第三章 位置与坐标（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

数学·八年级·上册BS 4原武=-空·√02西 2·c·2b 2原武=3G 3.(（1)原式=4=2 3.原式=a=-a 2=2=25 (2)原式=√6 4原式=√4×石×= (3)原武-√后-√受- 6- 5 5原武=竖+27-4n-=-4 (4)原式=√尽-6=4 6原式=26+55=名6 4 (5)原式=√×9=反=25 7原武=45+26-号6-号6=20 7 &原式=竖+9-2派=0 a=2 4.(1)原式=√3a )原式=(65-吾+45)36=号 2)原式=√层-号 10.原式=45÷(85+25-95)=45÷5=4 突破点10二次根式的化简求值 (3)原武=√ad·吾=6 1解：+任√仔何 ab 2ab_√2ab (4)原式=√8=√8×2 4 突破点7二次根式的乘除法 -V24VFy网 =5√/网-√x对-4y-√=-√xy, 1原武=35×压2/30=0 当=分y=4时，原武√分4： 1 31 2原武=-√/停+x分而=-2√/停2x0=-反 2.解：当x=万+5，y=万-5时，x-y=25,y=2, 3.原式=9×得26=子 ·x2-y+y2=(x-y)2+y=(25)2+2=22. 3.解：x=万+3， 4原式=-2÷35×是6=-2 x2=(2+3)2=2+62+9=11+62, (11-6/2)x2-(2-3)x+3 =(11-62)(11+62)-(2-3)(2+3)+3 6.原式=6/5÷65×65=65 =121-72-2+9+3=59. 原武古会√只 5-2 4解：万+万+6-万5-6， 1 8原式=- √m是景-46 4 1 2+5 y万-万2-n+-五-6， 突破点8二次根式的加减 x+y=5-2+(-2-5)=-22, 1原式=45-语+手万=5明 y=(5-2)(-3-2)=2-3=-1, x2+3y+y2=x2+2y+y2+y=(x+y)2+y 2.原式=23-25+5=5 =(-22)2-1=8-1=7. 3.原式=26+2-√2+6=36 5.解：x=25-1,x+1=25,(x+1)2=12, 4.原式=62-42-22=0 即x2+2x+1=12,.x2+2x=11, 5原武=36-9+子6+25=55 x2+2x-3=11-3=8. 第三章位置与坐标 6.原式=85+5-25-7w5 突破点1象限和坐标轴上的点 7.原式=22a+5√2a-√2a=6v√2a 1.22.63.04-号536-11(-3.0) 8.原式=3/a+4a-4/a=3a 突破点9二次根式的混合运算 8.(0,-8)9.(0,7)10.(-1,3)11.(1,-4) 1.原式=2 12.(-5,0或0,25)18.号<m<4 35 数学·八年级·上册BS 14-2<a<115.m>号16.117.-l 2.解：由图知A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4).S四边形ABcD 18.1(或2或3)19.320.-121.(-16,5) =4x6-7x2×3-号×1×4-号×2x3-7x1×4 22.(-3,2)23.(-5,-4)24.(3,-6) =14. 突破点2坐标与距离 3解：Sr=3x3-分x1x2-分x3x1-分x3x2 1.(-2,1)2.(-3,-5)3.(5,-3)4.(4,-2) 7 5.(-3,0)6.(5,-3)7.(-4,7)8.(2,2) -2 9.(-2,2)10.（-2,4)11.（-9,3) 4.解：如图，作DE⊥y轴于点E. 12.(-2,3)或(-2，-3)13.(-8，-7)或(8，-7) 14.(3,5)或(3，-5)15.(7,0)或(-7,0) 16.(0,3)或(0，-3)17.(4，-3)或(-4,3) 18.（-6,5)或(-6，-5)19.±220.±3 21.2或-号22.0或223.11或-524.4或-2 C 突破点3特殊直线上的点 1.解：因为点N坐标为(5,1)，且MN∥x轴， S四边形BCD=S梯形OCDE-S△ADE-S△OAB 所以2m+3=1,解得m=-1,则m-1=-2, 所以点M的坐标为(-2,1) =2×(2+3)x2-7x1x2- 2×1×1=7 2.解：因为点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴， 突破点6由面积求坐标 所以2a-3=3,解得a=3,所以a+6=3+6=9, 1.解：存在点C,使△ABC的面积是6. 所以点P的坐标为(3,9). 因为(a+4)2+1b-21=0,所以a+4=0,b-2=0, 3.解：因为AB∥x轴，所以a+2=4,解得a=2,所以a-3= 所以a=-4,b=2. -1,所以点A坐标为(-2,4)，点B坐标为(-1,4). 所以A(-4,0),B(2,0),所以AB=6,因为点C在y轴上， 4.解：因为点M(m+2,m-5)在第二、四象限的角平分线上， 设点C的坐标为(0，c),S△ABc= 6x1cl=6,解得c=2, 2 所以m+2+m-5=0,所以m= 2 所以点C的坐标为(0,2)或(0，-2). 所以a+2=子m-5=子所以子，子) 2.解：因为点B坐标为(0,6)，所以OB=6, 5.解：因为点A在第二象限的角平分线上，所以-2+a+3= 因为△0MB的面积为24，所以】×AB×0B=24, 0,解得a=-1,所以a的值为-1. 所以AB=8,所以点A(-8,6) 6.解：因为点P的纵坐标比横坐标大5，所以m+1-(2m-6)=5,3.解：因为1a+21+(b-4)2=0,所以a+2=0,b-4=0, 解得m=2,所以2m-6=-2,m+1=3,所以P(-2,3),因为 所以a=-2,b=4,所以点A(-2,0),点B(4,0), PQ=4,直线PQ∥y轴，所以Q(-2,7)或(-2，-1). 设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)1=Ix+2|,又 7.解：由平行可知点A与点B的横坐标相同，所以2-a=b,因 因为Sa4ew=宁ac,所以7×AW·0C=子×子×[4 1 为AB=2,所以|2a-5-31=2,解得a=5或a=3,当a=5 时，b=2-a=-3,当a=3时，b=2-a=-1, -(-2)]×3=3,所以1x+2|×3=6,所以|x+21=2,即x 即b的值为-3或-1. +2=±2，解得x=0或x=-4, 8.解：①当横坐标和纵坐标互为相反数时，2a-5+a-1=0. 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0) 解得a=2,所以2a-5=2×2-5=-1,a-1=2-1=1,所 4.解：如图，作DE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F, 以点M的坐标为(-1,1). ②当横坐标和纵坐标相等时，2a-5=a-1,解得a=4,所以 2a-5=2×4-5=3,a-1=4-1=3,所以点M的坐标为(3， 3).综上所述M(-1,1)或(3,3) 0 突破点4坐标与平移 1.(-3,-3)2.(4,-3)3.(-5,-1)4.(2,0) B 5.(-3,4)6.(4,1)7.58.79.110.511.4 12.313.(5,-2)14.(0,2)或(-3,0)15.116.0 因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2), 突破点5由坐标求图形的面积 所以AE=1,EF=5,BF=4,AB=10,DE=2,CF=4, 1.解：由图知A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2). 所以S四边形ABCD=S△ADE+S四边形CDEP+S△BCF 3m=3x5-分x1x2-分x2x5-7×3x3=号 1 1 =2×1×2+2×(2+4)x5+2×4×4=24, 36 数学·八年级·上册BS 因为Sm=子×4B×0P=7×24,所以0P=24, 7.解：把①代入②，得2x+7=17,解得x=5. 将x=5代人①，得y=2. 所以P点坐标为(0,2.4)或(0，-2.4) 第四章一次函数 所以这个方程组的解是厂=5， Ly=2. 突破点1自变量x的取值范围与函数值 8.解：由①得x=11-2y③，把③代人②，得66-12y+y=22, 1.x≠22.x≥-73.x>-14.x≥-2且x≠1 解得y=4. 5.x≥-16.-17.128.1589.210.4211.2 把y=4代入③，得x=3. 突破点2一次函数与一次方程 1.x=-22.x=03.20244.(2,0)5.(1,0) 所以这个方程组的解是=3， Ly=4. 6.x=17.48.x=29.-110.x=2 11.∫xs1 9解：由①得=14③.把③代入②，得(-14-42 3 Ly=4 12.(2,7) 3y=25,解得y=-5. 突破点3一次函数与不等式 把y=-5代入③，得x=2. 1<22≤-23>14-是5<1 所以这个方程组的解是=2， Ly=-5 6.-1≤k≤2且k≠07.-1<x<-2 1 10.解：由①得x=2y,20③，把③代人②，得2(2y20）+15y 3 3 8-<x<2 =3,解得y=1,把y=1代入③，得x=-6. 突破点4点的坐标与函数解析式 所以这个方程组的解是厂：=一6， Ly=1. 1.32.-23.14.95.-26.27.38.10 突破点2解二元一次方程组—加减消元法 9.0,5)10.(3,01(-,0） 12.±113.±1 1.解：①+②，得4x=16,解得x=4. 将x=4代人②，得4-y=6,解得y=-2. 14.<15.> 第五章二元一次方程组 所以这个方程组的解是厂心=4， Ly=-2 突破点1解二元一次方程组—代入消元法 2.解：②-①×2，得y=-1. 1.解：由①，得2b=8-a③，把③代入②，得3a+8-a=12,解 将y=-1代入①，得x=5. 得a=2. 把a=2代入③，解得b=3. 所以这个方程组的解是厂*=5， 1y=-1. 所以这个方程组的解是=2， 3.解：②×2-①，得7y=-7,解得y=-1. 1b=3. 将y=-1代入②，得x=0. 2.解：把①代入②，得5x-3×2=4,解得x=2. 把x=2代入①，得y=0. 所以这个方程组的解是x=0, ly=-1. 所以这个方程组的解是厂=2 4.解：①×2-②，得3y=15,解得y=5 ly=0. 3.解：把①代入②，得2(5x+2)=11x+7,解得x=-3, 将了=5代人①，得=子 将x=-3代入①得y=-2. 1 所以这个方程组的解是厂=-3， 所以这个方程组的解是 「x=2 ly=-2. y=5. 4.解：把①代入②，解得y=-3. 5.解：①×2-②，得5x=-5,解得x=-1. 把y=-3代入①，得2(x+3)=2,解得x=-2. 9 所以这个方程组的解是{。-2， 将x=-1代入①，得y=-2 1ly=-3. x=-1, 5.解：把①代入②，得5-x=2x-5+1,解得x=3. 所以这个方程组的解是{ 9 将x=3代入①，得y=1, 所以这个方程组的解是 x=3, 6.解：①×2+②，得13x=13,解得x=1. ly=1. 将x=1代入①，得y=-1. 6.解：由①得2y=x③，把③代人②，得3x+x=0,解得x=0. 把x=0代人③，得y=0. 所以这个方程组的解是=1， Ly=-1. 「x=0, 7.解：①×3-②×2，得5t=10,解得t=2. 所以这个方程组的解是 y=0. 将t=2代人①，得s=-1. 37数学·八年级·上册BS 第三章 位置与坐标 突破点1象限和坐标轴上的点 (时间：30分钟满分120分) 类型1根据坐标轴坐标特征求值（每题5分，共30分】 1.若点A(-9,2m-4)在x轴上，则m=」 2.若点M(3a+1,6-a)在x轴上，则a= 3.平面直角坐标系中，若点P(2025-m,2025m)在x轴上，则m的值为 4.若点P(2m+3,m)在y轴上，则m的值为 5.在平面直角坐标系中，已知点M(3-a,a+5)在y轴上，则a的值是 6.已知点A(-9,2m-4)在x轴上，点B(n+3,4)在y轴上，则m+n= 类型2根据坐标轴坐标特征求坐标（每题5分，共30分】 7.点P(a-1,3a+6)在x轴上，则点P的坐标为 8.已知点P(m+2,2m-4)在y轴上，则点P的坐标是 9.若点A(3-a,a+4)在y轴上，则点A的坐标是 10.若点A(n-2,3)在y轴上，则点B(n-3,n+1)的坐标为 11.已知点A(a-1,2b-4)在y轴上，点B(3a-6,b+4)在x轴上，则点C(a,b)的坐标 为 12.点P(2a-1,a+2)在坐标轴上，则点P的坐标为 类型3根据象限符号特征求取值范围（每题5分，共15分） 13.若点(m-4,1-2m)在第三象限内，则m的取值范围是 14.点P(a-1,a+2)在第二象限，则a的取值范围是 15.若点P(2m-1,-3)在第四象限，则m的取值范围是 类型4根据象限符号特征求参数（每题5分，共25分】 16.若点P(a-2,5)在第二象限，且a为正整数，则a的值为 17.已知a为负整数，点P(-5,a+2)在第二象限，则a= 18.已知点P(a-4,3)在第二象限，则正整数a的值可以等于 .(写出一个即可) 19.已知m2=4,lnl=1,若A(m,n)在第一象限，则m+n的值为 20.若点P(x,y)在第四象限，且Ix|=2,Iyl=3,则x+y= 类型5根据象限符号特征求坐标（每题5分，共20分）】 21.已知点P(x,y)在第二象限内，且满足1x1=16,y2=25,则点P的坐标是 22.点P(x,y)在第二象限，且Ix|=3,Iyl=2,则P点的坐标是 23.若1al=5,Ibl=4,且点M(a,b)在第三象限，则点M的坐标是 24.点P(x,y)位于x轴下方，y轴右侧，且Ixl=3,Iyl=6,点P的坐标是 15 数学·八年级·上册BS 突破点2坐标与距离 （时间：30分钟满分120分) 类型1已知距离求坐标（每题5分，共30分】 1.已知点P在第二象限，到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标是 2.已知点P在第三象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则P点的坐标为 3.点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是 4.已知点P(a+5,a-1)在第四象限且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 5.若P点在x轴负半轴，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 6.点C在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点C的坐标 为」 类型2已知距离关系求坐标（每题5分，共25分】 7.若点P(2a,1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则点P的坐 标为 8.已知点P(3x-1,4-2x)在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P的坐标为 9.已知在平面直角坐标系中，点A(2m,m+3)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则 点A的坐标为 10.在平面直角坐标系中，点P(m-5,m+1)在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离 的2倍，则点P的坐标是 11.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A 点在第二象限，则A点坐标为 类型3已知距离求坐标多解（每题5分，共35分】 12.若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 13.点P在x轴下方，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，则点P坐标是 14.若点P(3,m)到x轴的距离是5，则点P的坐标是 15.若x轴上的点P到y轴的距离为7，则P的坐标为 16.在平面直角坐标系中，0为原点，点P在y轴上，且OP=3,则点P的坐标为 17.平面直角坐标系内某点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该 点的坐标为 18.点A(a,b)到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且a<b,则点A的坐标为 类型4已知距离求参多解（每题5分，共30分】 19.在平面直角坐标系中，若点P(a,5)到y轴的距离是2，则a的值是 20.已知点P(-1,a)到x轴的距离是3，则a= 21.已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为(2+2a,3a-2),且点P到x轴的距离为4， 则a的值为 22.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2-3a,a+2),且点P到两坐标轴的距离相等，则 a的值为 23.在平面直角坐标系中，点M(4,t-3)到x轴距离是到y轴的距离2倍，则t的值为 24.在平面直角坐标系中，若点P(a+2,a-1)到x轴的距离是3，则a的值是 16 数学·八年级·上册BS 突破点3特殊直线上的点 （时间：30分钟满分120分) 类型1与坐标轴平行的直线上的点（每题15分，共45分） 1.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).若点N的坐标为(5,1)，且MN∥x轴，求点 M的坐标. 2.已知点P(2a-3,a+6),若点Q的坐标为(3,3)，且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标. 3.在平面直角坐标系中，有A(-2,a+2),B(a-3,4)两点.当AB∥x轴时，求A、B两点的坐标 类型2象限的角平分线上的点（每题15分，共30分）】 4.在平面直角坐标系中，已知点M(m+2,m-5).若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M 的坐标 5.在平面直角坐标系中，有点A(-2,a+3),B(b,b-3).当点A在第二象限的角平分线上时， 求a的值 类型3与坐标轴平行的直线上的点多解（每题15分，共30分）】 6.已知点P(2m-6,m+1),点P的纵坐标比横坐标大5，直线PQ∥y轴，且PQ=4,直接写出点 Q的坐标 7.在平面直角坐标系中，已知点A(2-a,2a-5),B(b,3).若AB∥y轴，且AB=2,求b的值. 类型4象限的角平分线上的点多解（每题15分，共15分） 8.已知点M(2a-5,a-1),点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标. 17 数学·八年级·上册BS 突破点4坐标与平移 （时间：30分钟满分120分) 类型1由平移求坐标（每题7分，共21分） 1.把点A(2,-3)向左平移5个单位长度，得到点B的坐标是 2.在平面直角坐标系中，将点(1，-5)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最 后所得点的坐标是 3.点P(-3,2)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到点的坐标 为 类型2由反向平移求坐标（每题7分，共21分】 4.在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到点 Q(5,4),则点P坐标是 5.在平面直角坐标系中，点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点 B(0,2),则点A坐标为 6.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B(3,1),若将点A向上平移可得到点C (4,2),则点A坐标为 类型3由平移求参数（每题7分，共42分】 7.将点P(-1,2)向右平移a个长度单位得到点Q(4,2),则a= 8.在平面直角坐标系中，若将点(2,4)向上平移3个单位长度后得到点(2，m),则m的值 为 9.在平面直角坐标系中，将点A(2m-1,4-m)向下平移3个单位长度得到点B,且点B在x轴 上，则m= 10.若点P坐标为(2-m,-1),将P点向右平移3个单位长度后落在y轴上，则m= 11.将点P(-1,3)向右平移n个单位长度到达点Q,若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n 12.在平面直角坐标系中，把点P(a-1,3)向右平移5个单位得到点Q(2-2b,3),则2a+4b+7 的值为 类型4隐藏平移方式求坐标（每题9分，共18分） 13.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,2),B(3,-3),将线段AB平 移后，点A的对应点A'的坐标为(1,3)，则点B的对应点B'的坐标为 14.如图，第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移使点P、个 Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 类型5隐藏平移方式求参数（每题9分，共18分】 15.已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,点A的对应点C的坐标O 为(-2,1)，D(a,n),则n-m的值为 16.点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为(0，-2)，若将线段AB平移至CD的位置，点A的 对应点C的坐标为(a,2),点B的对应点D的坐标为(1，b),则a+b的值为 18 数学·八年级·上册BS 突破点5由坐标求图形的面积 （时间：30分钟满分120分) 类型1由平面直角坐标系求面积（每题30分，共60分） 1.如图，平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（顶点为网格线的交点）.求△ABC的面积， A 1-2 B 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）.求四边形 ABCD的面积. D 类型2知坐标求面积（每题30分，共60分） 3.如图，已知A(2,1),B(5,3),C(3,4).求△ABC的面积 345 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,0)、 D(2,2),求四边形ABCD的面积 19 数学·八年级·上册BS 突破点6由面积求坐标 （时间：30分钟满分120分) 类型1已知面积值求坐标（每题30分，共60分） 1.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,0),且(a+4)2+1b-21=0.在y轴上是否存在 点C,使△ABC的面积是6？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 2.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，AB⊥y轴于点B,连接OA, 若△OAB的面积为24，点B坐标为(0,6).求点A坐标. 类型2已知面积关系求坐标（每题30分，共60分） 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足Ia+21+(b -4)2-0,点C的坐标为(0,3).若点M在轴上，且S。am=了5。c,试球点M的坐标 y个 A B衣 4.如图，A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边 形ABCD的一半.求P点坐标 D B 20