第四章 一次函数-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 第四章 一次函数 核心知识训练1函数 一、知识梳理（每空5分，共35分） 1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 2.表示函数的方法一般有： 法， 法和 法 3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有 确定的对应值，这个对应值 称为当自变量等于a时的函数值. 4.使得函数有意义的自变量的取值的 叫作自变量的取值范围。 二、知识巩固（第5-13题每题5分，第14-15题每题20分.共85分） 5.下列图象中，y不是x的函数的是( 6.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是( 7.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5),长不变，所得长方形的面积y关于x的 函数表达式为() A.y=24-x B.y=8x-24 C.y=8x D.y=8x+24 8.(教材P75-1变式)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的 质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=5.5时，t的值为( 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 A.140 B.200 C.240 D.260 41 9.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表，下列说 法合理的有( 时间/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22℃；④这杯水温下降到 26℃恰好需要27.5min. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.市场上一种豆子的价格是2元/千克，豆子总的售价y(元)与所售豆子的质量x(千克)之间 的函数关系式为 11.若函数y=√5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范 ◆h/m 围是 12.(教材P77-习题1变式)如图是某物体的抛射曲线图，其中s 表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度.那么0246802416 此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 m. 12题图 13.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y 的值是一3，则输入x的值是 x≥0 V=x-2b 输入x 输出y值 x<0 y=x+4b 13题图 14.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录 下来，制成如下表： 汽车行驶时间t/小时 0 1 3 油箱剩余油量Q/升 100 94 88 82 (1)如表反映的两个变量中，自变量是 (2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升； (3)请直接写出Q与t之间的关系式， 15.在数轴上，若点A,B表示的数分别为3和x,则A,B之间的距离y与x之间的关系式为y =|x-31. (1)当x的值为-5时，求y的值； (2)根据关系式，完成下表： -1 0 1 2 3 4 5 6 42 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2认识一次函数与正比例函数 一、知识梳理（每空5分，共15分） 1.“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是 的 2.如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (k,b为常数，飞≠0)的形 式，那么称y是x的一次函数；当 时，称y是x的正比例函数. 二、知识巩固（第3-5题每题5分，第6-10题每空6分，第11-14题每题15分.共105分）】 3.下列函数中，y是x的一次函数的是() A.y=1 B.y=-3x+1 C.y=2 D.y=x2+1 4.(教材P81-例1变式)下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是() A.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系 B.圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的关系 C.某水池有水15m3,打开进水管进水，进水速度5m3/h,xh后水池有水ym3 D.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系 5.已知小明从A地到B地，速度为4km/h,A,B两地相距3千米，若用x(h)表示行走的时间， y(km)表示余下的路程，则y与x之间的函数关系式是() A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x 6.如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放 可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大 (选填“是”或 “不是”)“均匀”变化的， 00 7.当m= 时，函数y=xm-2+3是一次函数 6题图 8.已知y与x成正比例，且x=1时，y=-2,则当x=-1时，y= 9.一个弹簧不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1kg的物体后，弹簧伸长3cm,则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关 系式为 ·(不需要写出自变量取值范围) 10.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每 天收0.5元，那么一张光盘在出租n天后(n≥2)应收租金 元 11.已知y=(m-2)x+1ml-2. (1)m满足什么条件时，y=(m-2)x+|m-2是一次函数？ (2)m满足什么条件时，y=(m-2)x+Iml-2是正比例函数？ 43 12.已知y+1与x-1成正比例，且当x=3时，y=-5,请求出y关于x的函数表达式，并求出当 y=5时，x的值， 13.(教村P83-2变式)某地海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间的关系如表， 海拔高度h/km 0 1 2 3 气温/℃ 20 14 8 2 (1)随着海拔高度h的升高，气温 (填“升高”或“下降”)，因此自变量是 (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线； (3)求气温t关于海拔高度h的函数关系式； (4)若该地某处的气温为-8℃，求该处的海拔高度. ?2g.1/℃ ---------18 - 人、 r-r -r-- -t -F-1-t-t -1-1- 1 -F -F-F-F--十-t-+-t- --------I- -7- r-r -r-r-r-t-t-t-t-t- r-r -r-r-t r -10-各-1=b-4323012345.67890h/千米 4 8 =1 -12 -14 +=16 1=18 =201 13题图 14.某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每 桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(元)表示每天的利 润（利润=总销售额-固定成本-售出水的成本）. (1)试写出y与x的函数关系式； (2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，销售价不变.求此时y与x的函 数关系式 (3)在(2)的条件下，如果某天的销售数量是260桶，那么这天的利润是多少元？ 44 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3利用一次函数解决分段计费问题 知识巩固（每题60分，共120分） 1.某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，具体见下表 收费标准 行驶路程 白天 夜间 不超过2km的部分 起步价6元 起步价7元 超过2km不超出10km的部分 每千米2元 每千米2.4元 超出10km的部分 每千米3元 每千米3.6元 设行驶路程为xk时，白天收费y1元，夜间收费y2元，根据表中信息，完成下列各题： (1)当2<x≤10时，求y1关于x的函数表达式； (2)若幸福小区到阳光小区的路程为12k,小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费 比夜间收费少多少元？ 45 2.(数材84-1变式)日前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设 定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0~400m3(含400)的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人的，每增加 第二阶梯 400~1200m3(含1200)的部分 3.15元/m3 1人，第一、二阶梯年用气量的上 第三阶梯 1200m3以上的部分 3.63元/m3 限分别增加100m3、200m3 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3,则该年此户需缴纳燃气费用为 元； (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3(x>1200),该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y与x的函数表达式； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855 元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.（结果精确到1m3) 46 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练4正比例函数的图象与性质 一、知识梳理（每空4分，共20分） 1.正比例函数y=x的图象是一条经过 的直线 2.正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而 经过第 象限； 当k<0时，y的值随着x值的增大而 经过第 象限 二、知识巩固（第3-12题每题4分，第13-15题每题20分.共100分） 3.一次函数y=x(k<0)的图象大致是() B 4.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是() A.（0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1，-2) C.（1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) 5.正比例函数y=(m2+1)x经过的象限是( A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 6.正比例函数y=x的图象如图所示，则k的值为() A-号 B青 c- n圣 y=kx 7.已知正比例函数y=kx,当x每增加2时，y减少3，则k的值为( 6题图 -号 c-号 D.3 2 8.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax,②y=bx,③y=①.y ② ③ cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 9.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2, 8题图 则m的取值范围是 10.在直线y=2x上到x轴距离为2的点的坐标为 11.已知正比例函数y=x(k是常数，k≠0)，当-3≤x≤1时，对应的y的取值范围是-1≤y≤ 专，且y随x的减小面减小，则太的值为 47 12.在正比例函数y=(m+1)xm-1中，若y随x的增大而减小，则m= 1 13.【教村91-随堂练习变式】已知三个函数的关系式分别为y=2x,2=x,%=2x (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征， 3 2 -3-2-01234 -2 -3 13题图 14.已知正比例函数y=(2m+4)x (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)当m为何值时，点(1,3)在该函数图象上？ 15.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为 H,点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6. (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 15题图 48 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5一次函数的图象与性质 一、知识梳理（每空4分，共32分） 1.一次函数y=x+b的图象是一条直线，经过点 ,它与正比例函数y=kx的图 象 2.在一次函数y=x+b中，当飞>0时，y的值随着x值的增大而 .当b>0时，图象经 过第 象限；当b<0时，图象经过第 象限；当k<0时，y的值随着x值的增大 而 当b>0时，图象经过第 象限；当b<0时，图象经过第 象限 二、知识巩固（第3-5题每题5分，第6-10题每空5分，第11题13分，第12-13题每题15 分.共88分) 3.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.直线y=mx+n与直线y=nx+m的图象可能为( A B D 5.若点A(m,y1),点B(m+a2+1,y2)都在一次函数y=5x+4的图象上，则( A.y<y2 B.y1=-y2 C.y1>y2 D.y1=y2 6.已知点(2,3)在一次函数y=kx-3的图象上，则k= 7.一次函数y=-x+3的图象如图所示，当-3<y<3时，x的取值范围 3 是 21.012 8.点P(a,b)在函数y=-3x+2的图象上，则代数式9a+3b-1的值等 于 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),直线11对应的函数表达式为y= 7题图 2x,平移直线L1使其经过点A,则应向下平移 个单位长度 10.已知一次函数y=x-2k+3(k是常数). (1)当k=-2时，若y≥0，则x的取值范围是 (2)若该函数的图象恒过一定点P,则点P的坐标是 11.(教村P92-1变式)用“列表一描点一连线”的方法画出函数y=2x+1的图象. (1)列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整， … -2 -1 0 2 -3 3 49 (2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y=2x+1的图象 y 11题图 12.(数材P94-8变式)已知一次函数y=（2m+4)x+(3-m). (1)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当m为何值时，函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围， 13.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-3x+4与x轴、y轴分别交于点A点B,点D在 y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处， (1)求AB的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P,使得56B=2S0m?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由 D 13题图 50直线x=2024+(-2023)=1 1 2 (3)SD=7x3MP=4,AP=号， 所以M,N两点的对称轴所在直线为x=2 1 即13-=号，所以P0,号)(0，） 考点小专题1在平面直角坐标系中 2.解：(1)四边形OCED如图所示； 确定点的坐标 (2)①四边形OC,E,D1如图所示； 1.解：如图.(1，-1)(（-5,5)（-3,0) ②四边形OC2E2D2如图所示， y 本y 45 体育场 场 1-3 宾馆 文化审 火车站 D 医院 3 超市 2.解：答案不唯一.如图，第二象限中“蝴蝶”为所求作， 第四章一次函数 y 核心知识训练1函数 1.唯一的值自变量 2.列表关系式图象 --14 3 3.唯一4.全体 2 5.B6.C7.D8.C9.B 37654324阿4.2.34.3.6.1.8x 10.y=2x11.x≤512.313.-7 2 14.解：(1)汽车行驶时间t A -5 (2)826(3)Q=100-6t. 15.解：(1)当x的值为-5时，y=|-5-31=8; (2)填表如下： 第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标为(-3,7)； x-10123456 (-2,2);(-8,2);(-7,7) y43210123 3.解：(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2); 核心知识训练2认识一次函数与正比例函数 (2)80=分x1×3+分x3x(3+4)+7× 1.相同2.y=kx+bb=03.B4.A5.D 2×4=16. 6.是7.38.29.y=3x+1010.(0.5n+0.6) 考点小专题2关于x轴、y轴对称的点 11.解：(1)m-2≠0，m≠2； 的坐标特征 (2)m-2≠0，lml-2=0,m=-2. 1 12.解：设y+1=k(x-1),将x=3,y=-5代入，得-5 1.解：(1)Sa4ac=2×2×4=4: +1=k(3-1),解得k=-2. (2)A(0,3)关于y轴对称的点的坐标为(0,3)，点B y关于x的函数关系式为y=-2x+1. (-1,1)关于y轴对称的点的坐标为(1,1)； 当y=5时，x=-2. 112 13.解：(1)下降海拔高度h 因为2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)= (2)描点并连线如图所示； 4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855. /℃ rr-r-r-I-1-18 所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第 ------16 三阶梯， -r- ---4-1 ----t---+-12- 设乙户年用气量为am3则有2.67×500+3.15(a- -r- 500)=3855, ---1------6-- --4 解得a=1300 -+21 1300-1273.6=26.4≈26m3. -10头各1b432023车卓.67890hM千米 土4 答：该年乙户比甲户多用约26m3的燃气， ±6 ±81 核心知识训练4正比例函数的图象与性质 =10 =12 =14 1.原点(0,0)2.增大一、三减小二、四 =161 3.A4.B5.A6.B7.C8.D -1=181 +=20 9m>号 10.(1,2)或(-1，-2)11.号 12.-2 (3)由表格可知，海拔高度升高1km,气温下降6℃， 所以气温t关于海拔高度h的函数关系式为t=20 13.解：(1)列表如下， -6h; … 0 (④)当1=-8时，得20-6=-8，解得6=号 y1 0 答：该处的海拔高度是号m y2 0 0 2 14.解：(1)y=3x-200;(2)y=2x-210; (3)当x=260时，y=310. 三个函数的大致图象，如图所示； 答：这天的利润是310元. y,=2x V,=x 核心知识训练3利用一次函数解决 3 2 分段计费问题 -2x 1.解：(1)当2<x≤10时， -3-2701234x y1=6+2(x-2)=2x+2(2<x≤10)； (2)x=12>10, -3 所以y1=6+2×(10-2)+3×(12-10)=28(元)， y2=7+2.4×(10-2)+3.6×(12-10)=33.4(元)， (2)答案不唯一.性质1，三个函数的函数值y都随 着x的增大而增大； 所以y2-y1=33.4-28=5.4(元) 性质2，三个函数的图象都经过(0,0)； 答：白天收费比夜间收费少5.4元. 性质3，三个函数的图象都经过一、三象限. 2.解：(1)534 14.解：(1)因为函数图象经过第一、三象限， (2)根据题意得y=400×2.67+(1200-400)× 所以2m+4>0,解得m>-2, 3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768, 所以当m>-2时，函数图象经过第一、三象限； 所以y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x>1200); (2)因为y随x的增大而减小， (3)因为400×2.67+(1200-400)×3.15=3588< 所以2m+4<0,解得m<-2, 3855. 所以当m<-2时，y随x的增大而减小； 所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯， (3)将点(1,3)代入y=(2m+4)x得， 由(2)知，当y=3855时，3.63x-768=3855, 解得x≈1273.6， 2m+4=3,解得m=-之 113 所以当m=-2时，点(1,3)在该函数图象上 令x=0,则y=4,所以B(0,4),所以0B=4, 1 令7=0，则-于+4=0，解得x=3, 15.解：(1)由题意得Saom=2×4×AH=6,所以AH 所以A(3,0),所以OA=3, =3, 在Rt△OAB中，AB=V0A2+OB2=5; 所以A(4,-3),所以y=-3 t: (2)因为0C=OA+AC=0A+AB=3+5=8, 1 所以C(8,0), (2)存在.S6op=2·1xp·3=9,所以xp=±6， 设OD=x,则CD=DB=x+4, 所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0) 在Rt△0CD中，DC2=0D2+OC2, 核心知识训练5一次函数的图象与性质 即(x+4)2=2+82,解得x=6, 1.(0,b)平行 所以D(0,-6); 2.增大一、二、三 一、三、四减小一、二、四 1 (3)因为S△p4a=2Sa0n, 二、三、四 11 3.B4.B5.A 所以S△PB=2×2×6×8=12, 6.37.0<x<48.59.4 因为点P在y轴上，SAPAR=12, 10(①≤子 (2)(2,3) 所以2BP·0A=12,即号×3BP=12,解得BP 11.解：(1)补充表格如下 =8, -2 -1 0 1 2 … 因为P点B点上方或B点下方， y … -3 -1 3 所以P点的坐标为(0,12)或(0，-4). 5 核心知识训练6确定一次函数的表达式 (2)描点，连线，函数图象如图所示 1.y=kx(k≠0)y=x+b(k≠0)未知数 y -17 2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.D 2x1日 9.y=5x+5 10.y=2x+1 、 11.y=5-x --- 12.v=0.6t+331 …… 13.解：(1)因为A(1,0),点B(4,0),所以AB=3, 因为S AABC=6, 12.解：(1)由2m+4<0,可得m<-2, 所以Sax=24B.0C=7×3x0C=6,所以0C 所以当m<-2时，y随着x的增大而减小； =4, (2)因为函数图象经过原点， 因为点C在y轴负半轴上，所以C(0,-4), 所以2m+4≠0,3-m=0,所以m=3; 设直线BC的关系式是y=x-4, (3)因为函数图象经过第一、二、三象限， 所以4k-4=0,所以k=1, r2m+4>0, 所以 所以-2<m<3 所以直线BC的关系式为y=x-4; l3-m>0, (2)设P(m,m-4), 所以当-2<m<3时，函数图象经过第一、二、三 因为△OBP的面积为5， 象限 13懈：(1)因为直线y=-手+4与x轴、y轴分别交 所以20Bm-41=之×4x1m-4=5,解得m 于点A、点B, =或风=号，所以m-4=多或号 114 所以点P的坐标为(3，-)或（号，》 因为17.5>12， 所以B能在A逃入公海前将其拦截。 14.解：(1)设y与t之间的函数表达式为y=t+b(k、t 考点小专题1一次函数的综合1 为常数，且k≠0) 1.解：(1)因为一次函数y=x-2k+1的图象过原点， 将t=0,y=8和t=10,y=18代入y=t+b, 得∫6=8， =1所以y=t+8: 所以-2k+1=0,解得k= 解得 10k+b=18, b=8. (2)因为y=x-2k+1=k(x-2)+1, (2)3×60=180(s), 所以(x-2)k=y-1. 当t=180时，y=180+8=188, 因为无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即 所以该液体的沸点是188℃. k有无数个解， 核心知识训练7单一次函数图象的实际应用 所以x-2=0,y-1=0,解得x=2,y=1. 1.kx+b=0x 所以这个定点的坐标为(2,1). 2.C3.C4.D5.D6.D 1 7.x=-18.16009.310.16611.1 2.解：(1)对于y=2x+3, 12.解：(1)设y=kx+5, 当x=0时，y=3, 根据已知把(10,2.5)代入得 1 当y=0时，0=2x+3,解得x=-6, 10k+5=2.5,所以k=-0.25, 所以点B(0,3),A(-6,0), 所以y关于x的函数表达式为y=-0.25x+5; 因为点C与点A关于y轴对称， (2)在y=-0.25x+5中，令y=3.5得3.5= 所以点C(6,0), -0.25x+5,解得x=6, 设直线BC的关系式为y=x+3(k≠0)， 答：农场应喷施6kg药物. 核心知识训练8双一次函数图象的实际应用 所以6k+3=0,所以k=-之 2.D3.D4.C 5.456.20 所以直线BC的关系式为y=- 2x+3; 7.13或17 (2)①设M(m,0),则点P(m,2m+3: 8.解：(1)2000500(2)y=200x(0≤x≤10) (3)15(4)60 (m,-2m+3, 9.解：(1)①直线l1②B③能④0.20.5 (2)由题意可得， 所以P=-2m+3-(2m+3)=4,解得m k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑 ±4， 船只的速度， 所以点M的坐标为(4,0)或(-4,0)； s1=0.5t,52=0.2t+5; ②当点M在y轴的左侧时， (3)15分钟内B不能追上A, 因为点C与点A关于y轴对称，所以AB=BC, 理由：当t=15时，52=0.2×15+5=8,1=0.5×15 所以∠BAC=∠BCA, =7.5, 因为∠BMP=∠BAC, 因为8>7.5， 所以∠BMP=∠BCA, 所以15分钟内B不能追上A; 因为∠BMP+∠BMC=90°， (4)B能在A逃入公海前将其拦截， 所以∠BCA+∠BMC=90°， 理由：当s2=12时，12=0.2t+5,得t=35, 所以∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA)=90°， 当t=35时，s1=0.5×35=17.5, 所以BMP+BC2=MC2, 115 设M(,0,则P,2+3}, 所以BM=OM+0B2=x2+9,MC2=(6-x)2,BC =0C2+0B2=62+32=45, 所以2+9+45=(6-3，解得x=是， 所以P(-多) 所以Sx=5x=3, 当点M在y轴的右侧时，同理可得P(3,), 所以号x3x脉=3，则=2， 在y=x+3中，令y=2,即2=x+3,解得x=-1, 综上所述，点P的坐标为(-2，)或(3，)】 所以K(-1,2) 3.解：(1)因为一次函数y=x+b的图象经过点A(3, 设直线L关系式为y=Px,所以2=-P,解得p= -2, 0),B(0,-6), 所以直线L关系式为y=-2x; 所以3k+b=0,b=-6,所以k=2, 所以这个一次函数的关系式为y=2x-6; ②设直线L交BC于T,S△B0n:Sg边形Aoc=1:2,过T 作TH'⊥AB于H,如图： (2)因为点C(c,2)在y=2x-6图象上， 所以2c-6=2,解得c=4,所以C(4,2), 所以△B0C的OB边上的高为14|=4， 又因为B(0,-6),所以0B=6, 所以Sae=7x6x4=2 4.解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x 同理可得7×3×TF'=3,解得T'=2, =-3, 在y=-x+3中，令y=2得x=1,则点T(1,2), 所以A(-3,0),C(0,3), 则直线L关系式为y=2x 因为直线BC与直线AC关于y轴对称， 综上所述，直线L的关系式为y=-2x或y=2x. 所以点B与点A关于y轴对称， 第五章二元一次方程组 所以B(3,0); 核心知识训练1认识二元一次方程组 (2)设直线BC的关系式为y=x+b,把点C(0,3) 1.两个12.两个两个3.相等4.公共解 和点B(3,0)代入得 5.D6.A7.A8.D9.C10.C 3=b,3k+b=0,所以k=-1, 11.-112.②④13.6 所以直线BC的关系式为y=-x+3. 14.解：(1)当k2-4=0,k+2=0时，k=-2,方程为一 当点P在直线CA上时，m+3=2,解得m=-1, 元一次方程； 当点P在直线BC上时，-m+3=2,解得m=1, (2)当k2-4=0,k+2≠0时，k=2,方程为二元一 所以当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是 次方程。 -1<m<1; 15.解：(1)20x+35y=380 (3)因为A(-3,0),C(0,3),B(3,0), (2)把x=12代入20x+35y=380,得 20×12+35y=380,解得y=4; 所以S6ac=2×6×3=9: (3)把y=8代入20x+35y=380,得 ①设直线L交AC于K,S△AOx:S四边形O8c=1:2,过K 20x+35×8=380,解得x=5. 作KH⊥AB于H,如图： 16.解：(1)x=1,y=1;x=1.5,y=0.5;x=3,y=-1 116