第11章 平面直角坐标系-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（沪科版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 第11章 平面直角坐标系 核心知识训练1平面直角坐标系 一、知识梳理（每空5分，共40分） 1.水平的数轴叫作 轴或 轴，取向 为正方向； 竖直的数轴叫作 轴或 轴，取向 为正方向. 两轴交点0为 记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面. 2.如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对(x,y)是点P在 平面直角坐标系中的坐标，记作 二、知识巩固（第3-9题，每题5分；10题18分，11题12分，12题15分.共80分】 3.“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜(bā)沙苗寨”是从江县著名旅游景点.如图，以“从江鼓楼”为原 点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为(-1，-1)，则“加榜梯田”的坐标为() A.(-4,-3) B.(4,-3) C.(-3,-4) D.(3,-4) 00000 从江鼓楼 00000 电沙苗赛O 4G -- -- 0汉Φ00 加榜梯由 RO 3题图 6题图 4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为(-2,2)，（-2,1)，(3,2)，则第四个顶点 为() A.(2,3) B.(3,-1) C.(3,1) D.(5,-1) 5.【教材P5-思考变式】已知两点M(3-m,m+2),N(2,-3),当MN∥y轴时，点M的坐标 为() A.(2,3) B.(2,0) C.(8,-3) D.(-2,-3) 6.如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离 相等，在点阵中以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 7.【教材P5-思考变式】如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的位 置关系为 8.【教村P5-思考变式】已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x-1,2x),PM平行于x 轴，则线段PM的长为 9.【教材P5-思考变式】在平面直角坐标系中，已知点A(-5,2),点B到y轴的距离为3，若线 段AB与x轴平行，则线段AB的长为 1 10.【教材P3-1变式】已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标. y T B 10题图 A ;B :C :D :E F 11.【教村P5-1变式】在平面直角坐标系中，顺次连接A(-3,-2),B(3,-2),C(1,1), D(-2,1)各点，你会得到一个什么图形？在给定坐标系中画出这个图形并求出该图形的 面积. y 「31 4--21 432101234x 11 -1--21 -31 11题图 12.【教村P12-6变式】已知，点A(-2,0),B(4,0),C(2,4). (1)在平面直角坐标系内画出三角形ABC; (2)求三角形ABC的面积； (3)设P为x销上一点，若S=c=2Sc,试求点P的坐标 15 54321012345x +2 3 4 L-5 12题图 ny 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2平面直角坐标系中点的坐标特点 一、知识梳理（每空2分，共18分） 1.建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，这四个部分分别叫作第一 象限（点的坐标符号为 )、第二象限（点的坐标符号为 )、第三象限（点的坐 标符号为 )、第四象限（点的坐标符号为 2.在x轴正半轴上（点的坐标符号为 )、在x轴负半轴上（点的坐标符号为 在y轴正半轴上（点的坐标符号为 ）、在y轴负半轴上（点的坐标符号为 坐标轴上的点（即x轴、y轴上的点） 任何一个象限， 3.建立平面直角坐标系步骤 (1)选择适当的点作为原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴，y轴； (3)确定正方向和单位长度， 二、知识巩固（第4-13题，每题5分；14题20分；第15-16题，每题16分.共102分） 4.在平面直角坐标系中，点(-10,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若点A(3,a)在x轴上，则点B(a-1,a+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，在正方形网格中，A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(0，-2)，则C点坐标为( A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)》 楚河 汉界 炮 周 B 軍 助 6题图 7题图 7.【教材P11-习题11.1-1变式】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强， 成为广泛流行的益智游戏.如图，这是一局象棋残局的一部分，已知表示棋子“炮”和“帥”的 点的坐标分别为(1,1)，(0，-2)，则表示棋子“車”的点的坐标为( A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.（-2,-1)》 8.有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲 说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4,3)”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 (-3,-4)”;如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是() A.(3,4),（-3,-4) B.(4,-3),(3,-4) C.(-3,-4),(4,3) D.(-4,-3),(3,4) 9.已知点Q(m-2,m)在y轴上，则常数m= 10.已知m2=16,lnl=5,若A(m,n)在第四象限，则m+n的值为 3 11.在平面直角坐标系中，如果点M(-1,a-1)在第三象限，那么a 中心广场 的取值范围是 12.点P(x,y),其中xy<0,且它到x轴的距离为3，到y轴的距离为 超市 4,请写出点P的坐标 13.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点0出发，先向西走 电影院 医院 100m,再向南走200m到达学校，如果学校的位置用(-100，-200) 学校 表示，那么(300,200)表示的地点是 14.【教材P7-例2变式】先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表 13题图 示图中各点的位置，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上， 「菌际店厨 城！ 电视 大泄界 新天地 14题图 15.【教材P7-例3变式】如图，正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？ (2)在(1)的情况下，写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标； (3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是多少？ D B 15题图 16.【教材P8-2变式】如图，一个小正方形网格的边长为50m,A同学上学时从家中出发，先向 东走250m,再向北走50m就到达学校 (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐 标系； (2)B同学家的坐标是 (3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150,100)，请你在图中找出表示 C同学家的点. 必 词学家 人 16题图 4 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3用方位角和距离描述位置 一、知识梳理（每空6分，共30分） 1.南偏西60°方向50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西60°”表示一个物体相对 于另一个物体的方向的角，叫作 ,“50 n mile'”表示两个物体之间的 2.方位角一般是以 的位置为中心，将 或 方向线作为起始方向旋转到 目标的方向所成的角来描述 二、知识巩固（第3-6题，每题6分；7题12分，8题14分：第9-10题，每题20分.共90分】 3.下面能准确描述鞍山市地理位置的是() A.在辽宁省 B.与辽阳相邻 C.东经123° D.在沈阳市南偏西25.7°方向，与沈阳市直线距离约为90km处 4.【教材P11-练习1变式】如图，一艘船在A处遇险后向相距25 n mile,位于 B(救生船) B处的救生船报警求助.船员用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位 置为() A.南偏西25°方向 东 B.南偏西25°方向，距离B处25 n mile A(遇险船) C.北偏东25°方向 4题图 D.北偏东25°方向，距离B处为25 n mile 5.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现，按照规定的目标表示方法，目标E,F的 位置表示为E(3,300°)，F(5,210°)，按照此方法在表示目标A,B,C,D的位置时，其中表示 不正确的是() A.A(4,30°) B.B(2,90°) C.C(6,120°) D.D(3,240°) 90° 120° 60 北 ↑北 150 30° 500m小刚 60° 4 1809 -09 西 →东 3 火车站 56 小明 50 km 2- 210° 330 1- h220 仓库 240° 3009 2700 南 0L- 123456 5题图 6题图 7题图 6.【教材P11-练习2变式】如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的 ·(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置) 7.如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 处，若火车 站的位置用(6,3)表示，则仓库的位置表示为 5 8.如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向.该快递公司要在B 地的北偏西60方向上设置快递驿站D,使得快递驿站D到A,C两地的距离之和最短， 根据以上信息，回答下列问题： C. 北 西 +东 南 60° 8题图 (1)请描述快递驿站D的位置： (2)确定快递驿站D的位置的理由是 9.【教材P12-8变式】如图，是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD= 4km,点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处.请类似这种方法用方向与距离描述 学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置. 北 学校 西小明家04 65母 40°-东 E公园 影院 B C 高铁站 南 博物馆 9题图 10.李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，他事先知道： (1)张丽在学校北偏东45°方向上，距离学校2km; (2)在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处； (3)在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上，到李超家1km. 根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图. 6 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4图形在坐标系中的平移 一、知识梳理（每空6分，共36分） 1.点的平移规律：右加左减，上加下减 向右平移a个单位 (x,y) ；(x,y) 向左平移a个单位 (x,)向上平移a个单位 ;(x,y)向下平移a个单位 2.平移只改变图形的位置，各点的坐标，不改变图形的 3.图形是由无数个点组成的，图形的平移可转化为关键点的平移，通过关键点的平移变化来实 现图形的平移 二、知识巩固（第4-13题，每题6分；14题10分，15题14分.共84分） 4.如图，在边长为1的正方形网格中，将三角形ABC向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C',则A' 点的坐标是( A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(-1,3) 0 D B 4题图 7题图 8题图 9题图 5.【数材P18-2变式】点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)( A.向上平移4个单位长度所得到的 B.向左平移4个单位长度所得到的 C.向下平移4个单位长度所得到的 D.向右平移4个单位长度所得到的 6.【教材P18-3变式】已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)，将线段AB沿某一方向 平移后，点A的对应点的坐标为(-2,1)，则点B的对应点的坐标为() A.(5,3) B.(-1,-2) C.(-1,-1) D.(0,-1) 7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0)， (0,√3)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB',则点B的对应点B的坐 标是() A.(1,0) B.(V3,N3) C.(1,3) D.（-1,3) 8.【教材20-2变式】如图所示，图案上各点纵坐标不变，横坐标分别加2，连接各点所得图案 与原图案相比() A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 9.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形AOB沿着x轴向右平移，得到三角形 CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 10.点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3,n),则m-n= 7 11.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与 点B(-3,2)重合，则点A的坐标是 12.无人机表演的原理是利用电磁波的发射和接收来控制无人机向上、下、左、右飞行，然后根据 表演的需要形成合适的编队.如图，在一次表演中，4架无人机A,B,C,D编队飞行，且在飞 行过程中队形保持不变，当无人机B(-3,1)飞行到B'(3,3)的位置时，无人机D(-4,-2) 飞行到的新位置D'的坐标是 本y 5 y 6/ T 3 1--↓--4 14 654321N0124$61 121 --- B 642-2 1416 --4 AO 12题图 13题图 14题图 13.【教材P22-2变式】如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点A(-1,0),点A先向 上平移1个单位至A1(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1 个单位至点A(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),照此规律平移下去，点A平移至点 A2025时，点A22s的坐标为 14.【教材P20-3变式】如图，在平面直角坐标系x0y中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、 (-3,0)、(0,2) (1)画出三角形ABC,并求其面积； (2)如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过 平移得到的 (3)已知点P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标 是 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0)，（3,0)，现同时将点A,B分别向 上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD. (1)直接写出点C,D的坐标，求出四边形ABDC的面积； (2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在， 请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 15题图 8 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 考点小专题1平面直角坐标系中点的坐标特征 知识巩固（选择题每题6分，填空题每空6分.共120分】 一、象限内的点 1.点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是( A.(-5,3) B.(3,-5) C.(-3,5) D.(5,-3) 2.平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限内，则点B(ab,a-b)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P(a+5,a-1)在第四象限，则a的取值范围为 4.点Q(x,y)在第一象限，且x=3,y2=4,则点Q的坐标是 二、坐标轴上的点 5.平面直角坐标系中，点M(0,-3)在( A.第二象限 B.第四象限 C.x轴上 D.y轴上 6.若点A(-6,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若点A(3,x+1),点B(2y-1,-1)分别在x轴，y轴上，则x2+y2= 8.若点P(2-m,3m+1)在坐标轴上，则点P的坐标为 三、平行于坐标轴的直线上的点 9.经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB() A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 10.已知点A(2,7),AB∥y轴，AB=3,则B点的坐标为( ) A.(5,7) B.(2,10) C.(2,10)或(2,4) D.(5,7)或(-1,7) 11.已知点P(3a-8,a-1),若点P在过点A(-1,3)且与x轴平行的直线上，则点P的坐标 为 12.已知点P的坐标为(2a+1,a2-4),点Q(-3,5). (1)若PQ∥x轴，则a=_; (2)若PQ∥y轴，则a= 四、点到坐标轴的距离 13.点P在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，那么点P的坐标 是 14.已知点P(a+5,a-1)在第四象限且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 15.平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则点P的 坐标是 五、到横、纵轴距离相等的点 16.已知点P(3,a-1)到两坐标轴的距离相等，则a=」 17.若点A(a,2a+1)到x轴、y轴的距离相等，则a= 六、线段的中点 18.在直角坐标系中，点A(3,1),点B(3,3),则线段AB的中点坐标是 19.已知A(-2,-5),B(-6,-5),若点A为BC中点，那么点C的坐标是 9 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 考点小专题2平移作图 知识巩固（每题30分，共120分） 1.如图，三角形ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若 三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 得到三角形A'B'C',且点C的对应点坐标是C'. 3 (1)画出三角形A'B'C,并直接写出点C'的坐标； (2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点 54321012345x 为P',直接写出点P'的坐标； B 2 (3)求三角形ABC的面积. 7---3 4 1题图 2.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(-1,2), C(1,-2),将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A'(-1,-1), 点B的对应点为B',点C的对应点为C (1)画出平移后的三角形A'B'C',并写出B′，C'的坐标； (2)请你写出由三角形ABC平移得到三角形A'B'C'的过程 123 2题图 3.如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点， 三角形ABC经平移得到三角形AB1C1,且点P的对应点为P1(a+5, r7-i b+4) (1)写出三角形ABC的三个顶点的坐标； (2)请在平面直角坐标系中画出三角形AB,C1· O 3题图 4.如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为1，点A,B,P都在格点上， 且P(1,-3). (1)写出点A,B的坐标； (2)将线段AB平移，使点B与点P重合，请在图中画出平移得到的 线段并写出此时点A的对应点A'的坐标. 10 4题图 10参芳答案 第11章平面直角坐标系 核心知识训练2平面直角坐标系中点的坐标特点 核心知识训练1平面直角坐标系 1.(+,+)(-,+)（-,-)(+,-) 1.x横右y纵上原点 2.(+,0)(-,0)(0,+)(0,-)不属于 2.P(x,y)3.A4.C5.A 4.B5.B6.A7.D8.D9.210.-111.a<1 6.（-2,0)7.平行或重合8.49.8或2 12.(-4,3)或(4，-3) 10.A(-5,0),B(0,-3),C(5,-2),D(3,2),E(0, 13.超市 2),F(-3,4) 14.解：答案不唯一，如图所示。 11.解：该四边形ABCD是梯形，如图所示. y y 际： 城 -3 天院2 4+32+1012314x 通视哈人民广扬 11 54321012345x 2 B 大迪] 该桥 因为A(-3,-2),B(3,-2),C(1,1),D(-2,1), -4 所以AB=6,CD=3,梯形的高为3， 上止升新天地 所以四边形ABCD的面积=2×(3+6)x3= 2 国际饭店(-1,4)，大剧院(-1,1)，电视台(-4， 0),立交桥(-3，-2)，新天地(0，-5)，大世界(3， 12.解：(1)如图， -1),人民广场(1,0)，书城(4,3) 15.解：(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立 直角坐标系，如图1所示，y轴是AD所在直线； B 54321012345x D -3 (A -1---L-15 图1 1 (2)S三角形ac=2×(4+2)×4=12; (2)A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6); (3)答案不唯一.建立直角坐标系，如图2所示. (3)设P点坐标为(t,0), ↑y 1 因为S三角形APc=2S三角形PBC, 所以号×4x1+21=7×子x4x1-41, (D)O 所以t-4=±2(t+2), B 所以t=-8或t=0 图2 所以P点坐标为(-8,0)或(0,0). 则A(0,-6),B(6,-6),C(6,0),D(0,0) 101 16.解：(1)如图所示；(2)(200,150)； (3)如图所示 y 北 -同学家 65432 363 核心知识训练3用方位角和距离描述位置 1.方位角距离2.观测者正北正南 (2)△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单 3.D4.B5.D 位得到△A'B'C 6.南偏西60°方向的500m处 (3)(a+4,b-3) 7.北偏东68°方向，50km(1,1) 15.解：(1)C(0,2),D(4,2) 8.解：(1)在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的 交点处 S四边形ABDc=AB·0C=4×2=8; (2)两点之间，线段最短 (2)存在，当BF=2CD时，三角形DFC的面积是 9.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物 三角形DFB面积的2倍 馆在小明家南偏东50°方向4km处 因为C(0,2),D(4,2), (2)图中到小明家距离相同的是学校，公园和影院； (3)如图，点F即为小强家. 所以CD=4,所以BF=2CD=2 北 因为B(3,0), 小强家F60 学校 所以点F的坐标为(1,0)或(5,0). 西小明家045 °-东 考点小专题1平面直角坐标系中点的坐标特征 65时 E公园 1.C2.C3.-5<a<14.(3,2)5.D6.B 影院 B C 高铁站 7.8(0,7)或（子0）9A10.C1.(4,3) 南 博物馆 10.解：如图. 12.(1)±3(2)-213.(5，-3)14.(4，-2) 刘东家 北 15.（-3,2)或(-3，-2)16.4或-2 1000m 张丽家李超家 17.-3或-118.(3,2)19.(-4，-5) 500m 考点小专题2平移作图 1452000m 1.解：(1)如图所示，点C(5,-2); 学校 核心知识训练4图形在坐标系中的平移 1.(x+a,y)(x-a,y）(x,y+a)(x,y-a) 2.形状大小4.B5.A6.C7.C8.D 54321 1345 9.(4,2)10.-311.(2,-1)12.(2,0) Bi 13.(1011,1013) 3 14.解：(1)如图，三角形ABC即为所求，S三角形Bc=4× 5-3x2x4-分×2x5-7×3x2=8: (2)点P'(a+4,b-3); 102 (3)S0c=5x5-7×3x5-7×2x3-7×5 第12章函数与一次函数 核心知识训练1认识函数 ×2=25-7.5-3-5=9.5. 2.解：(1)画图如图所示，B'(1,1),C'(3,-3); 1.变量常量2.唯一自变量函数值 3.B4.B5.D6.C7.C 8,R手m 9.温度时间时间 10.解：(1)常量是4，π，变量是S,R; (2)常量是o,-4.9,变量是h,t; (3)常量是1.8，变量是x,W. 11.解：(1)s=t,是函数关系； (2)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平 (2)L=2mr,是函数关系； 移1个单位. (3)不是函数关系； 3.解：(1)A(-3,0),B(-5,-1),C(-2,-2); (2)如图所示 (④0=空，是函数关系。 12.解：(1)时间 (2)38 (3)A点表示11时港口的水深约为4米 (4)凌晨0时到3时水深在增加，凌晨3时到上午 9时水深在降低，上午9时到12时水深又开始增加 13.解：(1)存在两个变量：月用水量x和收费标准y(单 价)，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之 4.解：(1)A(-1,4),B(-3,0); (2)如图所示，A'(3,1). 相对应，符合函数的定义，所以y是关于x的函数； (2)3.5×8+(10-8)×4+3.5×8=64(元). 答：两个月合计应付水费64元 核心知识训练2用列表法、解析法表示函数关系 1.列表法2.解析法函数表达式函数解析式 3.有意义意义 4.B5.A6.B7.A8.D9.B 10.x≥1且x≠311.±2或3 考点小专题3用坐标求图形的面积 12.V=-10-0.05t13.1025km/h 1.32.123.524.75.56.3.57.4或-4 14.解：(1)120.5 8.(0,4)或(0，-4) (2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的 9.±510.(3,0)或(-1,0)或(0,2)或(0，-6) 函数解析式为y=0.5x+12; 1 1.解：(1)S三角形uac=2×4×4=8: (3)把x=10代人y=0.5x+12,得y=17,即弹簧 (2)P(0,0)或(0,4). 长度为17cm; 考点小专题4用点的坐标变化规律探究问题 (4)把y=20代入y=0.5x+12,得x=16,即所挂 1.(2024,-4045)2.(3,1)3.(2026,0) 物体的质量为16kg 4.(8,1)5.(0,3)6.(13,13) 15.解：(1)y=2.7x 103