期末学情调研试卷(5)（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

8.在下列三角形中，已知AB=AC,其中不能被一条直线分 15.如图，AB,CD相交于点O,AC∥BD,请添加一个条件使 期末学情调研试卷(5) 成两个小等腰三角形的是 () △AOC≌△BOD成立，这个条件可以是 (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.3的平方根是 ( (第15题) A.3和-3B.3 C.5 D.3和-5 (第17题) (第18题) A.甲 B.乙 C.丙 D.T 2.下列说法中，正确的是 ( 16.已知一根弹簧测力计不挂物体时弹簧的长度为7cm,在 9.下列实例中没有用到三角形的稳定性的是 A.面积相等的两个图形是全等图形 弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长 B.形状相同的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 4四本06 0.5cm,则挂物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质 量x(kg)之间的函数表达式是 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 17.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和 3.已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于 B,然后把中点C向上拉升3cm到点D,则橡皮筋被拉 10.直线y= 3x十4与x轴、y轴分别交于点A、B,C、D分 长了 cm. A.10 B.20 C.30 D.40° 18.如图，已知点C(1,0),直线y=一x十7与两坐标轴分别 别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC十 4在号子132，号中，无理数的个数是 交于A、B两点，D、E分别是OA、AB上的动点，则 r PD的值最小时，点P的坐标为 () △CDE周长的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出必要的 5.一次函数y=2x+1的图象经过 ( 计算过程、推理步骤或文宇说明) A.第二、三、四象限 B.第一、三、四象限 19.(6分)解下列方程： C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限 (1)2x2=50. (2)x3-2=6. 6.已知，R1△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3， A.(-3,0) B.(-6,0) 则它的斜边AB的长为 ( ) c c(-2o n(-o) A.5 B.4 D.13 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为 11.等腰三角形的顶角是80°，则它的底角的度数为 20.(6分)已知点P(m一8，n一2) (一2,0)，点B的坐标为(0，一1)，则点C的坐标为( (1)若点P在第二象限，求m,n的取值范围. 12.比较大小：π一3 0.14. (2)若点P在一次函数y=一x+4的图象上，求m十n 13.根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长 的值 城的墙壕遗存总长度为21196.18km.将数据21196.18 用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表 示为 14.若点P(6,一3)在正比例函数y=kx的图象上，则k= A.(1,1) B.(-1,-1)C.(1,-1) D.(-1,1) 深时提优计刻作业本·数学·人年授上(SK版) ·21 21.(8分)如图，AC与DE交于点O,且OE=OC.点E、C在 24.(8分)某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并 26.(10分)【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性 BF上，BE=CF,∠A=∠D,求证：△ABC≌△DFE. 在一条笔直的河道内进行往返航行测试已知该舰艇模型 质，如“等边对等角”“三线合一”等对于一般三角形，有 在静水中的速度为120m/min,水流的速度为30m/min.他 哪些对应的性质呢？ 们根据测试结果绘制了函数图象（如图所示），其中：表示 【探紫1】小华猜想：在△ABC中，如果AB>AC,那么 航行时间，5表示舰艇模型与出发点的距离。 ∠C>∠B.也就是说：三角形中较大的边所对的角也比 (1)结合图象回答：在OA段，舰艇模型是 (填 较大（简称“大边对大角”）. “顺”或“逆”)水航行，航行速度为 m/min. 如图1，小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落 (2)求线段AB对应的一次函数表达式，并说明线段AB 在边AB上的点C'处，得到证明思路.请根据这个思路， 代表的实际意义. 结合图1写出证明过程。 22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是 kx十b的图象经过点A(2,0)和点B(0,一4). △ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC,则点D (1)求这个一次函数的表达式， 在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间. (2)将直线AB向上平移6个单位长度，求平移后的直线 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB> min 与坐标轴围成的三角形的面积. AC,并结合图2进行证明：如果不成立，请举出反例 14 C 25.(10分)如图，直线AB:y=x十1与y轴交于点A(0,1), 与x轴交于点B:直线AC:y=kx十b过点(-2,2)，且与 图2 x轴交于点C,x轴有一动点P(a,0),过点P作x轴的 垂线交直线AC于点N,交直线AB于点M. (1)求直线AC的表达式及点B,C的坐标. 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)请用直尺和圆规在△ABC内作一点P,使点P到 (2)是否存在点P使得MN=2PN?若存在，求出点P AB、BC的距离相等，且PB=PC. 的坐标：若不存在，请说明理由。 (2)在(1)的条件下，若AC=9,BC=12,则BP= (3)当Sam=SAw时，直接写出点P的坐标是 备用图 课时提优计划作业本·数摩·八年级上(SK板) ·22.CD=BC+BD=6十26-x=(32-x)(m).在Rt△ACD度至少是60km/h.26.(1)5-2解析：当x=-2时， 中，由勾股定理得AC2十CD2=AD2,即82十(32一x)2=x2, 解得x=17,即AD=17m,.BD=26-17=9(m). y=2X(-2)-41-3=5a=5当x=4时y=2×4 23.(1)c2-(a-x)22ax(2)猜想：a2+b2<c.证明如下：4=-2，b=-2.(2)函数C的图象如图所示，由图可知， 如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,设CD=x.当x=2时，y有最小值为-3.(3)将(2，-3)代入y= :在Rt△ADC中，AD2-b2-x2,在Rt△ADB中，AD2-一x+m,得m=一1，此时，一次函数y=一x+m与函数C的 c2-(a十x)2,.b2-x2=c2-(a十x)2,化简得，a2+b2- 图象有一个交点，再结合图象可知，当m>一1时，一次函数 c2=-2a.x.a>0,x>0,.-2ax<0,∴a2+b2-c2<0,y=-x十m与函数C的图象有两个交点. ..a2+b2<c2. 1V年 0 h A 24.1)①根据题意，得厂6+6=0 解得2， b=2, 6=2,y关于x 的函数表达式为y=2x十2.②0≤y≤4解析：当x=一1 时，y=0;当x=1时，y=2×1+2=4.结合图象可知，当-1≤ x≤1时，y的取值范围是0≤y≤4.（2)如图，在y轴的负半 轴上截取OA=2OB,在x轴的负半轴上截取OD=2OC,则直 线AD即为函数y=一kx一2b的图象. 期末学情调研试卷(5) /y=+b 1.D2.D3.B解析：.一个等腰三角形的顶角等于140°， B C 且等腰三角形的底角相等，：它的底角为号×(180一 D/O 140)=204B解析号受是无限不循环小数，它们是 \y=-kx-2b 无理数，共2个.5.D解析：在一次函数y=2x+1中，k= 2>0,b=1>0,函数y=x十b的图象经过第一、二、三象 25.(1)10080 解析：由图象可知，部队和基地相距100km, 限.6.D解析：AB=√AC2+BC=√22+3=√13. 客车到达仑库前的建度为号=80Gkm。。 2)设校车离部队7.D解析：根据题意画出平面直角坐标系xOy如图所示，点 的距离y与t的函数表达式为y=kt+b,把(0,20)、(0.5,40) C的坐标为（一1,1） 代入表达式，得 b=20, 0.5k+b=40, 解得/40， ∴校车离部队的 b=20, 距离y与t的函数表达式为y=40x十20.把y=80代入y= 40x十20，得80=40x十20，解得x=1.5.,客车的速度为 80k如/，客车到达仓库的时间为船-16.：1.5-1 0.5(h),.教官们领取装备所用的时间为0.5h.(3)把y= 100代入y=40x+20,得100=40x十20，解得x=2,∴.校车 用时2h到达基地，为确保师生到达基地时装备已经整理完 毕，客车到达装地的时间！≤2一日-吕客车第二次出发8B解标图甲中，西底角均为2心作<B的平分发即可得 到两个等腰三角形；图乙中，两底角均为67.5°，不能被一条直 时的速度0≥100一80=60(km/h),“客车第二次出发时的速 线分成两个小等腰三角形：图丙中，两底角均为45°，作顶角的 113 6-2 平分线即可得到两个小等腰三角形；图丁中，两底角均为36°， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .54· 可过点A作一直线将顶角分为一个36°和一个72°的角，即可K(4,3).由对称可知，K是CC”的中点，.点C(7,6), 得到两个小等腰三角形.综上所述，只有图乙中三角形不能被“.C'C”=√7-（一1）P+(6-0)严=10，即△CDE的周长的 一条直线分成两个小等腰三角形.9.D10.D解析：如最小值为10. 图，作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此 时PC+PD的值最小在y=号x十4中，令z=0,则y=4, C 点B的坐标为(0,0，令y-0,即号x十4-0，解得x=-6, E 点A的坐标为(-6,0).C、D分别为线段AB、OB的中 K 点，∴点C的坐标为（一3,2），点D的坐标为(0,2)，.点D 的坐标为(0，一2)设直线CD'的函数表达式为y=x十b,则 4 CO C B (2=-3k+b, k= 有 解得 3’直线CD的函数表达式为19.(1)原方程整理，得x2=25,x=士5，(2)原方程整理， -2=b, b=-2, 得x3=8,.x=2.20.(1)点P(m-8,n一2)在第二象限， 2.在=- 4 y=一 4 3x一2中，令y=0,即-3x-2=0, .m-8<0,n-2>0,解得m<8,n>2.(2)点P(m-8, n一2)在一次函数y=一x十4的图象上，'.n一2=一（m 解得x=-,点P的坐标为(20) 3 3 8)十4，整理得m+n=14.21.证明：，OE=OC, ∴∠OCE=∠OEC,即∠ACB=∠DEF.BE=CF,∴BE+ B EC=CF+EC,即BC=FE.在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D, ∠ACB=∠DEF,.△ABC≌△DFE(AAS).22.(1):- BC=FE, 次函数y=x十b的图象经过点A(2,0)和点B(0,一4)， 11.50°12.>13.2.1×104解析：21196.18≈21000= /2k+6=0, k=2, .一次函数的表达式为y= 1 2.1X10.14.-号解析：把点P(6,-3)代人y=x,得 6一4，解得 b=-4, 2x一4.(2)：一次函数的表达式为y=2x一4，∴直线AB 6k=一3，解得k=一).15，AC=BD(答案不唯一) 向上平移6个单位长度后所得直线的表达式为y=2x十2. 当x=0时，y=2;当y=0时，x=一1，平移后的直线与 解析：·AC∥BD,.∠A=∠B,∠C=∠D.在△AOC和 坐标轴的交点为(0,2)、（一1,0），∴，平移后的直线与坐标轴围 「∠A=∠B, △BOD中，{AC=BD,∴.△AOC2△BOD(ASA),.添加一 成的三角形的面积为号×2X1=1.28.1)如图，作∠ABC ∠C=∠D, 的平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P,则点P即为 个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是AC=BD 所求.(2)2√10解析：如图，设线段BC的垂直平分线交 (答案不唯一).16.y=0.5x十717.2解析：由题意得， BC于点D,过点P分别作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点 1 AC=BC-号AB=2×8=4(cm),CD=3cm.在Rt△ACD P,连接PA,PC,∴BD=CD=2BC=2X12=6,∠PDB= 中，由勾股定理得AD=√AC2+CD2=√42+32=5(cm), 90°.'∠C=90°=∠PDB,∴.PD∥AC,PF=CD=6.'BP ∴.AD+BD-AB=2AD-AB=2X5-8=2(cm),即橡皮筋 为∠ABC的平分线，.PE=PD.AC=9,BC=12, 被拉长了2cm.18.10解析：如图，作点C关于y轴的对称 点C,作点C关于直线AB的对称点C,直线CC交直线AB=号BC·AC=号X12X9=54.设PE=PD=,在 于点K,连接C'C交OA于点D,交AB于点E,此时△CDE Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC+BC= 的周长最小，等于线段CC"的长.：点C(1,0),直线AB的函 数表达式为y=-十7，点C'(-1,0),直线CC的函数表V+Z=15.S=Sm+S6am+S0m=之AB· 达式为y=x-1.解方程组八=一x+7, y=x-1, 得x=4y=3,即点PE+BC·PD+分AC·PF,分X15x+号×12z+ 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .55· 2×9X6=54,解得x=2,PD=2.在Rt△BDP中，由勾股定 (3)(-4,0)或(-号，0 解折：由(2得，MN=2 理得BP=√PD+BD=√22+6=2√10. 1 PM-la+1l.SAAPM-2SAAM2PM-MN,.2la+1- 多解得a=-4或-号点P的坐标为(-4,0)或 4 (一号026.【探索】证明如图1，连接CD.由翻折的性质 得，∠ACD=∠C.∠AC'D=∠B+∠BDC',.∠ACD>∠B, D ∴∠C>∠B.【探索2】这个结论一定成立.理由如下：如图2， 设AB>AC.:AH是△ABC的高，∴AH⊥BC, .∠AHB=∠AHC=90°，∴∠BAH=90°-∠B,∠CAH= 90°-∠C.AB>AC,.∠C>∠B,.∠CAH<∠BAH. 24.(1)逆90解析：由图象可知，舰艇模型在OA段所用时 AD平分∠BAC,.点D在点H的左侧.延长AM到点E, 间比在AB段所用时间长，舰艇模型在OA段速度小，∴.在 使EM=AM,连接BE..'AM是△ABC的中线，∴.CM=BM. OA段，舰艇模型是逆水航行.：舰艇模型在静水中的速度为 [AM-EM, 120m/min,水流的速度为30m/min,.舰艇模型在逆水中的 在△ACM和△EBM中，{∠AMC=∠EMB,,∴.△ACM≌ 航行速度为120一30=90(m/min).(2)舰艇模型在顺水中 CM=BM, 的航行速度为120+30=150(m/min).设笔直的河道的路程 △EBM(SAS),∴.AC=BE,∠CAM=∠BEM.:AB>AC, 为sm,则品十0一8，解得6=50，比时品一 =5(min),AB>BE,∠BEM>∠BAM,∴∠CAM>∠BAM.'AD ∴点A的坐标为(5,450).设线段AB对应的一次函数表达式平分∠BAC,∴点D在点M的右侧，点D在直线BC上的 为s=t+b(5≤t≤8)，将(5,450)、(8,0)代入，得位置始终处于点M和点H之间. 5k+b=450 解得=150， 线段AB对应的一次函数表 8k+b=0, 6=1200, 达式为s=-150t+1200(5≤t≤8).线段AB代表舰艇模型 在河道内顺水航行时到出发点的距离s与时间t的函数图象. 25.(1)直线AC:y=kx+b过点（一2,2）和A(0,1), 厂2+6=2， 1 k=- B 解得 2’直线AC的函数表达式为 b=1, 图1 (b=1, y=-1 x十1，令y=0,则0=-合x十1，解得x=2,心点 1 1 C(2,0),同理可得点B(-1,0).(2)由题意得，点P(a,0), M(a,a+1),N(a,-号a+1）MN e1-(a+川-|2apN-名a+ B MD H MN-PN含-名+当a<0度a≥ 2时=-(名a+)解得a=-号，当0<a<2 时，2-(-名a十解得a-号签上所述，存在点P 图2 使得MN=2PN,点P的坐标为(-号，0)或（号，O） 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .56·