2025-2026学年高一数学上期中押题卷2-1（人教A版）

2025-2026学年高一数学数学上期中押题卷2-1（人教A版） 考试范围：第1章~第3章 考试分值：150分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）命题：“∃x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是（　　） A．∀x＞0，x2﹣2x＞0 B．∀x＞0，x2﹣2x≤0 C．∃x≤0，x2﹣2x＞0 D．∃x≤0，x2﹣2x≤0 2．（5分）已知a为正数，则“a＞3”是“aa＞a3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）下列与函数g（x）＝2x﹣1（x＞2）是同一个函数的是（　　） A．f（m）＝2m﹣1（m＞2） B．f（x）＝2x﹣1（x∈R） C．f（x）＝2x+1（x＞2） D．f（x）＝x﹣2（x＜﹣1） 4．（5分）已知a＝0.90.8，b＝1.20.1，c＝0.80.9，则（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 5．（5分）已知函数f（x）＝2x．若0≤x≤3，则f（x）的取值范围为（　　） A．（﹣∞，6] B．（﹣∞，8] C．[1，6] D．[1，8] 6．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解为{x|﹣2＜x＜3}，那么ax2﹣bx+c＞0的解集为（　　） A．{x|x＞3或x＜﹣2} B．{x|x＞2或x＜﹣3} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜2} 7．（5分）函数的值域是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞） 8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）以下运算正确的是（　　） A．lg5+lg2＝1 B．log43＝2log23 C． D．lg5÷lg2＝log52 （多选）10．（6分）设正实数a，b满足a+b＝4，则下列结论正确的是（　　） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最大值 D．a2+b2有最大值8 （多选）11．（6分）已知定义域为R的函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，且f（1+x）＝f（1﹣x），图象关于点（2，0）对称，则以下说法正确的有（　　） A．f（0）＝f（﹣2） B．f（x）的周期为4 C．f（x）在（2，3）上单调递减 D．f（2024）＞f（2025）＞f（2026） 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝3x+2，则f（3）+f（0）＝ 　 　 ． 13．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+1）x+b﹣1，若对于任意的b∈R，函数F（x）＝f（x）﹣x总有两个不同的零点，则a的取值范围是　 　 ． 14．（5分）设定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2]单调递减，且f（x+2）为偶函数，若m＞0，n＞0，2m≠n，且有f（2m）＝f（n），则的最小值为 　 　 ． 评卷人 得 分 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．（13分）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，集合B＝{x|}． （1）当a＝1时，求A∪B； （2）设a＞0，A∩B＝B，求实数a的取值范围． 16．（15分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+1（a∈R）． （1）若不等式f（x）＜1﹣b的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）若对任意的x∈[2，4]，f（x）+a+3≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知g（x）＝mx+1﹣2m，当a＝1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）若f（x+1）＞f（3﹣2x），求实数x的取值范围； （3）设函数，若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）＝f（x2）成立，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且f（1）＝0，当x＞1时有f（x）＜0． （1）求f（0），f（2）； （2）判断并证明f（x）在R上的单调性； （3）解不等式[f（x2+x）]2﹣f（x2+x﹣1）﹣1＜0． 19．（17分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数y＝f（x）的单调性并证明； （3）求函数f（x）的值域． 2025-2026学年高一数学上期中押题卷2-1（人教A版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B D D D B 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 AC AC ABC 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）命题：“∃x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是（　　） A．∀x＞0，x2﹣2x＞0 B．∀x＞0，x2﹣2x≤0 C．∃x≤0，x2﹣2x＞0 D．∃x≤0，x2﹣2x≤0 【答案】B 【解答】解：“∃x＞0，x2﹣2x＞0”的否定是“∀x＞0，x2﹣2x≤0”． 故选：B． 2．（5分）已知a为正数，则“a＞3”是“aa＞a3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解答】解：当a＞3时，因为函数y＝ax是单调递增函数，则一定有aa＞a3， 当aa＞a3时，当a＞1时，则a＞3，当0＜a＜1时，则a＜3， 故“a＞3”是“aa＞a3”的充分不必要条件， 故选：A． 3．（5分）下列与函数g（x）＝2x﹣1（x＞2）是同一个函数的是（　　） A．f（m）＝2m﹣1（m＞2） B．f（x）＝2x﹣1（x∈R） C．f（x）＝2x+1（x＞2） D．f（x）＝x﹣2（x＜﹣1） 【答案】A 【解答】解：选项A与f（m）＝2m﹣1（m＞2）定义域相同，对应关系相同，故是同一函数； 选项B与f（x）＝2x﹣1（x∈R）对应法则相同，定义域不相同，故不是同一函数； 选项C，D与g（x）＝2x﹣1（x＞2）对应法则不同，故C，D不是． 故选：A． 4．（5分）已知a＝0.90.8，b＝1.20.1，c＝0.80.9，则（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】B 【解答】解：a＝0.90.8，b＝1.20.1，c＝0.80.9， 则1＞0.90.8＞0.80.8＞0.80.9，且1.20.1＞1， 所以b＞a＞c． 故选：B． 5．（5分）已知函数f（x）＝2x．若0≤x≤3，则f（x）的取值范围为（　　） A．（﹣∞，6] B．（﹣∞，8] C．[1，6] D．[1，8] 【答案】D 【解答】解：因为f（x）＝2x是增函数， 当0≤x≤3时，1≤f（x）≤8， 所以f（x）的取值范围为[1，8]． 故选：D． 6．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解为{x|﹣2＜x＜3}，那么ax2﹣bx+c＞0的解集为（　　） A．{x|x＞3或x＜﹣2} B．{x|x＞2或x＜﹣3} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜2} 【答案】D 【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解为{x|﹣2＜x＜3}， 所以﹣2和3是对应方程ax2+bx+c＝0的解，且a＜0， 由根与系数的关系得，，解得b＝﹣a，c＝﹣6a， 代入不等式ax2﹣bx+c＞0，得ax2+ax﹣6a＞0， 化简得，x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2， 所以不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}． 故选：D． 7．（5分）函数的值域是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞） 【答案】D 【解答】解：因为， 所以11， 因为1， 从而可知函数的值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）． 故选：D． 8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】B 【解答】解：因为， 而，所以a﹣b＜0⇒a＜b； 因为，所以a＜c； 又因为，， 令，由对勾函数单调性可知f（x）在[3，+∞）单调递增， 而，因为π2＜3.152＜10，所以， 所以，所以a＜c＜b． 故选：B． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）以下运算正确的是（　　） A．lg5+lg2＝1 B．log43＝2log23 C． D．lg5÷lg2＝log52 【答案】AC 【解答】解：A选项，lg5+lg2＝lg10＝1，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，lg5÷lg2＝log25，D错误． 故选：AC． （多选）10．（6分）设正实数a，b满足a+b＝4，则下列结论正确的是（　　） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最大值 D．a2+b2有最大值8 【答案】AC 【解答】解：因为正实数a，b满足a+b＝4， ，当且仅当a＝b＝2时等号成立，A正确； 因为，当且仅当a＝b＝2时等号成立，B错误； 2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，C正确； ，当且仅当a＝b＝2时等号成立，D错误． 故选：AC． （多选）11．（6分）已知定义域为R的函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，且f（1+x）＝f（1﹣x），图象关于点（2，0）对称，则以下说法正确的有（　　） A．f（0）＝f（﹣2） B．f（x）的周期为4 C．f（x）在（2，3）上单调递减 D．f（2024）＞f（2025）＞f（2026） 【答案】ABC 【解答】解：因为f（1+x）＝f（1﹣x）， 所以f（x+2）＝f（﹣x），f（0）＝f（2）， 因为f（x）的图象关于点（2，0）对称， 所以﹣f（x+4）＝f（﹣x），又f（x+2）＝f（﹣x）， 所以f（x+4）＝﹣f（x+2）， 所以f（x+2）＝﹣f（x）， 所以f（x）＝f（x+4），所以f（x）的周期为4， 所以f（﹣2）＝f（2）， 所以f（0）＝f（﹣2），故A正确，B正确． 因为f（x）在（﹣1，0）上单调递增，且周期T＝4，所以f（x）在（3，4）上单调递增， 又f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（x）在（0，1）上单调递增． 因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（x）在（1，2）上单调递减， 又因为f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以函数f（x）在（2，3）上单调递减，故C正确． 根据f（x）的周期T＝4，得f（2024）＝f（0），f（2025）＝f（1），f（2026）＝f（2）， 由A选项的分析知，f（0）＝f（2），即f（2024）＝f（2026），故D错误． 故选：ABC． 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝3x+2，则f（3）+f（0）＝ 　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0， 当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝3x+2，则f（﹣3）＝﹣f（3）＝3×（﹣3）+2＝﹣7， 所以f（3）＝﹣f（﹣3）＝7， 所以f（0）+f（3）＝0+7＝7． 故答案为：7． 13．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+1）x+b﹣1，若对于任意的b∈R，函数F（x）＝f（x）﹣x总有两个不同的零点，则a的取值范围是　（0，1）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：F（x）＝f（x）﹣x＝ax2+bx+b﹣1， ∵F（x）＝f（x）﹣x总有两个不同的零点， ∴Δ＝b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立． 令h（b）＝b2﹣4a（b﹣1）＝b2﹣4ab+4a，b∈R． 只需要Δ＝16a2﹣16a＜0即0＜a＜1． 故答案为：0＜a＜1． 14．（5分）设定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2]单调递减，且f（x+2）为偶函数，若m＞0，n＞0，2m≠n，且有f（2m）＝f（n），则的最小值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为f（x+2）为偶函数， 所以f（x）关于x＝2轴对称， 又因为f（x）在（﹣∞，2]单调递减， 所以f（x）在[2，+∞）单调递增， 因为m＞0，n＞0，2m≠n，且有f（2m）＝f（n）， 所以n+2m＝4， 则11，当且仅当n＝2m＝2时取等号， 所以的最小值为． 故答案为：． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．（13分）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，集合B＝{x|}． （1）当a＝1时，求A∪B； （2）设a＞0，A∩B＝B，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|1＜x≤3}； （2）（1，2）． 【解答】解：（1）， 当a＝1时，A＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}， ∴A∪B＝{x|1＜x≤3}； （2）∵a＞0，∴A＝{x|a＜x＜3a}， 又A∩B＝B，∴B⊆A， ∴，∴1＜a＜2， ∴实数a的取值范围为（1，2）． 16．（15分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+1（a∈R）． （1）若不等式f（x）＜1﹣b的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）若对任意的x∈[2，4]，f（x）+a+3≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知g（x）＝mx+1﹣2m，当a＝1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）（﹣∞，5]； （3）m∈（﹣∞，﹣8]∪[4，+∞）． 【解答】解：（1）原不等式可化为x2﹣（a+1）x+b＜0，因为该不等式解集为{x|﹣1＜x＜3}， 可知x2﹣（a+1）x+b＝0的两根为﹣1和3， 则，即， 故解得； （2）若对任意的x∈[2，4]，f（x）+a+3≥0恒成立， 所以对任意的x∈[2，4]，a（x﹣1）≤x2﹣x+4恒成立， 即对任意的恒成立， 所以， 又因为x﹣1＞0，， 当且仅当，即x＝3时取等号， 所以a≤5， 所以实数a的取值范围是（﹣∞，5]； （3）当a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2， 因为x∈[1，4]，所以函数f（x）的值域是[0，9]， 因为对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立， 所以f（x）的值域是g（x）的值域的子集， 当m＞0时，g（x）∈[1﹣m，2m+1]，则，解得m≥4， 当m＜0时，g（x）∈[2m+1，1﹣m]，则，解得m≤﹣8， 当m＝0时，g（x）＝1，显然不成立， 综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣8]∪[4，+∞）． 17．（15分）已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）若f（x+1）＞f（3﹣2x），求实数x的取值范围； （3）设函数，若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）＝f（x2）成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）﹣1； （2）； （3）． 【解答】解：（1）函数中，3x+a≠0， 由f（x）是奇函数，得f（x）+f（﹣x）＝0， 即， 整理得（a+1）（3x+3﹣x+2）＝0，解得a＝﹣1， 此时，x≠0， 所以f（x）满足， 即函数f（x）为奇函数，符合题意， 所以a＝﹣1； （2）由（1）知，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 易知f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上均单调递减， 且当x∈（﹣∞，0）时，3x∈（0，1），3x﹣1∈（﹣1，0），， 所以， 同理可得当x∈（0，+∞）时，f（x）∈（1，+∞）， 若f（x+1）＞f（3﹣2x），可能满足以下几种情况： ①，即，解得， ②，即，解得， ③，即，显然无解， 综上，实数x的取值范围是； （3）由（2）知，， 当0＜x≤1时，0＜3x﹣1≤2，故， 所以在（0，1]上值域为[2，+∞）， 又，x∈[3，27]， 令log3x＝t，t∈[1，3]， 则， 所以当时，，当t＝3时，ymax＝2+m， 所以函数g（x）在[3，27]上值域为， 因为对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）＝f（x2）成立， 则，可得，解得． 所以实数m的取值范围是． 18．（17分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且f（1）＝0，当x＞1时有f（x）＜0． （1）求f（0），f（2）； （2）判断并证明f（x）在R上的单调性； （3）解不等式[f（x2+x）]2﹣f（x2+x﹣1）﹣1＜0． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，对一切实数x1，x2，都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立， 令x1＝x2＝0，可得f（0）＝2f（0）﹣1，即f（0）＝1， 令x1＝x2＝1，可得f（2）＝2f（1）﹣1＝﹣1，故f（2）＝﹣1，f（0）＝1； （2）函数f（x）为R上的减函数，证明如下： 设x＞0，则x+1＞1，又f（1）＝0，f（x+1）＜0， 所以f（x+1）＝f（x）+f（1）﹣1＝f（x）﹣1＜0，可得f（x）＜1， 所以当x＞0时，f（x）＜1， 任取x1，x2∈R且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，f（x1﹣x2）＜1， f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣1＜0，即f（x1）＜f（x2）， 因此函数f（x）在R上为单调递减函数； （3）令x1＝1，x2＝﹣1可得f（0）＝f（1）+f（﹣1）﹣1，所以f（﹣1）＝2， 因为f（x2+x﹣1）＝f（x2+x）+f（﹣1）﹣1＝f（x2+x）+1， 设t＝f（x2+x），由[f（x2+x）]2﹣f（x2+x﹣1）﹣1＜0，得[f（x2+x）]2﹣[f（x2+x）+1]﹣1＜0． t2﹣t﹣2＜0，得﹣1＜t＜2， 所以﹣1＜f（x+x2）＜2， 因为f（2）＝﹣1，f（﹣1）＝2，所以有f（2）＜f（x+x2）＜f（﹣1）， 因为函数f（x）在R上为单调递减函数，则﹣1＜x+x2＜2， 解得﹣2＜x＜1， 因此，原不等式的解集为（﹣2，1）． 19．（17分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数y＝f（x）的单调性并证明； （3）求函数f（x）的值域． 【答案】（1）a＝1； （2）f（x）在R上单调递增，证明见解答； （3）（﹣1，1）． 【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（0）＝0，即0，解得a＝1， 此时f（x），满足f（﹣x）＝﹣f（x）， 故a＝1． （2）f（x）在R上单调递增，证明如下： f（x）1， 则对任意x1、x2∈R，且x1＞x2， 则f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1）， 因为0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以f（x）在R上单调递增． （3）f（x）＝1，x∈R， 因为22x＞0，所以22x+1＞1，01， 所以02，﹣20， 所以﹣1＜11， 所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $