的面积为2× 60(cm2) 1÷2=1(cm);选项D,涂色部分的面积 图2中涂色三角形的面积和：4×6÷2十6×6÷ 为(1+2)×1÷2=1.5(cm2)。故选D。 2=30(cm2) 9.A 图3中涂色三角形的面积和：8×6÷2十2×6÷ 三、10.(1)8×4+8×3÷2=44(cm2) 2=30(cm2) (2)6×8÷2×2÷10=4.8(cm) 60÷30=2 17×4.8÷2=40.8(cm2) 所以图2和图3中平行四边形的面积都是涂 四、11.0.8×0.7÷2×2=0.56(m2) 色三角形面积和的2倍。 0.56×8.5=4.76(kg) (2)图4和图5中平行四边形的面积都是涂 答：制作这2块标志牌大约用了4.76kg 色三角形面积和的2倍。 铝合金。 平行四边形的面积是三角形面积和的2倍 12.(4+10)×2÷2×2+6×10=88(dm2) 灵活应用 答：这个八边形窗户的面积是88dm。 1.(1)相等 解析将八边形窗户分成上、下两个梯形 (2) 和中间的长方形，分别计算它们的面积， 再求和即可。 ① ② 探究与实践一巧用等积变形（选做） (画法不唯一) 初步探究 2.图形A和图形B的面积相等。 七数学广角 一植树问题 第1课时 植树问题(1) B 1.(1)两端都栽： (画法不唯一) 80m 我能画出无数个。 89+1 (1)因为它们的底和高都相等。 (2)26 (3)26 (2)无数相等相等BC同底、等高 2.(1)D (2)C 深入探究 3.(1)1200÷5+1=241(棵) (1)2 答：一共栽了241棵无患子树。 图2和图3中平行四边形的面积都是涂色三 (2)(13-1)×4=48(m) 角形面积和的2倍。 答：这条长廊长48m。 D35 解析本题属于两端都栽的植树问题。长廊 6.21-1=20(个) 全长=间隔数×4m,间隔数=每侧柱子根 21×10-(2+2)×20=130(cm) 数-1，所以这条长廊长(13-1)×4=48(m)。 答：这条铁链拉直后长130cm。 4.(3.05-0.3-0.3)÷(11-1)=0.245(m) 三步法解题 答：每两个挂孔之间的距离是0.245m。 提取信息：一条铁链由21个 5.4×(251-1)=1000(m) 相同的铁环连在一起组成 1000÷(251-50-1)=5(m) (如图)，这条铁链拉直后长 答：现在间隔改为5m正好够栽。 多少厘米？ 解析先根据“间隔数=棵数一1” 2 cm 和“公路长度=间隔距离X间隔 … 数”求出公路长度，再根据“现在 10 cm 解题思路： 的间隔数=原棵数一损耗棵数一1”和“现 1.铁环接头的数量为21一1=20（个）。 在的间隔距离=公路长度÷现在的间隔 数”求出现在的间隔距离。 2.接头的长度为2十2=4(cm),每个铁 第2课时 植树问题(2) 环的长度是10cm。 1.(1)4A仝 3.21个铁环的长度中，重复算了20个 60m 接头的长度，再减去即可。 43-1 易错提示：解决此类问题时，注意减去 (2)AAA4(或4今今今) 重复计算的部分。 60m 60m 44= 第3课时 植树问题(3) 2.(1)B(2)D 1.(1 3.30÷3=10(个) 答：需要安装10个充电桩。 (画法均不唯一) 4.9.6÷0.8-1=11(根》 棵数=间隔数 答：需要安装11根防撞柱。 一端栽，一端不栽 5.27÷(4-1)×(7-1)=54(分) (2)57 答：把这根钢管切割成7段用时54分钟。 2.100÷5=20(根) 思路点拨本题属于锯木头问题。切割次 答：一共要打20根木桩。 数=段数一1，所以切割成4段，要切割4一 1=3(次)，切割成7段，要切割7一1=6（次）， 3.理由：如果从长26m的边开始，安装7盏 据此求解即可。 廊灯后只剩余2m的长度，不能在2m后 9D36 出现的角安装廊灯。而聪聪的做法里要求 单元重难专练 四个角都安装廊灯，肯定是不可能的。（合 1.(26-1)×40=1000(米) 理即可) 1000÷1=1000(米/分) 易错提示解决封闭图形植树问题时，要注 答：张老师开车的速度是1000米/分。 意封闭图形的端点是否要植树。 2.20÷2.5-1=7(根) 4.(1)36÷4+1=10(人) 答：需要放置7根杆。 答：方阵最外层每边有10人。 3.20×5=100(m) 解析方阵最外层每边的人数=最外层总 100÷5=20(棵) 人数÷4+1 答：一共要栽20棵刺桐。 (2)10×10=100(人) 答：这个方阵一共有100人。 解析本题考查在封闭图形上的植树问题， 解析方阵的总人数=最外层每行（列）人 可以根据“棵数=间隔数”和“间隔数=花 数×行（列）数 园周长÷间隔长度”求出一共要栽的刺桐 5.已摆长度：(20-1)×3=57(m) 棵数。注意五个角上都要栽。 剩余长度：241-57=184(m) 4.18.5×0.6×(7-1)=66.6(cm) 间隔数：184÷4=46（个） 66.6+18.5×7=196.1(cm) 盆数：46-1=45（盆） 答：一排这样摆放的茶饼有196.1cm长。 答：他们还要摆放45盆兰花才能完成 八总复习 任务。 第1课时数与代数(1) 解析由题意可知，前20盆的摆 1.(1)四0.6251.811.82 放属于两端都栽的植树问题。 根据“间隔数=盆数一1”和“总 (2)>><> 距离=间隔数×3m”,求出已摆长度为 (3)7.307<7.307<7.37<7.37<7.38 (20一1)×3=57(m),则剩余长度为241一 (4)6.250.16 57=184(m)。剩余部分可看作两端都不 (5)2.0542.045 栽的植树问题，因为有184÷4=46（个）间 (6)11.112222 隔，所以还要摆放46一1=45（盆）兰花。 2.(1)C(2)B(3)D(4)C D37@数学广角一 植树问题 第1课时植树问题(1) 答案D3弱 基础训练 隔5m栽了1棵无患子树（两端都栽），一共栽了 多少棵无患子树？ 1.画一画，填一填。 (1)开心小区在一段80m长的小路一侧每隔 10m栽一棵三角梅（两端都栽），一共要栽多少 棵？先画图，再填空。 (2)中午，小本和妈妈在山中长廊休息，该长廊每 两端都栽：仓 侧都有13根柱子（两端都有），每相邻两根柱子之 80m 间的距离是4m,这条长廊长多少米？ 有( )个间隔，一共要栽( )棵。 发现：棵数=间隔数○ (2)广场管理部门计划在每相邻两个停车位中间 做一个分割区（如图），则25个停车位总共需要做 ( )个分割区。 4.一款晾衣杆的总长度为3.05m,设计师在晾衣杆 上设计了11个间距相同的挂孔（如图）。每两个 挂孔之间的距离是多少米？ 3.05m (3)(科技生活)智慧农业节水灌溉。如图，一根 50m长的水管，每隔2m安装一个喷头（两端都 万5 → 要安装)，一共要安装( )个喷头。 0.3m 0.3m ④能力训练 2.选一选。 ④)思维训练 (1)为迎接国庆，开心小学准备在一条200m长 5.(抽象思维)某条公路一侧，原计划每隔4m栽 的主干路的两侧每隔10m挂上一个灯笼（两端 一棵树，共需要251棵树（两端都栽）。这些树在 都要挂)，一共要挂()个灯笼。 运输过程中损耗了50棵，若两端不动，则现在间 A.20 B.21 C.40 D.42 隔改为多少米正好够栽？ (2)一个灯塔上的信号灯闪5下用了20秒，照这 样计算，闪25下用()秒。 A.10 B.100 C.120 D.125 3.周末，小本和妈妈去附近山上采集无患子用来自 制肥皂。 (1)山上有一条1200m长的小路，小路的一侧每 81@ 小学数学五年级上册RJ版 第2课时 植树问题（2) 答案D36 基础训练 4。(生活体验)如图，开心小学要在学校门口安装 1.在一段60m长的小路一侧每隔15m栽一棵树， 防撞柱（两端都不安装），如果每隔0.8m安装一 一共要栽多少棵树？根据下面的要求画一画，并 根，那么需要安装多少根防撞柱？ 填空。（树用表示） 开心小学 (1)两端都不栽：0 9.6m 60m 花圃0 花圃 有( )个间隔，一共要栽( )棵树。 发现：棵数=间隔数( (2)一端栽，一端不栽： 60m 有( )个间隔，一共要栽( )棵树。 发现：棵数间隔数 2.选一选。 (1)某地园林部门打算在一条800m长的马路 5.把一根钢管切割成4段用时27分钟，照这样计 侧种植凤凰木，每相邻两棵凤凰木之间的距 算，把这根钢管切割成7段用时多少分钟？ 离是8m,一共栽了100棵凤凰木。栽种方法 是()。 A.两端都不栽 B.一端栽，一端不栽 C.两端都栽 D.无法确定 (2)一座桥全长1350m,在桥面的两侧每45m安 装一盏路灯（两端都不安装）。一共要安装多少 盏路灯？下面列式正确的是( )。 A.1350÷45-1 B.(1350÷45+1)×2 C.1350÷45×2 D.(1350÷45-1)×2 ④思维训练 ④能力训练 6。(数形结合)一条铁链由21个相同的铁环连在 3.如图，为了方便给新能源汽车充电，某小区在长度 一起组成（如图），这条铁链拉直后长多少厘米？ 为30米的充电区安装充电桩，每隔3米安装一个 2 cm (一端安装，一端不安装)，需要安装多少个充 攻… 电桩？ 10 cm G82 第3课时 植树问题(3) 答案D36 2基础训练 以上是聪聪的做法，小本一眼就看出聪聪的做法 有问题。请说明理由。 1.画一画，填一填。 (1)分别在下面三个花坛一周栽4棵树，相邻两棵 树之间距离一致，请画一画。（树用·表示） 4.开心小学运动会开幕式上，体操队排成方阵进行 表演，方阵最外层一共有36人。 我发现：花坛一周栽树的棵数与间隔数的关系是 (1)方阵最外层每边有多少人？ 这种情况与( )的植树问题相同 (填“两端都栽”“一端栽，一端不栽”或“两端都 不栽”)。 (2)38名同学在操场上围成一个圆圈玩丢手绢的 游戏，每相邻两名同学之间的距离是1.5m,同学 们围成的圆圈的周长是()m。 2.园林部门打算在一棵榕树一周安装周长为100m (2)这个方阵一共有多少人？ 的圆形围栏，每隔5m打一根木桩，一共要打多 少根木桩？ (①)思维训练 5.(形象思维)园林工人要在周长为241m的圆形 花坛一周摆放兰花。他们先沿着花坛每隔3m ④能力训练 放一盆，当放完20盆后，突然接到通知，后面的兰 3.四合院是我国的一种传统合院式建筑（如图）。某 花要改成每隔4m放一盆。他们还要摆放多少 座四合院长26m,宽24m。现准备在外墙每隔 盆兰花才能完成任务？ 4m安装一盏廊灯，一共需要多少盏廊灯？ 外墙的周长：(26+24)×2= 100(m)。如果四个角都安 装，那么一共需要25盏廊灯。 聪聪 83@ 小学数学五年级上册RJ版 单元知识梳理 12345678 两端都栽： 35米 棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数+1 123456 在一 两端都不栽： 35米 条线 棵数与间隔数的关系： 棵数=间隔数-1 段上 植树 1234567 端栽， 一端不栽：、 35米 棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数 数学广角 总距离÷间隔长度=间隔数 植树问题 平争- →→ 棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数 在封 在正方形、长方形、三角形等封闭图形上植 闭图 树时，棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数。 形上 植树 最外层人数=（最外层每边人数-1）× 方阵人数 4=最外层每边人数×4-4 方阵总人数=最外层每行（列）人数× 行（列）数 684 单元重难专练 答案D37 1张老师开车过桥，从他上桥经过第一面旗子开始计时，到他正好经过桥上最后一面旗子结束计时，共经过 了26面旗子，用时1分钟。已知每相邻两面旗子之间的距离为40米，求张老师开车的速度是多少。（车 的长度忽略不计) 2.足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），每两根杆之间的距离是2.5米，需要放置多少根杆？（两端都不 放置) 起 终 线 3.园林部门打算在某公园中建造一个边长为20的正五边形花园，并在花园一周栽种刺桐，五个角上都要 栽，每相邻两棵刺桐间隔5m。一共要栽多少棵刺桐？ 4.下图是一种白茶茶饼，某茶叶店将7个这样的茶饼摆放成一排展示，每两个茶饼之间的距离都是茶饼宽度 的0.6倍，一排这样摆放的茶饼有多长？ 老白茶 翰 18.5cm 反思与评价 重难点 对应题目 自我评价 1.掌握在一条线段上植树问题的规律 1、2、4 ☆☆☆☆☆ 2.掌握在封闭图形上植树问题的规律 3 ☆☆☆☆☆ 851