第12章 函数与一次函数（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（沪科版2024）

数学·八年级·上册HK 第12章 函数与一次函数 突破点1自变量x的取值范围与函数值 （时间：30分钟满分120分) 类型1求自变量x的取值范围（每题10分，共50分】 1.函数)y=x2中自变量x的取值范围是 2.在函数y=√x+7中，自变量x的取值范围是 3.函数y= 1 的自变量x的取值范围是 x+1 4.函数y=x+2 x-1 中自变量x的取值范围是 5.函数y= +工中，自变量x的取值范围是 x2+2 类型2求函数值（每题10分，共20分）】 6.已知函数y=-3x+5,当x=2时，其对应的函数值为 7已知变量y与x的关系式是y=5x-行，则当x=3时，) 类型3求实际函数的函数值（每题10分，共20分】 8.(新情境·跨学科)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3) 之间的函数关系式为V=g当V=20cm时，m=一g 9物理学中自由落体的公式是么=方(g为重力加速度，8=9.8/g),若物体下降高度A为 19.6m,则下落时间t是 类型4求分段函数的函数值（每题15分，共30分） 10.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值 为 no 输入自 yes x(r+1) >15 输出因 变量x 变量y 11.如图所示的程序框图，当输入x为-1和7时，输出y的值相等，则b的值是 x>2 y=6-x 输入x 输出y x≤2 y=3x+b 7 数学·八年级·上册K 突破点2一次函数与一次方程 （时间：30分钟满分120分) 类型1坐标轴交点坐标与一次方程（每题10分，共50分） 1.如图，若一次函数y=x+b的图象经过A、B两点.则方程x+b=0的解为 y=ax-b 2 12 0 -1O 1 1题图 2题图 7题图 2.如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-b=-1的解是 3.直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(2024,0)，与y轴交于点(0，-2025)，则关于x的方程 ax+b=0的解为x= 4.若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为 5.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1,则直线y=2x+b一定经过点 类型2象限点坐标与一次方程（每题10分，共20分） 6.若直线y=kx+b的图象经过点(1,3)，则方程x+b=3的解是 7.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 类型3两条直线相交（每题10分，共30分） 8.已知一次函数y=x+b和正比例函数y=mx的图象交于点P(2,6),则关于x的一元一次方 程kx+b=mx的解是 9.如图，一次函数y1=k1x+b与y2=k2x的图象交于点A,则关于x的方程k1x+b=k2x的解x= =k 9题图 10题图 11题图 10.函数y=x与y=6-x的图象如图所示，则关于x的方程x=6-x的解为 类型4求两条直线相交的交点坐标（每题10分，共20分】 Ⅱ.如图，直线4y=x+3与直线人：y=:+6相交于点P,则方程组=+3， 的解 Ly=kx+b 是 12.一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为 8 数学·八年级·上册HK 突破点3一次函数与不等式 （时间：30分钟满分120分) 类型1一次函数与不等式（每题15分，共60分）】 1.如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,6),根据图 象得x+b>0的解集为 v=kx+6 1题图 2题图 3题图 4题图 2.一次函数y=x+b(k、b均为常数，且k≠0)的图象如图所示，那么关于x的不等式x+b≤0 的解集是 3.如图，直线y=x+6经过点(1,4)，则关于x的不等式x+6<4的解集是 4如图，直线y=:+b交坐标轴于A(-多，0，B(0,1)两点，则不等式-：-b<0的解集 为 类型2两条直线的不等关系（每题15分，共60分） 5.如图，y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1<ax+3 的解集是 V=kx-1 y=2x+1 y=x+l v=kx+b y=kx+b y=mx+n y=-x+2 y=ax+3 5题图 6题图 7题图 8题图 6.一次函数y1=x-1(k≠0)与y2=-x+2的图象如图所示，当x<1时，y1<y2,则满足条件的 k的取值范围是 7.如图，直线y=x+b与直线y=2x+1相交于点A(-1,-1),则不等式x+b<2x+1<0的 解集为 &.如图，直线y=:+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-),0）,B(2,0),则不等式组 [kx +b<0, 的解集是 mx+n<O 9 数学·八年级·上册HK 突破点4点的坐标与函数解析式 （时间：30分钟满分120分) 类型1求坐标参数（每题8分，共32分） 1.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,5),则a= 2.点A(1,a)在函数y=-3x+1的图象上，则a= 3.已知点P(m+1,2m)在正比例函数y=x的图象上，则m= 4.若点A(x1,y1),B(x2y2)在直线y=3x+m上，且x1-x2=3,则y1-y2= 类型2求代数式的值（每题8分，共32分） 5.点(m,n)在直线y=2x-1上，则代数式3n-6m+1的值是 6.若直线y=3x-2经过点(m,n),则代数式3m-n的值是 7.若点(m,n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是 8.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,n)在函数y=-x+5的图象上，且m-n=2,则代数式m2 -n2的值为 类型3求坐标轴交点（每题8分，共24分】 9.直线y=5-2x在y轴上的截距是 10.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标为 1已知直线y=(k-2)x+1告2在y轴上的裁距为3，那么该直线与：轴的交点坐标 为 类型4坐标轴交点围成的面积（每题8分，共16分） 12.已知直线y=x+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k= 13.已知一次函数y=x+2(k≠0)的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则k的值 是 类型5坐标增减性（每题8分，共16分） 14.若直线y=x-2经过点(-1，y1),(2,y2),则y1 y2（选填“>”或“<”)， 15.若点A(x1,1),B(x2,4)在一次函数y=-3x-2的图象上，则x1x2.(选填“>” “<”或“=”)》 10 数学·八年级·上册HK 突破点5待定系数法求函数解析式 （时间：30分钟满分120分) 类型1知一点坐标（每题24分，共48分） 1.若y与2x+1成正比例，且当x=-2时，y=6.求y与x之间的函数关系式. 2.已知一次函数y=x+4的图象过点(-1,2).求该一次函数的解析式 类型2知两点坐标（每题24分，共72分） 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(-1,0)，(0,2).求该一 次函数的表达式 4.已知直线y=x+b的图象经过点A(3,2)和B(1,6),求这个一次函数的解析式. 5.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1.求这个一次函数的解析式. 11 数学·八年级·上册HK 突破点6利用图象变换求函数解析式 （时间：30分钟满分120分) 类型1根据平移求函数解析式（每题10分，共70分） 1.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为 2.将一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为 3.已知正比例函数的表达式为y=2x,若将y轴向右平移2个单位长度，则该函数在新的平面直 角坐标系中的函数表达式为， 4.把直线y=2x-1向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后所得直线的表达式 为 5.将一次函数y=-2x-1的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位 长度，所得直线对应的函数表达式为 6.将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A(4,3),则平移之 后图象的解析式为 7,.一次函数y=-了+2的图像向上平移a个单位后，经过点(-3,2a),则平移后的解析式 为」 类型2根据平移求参数（每题10分，共50分】 8.把直线y=-2x+b(b为常数)向上平移3个单位长度后过点(1,0)，则b的值为 9.将一次函数y=-x+b(b为常数)的图象向下平移3个单位后，经过点(2,0)，则b的值 为 10.在平面直角坐标系中，将直线y=x+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(-2， 0),则k的值为 11.已知直线y=x向下平移2个单位后经过点P(3,m),则m的值为 12.已知直线y=-2x+1向下平移m(m>0)个单位后经过点(1，-3)，则m的值为 12数学·八年级·上册HK 突破点6由面积求坐标 11. ∫x=1 12.(2,7) 1.解：存在点C,使三角形ABC的面积是6， [y=4 因为(a+4)2+1b-21=0,所以a+4=0,b-2=0, 突破点3一次函数与不等式 所以a=-4,b=2. 5.x<1 1.x<22.x≤-23.x>14.x>-2 所以A(-4,0),B(2,0),所以AB=6,设点C的坐标 为(0，c),因为点C在y轴上，三角形ABC的面积是 6-1≤k≤2且07.-1<x<-分 6,所以×cl=6,解得c=±2， 2 82 所以点C的坐标为(0,2)或(0，-2). 突破点4点的坐标与函数解析式 2.解：因为点B坐标为(0,6)，所以0B=6, 1.32.-23.14.95.-26.27.38.10 因为三角形0AB的面积为24，所以2×AB×0B= 9.510.(3,0) 1(-2,0）12.113.1 24,所以AB=8,所以点A(-8,6). 14.<15.> 3.解：因为1a+21+(b-4)2=0,所以a+2=0,b-4= 0,所以a=-2,b=4,所以点A(-2,0),点B(4,0), 突破点5待定系数法求函数解析式 1.解：设y与x之间的函数关系式为y=k(2x+1), 设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-（-2)1=|x+ 把x=-2,y=6代入得k[2×(-2)+1]=6, 21,又因为S=am=分5c,所以3×A1,0C 解得k=-2,所以y=-2(2x+1),即y=-4x-2. =号×2×[4-(-2)1×3=3，所以1x+21×3= 2.解：由条件可知-k+4=2,所以k=2, 所以一次函数的解析式为y=2x+4. 6,所以1x+2|=2,即x+2=±2，解得x=0或x= 3.解：因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点 -4,所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 4.解：如图，作DE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F, （-1,0),(0,2),所以2所以/=2， lb=2. 1b=2. 所以该一次函数的表达式为y=2x+2. 4.解：依题意将A(3,2)与B(1,6)代入y=kx+b, 得3张+62解得=2， 1k+b=6, b=8, 所以一次函数的解析式为y=-2x+8. 5.解：因为一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5; 因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2), 当x=-1时，y=1,所以 +65,解得=2， 所以AE=1,EF=5,BF=4,AB=10,DE=2,CF=4, -k+b=1, 1b=3, 所以S网边形ABcD=S三角形ADB+S四边形CDEr+S三角形BCF 所以一次函数的解析式为y=2x+3. =号×1x2+2×2+4)x5+分x4x4=24, 突破点6利用图象变换求函数解析式 1.y=2x-12.y=2x3.y=2x+44.y=2x+3 因为Sm=子×ABx0p=子×24，所以0P= 5y=-2x+76y=-3x-97y=-3+5 2.4,所以P点坐标为(0,2.4)或(0，-2.4) 第12章函数与一次函数 8-1951071.12.2 突破点1自变量x的取值范围与函数值 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 1.x≠22.x≥-73.x>-14.x≥-2且x≠1 突破点1三角形三边关系 5.x≥-16.-17.128.1589.210.4211.2 1.2<m<52.10<L<163.6(或4或5) 突破点2一次函数与一次方程 4.35.26.107.158.229.12cm 1.x=-22.x=03.20244.(2,0)5.(1,0) 10.9或11或1311.712.2(1<c<5范围内均可) 6.x=17.48.x=29.-110.x=2 13.解：a、b、c是△ABC三边长，.c+b>a,a+c>b, 28