3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦抛物线的简单几何性质及应用，涵盖焦点弦性质、轨迹方程等重点，通过视频导入结合表格复习回顾不同抛物线方程的开口方向、对称轴等性质，为中点弦、定点定值等难点应用搭建学习支架。 其亮点在于采用坐标法与几何法多种证明方式，如例5通过联立方程和斜率计算验证直线平行，培养学生的数学思维。结合桥拱、卫星天线等实例，渗透数学眼光，课堂笔记总结二级结论助力知识结构化。学生能提升推理与应用能力，教师可依托分层作业和真题感知优化教学效果。

·选择性必修第一册· 第三章 圆锥曲线的方程 3.3.2 抛物线的简单几何性质 （第2课时） 1 2 学习目标 掌握抛物线的几何性质及其简单应用.（重点） 掌握抛物线中点弦、定点、定值、最值相关问题.（难点） 熟记一些常用的二级结论（培优） 3 视频导入 01 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 视频导入，引入新知 复习回顾，引入新知 抛物线的简单几何性质 02 应用新知 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 应用新知 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D， 求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 分析 我们用坐标法证明这个结论， 即通过建立抛物线及直线的方程， 运用方程研究直线DB与抛物线对 称轴之间的位置关系． 建立如图所示的直角坐标系， 只要证明点D的纵坐标与点B的 纵坐标相等即可． 应用新知 证 明 应用新知 证 明 所以，直线DB平行于抛物线的对称轴． 思考：你还有其他证明方法吗？ 应用新知 分析 证法二 应用新知 证法二 应用新知 结论 牛刀小试 证 明 分析 练1： 牛刀小试 证 明 练1： 应用新知 例6 证 明 应用新知 牛刀小试 证 明 练2： 03 重要题型 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 能力提升 题型一 抛物线的中点弦 解 析 例 题 能力提升 总结 求抛物线中点弦方程方法： 能力提升 题型二 抛物线上点到定点（定直线）的最值 解 析 例 题 能力提升 题型二 抛物线上点到定点（定直线）的最值 解 析 例 题 能力提升 总结 求抛物线上点到定点（定直线）的最值方法： 能力提升 总结 求抛物线上点到定点（定直线）的最值方法： 能力提升 题型三 抛物线定点、定值问题 解 析 例 题 能力提升 题型三 抛物线定点、定值问题 解 析 例 题 能力提升 题型四 抛物线的应用 例 题 能力提升 题型四 抛物线的应用 解 析 04 真题感知 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 05 课堂笔记 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 课堂笔记 课堂笔记 06 小结及课后作业 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 课堂小结 抛物线的简单几何性质 重要题型 抛物线的中点弦 复习回顾几何性质 ①范围 ②对称性 ③顶点 ④离心率 ⑤开口 ⑥通径 几何性质的应用 证明几何关系 抛物线有关的轨迹方程问题 到定点、定直线的最值 抛物线定点、定值问题 作业布置 作业1：完成教材：第138页 练习1,2,3,4,5; 作业2：配套辅导资料对应的《抛物线的简单几何性质 第2课时》 05 课后练习答案 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） M N 课后作业答案 练习（第138页） M N 课后作业答案 练习（第138页） M F l 课后作业答案 练习（第138页） M F l 课后作业答案 练习（第138页） A B 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7 m，高为0.7 m，试建立适当的坐标系，求这条抛物线的方程。 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 8.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水下降 1m后，水面宽多少？ 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 图形及方程 开口 范围 对称轴 顶点 离心率 通径 ___ _________ ____ ____ ____ ____ ___ __________ ___ _________ ____ ___ __________ 1．（24-25高二上·湖北襄阳·阶段练习） 直线被抛物线截得的线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 联立，则， 设直线与抛物线交点， 则，故， 所以线段的中点坐标是. 故选：B. 2．（24-25高二上·陕西西安·期末） 如图，这是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为 . 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为， 则点在抛物线上，所以，得，所以抛物线的方程为. 令，则，所以此时水面宽度为. 故答案为： 3．（24-25高二上·广西贵港·期末） 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)直线与相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. （1）由题意知动点到点的距离等于到直线的距离，则动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以的方程为. 3．（24-25高二上·广西贵港·期末） 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为. (2)直线与相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 设，，则，两式相减得，整理可得.因为线段的中点坐标为，所以，所以直线的斜率，故直线的方程为，即. 4．（24-25高二上·山东临沂·期末） 已知抛物线：（），是的焦点，为上的一动点，且的最小值为1. (1)求的方程； (2)直线（不过原点）交于、两点，且满足，证明过定点，并求出该定点的坐标. （1）因为的最小值为1，故，即，所以抛物线方程为 （2）显然直线的斜率存在，设方程为，则,即，设， 由韦达定理得，则， 因为，所以，解得（舍），， 故的方程为：，故恒过点. 5．（24-25高二下·河南漯河·期末）已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． (1)求抛物线C的方程； (2)求证为定值． （1）依题意，，得，所以抛物线C的方程为． （2）设，联立，得．由，得．设，，则． 由（1）知，，．所以为定值． 1．设抛物线方程为，准线与轴相交于点，过焦点的直线与抛物线相交于两点，为原点，为与对称轴正向所成的角，的中点为，又作，垂足分别为，则 （1）与相关的性质： ①焦半径公式： ， ； ②弦长公式： ， 特别地通径长公式： （通径最短）. ③ ， （2）与相关的性质 ①焦半径长公式：（在轴上方，在轴下方） ②焦点弦长公式： ． ③ 的数量关系： ， ． ④三角形AOB的面积： . （3）与几何位置相关的性质 ①点三点共线；点三点共线． ②以为直径的圆与准线 ． ③以为直径的圆必过焦点F （ ）． $