3 角的度量-【一本•同步训练】2025-2026学年四年级上册数学(人教版)

6千米 96平方千米 二、4.B 5.A解析③中，2不是1平方米的土地 64平方 千米 可以种的砂糖橘树的棵数，所以不能直接 8千米 用20000×2来求2公顷的土地可以种的 砂糖橘树的棵数，因此不正确。 宽：64÷8=8（千米） 三、6.把12看作10。 长：96÷6=16（千米） 10×2000=20000(平方米) (16+4)×(8+4)=240(平方千米) 20000平方米=2公顷 240一16×8=112（平方千米） 因此能够停2000辆车的停车场的面积一 答：它的面积增加112平方千米。 三步法解题 定大于2公顷。 答：这则通知不准确。 提取信息：一个长方形林区， 思路点拨)可以通过估算来解答，将12平方 如果长增加8千米，宽不变， 米估小，估成10平方米，通过计算，2000个 那么面积增加64平方千米； 如果宽增加6千米，长不变，那么面积增 停车位的占地面积大约是2公顷，所以 加96平方千米。如果这个林区的长和 2000个停车位的实际占地面积要大于2 宽同时增加4千米，那么它的面积增加 公顷。 多少平方千米？（先画一画，再解答） 7.长方形草坪：2000÷2一800=200（米） 解题思路：根据信息，画出如下图形。 200×800=160000(平方米) 160000平方米=16公顷 6千米 16×30=480(吨) 正方形草坪：2000÷4=500（米） 500×500=250000(平方米) 8千米 250000平方米=25公顷 区域A是长增加后的林区增加的部分， 25×30=750(吨) 面积为64平方千米，可以求得原林区的 750-480=270(吨) 宽为64÷8=8（千米）。 答：这两个草坪每年吸收的烟尘相差 区域B是宽增加后的林区增加的部分， 270吨。 面积为96平方千米，可以求得原林区的 长为96÷6=16（千米）。 三角的度量 长和宽同时增加4千米后，面积为(16十 第1课时线段、直线、射线和角 4)×(8十4)=240（平方千米），所以面积 1.(1)②④⑤①⑧ 增加240一16×8=112（平方千米）。 (2)201直线和射线线段 方法归纳：解决此类问题时，可以结合 2.(1)B(2)A 图形，找准图形对应的是哪一部分。 (3)B解析根据线段、直线和射线的特 单元重难专练 点可知，射线和线段都是直线的一部分，① 一、1.61200803600000072 正确；直线和射线都可以无限延伸，无法测 2.平方千米公顷 量长度，故无法比较长短，②④错误；角的 3.2500 两边是两条射线，③正确。故选B。 9D10 3.(1)如图所示。 1 思路点拨测量长度、面积和角，都是度量 (2)如图所示。（画法不唯一） 单位的累加。如：测量角时，用“1°”作为度 (3)如图所示。（点C位置不唯一） 量单位，可以测量出30°的角。 边 C 第3课时 角的分类 O顶点 A边 1.37°、15°、4°、609 4.(1)13 90 (2)15 解析观察题图可知，单 98°、156°、179°、131°、99° 180° 个的小角有5个，由2个小角组 锐直钝平 成的角有4个，由3个小角组成的角有3 2.(1)平直24 个，由4个小角组成的角有2个，由5个小 (2)3 角组成的角有1个，所以一共有5+4+3十 3.(1)DC 2+1=15(个)角。 解析时针旋转了一个直角，即旋转了90°， 第2课时 角的度量 针面上一个大格即1时是30°，所以时针经 1.(1)顶点重合 过了3时，是从6：00到9：00；分针旋转了 一个周角，即旋转了360°，经过了1时，是 60135 从6：00到7：00。 (2)30 (2)C 2.130°70° 4.(竖排)锐75锐15钝135 3.65°20°100° 角两边的长短 5.∠2=90°-56°=34 4.B ∠3=180°-90°-56°=34° 5.(1)85° 45°15° ∠4=90°-34°=56° (2)45 我发现了∠1=∠4，∠2=∠3，两条直线相 理由：15的滑梯过于平缓，85°的滑梯危险 交形成的角中，相对的两个角大小相等。 性太高，45°的滑梯最合适。（合理即可） (合理即可) 6 6.∠2=(90°-∠1)÷2=(90°- 60°)÷2=15° ∠4=180°-∠3×2=180°-75°× 2=30° 1平方厘米4个1平方厘米 答：∠2的度数是15°，∠4的度数是30°。 (画法不唯一) 思路点拨折叠前、后相对应的部分角度相 我同意她的说法。 等，如图，∠5=∠2，∠6=∠3，且∠1十∠2十 理由：测量长度时，可以把1厘米理解成1 ∠5是直角，即90°；∠3+∠4十∠6是平 份，2厘米就是2份，也就是2个1厘米；测 角，即180°，据此计算即可。 量面积时，可以把1平方厘米理解成1份， 4 61 4平方厘米就是4份，也就是4个1平方厘 米；测量角时，可以把1°理解成1份，30°就 5 是30份，也就是30个1°。所以测量长度、 面积和角的道理都一样。（合理即可） D11@ 第4课时 画角 题图中的角正好对应了其中的6份，即6× 1.(1)端点0°刻度线 18°=108°。 (2)内射线 二、5.A 6.B 7.C易错提示根据题图中量角器上的 刻度计算这个角的度数时，所用的数据应 65 都是内圈刻度或都是外圈刻度。 2 1159 8.B 50 9.AC解析题中的线段图是将360°平 (画法均不唯一) 3.(1)C解析A选项，角的顶，点没有和量 均分成了4份，每份是90°。∠1在0°~90 角器的中心重合，错误；B选项，角的度数 之间，表示的是锐角；∠2在90°~180°之间， 是30°，错误；C选项，用一副三角尺的60° 表示的是钝角。 角和90°角拼成150°的角，正确；D选项，用 三、10.(1)如图所示。 一副三角尺的45°角和90°角拼成135°的 (2)40 角，错误。故选C。 (3)如图所示。（分法不唯一） (2)C 50 45 60° 909 (画法均不唯一) 11. 5.(1)50°50°30°30°相等 (2) h110 .55 k125 小本 聪聪 正确的画法 40 (画法均不唯一) 70170 解析小本画的角的度数是125°一15°= 思路点拨根据(1)中的发现，在对称轴的 110°；聪聪画角时内、外圈混用，外圈的 右边按相应的角度画两条线相交于一，点 125°刻度线对应内圈的180°一125°=55 即可。 刻度线，所以聪聪画的角的度数是55°。 四、12.(1)相等 单元重难专练 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∠1+∠2 一、1.线段射线直线 ∠1+∠3，所以∠2=∠3（合理即可） 2.902 (2)180°-30°-45°=1059 3.钝平 ∠2=∠3=105°-90°=15 4.108解析题图中的量角器是把180° ∠1=90°-∠2=90°-15°=759 平均分成了10份，每份是180°÷10=18°， 答：∠1是75°，∠2是15°，∠3是15°。 D12 探究与实践一桌球的秘密（选做） 12×200=2400(节) 我的探究 2400<2500 猜想：相等 方法2：直接计算 验证：(2)5050 三 48÷4×198=2376(节) 3030= 2376<2500 6060= 答：准备2500节7厘米的青黄竹够。 结论：相等 5.4968解析由“将两位数个位上 我的应用 的6写成了9，计算出的得数比 它经过一次反弹后不能进入A洞，我会选择 正确得数多了414”可知，这个算 点B作为撞击点。 式中的三位数是414÷(9一6)=138；再由 “两位数个位上的数字是十位上的数字的2 倍”可知，这个两位数十位上的数字是6· 2=3,所以这个两位数是36。故这个算式 的正确得数是138×36=4968。 第2课时 因数中有0的笔算乘法 1.36×4214400 四 三位数乘两位数 2.24000 8607200 6900 第1课时因数中没有0的笔算乘法 3.80×407=32560 398×50=19900 407 398 1.①4个4584 × 80 × 50 ②30十304380 32560 19900 ③5844380344964 406×39=15834 45×280=12600 2.312×43=13416 71×638=45298 406 280 312 638 ×39 ×45 ×43 ×71 3654 140 936 638 1248 4466 1218 112 13416 45298 15834 12600 38×525=19950 673×94=63262 4.(1)C 525 673 (2)B ×38 ×94 4200 2692 5.209×37=7733(元) 1575 6057 答：一共需要准备7733元。 19950 63262 6.210×1÷6×150=5250(秒) 3.21×587=12327(克) 答：相当于减排约12327克二氧化碳。 答：5250秒能全部完成。 4.一题多解 思路点拨由题意可知，6台炒莱机器人同 方法1：估算 时炒菜，则150秒可以完成6道菜。210人 48÷4=12(节) 每人点1道菜，需要炒210道菜，所以210 198<200 里面有几个6，就需要几个150秒。 D130角的度量 第1课时线段、直线、射线和角 答案D10 基础训练 10月××日 晴 1.填一填。 今天，我学习了线段、直线、 射线和角，我知道了①射线和线段 (1) 都是直线的一部分，所以②直线比 ① ② ③ 4 射线和线段长。原来③角的两边是 两条射线，我在笔记本上画了④两 条5厘米长的射线作为角的两边。 ⑤ ⑦ ⑧ A.1 B.2 C.3 D.4 直线 线段 3.按要求画一画，填一填。 射线 角 (1)画直线OA。过两点可以画( )条 直线。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边画 (2)线段有( )个端点，直线有（◆ 角，并标出角的各部分名称。 个端点，射线有()个端点。 (3)画射线OB,并在射线OB上取一点 ( )可以无限延伸，( )的长 C,使线段BC长2厘米。 度可以度量。 ④能力训练 0 B 2.选一选。 (1)夜晚，高楼楼顶的航空障碍灯发出一 束束红光，提示飞机这里有建筑物。这 束束红光可以看成( )。 A线段 B.射线 ④)思维训练 C.直线 D.无法确定 4.(有序思维)我来数一数。 (2)角的两条边是两条()。 (1)如图，一共有( )条线段。 A射线B.直线C.线段D.曲线 (2)如图，一共有( )个角。 (3)(学科融合)关于聪聪的日记，说法错 误的有( )个。 27@ 小学数学四年级上册RJ版 第2课时 角的度量 答案D1 基础训练 5.(生活体验)小本爸爸要在院子里安装 1.填一填。 ·个滑梯，他设计了如图所示的三种 (1)量角时把量角器的中心与角的() 方案。 重合，0°刻度线与角的一条边( )。写 出下面各角的度数。 03 (1)请你量一量这三种方案中滑梯与地面 夹角的度数，并填一填。 ∠1=( )° ∠2=( (2)你认为小本爸爸应该选择( )°的 (2)依依用一个5倍的放大镜看到的 滑梯。请说明理由。 角的度数是30°，这个角实际的度数 是( )°。 2.量出下面各角的度数。 2 ∠1=( ∠2=( (①)思维训练 3.(趣味游戏)你玩过手影游戏吗？下面 6。(转化思维)榕榕说：“我们学过测量长 是三种动物的手影，请你分别量一下各个 度、面积和角的方法，测量的道理都一样。” 角的度数。 你同意她的说法吗？说一说你的理由。 (先照样子画出测量面积的图)〉 测量长度： 测量角： 海鸥 蝴蝶 量角时可以将角的两边延长，因为角 1厘米 2个1厘米 30个1 的大小与( )无关。 ④能力训练 4.聪聪在量角时，角的一条边与量角器内圈 的0°刻度线重合，另一条边与量角器外圈 的135°刻度线重合，这个角实际的度数 是( )。 A.35° B.45° C.65° D.135° 628 第3课时 角的分类 答案D1四 基础训练 C平角一钝角=锐角 1.分-分。 D.锐角十锐角=直角 37°98°360° 156°180°15° 4.下面是用一副三角尺拼出的角，这些角各 90°4° 179°131°60° 99° 是什么角？分别是多少度？ 锐角 直角 钝角 平角 )角( )角 )角 )°(° ( 5.如图，已知∠1=56°，你能计算出∠2、∠3 )角<( )角<( )角< )角<周角 和∠4的度数吗？比较∠1和∠4、∠2和 2.填一填。 ∠3，你发现了什么？ (1)一张圆形纸，对折一次后可得到 ( )角，对折两次后可得到( )角。 1周角=( )平角=( )直角。 (2)小本在书法课上新学了四个大字：个、 土、口、平。这四个大字中，有直角的有 ( )个。 ④能力训练 ①)思维训练 3.选一选。 6.(数形结合)聪聪用一张正方形纸折纸 飞机。已知∠1=60°，∠3=75°，则∠2 (1)钟面上，从6：00到( ),时针旋转 和∠4的度数分别是多少？ 了一个直角；从6：00到( ),分针旋转 了一个周角。 A.6:30 B.6:45 2 C.7:00 D.9:00 (2)下面关系式一定成立的是( )。 A锐角+直角=平角 B钝角一锐角=锐角 29@ 小学数学四年级上册RJ版 第4课时 画角 答案D12 基础训练 圈刻度，结果画了一个55°的角。他原来 想画的是( )的角。 1.填一填，画一画。 A.35 B.135° (1)画角时，先画一条射线，使量角器的中 C.1259 D.45% 心与射线的( )重合，( )与射 4.用一副三角尺画出下面各角。 线重合。 105的角。 120°的角。 (2)在量角器( )圈65°刻度线处点一 个点。以画出的射线的端点为端点，经过 刚画的点，再画一条( )。 ①)思维训练 5.(探究思维)你知道很多风筝都是轴对 2.用量角器画出下面各角。 称图形吗？ 50的角。 比直角大25的角。 (1)请你量出上面每个角的度数。 ∠1=( ∠2=( 能力训练 ∠3=( ) ∠4=( 3.选一选。 我发现：轴对称图形中，对称部分相对应 (1)下面画150°的角的方法正确的 的角，大小()。 是( )。 (2)榕榕在练习本上画了一个“燕子”风筝 (轴对称图形)，不小心将一部分尾巴擦掉 了。请你将“燕子”风筝的尾巴外边线 补全。 (2)小本用量角器画角，角的一边和内圈 40 70 的0°刻度线重合，画另一边时，看成了外 30 单元知识梳理 名称 端点 延伸情况 能否度量 线段、直 A →B线段AB 2个 不可延伸 可度量 线、射线 A B 射线AB 1个 能向一端无限延伸 不可度量 A B 直线AB 0个 能向两端无限延伸 不可度量 角：从一点引出两条射线所 边 记作： /1 组成的图形叫作角，通常 读作：角1 角 用符号“∠” 表示，如图。顶点人1 角的大小只与两条边张开的大小有关。两条边张开得越大 角越大；张开得越小，角越小。（放大镜不能把角的度数放大） 度量工具 量角器是把半圆分成180等份制成的度量角的工具。 人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为 度量单位 角的度量 度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 ①把量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角 度量步骤 的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角 的度数。 名称 图示 度数特点 定义 大于0且小于90° 锐角 0°<锐角<90 的角叫作 角的度量 锐角 直角 1直角=90 等于90°的角叫作直角 钝角 90°<钝角<180 大于90°且小于180°的角叫 作钝角 角 平角 1平角=1809 一条射线绕它的端点旋转半周， 形成的角叫作平角 周角 1周角=360 一条射线绕它的端点旋转一周 类 形成的角叫作周角 锐角<直角<钝角<平角<周角 各类角之间的关系 周角=2平角=4直角 ①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度 线和射线重合。 画角 ②在量角器相应度数的刻度线处点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线 ④标出角的符号和度数。 31@ 小学数学四年级上册RJ版 单元重难专练 答案D12 一、填一填。 1.(河南省·郑州市)下面是同学们学习了“线”家族的三个兄弟后的感悟，填一填。 做事，要像( 做事，要像( 想象，要像( 那样“有始有终 那样“有始无终 那样“无始无终， 坚持到底” 勇往直前” 自由大胆” 。 2.队列练习时，原地向右转，转的是一个( )°的角；原地向后转，转（▲ )次，转的是一个 周角。 3.(浙江省·绍兴市)妈妈此时的手表时间是9：30，时针与分针的较小夹角是( )角。 但家里的挂钟慢了半小时，要调整好时间，挂钟的分针要转过的角是( )角。 4.如图，乐乐制作了一个特殊的量角器（每份角都相等）。图中用这个量 角器测量出的角是()°。 二、选一选。 5.用两个角拼成一个平角，已知其中一个角是钝角，则另一个角是()。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都有可能 6.下面选项中，( )中的两条线能组成角。 A D. 7.如图，这个破损的量角器所测量的角是()。 A.80° B.60° C.40 D.1009 8.(山东省·菏泽市)在75°、135°、140°、150°中，能用一副三角尺画出的角有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.1 9.(福建省·福州市)如图，下面线段表示的是0°到360°。∠1表示的是()，∠2表示 的是( )。 0°∠1 ∠2 360° A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 932 三、按要求完成下面各题。 10.(福建省·福州市)画一画，填一填。 (1)画出线段OA。 A (2)量一量：图中的锐角是()°。 (3)过点O画射线OB,把图中的钝角分成一个直角和一个锐角，并标出分成的锐角的 度数。 11.(思考内化)小本和聪聪画125°的角时都画错了，下面是他们的操作。请你先根据他 们的操作画出他们画的角，并标出度数，再画出正确的角。 小本：角的一条边没有与内圈0°刻度线对齐，与内圈15°刻度线对齐 了，另一条边与内圈125°刻度线对齐。 聪聪：角的一条边与内圈0°刻度线对齐，画另一条边时对齐了外圈 125°刻度线。 小本 聪聪 正确的画法 四、解决问题。 12.(北京市·西城区)如图，两张相同的正方形纸叠放在一起。 (1)∠2和∠3的度数相等吗？( 理由： 30 45 (2)请你算一算∠1、∠2和∠3分别是多少度。 反思与评价 重难点 对应题目 自我评价 1.认识线段、直线、射线 1、6、10 ☆☆☆☆☆ 2.理解角的含义，认识平角和周角，学会角 的分类，了解各类角之间的关系 2、3、5、9、10、12 ☆☆☆☆☆ 3.掌握量角和画角的方法，会用三角尺画特 殊度数的角 4、7、8、10、11 ☆☆☆☆☆ 33@ 小学数学四年级上册RJ版 探究与实践一桌球的秘密（选做） 答案D13 玩桌球时，我们会发现桌球撞向桌边后就会向另一个方向弹走。想一想：不同路线与 桌边的较小夹角之间有什么关系呢？让我们一起来探究一下吧！ 我的探究、 起点 反弹 前进路线 路线 撞击点 猜想：如图，将不同路线命名。前进路线与桌边的较小夹角和反弹路线与桌边的较小夹角 大小( )。 验证：(1)在桌面上打几次球，分别记录下每次的起点、撞击点和终点，连接它们，得到每次 打球的前进路线和反弹路线，如图。 (2)分别测量出每次打球的前进路线与桌边的较小夹角和反弹路线与桌边的较小夹角的度 数，并比较它们的大小关系 ∠1=( ∠3=( ∠5=( ∠2=( ∠4=( ) ∠6=( ∠1○∠2 ∠3（○∠4 ∠5（○）∠6 结论：前进路线与桌边的较小夹角和反弹路线与桌边的较小夹角大小( )。 我的应用 画出下面桌球的反弹路线。它经过一次反弹后能进人A洞吗？如果不能，你会选择点B 还是点C作为撞击点呢？试着在图中画一画，证明你的想法。 034