第11章 平面直角坐标系（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（沪科版2024）

数学·八年级·上册HK 第11章 平面直角坐标系 突破点1象限和坐标轴上的点 （时间：30分钟满分120分) 类型1根据坐标轴坐标特征求值（每题5分，共30分】 1.若点A(-9,2m-4)在x轴上，则m=」 2.若点M(3a+1,6-a)在x轴上，则a= 3.平面直角坐标系中，若点P(2025-m,2025m)在x轴上，则m的值为 4.若点P(2m+3,m)在y轴上，则m的值为 5.在平面直角坐标系中，已知点M(3-a,a+5)在y轴上，则a的值是 6.已知点A(-9,2m-4)在x轴上，点B(n+3,4)在y轴上，则m+n= 类型2根据坐标轴坐标特征求坐标（每题5分，共30分】 7.点P(a-1,3a+6)在x轴上，则点P的坐标为 8.已知点P(m+2,2m-4)在y轴上，则点P的坐标是 9.若点A(3-a,a+4)在y轴上，则点A的坐标是 10.若点A(n-2,3)在y轴上，则点B(n-3,n+1)的坐标为 11.已知点A(a-1,2b-4)在y轴上，点B(3a-6,b+4)在x轴上，则点C(a,b)的坐标 为 12.点P(2a-1,a+2)在坐标轴上，则点P的坐标为 类型3根据象限符号特征求取值范围（每题5分，共15分】 13.若点(m-4,1-2m)在第三象限内，则m的取值范围是 14.点P(a-1,a+2)在第二象限，则a的取值范围是 15.若点P(2m-1,-3)在第四象限，则m的取值范围是 类型4根据象限符号特征求参数（每题5分，共25分）】 16.若点P(a-2,5)在第二象限，且a为正整数，则a的值为 17.已知a为负整数，点P(-5,a+2)在第二象限，则a= 18.已知点P(a-4,3)在第二象限，则正整数a的值可以等于 .(写出一个即可) 19.已知m2=4,lnl=1,若A(m,n)在第一象限，则m+n的值为 20.若点P(x,y)在第四象限，且Ix|=2,lyl=3,则x+y= 类型5根据象限符号特征求坐标（每题5分，共20分】 21.已知点P(x,y)在第二象限内，且满足1xl=16,y2=25,则点P的坐标是 22.点P(x,y)在第二象限，且Ix=3,Iyl=2,则P点的坐标是 23.若Ial=5,1bI=4,且点M(a,b)在第三象限，则点M的坐标是 24.点P(x,y)位于x轴下方，y轴右侧，且Ix1=3,Iyl=6,点P的坐标是 数学·八年级·上册HK 突破点2坐标与距离 （时间：30分钟满分120分) 类型1已知距离求坐标（每题5分，共30分】 1.已知点P在第二象限，到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标是 2.已知点P在第三象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则P点的坐标为 3.点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 4.已知点P(a+5,a-1)在第四象限且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 5.若P点在x轴负半轴，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 6.点C在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点C的坐标 为 类型2已知距离关系求坐标（每题5分，共25分】 7.若点P(2a,1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则点P的坐 标为 8.已知点P(3x-1,4-2x)在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P的坐标为 9.已知在平面直角坐标系中，点A(2m,m+3)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则 点A的坐标为 10.在平面直角坐标系中，点P(m-5,m+1)在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离 的2倍，则点P的坐标是 11.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A 点在第二象限，则A点坐标为 类型3已知距离求坐标多解（每题5分，共35分】 12.若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 13.点P在x轴下方，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，则点P坐标是 14.若点P(3,m)到x轴的距离是5，则点P的坐标是 15.若x轴上的点P到y轴的距离为7，则P的坐标为 16.在平面直角坐标系中，0为原点，点P在y轴上，且OP=3,则点P的坐标为 17.平面直角坐标系内某点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该 点的坐标为 18.点A(a,b)到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且a<b,则点A的坐标为 类型4已知距离求参多解（每题5分，共30分】 19.在平面直角坐标系中，若点P(a,5)到y轴的距离是2，则a的值是 20.已知点P(-1,a)到x轴的距离是3，则a= 21.已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为(2+2a,3a-2),且点P到x轴的距离为4， 则a的值为 22.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2-3a,a+2),且点P到两坐标轴的距离相等，则 a的值为 23.在平面直角坐标系中，点M(4,t-3)到x轴距离是到y轴的距离2倍，则t的值为 24.在平面直角坐标系中，若点P(a+2,a-1)到x轴的距离是3，则a的值是 2 数学·八年级·上册HK 突破点3特殊直线上的点 （时间：30分钟满分120分) 类型1与坐标轴平行的直线上的点（每题15分，共45分） 1.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).若点N的坐标为(5,1)，且MN∥x轴，求点 M的坐标. 2.已知点P(2a-3,a+6),若点Q的坐标为(3,3)，且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标. 3.在平面直角坐标系中，有A(-2,a+2),B(a-3,4)两点.当AB∥x轴时，求A、B两点的坐标 类型2象限的角平分线上的点（每题15分，共30分）】 4.在平面直角坐标系中，已知点M(m+2,m-5).若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M 的坐标 5.在平面直角坐标系中，有点A(-2,a+3),B(b,b-3).当点A在第二象限的角平分线上时， 求a的值 类型3与坐标轴平行的直线上的点多解（每题15分，共30分）】 6.已知点P(2m-6,m+1),点P的纵坐标比横坐标大5，直线PQ∥y轴，且PQ=4,直接写出点 Q的坐标 7.在平面直角坐标系中，已知点A(2-a,2a-5),B(b,3).若AB∥y轴，且AB=2,求b的值. 类型4象限的角平分线上的点多解（每题15分，共15分） 8.已知点M(2a-5,a-1),点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标. 3 数学·八年级·上册HK 突破点4坐标与平移 （时间：30分钟满分120分) 类型1由平移求坐标（每题7分，共21分） 1.把点A(2,-3)向左平移5个单位长度，得到点B的坐标是 2.在平面直角坐标系中，将点(1，-5)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最 后所得点的坐标是 3.点P(-3,2)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到点的坐标 为」 类型2由反向平移求坐标（每题7分，共21分） 4.在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到点 Q(5,4),则点P坐标是 5.在平面直角坐标系中，点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点 B(0,2),则点A坐标为 6.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B(3,1),若将点A向上平移可得到点C (4,2),则点A坐标为 类型3由平移求参数（每题7分，共42分】 7.将点P(-1,2)向右平移a个长度单位得到点Q(4,2),则a= 8.在平面直角坐标系中，若将点(2,4)向上平移3个单位长度后得到点（2，m),则m的值 为」 9.在平面直角坐标系中，将点A(2m-1,4-m)向下平移3个单位长度得到点B,且点B在x轴 上，则m= 10.若点P坐标为(2-m,-1),将P点向右平移3个单位长度后落在y轴上，则m= 11.将点P(-1,3)向右平移n个单位长度到达点Q,若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n 12.在平面直角坐标系中，把点P(a-1,3)向右平移5个单位得到点Q(2-2b,3),则2a+4b+7 的值为 类型4隐藏平移方式求坐标（每题9分，共18分） 13.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,2),B(3,-3),将线段AB平 移后，点A的对应点A'的坐标为(1,3)，则点B的对应点B'的坐标为 14.如图，第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移使点P、个 Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 类型5隐藏平移方式求参数（每题9分，共18分】 15.已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,点A的对应点C的坐标O 为(-2,1)，D(a,n),则n-m的值为 16.点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为(0，-2)，若将线段AB平移至CD的位置，点A的 对应点C的坐标为(a,2),点B的对应点D的坐标为(1，b),则a+b的值为 4 数学·八年级·上册HK 突破点5由坐标求图形的面积 （时间：30分钟满分120分) 类型1由平面直角坐标系求面积（每题30分，共60分）】 1.如图，平面直角坐标系中，三角形ABC是格点三角形（顶点为网格线的交点）.求三角形ABC 的面积. ---k- 1--6-1--1- 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）.求四边形 ABCD的面积. 类型2知坐标求面积（每题30分，共60分） 3.如图，已知A(2,1),B(5,3),C(3,4).求三角形ABC的面积 012345 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,0)、 D(2,2),求四边形ABCD的面积. 5 数学·八年级·上册HK 突破点6由面积求坐标 （时间：30分钟满分120分) 类型1已知面积值求坐标（每题30分，共60分） 1.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,0),且(a+4)2+1b-21=0.在y轴上是否存在 点C,使三角形ABC的面积是6？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 2.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，AB⊥y轴于点B,连接OA, 若三角形OAB的面积为24，点B坐标为(0,6).求点A坐标. 类型2已知面积关系求坐标（每题30分，共60分） 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足Ia+21+(b -4)2-0,点C的坐标为(0,3).若点M在x轴上，且Ss=号5c,试球点M的坐标 A B 4.如图，A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).在y轴上找一点P,使三角形APB的面积等于 四边形ABCD的一半.求P点坐标. D B 6数学·八年级·上册HK 参考答案 第11章平面直角坐标系 -6)=5,解得m=2,所以2m-6=-2,m+1=3,所以 突破点1象限和坐标轴上的点 P(-2,3),因为PQ=4,直线PQ∥y轴，所以Q(-2,7) 1.2263.04.-3536-11.(-3,0) 或(-2，-1). 7.解：由平行可知点A与点B的横坐标相同，所以2- 8.(0,-8)9.(0,7)10.(-1,3)11.(1,-4) a=b,因为AB=2,所以I2a-5-31=2,解得a=5 12(-5,0)或0,25)13.7<m<4 或a=3,当a=5时，b=2-a=-3,当a=3时，b=2 -a=-1,即b的值为-3或-1. 14.-2<a<115.m>216.117.-1 8.解：①当横坐标和纵坐标互为相反数时，2a-5+a- 18.1(或2或3)19.320.-121.(-16,5) 1=0,解得a=2,所以2a-5=2×2-5=-1,a-1 22.（-3,2)23.(-5,-4)24.(3,-6) =2-1=1,所以点M的坐标为(-1,1). ②当横坐标和纵坐标相等时，2a-5=a-1,解得a= 突破点2坐标与距离 4,所以2a-5=2×4-5=3,a-1=4-1=3,所以点 1.（-2,1)2.（-3,-5)3.(5,-3)4.(4,-2) M的坐标为(3,3).综上所述M(-1,1)或(3,3)： 5.（-3,0)6.(5,-3)7.(-4,7)8.(2,2) 突破点4坐标与平移 9.(-2,2)10.(-2,4)11.(-9,3) 12.（-2,3)或(-2，-3)13.(-8，-7)或(8，-7) 1.(-3,-3)2.(4,-3)3.(-5,-1)4.(2,0) 14.(3,5)或(3，-5)15.(7,0)或(-7,0) 5.(-3,4)6.(4,1)7.58.79.110.5 11.412.313.(5,-2)14.(0,2)或(-3,0) 16.(0,3)或(0，-3)17.(4，-3)或(-4,3) 15.116.0 18.（-6,5)或(-6，-5)19.±220.±3 突破点5由坐标求图形的面积 21.2或-号22.0或223.11或-524.4或-2 1.解：由图知A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2) 突破点3特殊直线上的点 Sc=3x5-7×1x2-7×2×5-7×3×3 1.解：因为点N坐标为(5,1)，且MW∥x轴， 所以2m+3=1,解得m=-1,则m-1=-2, 所以点M的坐标为(-2,1). 2.解：由图知A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4). 2.解：因为点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴， 所以2a-3=3,解得a=3,所以a+6=3+6=9, Snwn=4x6-2×2x3-7x1x4-7×2× 所以点P的坐标为(3,9). 3.解：因为AB∥x轴，所以a+2=4,解得a=2,所以a 3-7×1x4=14 -3=-1,所以点A坐标为(-2,4)，点B坐标为 3.解：c=3×3-号×1x2-7×3x1-子×3 (-1,4) 4.解：因为点M(m+2,m-5)在第二、四象限的角平分 2=子 线上，所以m+2+m-5=0,所以m=子 4.解：如图，作DE⊥y轴于点 所以m+2=子m-5=-子，所以M(子，） E.Sg边形ABCD=S梯形0cDE一 S三角形ADB-S三角形0AB 5.解：因为点A在第二象限的角平分线上，所以-2+α =分×(2+3)x2-x10 1 +3=0,解得a=-1,所以a的值为-1. 6.解：因为点P的纵坐标比横坐标大5，所以m+1-(2m ×2-分x1x1=子 27 数学·八年级·上册HK 突破点6由面积求坐标 11. ∫x=1 12.(2,7) 1.解：存在点C,使三角形ABC的面积是6， [y=4 因为(a+4)2+1b-21=0,所以a+4=0,b-2=0, 突破点3一次函数与不等式 所以a=-4,b=2. 5.x<1 1.x<22.x≤-23.x>14.x>-2 所以A(-4,0),B(2,0),所以AB=6,设点C的坐标 为(0，c),因为点C在y轴上，三角形ABC的面积是 6-1≤k≤2且07.-1<x<-分 6,所以×cl=6,解得c=±2， 2 82 所以点C的坐标为(0,2)或(0，-2). 突破点4点的坐标与函数解析式 2.解：因为点B坐标为(0,6)，所以0B=6, 1.32.-23.14.95.-26.27.38.10 因为三角形0AB的面积为24，所以2×AB×0B= 9.510.(3,0) 1(-2,0）12.113.1 24,所以AB=8,所以点A(-8,6). 14.<15.> 3.解：因为1a+21+(b-4)2=0,所以a+2=0,b-4= 0,所以a=-2,b=4,所以点A(-2,0),点B(4,0), 突破点5待定系数法求函数解析式 1.解：设y与x之间的函数关系式为y=k(2x+1), 设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-（-2)1=|x+ 把x=-2,y=6代入得k[2×(-2)+1]=6, 21,又因为S=am=分5c,所以3×A1,0C 解得k=-2,所以y=-2(2x+1),即y=-4x-2. =号×2×[4-(-2)1×3=3，所以1x+21×3= 2.解：由条件可知-k+4=2,所以k=2, 所以一次函数的解析式为y=2x+4. 6,所以1x+2|=2,即x+2=±2，解得x=0或x= 3.解：因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点 -4,所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 4.解：如图，作DE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F, （-1,0),(0,2),所以2所以/=2， lb=2. 1b=2. 所以该一次函数的表达式为y=2x+2. 4.解：依题意将A(3,2)与B(1,6)代入y=kx+b, 得3张+62解得=2， 1k+b=6, b=8, 所以一次函数的解析式为y=-2x+8. 5.解：因为一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5; 因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2), 当x=-1时，y=1,所以 +65,解得=2， 所以AE=1,EF=5,BF=4,AB=10,DE=2,CF=4, -k+b=1, 1b=3, 所以S网边形ABcD=S三角形ADB+S四边形CDEr+S三角形BCF 所以一次函数的解析式为y=2x+3. =号×1x2+2×2+4)x5+分x4x4=24, 突破点6利用图象变换求函数解析式 1.y=2x-12.y=2x3.y=2x+44.y=2x+3 因为Sm=子×ABx0p=子×24，所以0P= 5y=-2x+76y=-3x-97y=-3+5 2.4,所以P点坐标为(0,2.4)或(0，-2.4) 第12章函数与一次函数 8-1951071.12.2 突破点1自变量x的取值范围与函数值 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 1.x≠22.x≥-73.x>-14.x≥-2且x≠1 突破点1三角形三边关系 5.x≥-16.-17.128.1589.210.4211.2 1.2<m<52.10<L<163.6(或4或5) 突破点2一次函数与一次方程 4.35.26.107.158.229.12cm 1.x=-22.x=03.20244.(2,0)5.(1,0) 10.9或11或1311.712.2(1<c<5范围内均可) 6.x=17.48.x=29.-110.x=2 13.解：a、b、c是△ABC三边长，.c+b>a,a+c>b, 28