8 数学广角——优化-【一本•同步训练】2025-2026学年四年级上册数学(人教版)

数学广角一 优化 第1课时 沏茶问题 答案D34 基础训练 3.下面是妈妈制订的周末计划清单。妈妈 1.聪聪妈妈打算包水饺，包水饺要完成以下 11:00要去逛街，在这之前她要完成清单 事情：调馅8分钟，和面10分钟，醒面12 上的所有事情。请你帮妈妈合理安排做 分钟，包水饺25分钟，烧开水10分钟，煮 这些事情的顺序，她最晚可以什么时候开 水饺6分钟。 始做清单上的事情？ 我发现( )的同时可以 )的同时可 □打扫卫生：25分钟 以( ☐做瑜伽：45分钟 口用洗衣机洗衣服：40分钟 阅读：55分钟 口晾衣服：5分钟 聪聪最快( )分钟可以吃上水饺。 ④能力训练 2.(科技生活)周末，小本、聪聪和依依一 起去科技馆体验3D打印。小本打印汽车 模型需要11分钟，榕榕打印笔筒需要5 分钟，依依打印花瓶需要8分钟。要使他 q①)思维训练 们等待的时间总和最短，应该怎样安排打 4.（假设思维)乐乐和丽丽玩转盘游戏，规 印顺序？ 则为指针指向几，就从几开始，按箭头方 向选择连续的四件事，设计它们的完成顺 序，使总用时最短。当指针指向() 时，完成四件事的总用时最短，用时 ( )分钟。 ①跳绳：10分钟 ⑤ ① ②跑步：25分钟 ④ ③ ③听音乐：20分钟 ③ ④做手工：45分钟 ⑤练字：30分钟 080 第2课时 烙饼问题 答案D35 基础训练 人都想开2次，至少需要( )分钟。请 1.妈妈用平底锅煎鱼，每次最多能同时煎2 把你的方案填在下表中。 条，煎好1条鱼需要6分钟（正、反两面各 第几次 姓名 3分钟)。要想尽快煎好3条鱼，应该怎么 第1次 安排？请在图中表示。 第2次 第3次 第4次 第5次 第1次 第2次 第3次 )分钟 )分钟 ( )分钟 4.用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多能同时煎 煎好3条鱼至少要用( )分钟 3个鸡蛋，正、反两面都要煎，每面煎2分 2.选一选。 钟。煎4个鸡蛋至少需要多少分钟？请 (1)复印机每次可以同时复印2张资料 画图表示。 (单面)，用时6秒。爸爸要复印5张资 料，正、反两面都要复印，至少要复印 ( )次，至少要用( )秒 A.5 B.6 C.30 D.36 (2)聪聪用烤箱烤面包时，每次最多可以 )思维训练 在模具里放置12个小面包，需要烤24分 5.(逆向思维)几个好朋友去西餐厅吃饭， 钟。聪聪要烤6个小面包至少需要 每人点了1块牛排。如果每次最多能同 ( )分钟。 时煎2块牛排，正、反两面都要煎，每面煎 A.3 B.6 3分钟，煎完这些牛排至少需要21分钟， C.12 D.24 他们一共有多少人？ ④能力训练 3.(生活体验)游乐园有双人座模拟飞行 游戏机，每次可以开12分钟，可以单人 开，也可以双人开。现在只剩一台这样的 游戏机，小本、乐乐、欢欢、阳阳和新新每 81@ 小学数学四年级上册RJ版 第3课时 田忌赛马 答案D36 基础训练 3.乐乐和芳芳玩比大小游戏，规定每人每局 出一张牌，牌上的数大的赢，游戏采取五 1.聪聪和小本各有“象”“狮”“虎”三颗斗兽 局三胜制。乐乐认为自己一定能赢，但结 棋棋子，级别高的棋子能“吃掉”级别低的 果他却输了。你知道芳芳的空白牌最小 棋子。每人每次出一颗棋子，采取三局两 是多少吗？乐乐是怎么输的呢？（写出他 胜制，如果小本先出，那么聪聪怎样出棋才 们的出牌顺序) 能获胜？填一填。（级别：象>狮>虎） 第一局 第二局 第三局 象 小本 乐乐 芳芳 聪聪 能力训练 2.四年级举行还原魔方比赛，每班派出3名 (④)思维训练 选手参加，下面是四(1)班与四(2)班选手 4.（整体思维)一盒“济南·天下泉城”明 还原魔方的最优成绩。比赛采取三局两 信片共有26张，依依和聪聪玩游戏，两人 胜制。如果比赛中每个人都能发挥出最 轮流拿明信片，每次最少拿走1张，最多 优成绩，四(1)班先派出选手，四(2)班怎么 拿走2张，谁拿到最后1张明信片谁就获 安排才能获胜？填一填。 胜。如果让聪聪先拿，他怎样拿才能确保 获胜？ 四(1)班 四(2)班 静静122秒 贝贝130秒 阳阳108秒 欢欢124秒 小本127秒 榕榕113秒 第几局 第一局 第二局 第三局 四(1)班 四(2)班 获胜班级 82 单元知识梳理 解决合理安排时间的问题要注意以下内容 ①完成一项工作要做哪些事情。 沏茶问题 ②做每件事情各需要多长时间。 ③合理安排做事情的顺序，明白先做什么， 后做什么， 哪些可以同时做。 例： 妈妈要完成下面这些事情， 至少需要多少 分钟？ 洗菜 切菜 炒菜 高压锅蒸米饭 3分钟 2分钟 8分钟 25分钟 高压锅蒸米饭 同时 洗菜 切菜 炒菜 至少需要25分钟 ①每一次尽可能地在锅里按照要求放最多的饼，充分 数学广角 地利用空间，节省时间。 烙饼问题 ②如果每次最多烙2张饼（正、反两面所需时间相同） 优化 那么烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面所需的时 间。（烙1张饼除外） 863◆ 例：妈妈要用平底锅烙3张饼，每次最多能同 时烙2张，两面都要烙，每面3分钟。怎 样才能尽快烙完饼？ 正1 正2 反1 (正3 反2（反3） 第1次 第2次 第3次 以弱胜强需要满足的条件：①强者先出招，且知晓强 田忌赛马 者的战略方案；②全盘考虑，先以最弱对最强，再依 次应对，从整体取胜。 例： 场次齐王田忌本场胜者 第一场上等马下等马 齐王 第二场中等马上等马 田忌 第三场下等马中等马 田忌 83@ 小学数学四年级上册RJ版 单元重难专练 答案D36 一、填一填。 1.(河北省·保定市)彭彭和丁丁玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，游戏采取三局两 胜制，彭彭牌上的数字是“9”“6”“4”，丁丁牌上的数字是“8”“5”“3”。当彭彭出“()” 时，丁丁出“3”，丁丁才有可能获胜。 2.妈妈计划17：50开始做饭，下面是开饭前的一些准备工作。他们最早()时( )分 才能开饭。 淘米2分钟 洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 煮米饭15分钟 准备碗筷2分钟。 3.一堆棋子有20粒，聪聪和依依轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。想 一想，如果聪聪先拿，第一次应该拿( )粒才能确保获胜。 二、选一选。 4.杨阿姨起床后有以下事情要做：洗脸、刷牙6分钟，电饭煲煮粥20分钟，吃早饭8分钟，搭 配衣服10分钟，擦鞋3分钟，用固定电源给手机充电55分钟，坐车去公司15分钟。杨阿 姨完成这些事情，到达公司，至少需要( )分钟。 A.55 B.62 C.70 D.90 5.(河南省·新乡市)两名油漆工同时给5块同样的木板刷漆，正、反两面都要刷，每面需 要3分钟，刷完这些木板至少需要( )分钟。 A.6 B.15 C.30 D.60 6.四年级举行1分钟跳绳比赛，每班有3名选手参加，采取三局两胜制。下面是一班和二 班选手的比赛成绩，已知一班按丽丽→晓晓→莎莎的顺序赢得了比赛，则二班选手的顺 序是( )。(比赛中每个人都发挥正常) 班 二班 莎莎132下丽丽128下 晓晓140下 榕榕142下 萍萍138下 西西130下 A萍萍→榕榕→西西 B.榕榕→萍萍→西西 C.西西→榕榕→萍萍 D.萍萍→西西→榕榕 84 三、解决问题。 7.在一次警犬障碍跑比赛中，有A、B两组警犬参赛，比赛采取三局两胜制。下面是参赛警 犬的平时成绩，如果比赛中警犬都能正常发挥，A组先派出警犬，那么B组应该怎么安排 才能获胜？ A组 B组 风神183秒 辛巴214秒 天狼207秒 伯爵195秒 疾风201秒 巴顿203秒 8.(生活体验)周六妈妈带着小本一起外出。妈妈要去瑜伽馆练习瑜伽，小本和朋友约好 了一起去电影院看电影。下图是他们的行走路线和所用的时间，他们办完这些事一起回 到家，至少需要多长时间？ 瑜伽馆 开车 公园 开车 电影院 命出 18分钟 5分钟 步行 m 练习瑜伽 开车 24分钟看电影 1小时 12分钟 1小时 10分钟 20分钟 小本家 9.用平底锅烙饼时，同一张饼第一面需要烙4分钟，第二面需要烙3分钟，一只平底锅每次 最多可以烙2张饼，烙3张饼至少需要多长时间？ 反思与评价 重难点 对应题目 自我评价 1.会解决沏茶问题和烙饼问题，能合理安排时间 2、4、5、8、9 ☆☆☆☆☆ 2.会解决“田忌赛马”问题 1、3、6、7 ☆☆☆☆☆ 85@易错提示：题目中给出的是5种动物奔 (2)两三 跑3分钟奔跑的路程，而统计图中纵轴 7.(1) 表示的是它们奔跑的平均速度，需要先 民间传说 根据“速度=路程÷时间”求出这5种动 带永 15 物的平均速度，再完成统计图。 23 单元重难专练 30 -、1.(1)40 说 (2)1013131613 05101520253035404550人数 (3)260(合理即可) 113 (4)在11时与15时这棵树的影子长度相 (2)木兰传说盘古传说董永传说 同，都是240厘米；在12时与14时也相 (3)选择木兰传说比较合适。 同，都是160厘米（答案不唯一） 理由：最熟悉木兰传说的人数最多，同学 2.80解析由题图可知，四名同学的成 们更容易学习相关的知识与表演，因此选 绩分别是40分、100分、80分和60分。 择木兰传说比较合适。（合理即可） 100>80>60>40,已知乐乐的名次在芳 芳的前面，芳芳的名次在聪聪的前面，即 八数学广角一优化 乐乐的成绩>芳芳的成绩>聪聪的成绩。 又知聪聪不是最后一名，丽丽的名次在芳芳 第1课时沏茶问题 的后面，所以乐乐的成绩>芳芳的成绩> 1.醒面 调馅 包水饺烧开水 聪聪的成绩>丽丽的成绩，因此芳芳的成 和面 醒面 包水饺 煮水饺 绩是80分。 二、3.C 调馅 烧开水 4.B 53 5.C解析由题图可知，一班最喜欢足 2.应该先让榕榕打印笔筒，再让依依打印花 球的人数是15，二班最喜欢足球的人数是 瓶，最后让小本打印汽车模型。 12,三班最喜欢足球的人数是16，四班最 喜欢足球的人数是14.16>15>14>12， 解析第一个人打印时，第二个人和第三个 所以三班最喜欢足球的人数最多。 人需要等待，第二个人打印时，第三个人需 三、6.(1) 要一起等待，打印的时间已知，要想等待的 个数 时间总和最短，只需要使每人等待的时间 14 尽可能少即可，即打印用时少的人先打印， 12 11 10 如图。 6 5分钟 6 榕榕： 5分钟8分钟 2 依依： 0 (三笔)（两笔）一笔 笔画数 小本： 5分钟8分钟 11分钟 D34 打扫 做 晾 3.60 卫生 阅读 瑜伽 衣服 第几次 姓名 用洗衣机洗衣服 第1次 小本和乐乐 (方案不唯一) 第2次 欢欢和阳阳 25+45+55+5=130(分) 第3次 新新和小本 130分=2时10分 第4次 乐乐和欢欢 11时一2时10分=8时50分 第5次 阳阳和新新 答：她最晚可以8：50开始做清单上的 (方案不唯一) 事情。 4.⑤65 正4 解析要使完成四件事的总用时 反3 反4 正3 反1 反2 最短，应先看哪些事情可以一起 2分钟 2分钟 2分钟 做，再看哪些事情用时相对较短。五件事 (画法不唯一) 中听音乐可以和其他事情一起做，所以应 2×3=6(分) 围绕听音乐寻找用时最短的连续的四件 答：煎4个鸡蛋至少需要6分钟。 事。当指针指向⑤时，沿箭头方向，需要完 5.21÷3=7(人) 成练字(30分钟)、跳绳(10分钟)、跑步(25 答：他们一共有7人。 分钟)、听音乐(20分钟)；跑步的同时可以 三步法解题 提取信息：几个好朋友去西餐 听音乐，这样总用时最短，完成这四件事用 厅吃饭，每人，点了1块牛排。 时30+10+25=65（分）。 如果每次最多能同时煎2块 第2课时烙饼问题 牛排，正、反两面都要煎，每面煎3分钟， 煎完这些牛排至少需要21分钟，他们一 正3 反2 共有多少人？ 解题思路：已知每次最多能同时煎2块 反1 反3 牛排，那么当牛排的块数>1时，煎完牛 第2次 第3次 排的最短时间一牛排的块数X煎每面 所需的时间，即21=牛排的块数X3,牛 3339 排的块数=21÷3=7。因为每人点了1 2.(1)AC 块牛排，所以他们一共有7人。 (2)D解析12个小面包烤一次需要24 方法归纳：解决此类题目时，套用公式 分钟，要使烤6个小面包用时最少，也是 “煎完牛排的最短时间=牛排的块数 烤一次，所以也需要24分钟。 (大于1)×煎每面所需的时间”更便捷。 D35④ 第3课时【 田忌赛马 拿走2张，依依拿走2张，聪聪就拿走1 张，以此类推，聪聪就能拿到最后1张明 虎 象 狮 信片。 单元重难专练 第几局 第一局 第二局 第三局 -、1.9 四(1)班 静静 阳阳 小本 2.18 9 四(2)班 榕榕 贝贝 欢欢 解析淘米→煮米饭（同时洗鱼和烧鱼）→准 获胜班级 四(2)班 四(1)班 四(2)班 备碗筷，最少需要2十15+2=19（分），17 (填法不唯一) 时50分+19分=18时9分。 思路点拨用时越短，成绩越好。由题意可 3.2解析因为1+2=3（粒），20÷3= 知，四(1)班第一名是阳阳，第二名是静静， 6(组)…2（粒），所以聪聪第一次拿2 第三名是小本；四(2)班第一名是榕榕，第 粒，以后每次拿的粒数都与依依拿的粒数 二名是欢欢，第三名是贝贝。要使四(2)班 的和是3，这样就能确保获胜。 获胜，可以根据“上对中，中对下，下对上” 二、4.C 的策略安排选手。 5.B 3.芳芳的空白牌最小是7。 6.B 第几局第一局第二局 第三局第四局第五局 三、7. 第几局 第一局 第二局 第三局 乐乐 15 12 9 16 A组 风神 天狼 疾风 芳芳 5 7 13 11 4 B组 辛巴 巴顿 伯爵 (出牌顺序不唯一)》 获胜组 A组 B组 B组 4.聪聪第一次先拿走2张，之后每 8.1时10分=70分 次拿走的张数确保和依依拿走的 12+5+5+18+70+18+12=140(分) 张数的和是3，即依依拿走1张， 聪聪就拿走2张，依依拿走2张，聪聪就拿 答：至少需要140分钟。 走1张，这样聪聪就能拿到最后1张明信 9.4+4+3=11(分) 片，才能确保获胜。 答：烙3张饼至少需要11分钟。 解析按照规则，两人轮流拿1张或2张， 解析示意图如下。 如果保证每次两人共拿3张，那么有26÷ 3=8(组)…2（张）。聪聪先拿走2张明 正3 反2 反3 信片，然后依依拿，从这次开始聪聪保证每 次两人共拿走3张，依依拿走1张，聪聪就 4分钟 4分钟 3分钟 9D36