第5章 走进几何世界 学情调研试卷（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

的值是 13.下列图形中，能围成棱锥的是 ,(填序号) 第5章学情调研试卷 A.-3 B.-9 C.3 D. (时间：60分钟满分：100分) -2x 得分： 4y 54 0 ⑦ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (第6题) (第7题) 14.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了 1.下列结论中，正确的是 ( 7.有一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，从 个球，这体现的数学知识是 A.圆柱由3个面围成，这3个面都是平面 三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示， 15.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部 B.国锥由2个面围成，这2个面都是曲面 如果标有数字1的面所对面上的数字记为a,标有数字4 分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的 C.球仅由1个面围成，这个面是平面 的面所对面上的数字记为b,那么a十b的值为 () 小正方形不可以是 (填序号) D.正方体由6个面围成，这6个面都是平面 A.6 B.7 C.8 D.9 2 2.若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是 8。下图是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体 A.四边形 B.六边形 时，与顶点A重合的点有 () C.八边形 D.十二边形 16.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺 3.下面现象说明“线动成面”的是 时针方向滚动，每滚动90°算1次，则滚动第2025次后， A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 骰子朝下一面的数字是 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 A.点F B.点K D.汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹 C.点M D.点N 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） A1次 第2次 月37 4.下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的 9.下图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应写出必要的 计算过程，推理步骤或文字说明) 17.(6分)把图中的几何图形与它们相应的名称用线连 起来 2cm (第9题) (第10题) (第11题) 5.下列图形中，是长方体表面展开图的是 10.如图，若使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对 面上两个数之积为12，则x的值为 11.如图所示的图形绕轴线旋转一周形成的几何体的表面积 是 cm2.(结果保留π) 12.下列图形中，属于棱柱的有 .(填序号) 圆柱 圆锥四棱锥六棱柱长方体。 C D 18.(6分)一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该 6.已知一个正方体任何一组相对的表面上所标的两个数都 长方体的表面展开图，请根据要求解答下列问题： 互为相反数，下图是这个正方体的表面展开图，则x十y ⑦ (1)如果A面在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ 课时提优计刻作业本·数学·七年顿上进 ，7 (2)如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在 」21.(7分)小明同学将一个长方体包装盒展开，并进行了测 23.(10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中 上面？ 量，结果如图所示」 顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关 (3)如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在 (1)这个长方体盒子的长为 cm,宽为 cm, 系式，被称为欧拉公式.请你观察下面几种简单多面体模 上面？ 高为cm. 型，解答下列问题 (2)求这个长方体包装盒的表面积」 A 0 四面体 长方体 正八而体 十二面体 F 2cm (1)根据上面的多面体模型，将下表填写完整。 19.(6分)如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 高为3m的玻璃隔板组成。 四面体 4 (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 长方体 8 6 12 这能说明的事实是（填字母编号）. 正八面体 8 12 A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 22.(8分)如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底 十二面体 20 12 30 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔 为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关 接处忽略不计，结果保留π)， 我们旋转的平面图形是完全一样的，所以 旋转后得到的两个立体图形的体积相等. 系式是 我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立 (2)一个简单多面体的外表面由三角形和八边形两种多 小军 体图形的体积不相等。 小红 边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条 棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的 个数为y,求x十y的值 3 cm 3 cm 20.(9分)如图1所示的三棱柱，高为7cm,底面是边长为 5cm的等边三角形. (1)小红得到的立体图形可以看成是由一个 和 (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面 一个 构成的 (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部 (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由. 分，请将它补全。 (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成图2中补 全后的图形，需剪开 条棱，需剪开棱的长度 的和是 cm. 图1 图2 承时提统计刻作业本·数学·七年顿上进 83,系数化为1，得x=宁，(3)去分母，得x=8-2(2x-1),面是曲面，故A选项错误：圆维由2个而围成，这2个面中，1 个是平面，1个是曲面，故B选项错误；球仅由1个面围成，这 去括号，得x=8一4x+2,移项，得x+4x=8十2，合并同类项， 个面是曲面，故C选项错误；正方体由6个面围成，这6个面 得5x=10,系数化为1，得x=2.(4)去分母，得2(2x+1)一 都是平面，故D选项正确.2.C解析：n棱柱共有3n条棱， (5x一1)=6，去括号，得4x十2-5x十1=6，移项，得4x- 而24÷3=8，则该棱柱底面一定是八边形.3.D解析：旋 5x=6-2一1，合并同类项，得一x=3,系数化为1，得x=一3. 转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故A选项不符 18.解方程2(1一x)=x一1，得x=1.因为方程2(1一x)=x一 合题意；扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成 1的解与十m-3x一m的解互为相反数，所以方程丈m- 3 3 线”，故B选项不符合题意；天空划过一道流星是“点动成线”， 故C选项不符合题意；汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是 3x一m的解是x=一1.把x=一1代入方程之十m=3z一m,得 3 “线动成面”，故D选项符合题意.4.A5.C6.A解 一1十m=一3一m,去分母，得-1十m=一9-3m,移项、合并 析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方 形，“x”相对的数字是“5”，故x=一5；“y”相对的数字是“一2”， 同类项，得4m=一8，所以m=一2.19.设乙请假x天.根据 故y=2.所以x+y=一5+2=一3.7.B解析：从三个不 题意，得只+15g=1,解得x=8,答：乙请假8天。20.设 同的角度观察这个正方体可知，“3”的邻面有“1”“2”“4”“5”， 用x张制作瓶身，则用(150-x)张制作瓶底.根据题意，得2× 因此“3”的对面是“6”，“1”的邻面有“2”“3”“4”“6”，因此“1” 16x=43(150-x),解得x=86,则150-x=64(张).答：用 的对面是“5”，故“2”的对面是“4”，即a=5,b=2,所以a十 86张制作瓶身，用64张制作瓶底，可使制成的瓶身与瓶底正b=7.8.C解析：折叠成正方体时，与顶点A重合的点有 好配套.21.(1)9一2或3解析：因为方程4x-2=x十 点G和点M.9.三棱柱10.6解析：由正方体表面展开 10的解为x=4,方程3x+m=0的解为x=一，而方程 图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面.又因为相对 面上两个数之积为12，所以2x=12,解得x=6.11.20π 3x十m=0与方程4x一2=x+10互为“美好方程”，所以 解析：由题意可知，旋转后所得到的几何体是底面半径为 -号十4=1，解得m=9:因为互为“美好方程”的其中一个方2cm,高为3©m的圆柱体，S来表=2S十S=X2X2十 程的解为n,所以另一个方程的解为1一n.根据题意，得 2π×2×3=8π+12π=20π(cm2).12.①②⑥⑦13.④ 14.面动成体15.④16.2解析：根据滚动规律，从第1 1-n-n=5或n-(1-n)=5,解得n=-2或n=3.(2)关 次开始朝下的面的数字依次是2,3,5,4,2,3,5,4…又因为 于x的方程受+m=0的解为x=-2m,方程与2_生” 2 2025÷4=506……1,所以滚动第2025次后，骰子朝下一面 的解为x=5m十4.因为关于x的方程号+m=0与方程 的数字是2. 17 3x一2-x十m互为“美好方程”，所以-2m十5m+4=1,解得 5 2 m=一1.22.(1)设A型号空调销售x台，则B型号空调销 售(52一x)台.根据题意，得2000x+3000(52一x)=126000, 解得x=30,则52-30=22（台）.答：A型号空调销售30台， 圆柱圆锥四棱锥六棱柱长方体 球 B型号空调销售22台，(2)销售额为3万元时，可得工资 18.由长方体表面展开图的特征可知，“A”与“F”,“B”与“D”, 5000+(30000-20000)×5%=5500(元)；销售额为4万元 “C”与“E”是对面.(1)当A面在长方体的底部，那么F面会在 时，可得工资5000+(30000-20000)×5%+(40000一 上面.(2)当F面在前面，从左面看是B面，那么C面在底面， 30000)×8%=6300(元).因为5500<5980<6300，所以销 E面会在上面.(3)当C面在右面，D面在后面，那么A面在 售员甲本月的销售额超过3万元但不超过4万元.设销售员甲 底面，F面会在上面.19.(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一 本月的销售额为y元.根据题意，得5000+(30000一20000)× 周形成的几何体是圆柱，其体积为π×22×3=12π(m3).答： 5%+(y-一30000)×8%=5980，解得y=36000.答：销售员甲 该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是12πm3. 本月的销售额为36000元.23.(1)20(2)赔了解析：设 20.(1)95(2)如图所示（答案不唯一） 赚了的那件衣服的成本价为x元，赔了的那件衣服的成本价 为y元.根据题意，得60一x=25%x,y一60=25%y,解得x= 48,y=80,所以60×2-(x+y)=60×2-(48+80)= 一8（元），所以商店卖出这两件衣服是赔了.(3)设方案二中 降价前共售出m箱，则降价后售出(250一m)箱.根据题意，得(3)527解析：由图形可知，没有剪开的棱有4条，则需要 (200-100)m+[200×(1-20%)-100](250-m)=200× 剪开的棱有9一4=5（条），所以需剪开棱的长度的和是7十 (250一50)一250×100+4000，解得m=100.答：方案二中降 5×4=27(cm).21.(1)842解析：由题图可知，该长 价前共售出100箱. 方体盒子的高为2cm,长为10-2=8(cm),宽为(18一2 第5章学情调研试卷 8)÷2=4(cm).(2)2×(8×4+8×2+4×2)=2×(32+ 1.D解析：圆柱由3个面围成，其中2个底面是平面，1个侧16+8)=2×56=112(cm2).答：这个包装盒的表面积为 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 •27· 112cm2.22.(1)圆柱圆锥(2)小红的说法正确.理由13.57°解析：因为EF⊥CD,所以∠DEF=90°.因为∠BEF= 如下：甲的体积为元×32×6-子x×2×(6-3)=54x-9x= 33°，所以∠BED=90°一33°=57°，所以∠AEC=∠BED= 57°.14.135°解析：1时30分时，时针指向1和2的正中 45(cm),乙的体积为x×32×3+号x×3X(6-3)=27x+ 间，分针指向6，两指针所成角的度数为90°+30°+15°=135°. 15.40°解析：如图，因为AB∥CD,所以∠ACE=∠1=70°， 9π=36π(cm3),45π≠36π，所以小红的说法正确.23.(1)6 由折叠可得，∠ACB=∠ACE=70°，所以∠2=180°一70° 6V+F一2=E(2)x+y实际就是面数，棱数E=24×3÷ 70°=40°. 2=36,由V+F-2=E知，F=E+2-V=36+2-24=14,故 x+y的值为14， 第6章学情调研试卷 1.A2.A3.C解析：因为B为CD的中点，CB=2cm, 所以CD=2CB=2X2=4(cm).因为AD=12cm,所以AC= AD-CD=12-4=8(cm).4.B解析：因为∠ADF+ E ∠1=180°，∠1=∠2，所以∠ADF+∠2=180°，故A选项不16.①④解析：因为AC⊥BF,所以∠BCA=90°，所以 符合题意；∠ADB≠∠2，故B选项符合题意；因为CD⊥EF, ∠ACD+∠1=90°，所以∠1是∠ACD的余角，故①正确；因 所以∠BDC+∠2=90°，因为∠1=∠2，所以∠BDC+∠1=为CD⊥BE,所以∠ADC=∠CDB=90°，所以∠B十∠BCD= 90°，故C选项不符合题意；因为CD⊥EF,所以∠BDC十∠2= 90°，∠ACD+∠DAC=90°，因为∠BCA=90°，所以∠B+ 90°，同理可得∠ADC+∠1=90°，因为∠1=∠2，所以 ∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，所以图中互余的角共有4 ∠BDC=∠ADC,所以CD平分∠ABD,故D选项不符合题对，故②错误；因为∠1+∠DCF=180°，所以∠DCF是∠1的 意.5.C解析：因为射线OM平分∠AOC,所以∠COM= 补角，因为∠1十∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，所以 ∠AOM=35°.因为ON⊥OM,所以∠MON=90°，所以 ∠1=∠DAC,因为∠DAC+∠CAE=180°，所以∠1+ ∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°.6.C解析： ∠CAE=180°，所以∠CAE是∠1的补角，故③错误；因为 如图，因为直尺的两条边平行，所以∠3=∠1.因为∠1=37°， ∠ACB=∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，所以∠BDC, 所以∠3=37°.因为直角三角板的一个角为30°，所以∠2+ ∠ACB,∠ACF都和∠ADC互补，即与∠ADC互补的角共有 ∠3=60°，所以∠2=60°-∠3=60°-37°=23. 3个，故④正确.综上所述，正确的结论有①④.17.(1)如 图，点C即为所求.垂线段最短(2)如图，点D即为所求 两点之间，线段最短 7.D解析：因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC,故 A选项不符合题意；因为OB平分∠AOC,所以∠BOC= ∠A0C,所以∠COD+号∠A0C=∠C0D+∠B0C= B e (第17题) (第18题) ∠BOD,故B选项不符合题意；因为OB平分∠AOC,所以 ∠AOB=∠BOC,所以∠AOD-∠BOC=∠AOD-∠AOB= 18.(1)如图，直线CD及格点D即为所求.(2)如图，直线 ∠BOD,故C选项不符合题意；因为OB平分∠AOC,所以 CE及格点E即为所求。（③）号19.1)6解析：图中线段 ∠AOC=2∠BOC,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=2∠BOC+ 有AC,AB,AD,CB,CD,BD,共6条.(2)因为B为CD的 ∠COD,又因为∠BOD=∠BOC+∠COD,假设∠BOC+ 中点，所以BD=BC=6cm.又因为AD=26cm,所以AC= ∠AOD=2∠BOD,所以∠BOC+2∠BOC+∠COD= AD-BC-BD=26-6-6=14(cm).(3)分两种情况讨论： 2(∠BOC+∠COD),整理，得∠BOC=∠COD,因为OC不是 ①若点E在线段AD上，如图1，则BE=AD-AE-BD= ∠BOD的平分线，所以∠BOC≠∠COD,所以假设不成立，故 26一8一6=12(cm);②若点E在线段DA的延长线上，如图 D选项符合题意.8.C解析：因为EG平分∠BEF,所以 2,则BE=AE+AD一BD=8+26一6=28(cm).综上所述， ∠BEG=∠FEG.因为AB∥CD,∠EFG=50°，所以∠BEF= BE的长为12cm或28cm. 180°-∠EFG=180°-50°=130°，所以∠BEG=65°，所以 ∠EGF=∠BEG=65.9.623010.15°11.OD解 A E B 析：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的 图1 距离，由题图可知，点O到直线AB的距离是线段OD的长度. E C B D 12.160°解析：由题可知，∠AOB=∠COD=90° 图2 因为∠AOD=20°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=90° 20.(1)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2× 20°=70°，所以∠B0C=∠C0D+∠B0D=90°+70°=160°. 32°=64°.因为∠DOB与∠AOC是对顶角，所以∠DOB= 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 …28·