第二章 实数-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 第二章 实数 核心知识训练1认识实数 一、知识梳理（每空4分，共16分】 1.无限不循环小数称为 2. 和 统称为实数 3.实数和数轴上的点是 的 二、知识巩固（第4-6题每题4分，第7-10题每空4分，第11-13题每题12分.共104分）】 4.在3.14159,4,11010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21，m,)3中，无理数 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.【教材P29-2变式】下列说法中，正确的是() A.除不尽的分数是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 6.边长为2的正方形的对角线长是( A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 7.写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： 8.如图是边长为1的正方形组成的网格图，A,B两点在格点上，设AB的长为x,则x2= ,此时x (选填“是”或“不是”，下同)整数， 分数，以x 有理数 B AC 8题图 9题图 9.【教材27-思考·交流变式】如图，数轴上点A对应的数为3，AB LOA于点A,且AB=1,以 点0为圆心，OB的长为半径画圆，交数轴于点C.若a2=10,b2=8,则数轴上点C对应 (选填“a”或“b”). 10.(教材P28-1变式)把下列各数分别填在相应的集合里： -1350%,2号03,0，-1.7,21，-2,101001，+6，m (1)正数集合： …}; (2)负数集合：{ …} (3)正整数集合：{ …}; (4)整数集合： …}; (5)分数集合： …}; (6)非负有理数集合：{ …}; (7)有理数集合：{ …} (8)无理数集合： …} 11 11.【教材P30-5变式】如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小 正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条长度为有理数的线段和两 条长度为无理数的线段，并说明理由. 11题图 12.【教材30-6变式】请你在方格纸上按照要求设计直角三角形： 图1 图2 图3 12题图 (1)使它的三边中有一边边长为无理数； (2)使它的三边中有两边边长是无理数； (3)使它的三边边长都是无理数. 13.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1. (1)图中阴影部分的面积是多少？ (2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间？ 13题图 12 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2算术平方根 一、知识梳理（每空4分，共32分） 1.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的 ,记作 ,读作“ 2.0的算术平方根是 即6= 3.当a≥0时，√= ,(√a)2= 当a<0时，√2= 二、知识巩固（第4-13题每题4分，第14题12分，第15题16分，第16题20分.共88分】 4.9的算术平方根是() A.9 B.2 C.3 D.1 5.化简：√(-2)7=( ) A.±2 B.-2 C.4 D.2 6.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( A.2 B.5 C.10 D.20 7.如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当x为4时，y的值是( 输入x ×2 +1 →取算术平方根 <是无理数吗？ 输出y 是 否 7题图 A.√7 B.6 C.5 D.√5 8.如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成 一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是( 图1 图2 8题图 A.√2 B.√5 C./10 D.20 9.若√3+x的值为零，则x的值是 10.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数：m= 11.若1a-11+(b-3)2=0,则√a+b= 12.【教材P32-2变式】若直角三角形两边长为5和12，则第三边长是 13.【教材P32-例2变式】物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h =4.9t2.在一次实验中，一个物体从78.4m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 13 14.(教材P32-1变式)求下列各数的算术平方根： (1)16; (2)225; (3)52; (4)(-6)2. 15.若Rt△ABC的三边长为a、b、c,满足√3a-6+Ic-31=0.求b的值. 16.为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为 每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方 形封皮. 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 湖光胜镜 相关数据及说明 正方形卡片的面积为81cm,长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为190cm2. 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中. 14 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3平方根 一、知识梳理（每空4分，共28分） 1.如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的 2.一个正数有 个平方根；0只有 个平方根，它是 ；负数 平 方根 3.求一个数a的 的运算，叫作开平方，a叫作 二、知识现固（第4-15题每题4分，第16,18-19题每题8分，第17题9分，第20题11分.共92分） 4.16的平方根是() A.±4 B.0 C.-2 D.-16 5.【教材33-例4变式】下列各式中，正确的是() A.-√9=-3 B.√/-2)2=-2 C.√-4=-2 D.√/16=±4 6.若a2=(-2)2,则a是() A.-2 B.2 C.-2或2 D.4 7.下列说法正确的是() A.9的平方根是3 B.-9的平方根是-3 C.(-2)2没有平方根 D.2是4的一个平方根 8.若a+1和-5是实数m的平方根，则a的值是() A.-6 B.2 C.4 D.4或-6 9.√81的平方根是 10.已知实数m的平方根是±6，则m= 11.若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1,则a= 12.已知2xm-2y2与-3xy2m+"是同类项，则(m-3n)的平方根是 13.若2026是正数a的平方根，4m-2是a的另一个平方根，则m的值为 14.已知实数x,y满足(x2+y2)2-9=0,则x2+y2= 15.如果x<0,y>0且x2=4,y2=9,则x+y= 16.【教材P37-习题2变式】求下列各数的平方根： (2)0.0196; (3)2.89; (4)2 17.【数材P38-5变式】求下列各式中x的值： (1)49x2=25; (2)(x-2)2=9; (3)(x+1)2-4=0. 15 18.已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,√b-3与√3-b互为相反数，求a+2b 的值. 19.已知：Rt△ABC的三边长为a,b,c且b的平方根分别为2-a与2a-5,求c的值 20.【观察】请你观察下列式子 第1个等式：W1=1. 第2个等式：√1+3=2. 第3个等式：√1+3+5=3 第4个等式：√1+3+5+7=4. 第5个等式：√1+3+5+7+9=5. 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式 (2)请根据上面式子的规律填空：√1+3+5+…+(2n+1)= (3)利用(2)中结论计算：√4+12+20+28+…+44+52. 16 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4立方根 一、知识梳理（每空4分，共24分）】 1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的 2.正数的立方根是 ,0的立方根是 ,负数的立方根是 3.求一个数a的立方根的运算叫作 ,a叫作 二、知识巩固（第4-13题每题4分，第14,16-18题每题8分，第15题9分，第19题15分.共96分） 4g的立方根是( L-号 1 B.±2 C.2 1 p.N 8 5.判断下列说法不正确的是() A.4是64的立方根 B.-2是-8的立方根 C.1的平方根是1 D.0的平方根是0 6.【教材P35-例6变式】以下计算正确的是( A.9/(-5)3=5 B.8=±2 C.±27=±3 D.（-√2)3=2 7.我们知道，球的体积公式是V=号m,若某种型号的皮球的体积为288mm,则这个皮球的 半径为( A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.18 cm 8.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( 是有理数 输入x值 取算术 是有理数 是无理数 平方根 取立方根 输出y 是无理数 8题图 A.2 B.2 C.2 D.8 9.当c=25,b=24时，√(c+b)(c-b)= 10.若a3=8,√6=2，则a+b= 11.若a满足√a=a,则a的值为 12.若2x-4=2x-4,则x的值为 13.(教材P36-2变式)一个正方体木块的体积是343cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方 体木块，则每个小正方体的木块的表面积是 14.【教材P35-例5变式】求下列各数的立方根. ）-8 (2)0.729; 岛 (4)-1. 17 15.求下列各式中的x的值： (1)(2x-1)3=27; (2)(2x-1)3+125=0; (3)2(+3)+4=0 16.若√2m-n+1m2-91=0,求3m-6n的立方根. 17.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的立方根. 18.有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是6dm,第二个正方体水箱的体积比第 一个水箱的体积的3倍还多81dm3,则第二个水箱的表面积为多少平方分米？ 19.(1)填表： 0.001 11000 1000000 a 1 10 由表你发现了：被开方数的小数点向右（或左）移动 位，其立方根的小数点向右 (或左)移动 位； (2)根据你发现的规律填空： ①已知5≈1.442，则0.003≈ ②已知0.000456≈0.07697，则456= (3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.125m3,需要多大面积的铁皮？ 18 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5估算与用计算器开方 一、知识梳理（每空4分，共8分） 1.用估算法比较两个数的大小，通常先通过分析，首先确定其 部分，估算出无理数的 再进行具体比较 2.比较两个无理数大小的方法：估算法，作差法，乘方法，移动因式法，放缩法，作商法，倒数法 二、知识巩固（第3-11题每题8分，第12-15题每题10分.共112分） 3.下列实数中，最大的数是() A.-1 B.0 C.3 D 3 4.估计2+√7的值在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 5.下列各数中，与√3-1最接近的是( A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 6.已知a为整数，且3<a<10,则整数a有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<√2021<n+1,则n 的值为( ) A.43 B.44 C.45 D.46 8.【教材38-9变式】比较大小：-3 -2√2（选填“>”“<”或“=”）. 9.【数村38-10变式】用计算器计算√260.8≈ (精确到0.01) 10.利用计算器，得0.05≈0.2236，√0.5≈0.7071，√5≈2.236，√50≈7.071，按此规律，可 得√500的值约为 11.实数m,n是连续整数，如果m<√20<n,那么m+n的值是 12.5a-4的立方根是-4,25的平方根是5与b+15,c是√15的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求b+c-2a的算术平方根 19 13.下面是小李同学探索√107的近似数的过程： 因为面积为107的正方形边长是√107，且10<√107<11， 所以设√107=10+x,其中0<x<1,画出如图示意图， 因为图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107， 所以102+2×10x+x2=107. 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107，得到x≈0.35，即√107≈10.35. (1)√76的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 10 X 10 100 10x 10x 13题图 14.根据下表回答问题： 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 (1)566.44的平方根是 (2)-√561≈ ;(保留一位小数) (3)满足23.6<√n<23.7的整数n有 15.利用计算器计算： ①√52-32= ②√552-332= ③√/5552-3332 猜想55…52-333的值为 W80个5 80个3 20所以∠BDC=90°=∠ADC, 3.解：(1)因为AB+BC2=202+152=625,AC=252 所以△BDC、△ADC是直角三角形， =625, 所以CD2=BC2-BD2=152-92=144, 所以AB2+BC2=AC2, 所以CD=12. 所以△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°； 在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2, (2)设AD=xm,所以BD=(20-x)m,若点D恰好 所以1442+AD2=202, 在边AC的垂直平分线上，则CD=AD=xm, 所以AD=16; 在Rt△BDC中，DC2=BD2+BC, (2)证明：因为BD=9,AD=16, 所以t=(20-x)2+152,解得x=125 所以AB=AD+BD=16+9=25, 8 因为AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625, 答：这架无人机向下飞行的距离(4D的长)为竖m 所以AB2=AC2+BC2, 所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB=90°： 第二章实数 3.解：(1)）在Rt△MNB中，BN2=BM-MWN2=752- 核心知识训练1认识实数 602=2025,所以BN=45m, 1.无理数2.有理数无理数3.一一对应 所以AN=AB-BN=125-45=80(m), 4.B5.D6.D7.π（答案不唯一） 在Rt△AMW中，AM=AN2+MN2=802+602=10000, 8.5不是不是不是9.a 所以AM=100m, 10解：61)正数集合：50%，号，03,21,10100L, 所以供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长= +6,T,…. AM+BM=100+75=175(m); (2)因为AB=125m,AM=100m,BM=75m, (2)负数集合：-1}，-1.7，-2，…. 所以AB2=BM2+AM, (3)正整数集合：{500%，21，+6，…}. 所以△ABM是直角三角形，所以∠AMB=90°， (4)整数集合：{500%，0,21，-2，+6，… 所以BM⊥AC, 所以喷泉B到小路AC的距离是75m. (5)分数集合：1-1号号03，-17,1001，-…. 考点小专题2勾股定理与方程 (6)丰负有理数集合：0%，号.Q30,21,1000, 1.解：因为等腰△ABC的底边BC=5,CD=4,BD=3, +6,…} 所以CD+BD2=BC2,AB=AC, 所以△BDC是直角三角形，且∠BDC=∠ADC (7)有理数集合：1-1号，500%，号，0.3,0， =90°， -1.7,21,-2,1.01001,+6,…. 在Rt△ADC中，AC=AB=AD+3,CD=4, (8)无理数集合：{π，…}. 由勾股定理得(AD+3)2=AD2+42, 11.解：答案不唯一.如图，AB=2,EF=1,2和1都是有 解得A0=石 理数， 所以AB和EF的长是有理数； 2.解：由题意可知，DE=CF=2.5m,BE=0.5m, 因为AC2=2,Q=8, 所以BD=DE-BE=2.5-0.5=2m, 所以线段AC和线段Qg的长是无理数， 设AC的长为x(m),则AB=AC=x(m), C 所以AD=AB-BD=(x-2)m, 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2,CD=3m, 所以(x-2)2+32=x2,解得x=3.25. 答：绳索AC的长为3.25m. 105 12.解：答案不唯一.(1)(2)(3)如图. 16解：(1)g的平方根为±8 (2)0.0196的平方根为±0.14； (3)2.89的平方根为±1.7； (4)2号的平方根为±子 图1 图2 图3 17.解：(1)x=±子；(2)x=5或x=-1 13.解：(1)阴影部分面积=4×4-4× 2 -×1×3=10; (3)x=1或x=-3. (2)因为9<10<16，所以边长的值在整数3和4 18.解：因为正数a的两个平方根分别是x-5和2x 之间. -1, 核心知识训练2算术平方根 所以x-5+2x-1=0,解得x=2, 1.算术平方根√a根号a2.003.aa -a 所以x-5=-3,2x-1=3,所以a=9, 4.C5.D6.B7.A8.C 因为√仍-3与√3-b互为相反数， 9.-310.2(答案不唯一)11.212.13或√119 所以b-3=3-b=0,所以b=3, 13.4 所以a+2b=9+2×3=9+6=15. 14.解：(1)16的算术平方根是√16=4； 19.解：因为b的平方根分别为2-a与2a-5, 所以2-a+2a-5=0,所以a=3, (2)225的算术平方根是√225=15； 所以b=(2-3)2=1, (3)52=25,它的算术平方根是√25=5； 当c为直角边时，由勾股定理可知， (4)(-6)2=36,它的算术平方根是36=6. c=√32-12=√8； 15.证明：因为√3a-6+1c-31=0, 当c为斜边时，由勾股定理可知， 所以3a-6=0,c-3=0, c=√32+1产=√10. 所以a=2,c=3. 故c的值为√8或√10 因为△ABC是直角三角形，当b为直角边时，b2= c2-a2=32-22=5,b=√5；当b为斜边时，b2=a2 20.解：(1)√1+3+5+7+9+11+13=7 (2)n+1 +c2=22+32=13,b=13. (3)根据(2)中的规律可知， 综上，b的值为5或/13， √/4+12+20+28+…+44+52 16.解：设长为2xcm,则宽为xcm.根据题意得 =√4×(1+3+5+7+9+11+13) 2x2=190, 所以x=√5. =2x28=4 由条件可知正方形卡片的边长为√81=9cm. 核心知识训练4立方根 因为√95>9， 1.立方根2.正数0负数3.开立方被开方数 所以正方形卡片能够直接装进长方形封皮中. 4.C5.C6.C7.A8.B 核心知识训练3平方根 g.710.61.0或1122或号或号 1.平方根2.两一0本身没有 13.73.5cm2 3.平方根被开方数4.A5.A6.C7.D8.D 9.±310.3611.-112.±613.-506 14解：①)-品的立方根是-子， 14.315.1 (2)0.729的立方根是0.9； 106 (3)忍的立方根是子， 8 X (4)-1的立方根是-1. 64 8x 15.獬：(1)x=2;(2)x=-2;(3)x=-5. 16.解：因为√2m-n+|m2-91=0, 8x 所以2m-n=0,m2-9=0, 因为图中S正方形=82+2×8x+x,S正方形=76， 所以m=-3,n=-6或m=3,n=6, 所以82+2×8x+x2=76, 所以当m=-3,n=-6时，3m-6n=3×(-3)-6 当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得到x≈ ×(-6)=27, 0.75,即√76≈8.75. 所以3m-6n的立方根是3. 14.解：(1)±23.8(2)-23.7(3)5 当m=3,n=6时，3m-6n=3×3-6×6=-27, 所以3m-6n的立方根是-3. 15.①4②44③44444…4 80个4 综上，3m-6n的立方根为±3. 核心知识训练6二次根式的概念及乘除法 17.解：由题意，得2a-1=9,3a+b-1=16, 1.√a(a≥0)被开方数 解得a=5,b=2,则a+2b=9,则a+2b的立方根 为9. 2v品≥00√骨 ≥0>0 18.解：因为第一个正方体水箱的体积为63=216(dm3), 3.B4.B5.D6.D 所以第二个正方体水箱的体积为3×216+81= 7.x>-28.√59.万-√610.2 729(dm3), 11.解：(1)√2×√18=2×18=36=6； 所以第二个正方体水箱的棱长为/729=9(dm), 所以第二个水箱的表面积为92×6=486(dm2). av452牙√g√？√3g-a 答：第二个水箱的表面积为486dm2. (3)(万-1)2=7-27+1=8-27： 19.(1)0.1100三 (2)①0.1442②7.697 (450-√分)×5=50x2√/分x2=10 (3)设正方体的棱长为am,则a3=0.125, 1=9. 所以a=0.5, 12.解：因为x=√2+3， 所以6a2=6×0.52=1.5(m2) 所以x2=(2+3)2=2+62+9=11+62, 答：需要1.5m2的铁皮. 所以(11-62)x2-(2-3)x+3 核心知识训练5估算与用计算器开方 =(11-62)(11+62)-(2-3)(2+3)+3 1.整数大致范围3.C4.C5.C6.B7.B =121-72-2+9+3 8.<9.16.1510.22.3611.9 =59. 12.解：(1)由题意可得5a-4=(-4)3,b+15=-5,c =3,所以a=-12,b=-20,c=3; 核心知识训练7二次根式的化简 (2)因为b+c-2a=-20+3-2×(-12)=7, 1.a6≥0≥0g ≥0>0 所以b+c-2a的算术平方根为√7. 2.分母因数因式3.根号最简二次根式 13.解：(1)8 4.D5.B6.C7.B (2)因为面积为76的正方形边长是√元，且8<√石 8.1(答案不唯一)9.T-310.5 <9, 所以设√76=8+x,其中0<x<1,如图所示， 1.解：(1)2(2)36(3)子巨(4)25 107 647(6)9()是(8)9 2)原式=√-8x+4 12.解：(1)662020 =8-5+42 (2)3×√27=√3×27=√81=9； =22-3+42 (3)√20=√2×10=√2×√10=ab. =62-3; 核心知识训练8二次根式的加减 (3)原式=32-65-3√2 1.最简二次根式被开方数相同相加减不变 =-65; 2.D3.D4.B5.C (4)原式=49-48-45+65-1 6.47.188.79.-a-b =65-45. 10.解：(1)原式=(2+3-4)2=√2； 14.解：由条件可得mn=(5-√3)(5+3)=5-3 (2)原式=2×26-6×9+3×4,5 =2,m+n=5-5+5+3=25,n-m=5+ =45-25+125 5-(5-√3)=25， =14√5； 所以mn3-m3n=mn(n2-m2)=mn(n+m)(n- (3)原式=√6+2√2-2-26=-√6+2； m)=2×2√5×2√5=8√15. (4)原式=35-32-(55-32) 15.解：(1)2-1 =35-32-55+32 (2)原式=√2-1+5-√2+4-√5+…+ =-23 √/2026-√2025=√/2026-1； 11.解：(1)由数轴可知1<a<2,-1<b<0, (3)因为a=1=5+2,所以a-2=5,所以a2 5-2 所以-2<2b<0,所以a-1>0,2b-1<0, 4a=1,所以原式=2(a2-4a)+1=3. 所以M=12b-11+√(a-1)2=1-2b+a-1=a 考点小专题1二次根式比较大小的方法 -2b: 1.獬：(13+万)2=20+2√91，（√17+5）2=20+ (2)当a=√2，b=√2-√5时，M=a-2b=√2-2(2 25, -√5)=√2-22+25=25-√2. 因为√1>√51， 12.解：(1)①2-1②5-√2③2-√5④5-2 所以（√13+万）2>（√17+5）2， (2)原式=√3-√2+2-√5+√5-2+…+√2025 所以13+万>17+√5. -√/2024. 2.獬：因为(3-√6)-(6-2)=3-6-√6+2=5 =√2025-√2 2√6>0， =45-√2. 所以3-√6>6-2. 核心知识训练9二次根式的混合运算 a+1 1.根号分母 2.D3.B4.C5.D6.B7.B 3.解+2-a+×石+3-+3+46<1， a+2√a+2√a+2a+4+4a 892万-410.51.122.12+5 √a+3 所以a+1<a+2 13解：()原式=3√2×号-22+82 √a+2√a+3 4.<>> =92-22+8√2 5.解.23-们 =15√2； 32 32(25+√1I)66+3√22 108 1 66+√198 所以-5Y3_6,3.-25. 32-1恒 1 = 12 12 23 23(32+√17) 6√6+2√51 (2)因为l2025-al+√a-2026=a有意义， 1 66+√204 所以a-2026≥0，所以a≥2026， 因为 1 1 所以a-2025+√a-2026=a, 6+√19866+√204 所以√a-2026=2025, 所以25-匝>32-7 所以a-2026=20252, 32 25 所以a-20252=2026. 6.解：将原式进行分母有理化可得： 3.解：由数轴知x-2<0,x-3<0, 后25+625+2， 1 因为x<2,所以2x<4<5,所以2x-5<0, 因为3+√2<5+2， 所以1x-21-/(x-3)2+√(2x-5) =2-x-1x-31+12x-51 所以行万石2 1 =2-x-3+x-2x+5 所以5-√2>5-2. =4-2x. 7.解：(1)<<>> 7 4.解：因为a=√2+1，b=√2-1， 26分-62.63， 所以a+b=22,a-b=2, 4 4 4 所以a2-b2=(a+b)(a-b)=22×2=4√2. 因为6<3，所以6.3<0，所以61<分 3+5+2)6-2-万， 1 5.解：x= 5-2 8.解：方法1：(5+1)2=5+1+2V5=6+2W5, 1 √5+2 (10)2=10, Y=- =5+2, 5-2(5-2)(5+2) 因5>2，所以25>4，所以6+25>10，所以W5+1 所以x+y=25,xy=1, >√10； 所以x2+3xy+y2=(x+y)2+y=12+1=13. 方法2：(5+1-5)2=1，（√10-5）2=10+5- 6.解：因为x=√10+3， 102=15-102,0<15-102<1 所以x-3=√10，所以(x-3)2=10, 所以5+1-√5>√10-5，所以√5+1>√10. 所以x2-6x+9=10,所以x2-6x=1, 考点小专题2二次根式的化简求值 所以x2-6x+10=1+10=11. 1.解：(a-√5)(a+5)-a(a-4) 第三章位置与坐标 =a2-3-a2+4a 核心知识训练1确定位置 =4a-3, 1.两2.A3.A4.D5.D6.(2,3)7.(7,2) 当a=√5+1时，原式=4×(5+1)-3=4√5+4- 8.解：光明中学位于D1区、市民广场位于D2区、购物 3=45+1. 中心位于C3区、电视台位于B4区、体育馆位于 2解：()因为y=2-+-12+号有意义， D4区. '所以x=2, 9解：1D因为点C为0P的中点，所以0c=20P= 子×4=2m,因为0A=2km,所以距小明家距离相 所以y=2可+小-2+了子， 同的是学校和公园； 109