2025-2026学年高一数学上期中押题卷2-2（人教A版）

绝密★启用前 2025-2026学年高一数学上期中押题卷2-2（人教A版） 考试范围：第1章~第3章 考试分值：150分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（　　） A．某班视力较好的同学 B．某小区长寿的人 C．π的近似值 D．方程x2＝1的实数根 2．（5分）已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z||x|＜2}，则∁UA＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，﹣2，2} 3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x3＞x，则命题p的否定是（　　） A．∀x∈（0，+∞），x3≤x B．∃x∈（0，+∞），x3≤x C．∃x∈（0，+∞），x3＜x D．∀x∉（0，+∞），x3＞x 4．（5分）已知a，b，c∈R，则a＞b是a|c|＞b|c|的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知关于x的函数|x|的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）+f（﹣1﹣x）＝0，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝ex﹣a，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣b，则f（x）的最小值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 7．（5分）已知集合，B＝{（x，y）|y＝a|x+a|}．如果A∩B有且只有两个元素，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．[0，1] D．[0，1）∪（1，+∞） 8．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数y＝f（x）在I上是“慢增函数”．若函数h（x）＝x2（θ，b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”，下面的θ和正数b能满足的条件的是（　　） A．b＝﹣1， B． C．b＝2， D． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）设函数f（x）＝（x+1）2（x﹣2），则（　　） A．f（x）有三个零点 B．x＝1是f（x）的极小值点 C．f（x）的图象关于点（0，﹣2）中心对称 D．当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2） （多选）10．（6分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则 C．若0＜a＜b＜c，则 D．若a＞0，b＞0，则 （多选）11．（6分）集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，下列说法正确的是（　　） A．对任意a，P1是P2的子集 B．对任意a，P1不是P2的子集 C．存在a，使得P1不是P2的子集 D．存在a，使得P2是P1的子集 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（5分）若命题p：x＜1为命题q：x＜2m﹣1，m∈R的充要条件，则m的值是 　 　 ． 13．（5分）有下列命题： ①若“a+b≠5，则a≠2或b≠3”是真命题； ②命题“∀x∈R，x2+x﹣2＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣2≤0”； ③∀x＞0，xa为真命题，则a的最大值为2． 其中正确的是 　 　 （填序号）． 14．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣2（a∈R），，若对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈R，使f（x1）＜g（x2）成立，则a的取值范围是 　 　 ． 评卷人 得 分 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．（13分）已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围． 16．（15分）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤a，a＞0}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}． （1）若a＝1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知函数． （1）判断函数f（x）是否具有奇偶性，并证明； （2）当a＞0时，判断f（x）在区间[0，1]上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）当a＝1时，求函数f（x）的值域． 18．（17分）解答下列各题． （1）若x＞1，求的最小值． （2）若正数a，b满足，求a+b的最小值． （3）若正数x，y满足x+y+8＝xy，求xy的取值范围． 19．（17分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数． （1）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，2）中心对称，且当x＞1时，f（x）＝x（x+1），求f（0），f（1）的值； （2）已知函数，若g（x）图象关于点（1，1）成中心对称图形，求实数a的值； （3）对于函数，设x1，x2为方程g（x）＝2x的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 2025-2026学年高一数学上期中押题卷2-2（人教A版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A D D D 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BC BCD AD 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（　　） A．某班视力较好的同学 B．某小区长寿的人 C．π的近似值 D．方程x2＝1的实数根 【答案】D 【解答】解：对于选项A，描述的对象“视力较好”不确定，不能构成集合，故A错误； 对于选项B，描述的对象“长寿”不确定，不能构成集合，故B错误； 对于选项C，没有给出精确度，描述的对象“π 的近似值”不确定，不能构成集合，故C错误； 对于选项D，方程x2＝1的实数根是﹣1和1，明确可知，能构成集合，故D正确． 故选：D． 2．（5分）已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z||x|＜2}，则∁UA＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，﹣2，2} 【答案】D 【解答】解：集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z||x|＜2}＝{﹣1，0，1}， 则∁UA＝{﹣3，﹣2，2}． 故选：D． 3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x3＞x，则命题p的否定是（　　） A．∀x∈（0，+∞），x3≤x B．∃x∈（0，+∞），x3≤x C．∃x∈（0，+∞），x3＜x D．∀x∉（0，+∞），x3＞x 【答案】B 【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），x3＞x， 则命题p的否定是∃x∈（0，+∞），x3≤x． 故选：B． 4．（5分）已知a，b，c∈R，则a＞b是a|c|＞b|c|的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解答】解：当a＞b，c＝0时，a|c|＝b|c|＝0，即充分性不成立； 若a|c|＞b|c|，则a＞b，即必要性成立； 所以a＞b是a|c|＞b|c|的必要不充分条件． 故选：B． 5．（5分）已知关于x的函数|x|的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：∵|x|， ∴， 令y＝0，可得，解得x＝2或x＝﹣2， 令y＝1，可得1，解得x＝0， ∵当x≥0时，y，可得函数为单调递减函数， 又∵f（x），f（﹣x）＝f（x）， ∴函数f（x）为偶函数，图象如图所示， ∴函数定义域可能为[﹣2，0]，[﹣2，1]，[﹣2，2]，[﹣1，2]，[0，2]， 则满足满足条件的整数对（a，b）为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2），共5个． 故选：A． 6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）+f（﹣1﹣x）＝0，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝ex﹣a，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣b，则f（x）的最小值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）+f（﹣1﹣x）＝0， ∴f（﹣x）＝﹣f（x﹣2）， ∴f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称； ∵f（1+x）+f（1﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x+2）， ∴f（x）的图象关于点（1，0）对称， ∴f（x+2）＝f（x﹣2），∴f（x）的周期为4， 由题意知f（﹣1）＝f（1）＝0， ∴e﹣1﹣a＝2﹣b＝0，∴，b＝2， ∴f（x）在[﹣1，1]上的值域为． 又f（x）的图象关于点（1，0）对称， ∴当x∈[1，3]时，， 即f（x）在一个周期内的值域为[﹣2，2]， ∴f（x）的最小值为﹣2． 故选：D． 7．（5分）已知集合，B＝{（x，y）|y＝a|x+a|}．如果A∩B有且只有两个元素，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．[0，1] D．[0，1）∪（1，+∞） 【答案】D 【解答】解：因为A∩B有且只有两个元素， 所以曲线与y＝a|x+a|有且只有两个交点， 对于曲线变形可得x2﹣y2＝1（y≥0）， 表示的是双曲线x2﹣y2＝在x轴上及上方的所有点， 对于曲线y＝a|x+a|， （1）当a＝0时，如图所示，y＝a|x+a|表示的是一条直线y＝0， 与x2﹣y2＝1（y≥0）交于（1，0），（﹣1，0）两点，符合题意； （2）当a＜0时，y＝a|x+a|≤0，与x2﹣y2＝1（y≥0）至多有一个交点，不符合题意； （3）当a＞0时，y＝a|x+a|表示的是两条射线， ， ①当a＝1时，y＝a|x+a|表示的是y＝x+1（x≥﹣1）和y＝﹣（x+1）（x＜﹣1）两条射线， 与x2﹣y2＝1（y≥0）仅有（﹣1，0）一个交点，如下图所示，所以a＝1不符合题意； ②当0＜a＜1时，y＝a|x+a|与x轴的交点为（﹣a，0），﹣a∈（﹣1，0）， 且y＝a（x+a）的斜率a∈（0，1），y＝﹣a（x+a）的斜率﹣a∈（﹣1，0）， 而双曲线x2﹣y2＝1的两条渐近线为y＝±x，斜率分别为1和﹣1， 所以y＝a|x+a|与x2﹣y2＝1（y≥0）的左右两支各有一个交点， 如下图所示，所以0＜a＜1符合题意； ③当a＞1时，y＝a|x+a|与x轴的交点为（﹣a，0），﹣a＜﹣1， 且y＝a（x+a）的斜率a＞1，y＝﹣a（x+a）的斜率﹣a＜﹣1， 而双曲线x2﹣y2＝1的两条渐近线为y＝±x，斜率分别为1和﹣1， 所以y＝a|x+a|与x2﹣y2＝1（y≥0）的右支没有交点，与左支有两个交点， 如下图所示，所以a＞1符合题意． 综上，实数a的取值范围为[0，1）∪（1，+∞）． 故选：D． 8．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数y＝f（x）在I上是“慢增函数”．若函数h（x）＝x2（θ，b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”，下面的θ和正数b能满足的条件的是（　　） A．b＝﹣1， B． C．b＝2， D． 【答案】D 【解答】解：因为h（x）＝x2+（sinθ）x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“慢增函数” 所以h（x）＝x2+（sinθ）x+b在（0，1]上是增函数， 且F（x）x（sinθ）在（0，1]上是减函数， 由h（x）＝x2+（sinθ）x+b在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0 即2x+（sinθ）≥0在（0，1]上恒成立， 所以0， 即sinθ， 解得θ∈[2kπ，2kπ]，k∈Z． 由F（x）在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立， 即10，b≥x2在（0，1]上恒成立， 所以b≥1． 综上所述，b≥1且θ∈[2kπ，2kπ]，k∈Z时，h（x）在（0，1]上是“慢增函数”． 故选：D． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）设函数f（x）＝（x+1）2（x﹣2），则（　　） A．f（x）有三个零点 B．x＝1是f（x）的极小值点 C．f（x）的图象关于点（0，﹣2）中心对称 D．当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2） 【答案】BC 【解答】解：对于A，令f（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝2， 所以f（x）有两个零点，故A 选项错误； 对于B，由f′（x）＝2（x+1）（x﹣2）+（x+1）2＝3x2﹣3， 令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞1，即f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增， 令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1，即f（x）在（﹣1，1）单调递减， 所以x＝1是f（x）的极小值点，故B选项正确； 对于C，因为f（﹣x）+f（x）＝（﹣x+1）2（﹣x﹣2）+（x+1）2（x﹣2）＝﹣4， 则f（x）的图象关于点（0，﹣2）中心对称，故C选项正确； 对于D，当x∈（﹣1，1）时，f（x）单调递减，则当0＜x＜1时，f（x）单调递减， 又当0＜x＜1时，x＞x2，所以f（x）＜f（x2），故D选项错误． 故选：BC． （多选）10．（6分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则 C．若0＜a＜b＜c，则 D．若a＞0，b＞0，则 【答案】BCD 【解答】解：若c＝0，则ac2＝bc2＝0，故A选项错误； ， 由于a＜b＜0，故a﹣b＜0，，故， 即，故B选项正确； ∵0＜a＜b＜c，∴c﹣b，b﹣a＞0， ∴， 当且仅当c﹣b＝b﹣a时等号成立，故C选项正确； 因为，a＞0，b＞0，根据基本不等式， ， 当且，即a＝b时取得等号， 此时，故D选项正确． 故选：BCD． （多选）11．（6分）集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，下列说法正确的是（　　） A．对任意a，P1是P2的子集 B．对任意a，P1不是P2的子集 C．存在a，使得P1不是P2的子集 D．存在a，使得P2是P1的子集 【答案】AD 【解答】解：当P1、P2均不为空集时， ，， 此时P1⊆P2，P1是P2的子集； 当P1、P2均为空集时， P1＝P2，P1与P2互为子集． 故选：AD． 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（5分）若命题p：x＜1为命题q：x＜2m﹣1，m∈R的充要条件，则m的值是 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵命题p是命题q的充要条件，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1． 故答案为：1． 13．（5分）有下列命题： ①若“a+b≠5，则a≠2或b≠3”是真命题； ②命题“∀x∈R，x2+x﹣2＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣2≤0”； ③∀x＞0，xa为真命题，则a的最大值为2． 其中正确的是 　①③　 （填序号）． 【答案】①③． 【解答】解：对于①若“a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5为真命题，由于原命题和逆否命题为等价命题，故该命题是真命题，故①为真命题； 对于②命题“∀x∈R，x2+x﹣2＞0”的否定是“∃x0∈R，”故②为假命题； 对于③∀x＞0，x2≥a为真命题，则a的最大值为2，故③为真命题． 故答案为：①③． 14．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣2（a∈R），，若对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈R，使f（x1）＜g（x2）成立，则a的取值范围是 　（﹣1，1）　 ． 【答案】（﹣1，1）． 【解答】解：， 则g'（x）， 所以当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增； 当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减； 所以g（x）max＝g（1）， 又因为f（x）＝x2+ax﹣2（a∈R），开口向上，对称轴为x， 所以f（x）max＝max{f（﹣1），f（1）}＝max{﹣a﹣1，a﹣1}， 又因为对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈R，使f（x1）＜g（x2）成立， 所以f（x）max＜g（x）max， 所以当a≤0时，则有﹣a﹣1， 解得﹣1a≤0； 当a＞0时，则有a﹣1， 解得0＜a＜1， 综上，﹣1a＜1． 故答案为：（﹣1，1）． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．（13分）已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}， A∩B＝B，可得B⊆A， （1）当B＝∅时，Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1． （2）当B＝{0}或{﹣4}时，即B⊆A时， Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝0，解得a＝﹣1，此时B＝{0}，满足B⊆A． （3）当B＝{0，﹣4}时，， 解得a＝1． 综上所述，实数a的取值范围是a＝1或者a≤﹣1． 16．（15分）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤a，a＞0}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}． （1）若a＝1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|0≤x≤1}； （2）（0，1]． 【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣1＜x≤1}， 则B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{x|0≤x≤1}， C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{x|0≤x≤1}， 故B∩C＝{x|0≤x≤1}； （2）①当0＜a＜1时，得B＝{x|0≤x＜1}， C＝{x|0≤x＜1}， 满足C⊆B， 故0＜a＜1； ②当a≥1时， 得B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{x|0≤x≤a}， C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{x|0≤x≤a2}， 因为C⊆B， 所以a2≤a， 解得0≤a≤1，故a＝1； 综上所述，a的取值范围为（0，1]． 17．（15分）已知函数． （1）判断函数f（x）是否具有奇偶性，并证明； （2）当a＞0时，判断f（x）在区间[0，1]上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）当a＝1时，求函数f（x）的值域． 【答案】（1）f（x）为定义在R上的奇函数，证明见详解； （2）f（x）在区间[0，1]上单调递增，证明见详解； （3）[，]． 【解答】解：（1）根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数， 证明如下：函数， 有x2+1≥1恒成立，即函数的定义域为R， 有， 则f（x）为定义在R上的奇函数． （2）根据题意，若a＞0，则f（x）在区间[0，1]上单调递增， 证明如下： 设0≤x1＜x2≤1， 则， 因为0≤x1＜x2≤1，则， 可得f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在区间[0，1]上单调递增． （3）当a＝1时，则， 当x＞0时，， 由（2）的结论：f（x）在区间（0，1]上单调递增， 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2， 则， 因为1＜x1＜x2，则， 可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减． 则，且f（0）＝0， 由（1）的结论，f（x）在R上为奇函数，则f（x）为定义在R上的奇函数， 可得当x＜0时，； 综上所述：函数f（x）的值域为． 18．（17分）解答下列各题． （1）若x＞1，求的最小值． （2）若正数a，b满足，求a+b的最小值． （3）若正数x，y满足x+y+8＝xy，求xy的取值范围． 【答案】（1）8； （2）18； （3）[16，+∞）． 【解答】解：（1）若x＞1， 则4x﹣444＝8， 当且仅当4x﹣4，即x时取等号，即4x的最小值为8； （2）若正数a，b满足， 则a+b＝（a+b）（）＝1018， 当且仅当b＝2a，即a＝6，b＝12时取等号， 所以a+b的最小值为18； （3）若正数x，y满足xy＝x+y+88， 当且仅当x＝y＝4时取等号， 所以xy≥16（舍负）， 故xy的取值范围为[16，+∞）． 19．（17分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数． （1）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，2）中心对称，且当x＞1时，f（x）＝x（x+1），求f（0），f（1）的值； （2）已知函数，若g（x）图象关于点（1，1）成中心对称图形，求实数a的值； （3）对于函数，设x1，x2为方程g（x）＝2x的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1）f（0）＝﹣2，f（1）＝2． （2）a＝﹣1； （3）（﹣∞，3]． 【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，且f（x）的图象关于点（1，2）中心对称， ∴h（x）＝f（x+1）﹣2为奇函数，故h（0）＝f（1）﹣2＝0， ∴f（1）＝2； ∵当x＞1时，f（x）＝x（x+1），∴f（2）＝6， ∴h（﹣1）＝f（﹣1+1）﹣2＝f（0）﹣2＝﹣h（1）＝﹣[f（1+1）﹣2]＝﹣4， ∴f（0）＝﹣4+2＝﹣2； （2）因函数图象关于点（1，1）成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立， 2a+2＝0，∴a＝﹣1； （3）． 由题意得x1，x2也为x2﹣（a+2）x+a＝0的两个非零实根， 则， 则． ∵，使， ∴． 即实数t的取值范围是（﹣∞，3]． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/2 23:27:02；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $