第12章 函数与一次函数-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（沪科版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 第12章 函数与一次函数 核心知识训练1认识函数 一、知识梳理（每空4分，共20分】 1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量称为 ,数值保持不变的量称为 2.一般地，设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是 当x=a时，y =b,则b叫作自变量x取a时的 二、知识巩固（第3-7题，每题4分；第8-9题，每空4分；第10-13题，每题15分.共100分） 3.汽车以v匀速行驶的时间为t,行驶的路程为100km,下列说法正确的是() A.v是变量，t,100是常量 B.v,t是变量，100是常量 C.v,t,100都是变量 D.v,t,100都是常量 4.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现 付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是( ) A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额 C 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称：数量：单价：金额 1 天然矿泉水 1.30 6.50 B 4题图 5题图 5.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置.在转 动过程中，下面的量是常量的为( A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.三角形ABC的面积D.AC的长度 6.观察表1和表2，下列判断正确的是( ) 表1： 表2： -2 -2 2 1 2 3 4 1 A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数 7.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是( 6 35 8若球体体积为儿，半径为R,则V=号R其中变量是 ,常量是 9.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中自变量是 13 10.【教材P26-1变式】指出下列关系中的变量与常量. (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的解析式是S=4πR; (2)以固定的速度，米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的解 析式是h=vot-4.9t2; (3)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的解析式是W =1.8x. 11.【教村P26-2变式】下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？并说明理由. (1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y; (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 12.【教材32-1变式】海水受日月的引力而产生潮汐现水深/米 象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，8 潮汐与人类的生活有着密切的联系，下面是某海滨港口6 在某天从0时到12时的水位情况变化曲线 (1)在这一问题中，自变量是 (2)大约 时港口的水最深，深度约是 米； 2 (3)图中的A点表示 (4)根据该图象，说一说这个港口从0时到12时水深的 0123456789101112时间h 变化情况 12题图 13.某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示. 月用水量x/吨 0<x≤8 8<x≤16 x>16 收费标准y/(元·吨1) 3.5 4 4.5 (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)小王家2月用水10吨，3月用水8吨，求两个月合计应付的水费 14 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2用列表法、解析法表示函数关系 一、知识梳理（每空5分，共30分） 1.通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作 2.用数学式子表示函数关系的方法叫作 ,其中的数学式子叫作 (或 ). 3.确定自变量的取值范围应从两个方面考虑： (1)必须使含有自变量的函数表达式 ;(2)满足实际问题的 二、知识巩固（第4-9题，每题5分；第10-13题，每题5分；第14-15题，每题20分.共90分】 4.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x≤2 5在函数y=x本中自变量x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x<-1 6当x=2时，函数)=7+1的值是( A.3 B.2 C.1 D.0 7.根据如图所示的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y为( y=-x+5(x>1 输 x+5(x≤1) y 7题图 A.2 B.3 C.4 D.5 8.(新情境·跨学科)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一 些数据如下： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m·s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是( ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越低，声速越慢 C.在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s D.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1700m 9.(新情境·跨学科)在高中的有机化学中，存在一种CH,的有机物，其中y和n满足某种函 数关系，如图甲、乙、丙，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与满足函数关系 式() H H一CH CH CH,CH CHCH,CH,CH H 甲 乙 丙 9题图 A.y=2n B.y=2n+2 C.y=2n2 D.y=3n 15 0在函数y三二3中自变量x的取值范围是 1已知函数y一低2，当函鼓值y=6时，自变黄的值为 12.水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中剩余水量V(单位：L)与时间t(单位：h)之 间的函数解析式为 13.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(k/h) 与时间(h)的关系是：=100+50，现导弹发出2小时即将击中目标，此时该导弹的速度 应为 14.【教材P28-3变式】在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂 物体质量x(kg)有如下关系（假设都在弹性限度内）： 所挂物体质量x/kg 0 3 5 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 6 13.5 14 14.5 15 (1)由表格知，弹簧原长为 cm,所挂物体每增加1kg弹簧伸长 (2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的解析式； (3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ (4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 15.背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳） 的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计 算公式，如下： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.78 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.9 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y,则开私家车的二氧化碳排放量与耗 油量的关系式为 (2)在上述关系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加 kg;当耗油量从3L 增加到8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到 kg; (3)小明家本月家居用电约100km·h,天然气10m3,自来水6t,开私家车耗油100L,请你 计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和. 16 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3用图象法表示函数关系 一、知识梳理（每空5分，共30分） 1.对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的 ,在坐 标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象， 2.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作 3.由函数表达式画图象步骤： 二、知识巩固（第4-7题，每题5分；第8-9题，每题15分；第10-11题，每题20分.共90分】 4.【教材P30-3变式】下列图象表示y是x的函数的是( 对 5.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满.在注水过程 中，设容器内水面的高度h(单位：cm)与时间为t(单位：秒)的函数图象大致为( h 5题图 A 6.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下， 设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则下 列说法不正确的是() A.当x=2时，y=5 B.长方形MNPQ的面积是20 C.当x=6时，y=10 n.当y=2时=3 小孔 A 文 蜡烛 012345678x 图1 图2 图1 图2 6题图 7题图 7.(新情境·跨学科)某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像 实验.当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y(单位： cm)与物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验 中要求火焰的像高不得低于4cm,小孔到蜡烛的距离至多是 cm. 17 8.【教材30-2变式】画出函数y=2x-1的图象 (1)列表： -1 0 1 2 2 -3-2 -10 2 (2)描点并连线； -1 (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的 图象上； (4)若点D(a,a+3)在这个函数的图象上，求a的值 -4 8题图 9.甲、乙两人分别同时从相距700km的A,B两地出发，相向而行至相遇 时停止，甲比乙每小时多行驶20km,甲乙两人之间的距离为y(km),700 行驶的时间为t(h),当t=5时，y=0. 560 (1)求甲、乙的速度各是多少千米/时； 420 (2)y与t之间的函数解析式为 填写下表并在如图280 所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 140 t/h 2 3 4 123457 9题图 y/km 0 10.如图，某函数的图象是两条线段，根据图象回答下列问题： (1)当x= 时，y=0; (2)自变量x的取值范围是 ;函数值y的取值范围是 (3)当x= 时，y有最大值，是 20 6 (4)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 10题图 (5)当y=2时，x的值为 (6)当0≤x≤6时，y的取值范围是 当2≤y≤4时，x的取值范围是 11.图1是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图1 的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系 如图2中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题： (1)图1中的BC长是多少？ S/cm2 (2)图2中的a是多少？ (3)图1中的图形面积的多少？ (4)图2中的b是多少？ 469 b t/s 图1 图2 11题图 18 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练4正比例函数的图象与性质 一、知识梳理（每空3分，共24分） 1.形如y=x(k为常数，且飞 )的函数叫作正比例函数.正比例函数y=x(k为常数， 且k≠0)的图象是一条经过 的直线.画正比例函数的图象只要先描出 ,再 过这两点画直线即可 2.正比例函数性质：当k>0时，y随x的增大而 (图象是自左向右 的)； 当k<0时，y随x的增大而 (图象是自左向右 的)； Ik1越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越 二、知识巩固（第3-8题，每题5分；第9-14题，每空5分；第15-17题，每题12分.共96分】 3.在下列四个函数中，是正比例函数的是() A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y=2 D.y=2x 4.若关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数，则m,n应满足的条件是() A.m≠2且n=0 B.m=2且n=0 C.m≠2 D.n=0 5.正比例函数y=-2x的大致图象是( 6.正比例函数y=ax的图象经过第一、三象限，则直线y=(-a-1)x经过( A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 7.正比例函数y=之，下列结论正确的是( A.函数图象必经过点(1,2) B.函数图象必经过第二、四象限 C.不论x取何值，总有y>0 D.y随x的增大而增大 8.【教村37-3变式】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx, y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为L1,L2,l3,l4,则下列关系中正确的 是() A.k1<k2<k3<k4 B.k2 <k <k4 <k3 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4 9.在正比例函数y=x中，y随x的增大而减小，则k的值可以是 ·（写出一个满足条件的值) 8题图 10.如果正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 1.已知P1(1,),P,(2,)在正比例函数y=-子的图象上，则% y2·（选填“>” 或“<”或“=”) 12.若函数y=(k-1)x(k≠1)，当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值 是 19 13.函数y=(m-2)x21m+m-1是关于x的正比例函数，则m的值为 14.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为 15.【教材P36-操作变式】已知三个函数的解析式分别为y=2x,2=x,y=2x, (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征 4 3 3-2-101234 3 15题图 16.【教材P37-2变式】已知关于x的正比例函数y=(2m+4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1,3)在该函数图象上. 17.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B,C分别在两条直线y=2x和y=x上，点A,D是x 轴上两点 (1)若此正方形边长为2，k= (2)若此正方形边长为α，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变 化，试求出a的值. y=2x y=kx D 17题图 20 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5一次函数的图象与性质 一、知识梳理（每空3分，共42分） 1.形如y=x+b(k,b为常数，且k )的函数叫作一次函数.其图象叫作直线y=kx+b. 2.直线y=x+b与y轴相交于点 ,b叫作直线y=kx+b在y轴上的 3.直线y=x+b是由直线y=x平移b1个单位长度得到. 当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移. 4.一次函数y=x+b的性质：当k>0时，y随x的增大而」 (图象是自左向右 的)；当k<0时，y随x的增大而 (图象是自左向右 的)； 1k越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越 5.一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与k,b的取值关系： 当k>0,b>0时，一次函数图象经过 象限； 当k>0,b<0时，一次函数图象经过 象限； 当k<0,b>0时，一次函数图象经过 象限； 当k<0,b<0时，一次函数图象经过 象限. 二、知识巩固（第6-13题，每题4分；第14-15题，每空4分；第16-17题，每题13分.共78分） 6.下列函数中，是一次函数的是( Ay= B.y=x2+1 C.y=x+b(k、b是常数) D.y=√3x-5 7.如图，一次函数y=2x+3的图象大致是( 8.【教材P39-1(2)变式】将一次函数y=-5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其成为正 比例函数，则m的值为() A.-3 B.-5 C.3 D.5 9.【教村P47-9变式】直线y=2x+3向下平移6个单位，得到的直线为() A.y=2x-6 B.y=-6x+3 C.y=2x-3 D.y=2x+9 10.如果一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，那么k,b应满足的条件是() A.k>0且b>0 B.k<0且b<0 C.k>0且b<0 D.k<0且b>0 11.【教材P41-2变式】一次函数y=(k-1)x+3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值 范围是() A.k<1 B.k>1 C.k≠1 D.k≤1 21 12.一次函数y=(m-2)x+（m-1)的图象如图所示，则m的取值范围 是() A.m<2 B.1<m<2 0 C.m<1 12题图 D.m>2 13.【教材P41-3】已知点(-1，y1),(4,y2)在直线y=3x-2上，则下列不等式正确的是() A.0<y1<Y2 B.y1<y2<0 C.y1<0<y2 D.y2<0<y1 14.【教材P39-1(3)变式】已知一次函数y=(k-1)x+2的图象与直线y=3x平行，那么k 15.直线y=2x-1与x轴交点坐标为 ,截距是 ,图象经过第 象限，y 随x的增大而 16.【教材P48-17变式】已知一次函数y=2x-4. (1)画出函数的图象； (2)图象与x轴交于点 ,与y轴交于点 (3)x 时，y>0;x 时，y<0; (4)函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 (5)若1≤x≤3则y的取值范围是 17.已知关于x的一次函数y=mx+4m-2. (1)若这个函数的图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围； (3)不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标 22(3)S0c=5x5-7×3x5-7×2x3-7×5 第12章函数与一次函数 核心知识训练1认识函数 ×2=25-7.5-3-5=9.5. 2.解：(1)画图如图所示，B'(1,1),C'(3,-3); 1.变量常量2.唯一自变量函数值 3.B4.B5.D6.C7.C 8,R手m 9.温度时间时间 10.解：(1)常量是4，π，变量是S,R; (2)常量是o,-4.9,变量是h,t; (3)常量是1.8，变量是x,W. 11.解：(1)s=t,是函数关系； (2)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平 (2)L=2mr,是函数关系； 移1个单位. (3)不是函数关系； 3.解：(1)A(-3,0),B(-5,-1),C(-2,-2); (2)如图所示 (④0=空，是函数关系。 12.解：(1)时间 (2)38 (3)A点表示11时港口的水深约为4米 (4)凌晨0时到3时水深在增加，凌晨3时到上午 9时水深在降低，上午9时到12时水深又开始增加 13.解：(1)存在两个变量：月用水量x和收费标准y(单 价)，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之 4.解：(1)A(-1,4),B(-3,0); (2)如图所示，A'(3,1). 相对应，符合函数的定义，所以y是关于x的函数； (2)3.5×8+(10-8)×4+3.5×8=64(元). 答：两个月合计应付水费64元 核心知识训练2用列表法、解析法表示函数关系 1.列表法2.解析法函数表达式函数解析式 3.有意义意义 4.B5.A6.B7.A8.D9.B 10.x≥1且x≠311.±2或3 考点小专题3用坐标求图形的面积 12.V=-10-0.05t13.1025km/h 1.32.123.524.75.56.3.57.4或-4 14.解：(1)120.5 8.(0,4)或(0，-4) (2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的 9.±510.(3,0)或(-1,0)或(0,2)或(0，-6) 函数解析式为y=0.5x+12; 1 1.解：(1)S三角形uac=2×4×4=8: (3)把x=10代人y=0.5x+12,得y=17,即弹簧 (2)P(0,0)或(0,4). 长度为17cm; 考点小专题4用点的坐标变化规律探究问题 (4)把y=20代入y=0.5x+12,得x=16,即所挂 1.(2024,-4045)2.(3,1)3.(2026,0) 物体的质量为16kg 4.(8,1)5.(0,3)6.(13,13) 15.解：(1)y=2.7x 103 (2)2.78.121.6 故图2中的a是24； (3)100×0.78+10×0.19+6×0.9+100×2.7= (3)由图可得CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm), 355.3(kg), 则AF=BC+DE=14(cm),又由AB=6cm, 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3kg 则图1中的图形面积为AB·AF-CD·DE=60(cm2): 核心知识训练3用图象法表示函数关系 (4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+ 1.横坐标纵坐标2.图象法3.列表描点连线 FA=8+4+6+2+14=34(cm),其速度是2cm/s,则b 4.D5.C6.D7.6 =34=17 2 8.解：(1)-3-11(2)如图所示； 核心知识训练4正比例函数的图象与性质 1.≠0原点两点 2.增大上升减小下降快 -10 3.D4.A5.C6.C7.D8.B 9.-1(k<0即可)10.k<111.>12.-1 18.114或-号 1 15.解：(1)直线=2x经过(0,0)和(2,1)：直线2 (3)当x=-3时，y=-7≠-5；当x=2时，y=3≠-3；当 =x经过(0,0)和(1,1)；直线3=2x经过(0,0)和 x=3时，y=5,可判断出点C在函数图象上； (1,2),三个函数的大致图象，如图所示； (4)将点D(a,a+3)代人函数解析式得2a-1=a+3, y3=2x 解得a=4. V=X 3 9.解：(1)设乙的速度为mkm/h,则甲的速度为(m+ y= 20)km/h. 5m+5(m+20)=700. -3-2 01234x 解得m=60,m+20=80. 答：乙的速度为60km/h,甲的速度为80km/h. -3 (2)y=700-140t560420280140 (2)答案不唯一.性质1，三个函数的函数值y都随 700 x的增大而增大； 560 性质2，三个函数的图象都经过(0,0)； 420 性质3，三个函数的图象都经过一、三象限. 280 16.解：(1)因为函数图象经过第一、三象限， 140 所以2m+4>0,解得m>-2; 012345 (2)因为y随x的增大而减小， 所以2m+4<0,解得m<-2; 10.(1)2(2)-2≤x≤60≤y≤4 (3)-2或64 (3)因为点(1,3)在该函数图象上， (4)-2≤x≤22≤x≤6 所以2m+4=3,解得m=-分 (5)0或4 (6)0≤y≤4-2≤x≤0或4≤x≤6 17解：()号 11.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到 (2)k的值不会发生变化， 4s, 理由：因为正方形边长为a, 易得BC=2×4=8(cm),故图1中的BC长是8cm; 所以AB=a, .1 (2)由(1)可得，BC=8cm,则a=2×6×8=24, 在直线y=2x中，当y=a时，x=2, 104 所以0M=号，所以0D=2, 8.解：(1)答案不唯一.设直线AB的解析式为y=kx+ r3k+b=1, 所以c(3,, b,将A(3,1),B(0,-2)代入，得 b=-2, 将c(30,…]代人y=,得a=xa, 解得 k=1, b=-2, 所以长=子 所以直线AB的解析式为y=x-2; (2)在y=x-2中，当x=4时，y=2,所以点C(4,2) 核心知识训练5一次函数的图象与性质 在直线AB上，即点A,B,C在同一条直线上 1.≠02.(0，b)截距3.上下 9.解：(1)因为y与x-2成正比例，所以y=k(x-2), 4.增大上升减小下降快 把x=3,y=2代人y=k(x-2),得k=2,所以y与x 5.一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四 之间的函数解析式为y=2(x-2)=2x-4; 6.D7.A8.C9.C10.A11.A12.B13.C (2)把x=-2,x=3分别代入y=2x-4,可得y= 14415(3, -1一、三、四增大 -8,y=2,因为k=2>0,所以y随x的增大而增大 所以当-2<x<3时，y的取值范围为-8<y<2. 16.(1)如图所示. y 10.解：(1)因为点C(2,m)为直线y=x+2上一点， (2)(2,0)(0,-4) A 所以m=2+2=4, (3)>2<2 0123 所以点C的坐标为(2,4) (4)4 -2 (5)-2≤y≤2 因为直线y=-号+6过点C(2,4), BX-4 17.解：(1)因为这个函数的图象经 过原点， 所以4=之×2+6，所以6=5； 所以当x=0时，y=0, 16题图 1 (2)当y=0时，-2x+5=0,解得x=10, 即4m-2=0,解得m= 2； 所以点D的坐标为(10,0)， (2)因为这个函数的图象不经过第四象限， 当y=0时，x+2=0,解得x=-2, 所以，m>0, 1 所以点A的坐标为(-2,0). 4m-2≥0， 解得m≥2 当运动时间为t秒时，AP=AD-t=12-t, (3)m(x+4)=y+2,则不论m取何实数这个函数的 所以Sw=74p·%=号×4(12-)=10， 1 图象都过定点(-4，-2) 核心知识训练6待定系数法求一次函数解析式 所以t=7. 1.y=kx+b k,b 核心知识训练7分段函数 2.C3.C4.A 1.取值范围内 2.C3.B4.B5.C 5.(1)y=x+2(2)-子 (3)y=x-2 6.117.208.①②④ 6.y=2x-7 9.解：(1)180×9=1620（元）， 7.解：(1)设y关于x的一次函数表达式为y=x+b, 180×10+180×60%×(30-10)=3960(元) 把x=1,y=-5和x=-2,y=-20分别代入得 答：若旅游团人数为9人，门票费用是1620元；若人 k+b=-5,解得 k=5, 数为30人，门票费用是3960元. -2k+b=-20, lb=-10, 180x(0≤x≤10，且x为整数)， (2)y= 所以y关于x的一次函数表达式为y=5x-10; 108x+720(x>10,且x为整数). (2)当x=1.4时，y=5x-10=5×1.4-10=-3; 10.解：(1)324 (3)当y=103时，5x-10=103,解得x=22.6. (2)Q=36-10t(0≤t≤3). 105 (3)油箱中的油不够用 4y/y=2x+6 理由：因为80×(30÷10)=240<300， 所以油箱中的油不够用。 核心知识训练8一次函数与一元一次方程的综合 1.02.横坐标 3.A4.C5.D6.C7.C8.A 9.(1)x=2(2)x=1(3)x=0 44 2 2 4 10.x=111.x=-212.2-6 13.解：(1)设其解析式为y=kx+b, 依题意得+6=3，。解得二3， (2)由函数图象可知， -2k+b=12,b=6, ①方程2x+6=0的解为x=-3; 所以y=-3x+6; ②不等式0≤2x+6≤6的解集为-3≤x≤0. (2)当y=2时，-3x+6=2,解得x=号， 12.解：(1)因为一次函数l2:y=x+b图象经过点 (3)将x=2a,代入y=-3x+6, B(3,1),C(2,2), 得y=-6a+6≠-6a+8,所以P(2a,-6a+8)不 1=3k+b, k=-1, 所以 解得 在该函数图象上 2=2k+b, b=4. 14.解：(1)y=-2x+4, 所以一次函数2：y=hx+b的函数表达式是y=-x+4; 当x=0时，y=4,当y=0时，x=2, (2)当y=0时，一次函数y=2x-2=0,x=1,D(1,0)； 所以A(2,0),B(0,4); y=-x+4=0,x=4,A(4,0), 1 (2)当直线1经过原点时， 所以AD=3.S三角形0m=2×3×2=3; 将点(0,0)代入得0=0-3m+3,解得m=1, (3)由图象得：一次函数l2:y=kx+b的图象在一次 所以直线l的解析式为y=x, 函数l1:y=2x-2的图象上方时，自变量x的取值 4 「x= 范围为x<2, 联立两个一次函数了=-2x+4, 3 得 所以不等式kx+b>2x-2的解集是x<2. Ly=x, 4 y=3 核心知识训练10一次函数与二元一次方程 所以交点坐标为信专) 1.解解2.(1)无解(2)唯一解(3)无数组解 3.B4.D5.D6.A 所以方程mx-3m+3=-2x+4的解为x=3; 4 72.2,3)8号 (3)=×2×号= 9.解：在同一个坐标系中画图象如图所示： y 核心知识训练9一次函数与一元一次 3 2 不等式（组）的综合 1.正值负值2.上下 -197123x 3.B4.B5.A6.D -2 7.3<x<68.x>29.B -3 10.(1)-2≤y≤0(2)x>3 因为两条直线重合， 11.解：(1)①-24 所以方程组有无数个解。 ②函数图象如图所示； 10.解：(1)把A(5,0),B(1,4)代入y=x+b,得 106 r5k+b=0 解得1， 3.解：(1)当x≥10时，设y2=k2x+b(k2≠0)， k+b=4, b=5, 把(10,6)和(20,8)代入可得 所以直线AB的解析式y=-x+5; 10k2+b=6, 1 k=5 解得 120k2+b=8, b=4, (3)x>3. 所以2=号+4(x≥10)； 11.(1)唯一相交(2)无平行 (2)设y1=k1x(k1≠0)，由条件可知20k1=8, (3)无数组重合 (4)无数组解无解唯一解 解得=号，所以=号（≥0）。 核心知识训练11双函数最佳方案选择 因为4500÷300=15（分钟）， 1.解：(1)设y1=k1x+80,把(1,95)代入， 所以=号=号×15=6（元）， 可得k1=15,所以y1=15x+80(x≥0)， 1 设y2=2x,把(1,30)代入，可得2=30， %=号+4=写×15+4=7元)， 所以y2=30x(x≥0)； 7-6=1(元)， (2)当方=2时，15x+80=30x,解得x=6; 3 答：小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元 4.解：(1)方案一：设y与x之间的函数关系式为y=kx 当y>2时，15x+80>30x,解得x<3; 16 (k≠0)，将(10,45)代人， 当y<2时，15x+80<30x,解得x> 得45=10k,所以k=4.5, 3 所以方案一y与x之间的函数关系式为y=4.5x 所以当租车时间为h,选择甲、乙公司一样合算； 方案二：当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系 3 式为y=mx(m≠0)，将(10,50)代入， 当租车时间小于h,选择乙公司合算； 3 得50=10m,所以m=5,所以y=5x; 当x>10时，设y与x之间的函数关系式y=x+b, 当租车时间大于h,选择甲公司合算。 3 r50=10n+b, 则 122=28n+b, 解得n=4, 2.解：(1)设甲种收费方式的函数关系式为y1=x+b, b=10, r6=b, rk=0.1, 所以y=4x+10. 由题意得 解得 16=100k+b,b=6, r5x(0≤x≤10)， 综上，方案二的函数关系式为y= 所以甲种收费方式的函数关系式为y1=0.1x+6. 14x+10(x>10); 设乙种收费方式的函数关系式是y2=kx,由题意得 (2)AB=50-45=5. 12=100k1,解得k,=0.12, 当购买10千克的草莓时，方案一需要45元钱，方案 所以乙种收费方式的函数关系式为y2=0.12x(x≥0)； 二需要50元钱，方案一比方案二少5元； (2)由题意，得 (3)如果顾客购买21千克这种草莓，方案二更省 当y1>y2时，0.1x+6>0.12x,得x<300; 钱些 当y1=y2时，0.1x+6=0.12x,得x=300; 方案一：y=4.5×21=94.5(元)， 当y1<y2时，0.1x+6<0.12x,得x>300. 方案二：y=4×21+10=94(元)， 所以当100≤x<300时，选择乙种方式合算； 方案二更省钱。 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 由图象可知，过交点后的方案二的图象在方案一图 当300<x≤450时，选择甲种方式合算， 象下方，所以方案二比方案一更省钱些， 答：印制100~300（含100）份学案，选择乙种印刷方 考点小专题1一次函数的应用一行程问题 式较合算；印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都 1.解：(1)6 一样合算；印制300~450（含450）份学案，选择甲种 (2)设L2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 印刷方式较合算. 将(15,0)，(21,1800)代入， 107 则8m解 n解得=30, 样多； 1b=-4500, (2)设方案二的函数图象解析式为y=x+b, 15+3000÷300=25(min), 将点(0,600)、点(30,1200)代人解析式得 所以2所在直线对应的函数表达式为y=300x- 30k+b=1200, k=20, 解得 4500(15≤x≤25)； b=600, b=600, (3)33-25=8(min), 即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600; 故观光车比小军早8分钟到达观景点. (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知： 2解：(1)号 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方 案二， (2)设当立≤≤号时，y与x之间的函数关系式为 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以， 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 y=:+bk≠0)，将石，17)-（兮20）代入 考点小专题3一次函数的应用—利润 66+6=17, 1.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 1k+b=20, 所以[x+y=50, 180x+90y=4300. 所以*=20， ly=30. 答：短款服装购进20件，长款服装购进30件； 所以y=90x+2(位≤x≤写)月 (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m) 1 件长款服装， (3)当x=12时，y=90×2+2=9.5, 所以80m+90(200-m)≤16800.所以m≥120. 所以先匀速行驶7小时的速度为9.5÷2=14（千 设利润为w元， 则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m 米/时)， +6000. 因为114<120， 因为-10<0，所以0随m的增大而减小. 所以这辆汽车减速前没有超速， 所以当m=120时，利润0最大为-10×120+6000 考点小专题2一次函数的应用一制造问题 =4800(元). 1.解：(1)30 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=x+ 大利润，最大利润是4800元. b,因为点(30,210)，(60,300)在图象上， 2.解：(1)设A款文创产品每件的进价为a元，则B文 所以30k+6=210, 160k+b=300, 得，3， 创产品每件的进价是(a-15)元， 1b=120. 所以所求函数关系式为y=3x+120(30≤x≤60)； 根据题意得960-780 a-15,解得a=80, (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意， 时，乙组已停工10天. 80-15=65. 【提示】由(2)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产品 的长度是300-210=90，甲的工作效率是3m每天 每件的进价是65元； 前30天是甲乙合作共挖掘了210m,则乙单独挖掘 (2)设购进A款文创产品x件，总利润为和元，则购 的长度是210-90=120m. 进B款文创产品(100-x)件， 当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3= 根据题意得80x+65(100-x)≤7400，解得x≤60， 40(天)， 0=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500, 乙组已停工的天数是40-30=10（天）. 因为k=5>0,所以w随x的增大而增大， 2.解：(1)观察图象得： 所以当x=60时，利润最大，0最大=5×60+1500= 方案一与方案二相交于点(30,1200)， 1800. 所以员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40 108 件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是 BC+CD>BD.两式相加可以得到AB+AD+CD+ 1800元 BC>2BD,AB+BC+CA>2BD; 考点小专题4一次函数的应用—分段 (2)在△ABD中，AB+AD>BP+PD.在△PDC中， 解：(1)534 PD+CD>PC,两式相加得到AB+AD+PD+CD> (2)根据题意得y=400×2.67+(1200-400)×3.15 PB+PD PC,AB+AC PB PC; +3.63(x-1200)=3.63x-768. (3)如图，延长BD,交CE的延长 所以y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x>1200); 线于G,交AC于F,在△ABF中， (3)因为400×2.67+(1200-400)×3.15=3588< AB+AF>BD+DG+GF①.在 3855, △GFC中，GF+AC-AF>GE+ 所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯， CE②.在△DGE中，DG+GE>DE 由(2)知，当y=3855时，3.63x-768=3855, ③.①+②+③，可得AB+AC>BD+DE+CE. 解得x≈1273.6， 核心知识训练2三角形中角的关系 因为2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500) 1.180°2.锐角直角钝角3.Rt△ Rt△ABC =4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855， 4.锐角直角钝角 所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三 5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.C 阶梯， 12.3260°≤a<90° 13.40°60°809 设乙户年用气量为am3,则有2.67×500+3.15(a- 14.解：因为∠C=∠ABC=2∠A, 500)=3855,解得a=1300, 1300-1273.6=26.4≈26m3, 所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， 所以∠A=36°. 答：该年乙户比甲户多用约26m3的燃气. 所以∠C=∠ABC=2∠A=72°. 第13章三角形中的边角关系、 因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°， 命题与证明 所以∠DBC=180°-∠BDC-∠C=18° 15.解：因为∠ACB=90°， 核心知识训练1三角形中边的关系 所以△ABC为直角三角形， 1.首尾顺次△△ABC三角形ABC 因为CD⊥AB, 2.互不相等相等都相等 所以△ADC、△BDC为直角三角形， 3.腰底边顶角底角 所以图中直角三角形有△ABC、△ADC、△BDC, 4.底边腰 因为∠ACB=90°， ,不等边三角形 所以∠A+∠B=90°， 5. 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 因为∠CDB=∠ADC=90°， 1等边三角形 所以∠BCD+∠B=90°，∠ACD+∠A=90°， 6.两边的和两边的差 所以∠BCD=∠A,∠B=LACD, 7.C8.c9.C10.C 16.解：(1)因为在△ABC中，∠A:∠B=1:2,∠A的度 11.6△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AECC 数为x,LC的度数为y, AEB△ABD,△ADE,△ADC△ACE,△ABE,△ADE 所以∠B的度数为2x,所以x+2x+y=180°， 12.2cm<x<18cm 所以y=180°-x-2x=180°-3x: 13.解：因为a、b、c是△ABC的三边长，所以b+c>a,a (2)因为△ABC是锐角三角形， +c>b,a+b>c,所以la-b-cl+Ib-c-al+1c r2x<90°， -a-bl=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b 所以 180°-3x<90 。解得30°<x<45°， +c. 所以x的取值范围为30°<x<45°. 14.解：易得a=8,b=8,c=6,所以周长为8+8+6= 17.解：由题知， 22,是等腰三角形. 因为2×20°=40°，且20°+40°+120°=180°， 15.解：(1)在△ABD中，AB+AD>BD.在△BCD中， 所以三角形的二倍角可以是40°. 109