期末学情调研试卷(4)（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

9.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°，∠F=85°，则∠B的度 16.弹性小球从点P(0,1)出发，沿如图所 期末学情调研试卷(4) 数为 示的方向运动，每当小球碰到正方形 10.如图，以Rt△ACB的两边AB、BC为边向外所作正方形 OABC的边时反弹，反弹时反射角等 (时间：100分钟满分：100分) 的面积分别是26cm2、10cm2,则以另一边AC为直径向 于人射角，当小球第1次碰到正方形 得分： 外作半圆的面积为 cm2. 的边时的点为P1(2,0),第2次碰到 234 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时 1.3的算术平方根是 的点为P.,则点P2s的坐标是 26 海 A.士3 B.3 C.-3 D.9 三、解答题（本大题共10小题，共68分，解答时应写出必要 2.下列各数中，无理数是 的计算过程、推理步骤或文字说明) A.0.121221222 B.-√4 17.(4分)计算：49+√-6)+-27. c号 D受 (第10题) (第11题) (第12题) 3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a一1,3)、B(-2, 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长 a+1),且直线AB∥x轴，则点(a,-2a+3)位于() 为2，∠DAO=60°，则点C的坐标为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE.若∠B=55°， 4.如图，∠DAC=∠BCA,添加下列条件后仍不能判定 ∠EDC=25°，则∠BAD的度数为 △ABC≌△CDA的是 18.(6分)求下列各式中x的值： () 13.如图，在△ABC中，AD平分 A.BC=DA B.AB=CD ∠BAC,AC=3,AB=4,S△Ac=5, (1)4x2+1=10. (26c-0=-8 C.∠B=∠D D.∠BAC=∠DCA 则点D到AC的距离为 14.已知一次函数y1=k1x十b1与一次函数y2=k2x十b2 中，函数y1、y:与自变量x的部分对应值分别如表1、 表2所示： 表1 表2 -2-11… 19.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， (第4题) (第6题) y2 0-1-3… △ABC的三个顶点在格点上.已知点A(1,1),点C(2,3). 5.将一次函数y=x一2的图象沿y轴向上平移m个单位长 则关于x的不等式k1(x一1)十b1>k2x十b:的解集是 (1)画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标 度后经过点(1,4)，则m的值为 原点O) A.6 B.5 C.-5 D.-6 15.如图，将一张长方形纸片ABCD按如下步骤折叠：(1)如 (2)现将△ABC先向下平移4个单位长度，再沿y轴翻 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、BE是△ABC的高， 图1，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕MN后展 折得到△A1B1C1,在图中画出△A:B1C:.连接CC1, AD、BE相交于点H,连接DE,EF垂直平分AB,交AD 开纸片：(2)如图2，将∠BMN对折，点B落在折痕MN 则线段CC:的中点坐标为 于点G.现有下列结论：①BC=2DE;②△BEC≌△ADC; 上的点B'处，得到折痕ME;(3)如图3，将∠CME对折， (3)若△ABC内有一点P(a,b),则点P经过(2)中的平 ③∠C=3∠BAD:④AG-GD2=CD,其中正确的结论有 点C落在折痕ME上的点C'处，得到折痕MH,则 移、对称后得到的点P,的坐标是 () ∠EMH的度数为 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.比较大小：13 4.(填“>”“<”或“=”) 8.已知点P(一5,3)与点Q(m,n)关于x轴对称，则m十n 特 的值为 课时摸优计刻作业本·数学·八车级上(SK版) ·19 20.(6分)如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线上一 其中，①是 ;②是 (3)为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第 点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F, (2)如图2，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2 二次出发时的速度至少是多少？ BE=CF,求证：点D在∠A的平分线上， 之间的关系并证明. y/km 100 —客车 80 一校车 21.(6分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E、F 部认学校 仓库基地 00.5 为直线AD上的点，连接BE、CF,且BE∥CF 图1 图2 (1)求证：△BDE≌△CDF (2)若AE=13,AF=7,求DE的长. 24.(8分)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图 象如图所示 (1)若图象经过点（一1,0）和(0,2). 26.(10分)学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C: ①求y关于x的函数表达式； 22.(6分)如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条 2x-4|-3(x2), ②当一1≤x≤1时，y的取值范围是 路是从A地直接到B地，AB=10m,第二条路是从A地 y= 2x-4(x>2) 的图象情况.他通过列表得到如 (2)尺规作图：在同一平面直角坐标系中作y=一kx一2b 经过C地到达B地，AC=8m,BC=6m,第三条路是从 的函数图象（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） A地经过D地到B地，共要走26m,若C、B、D三地刚 下几组数据： 好在同一条直线上 x…-2-1024… (1)求证：∠C=90°. y…a31-3 (2)求AD和BD的长. (1)表格中a= ,b= (2)结合表格，请在平面直角坐标系xOy中画出函数C 的图象，并写出该函数的最小值。 (3)若一次函数y=一x十m与函数C的图象有2个交 点，请求出m的取值范围。 23.(6分)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且c≥b≥a. (1)当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a+b2>c2.以 25.(10分)如图1，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上.学 下是他的证明过程： 校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基 如图1，过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD=x. 地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取 ,在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 装备后再前往基地：到达基地后，他们需要10min整理 在Rt△ADB中，AD2=①， 装备.客车和校车离部队的距离y(km)与所用时间t(h) ∴b2-x2=①. 的函数图象如图2所示，其中，点C在线段AB上 化简得，a2十b2-c2=2ax. (1)部队和基地相距 km,客车到达仓库前的速 a>0,x>0,.②>0. 度为 km/h. ∴.a2+b2-c2>0. (2)求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教宫 .a2+b2>e2. 们领取装各所用的时间. 课时提优计划作业本·数摩·八年领上(SK版) ·20(3)如图2，当AP=BP时，.AP=4t,.PC=AC-AP=.-2a十3=-1，.点(a,一2a十3)即点(2，-1)，位于第四象 8-4t.在Rt△PCB中，由勾股定理得PB2=PC2+BC2,即限.4.B解析：，∠DAC=∠BCA,AC=AC,添加BC= 4)=(8-)2+6,解得1=：如图3，当AP=AB=10 DA,利用SAS可以判定△ABC≌△CDA,故A选项不符合 题意；添加∠B=∠D,利用AAS可以判定△ABC≌△CDA, 时，t=10÷4=号；如图4，当BP=AB时，：BCLAP,故C选项不符合题意：添加∠BAC=∠DCA,利用ASA可以 判定△ABC≌△CDA,故D选项不符合题意；添加AB=CD, .AP=2AC=2×8=16,此时t=16÷4=4.综上所述，当 不能判定△ABC≌△CDA,故B选项符合题意.5.B解 △ABP是等腰三角形时，L的值为安 2或4.27.(1)函数析：一次函数y=x一2的图象沿y轴向上平移m个单位长 y=x十2关于直线x=0的“V型函数”图象如图1所示. 度，平移后的函数表达式为y=x一2十m.:平移后经过点 (2)-10解析：令y=0,则0=x十10，解得x=-10.:函数(1,4)，4=1-2+m,解得m=5.6.C解析：AB= y=x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一 AC,AD、BE是△ABC的高，.AD平分∠BAC,BD=CD, 个交点，.m=一10.(3)在等腰直角三角形OBC中，点 ∴DE为Rt△BEC的斜边BC上的中线，DE=BD=CD, C(-12,0),OC=12,∴点B(-6,6),.直线OB的函数表BC=2DE,故①正确；：EF垂直平分AB,.AE=BE. 达式为y=-x,解方程x+10=-x得x=-5.由(2)可知，·BE+CE>BC,AE+CE>BC,即AC>BC,△BEC 直线y=x十10与x轴的交点为(-10,0)，当-10<m<-5与△ADC不全等，故②错误；：AE=BE,·∠ABE=∠BAE, 时，函数y=x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与AD平分∠BAC,∴∠BAE=2∠BAD,∠ABE=2∠BAD, △OCB的边有两个交点，如图2所示.：直线y=x+10与·∠C+∠EAH=90°，∠AHE+∠EAH=90°，.∠AHE △OCB的边已经有两个交点，.函数y=x+10关于直线∠C,:∠AHE=∠ABE十∠BAD=3∠BAD,∠C= x=m的“V型函数”图象与△OBC的边不能再有交点，即在 3∠BAD,故③正确；如图，连接BG,·EF垂直平分AB, 点C(-12,0)的左侧.当C(-12,0)与点(-10,0)关于x=m ∴.AG=BG,在Rt△BDG中，由勾股定理得BG2-GD2=BD, 对称，即当m=-11时，函数y=x十10关于直线x=m的“V“BD=CD,AG=BG,∴AG2-GD2=CD2,故④正确.综上所 型函数”图象经过点C(-12,0),∴当m<-11时，函数y= 述，正确的结论有①③④， x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边有两 个交点.综上所述，当函数y=x十10关于直线x=m的“V型 函数”图象与△OCB的边有两个交点时，m的取值范围为 10<m<-5或m<-11. 7.<解析：：√16=4，∴.√13<√16=4，∴.√13<4 8.-8解析：点P(-5,3)与点Q(m,n)关于x轴对称， 10 ∴.m=-5,n=-3,.m+n=(-5)+(-3)=-8.9.65 105 解析：.△ABC≌△DEF,.∠C=∠F=85°，.∠B=180° ∠A-∠C=180°-30°-85°=65°.10.2π解析：在 图1 图2 Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2.又：以 期末学情调研试卷(4) Rt△ACB的两边AB、BC为边向外所作正方形的面积分别是 1.B2.D解析：0.121221222是有限小数，属于有理数，故26cm2、10cm,∴.AC2=26一10=16，.以另一边AC为直径 A选项不符合题意；一√4=一2，一2是有理数，故B选项不符 向外作半圆的面积为宁x×(9)-了×安-2x(em). 合题意；号是分数，属于有理数，故C选项不符合题意；受是 11,(3,N3+1)解析：如图，过点C作CE⊥y轴于点E,则 无理数，故D选项符合题意.3.D解析：直线AB∥∠DEC=90°，∠CDE十∠DCE=90°.·正方形ABCD的边长 x轴，点A(a-1,3)、B(-2,a十1)，.a+1=3,.a=2,为2，∠DAO=60°，.∠ADO=30°，.AO=1,.DO= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·52. √AD2一AO=√22-1下=√3.：四边形ABCD是正方形，的坐标是(0,3). ∴AD=DC,∠ADC=90°，.∠ADO+∠CDE=90°， .∠DCE=∠ADO,,.△DEC≌△AOD(AAS),∴.DE= AO=1,CE=DO=√3，∴.OE=DO+DE=√3+1，.点C的 坐标为（√3，√3+1）. A 1 234 17.原式=7+6-3=10.18.(1原方程整理，得2=}，则 。2)由原方程可得工一1=一日解得x= OA 19.(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)如图，△A1B:C 12.50°解析：AB=AC,AD=AE,∴.∠B=∠C, 即为所求.(0,1)(3)（一a,b-4)解析：点P(a,b)先向 ∠ADE=∠AED.又：∠ADC=∠B+∠BAD,,∠ADE= 下平移4个单位长度得到的点的坐标为(a,b一4)，再沿y轴 ∠ADC-∠EDC=∠B+∠BAD-∠EDC.又：∠AED= 翻折得到点P1的坐标为(-a,b-4). ∠EDC+∠C,∴.∠B+∠BAD-∠EDC=∠EDC+∠C, ∴.∠BAD=2∠EDC.:∠EDC=25°，.∠BAD=2X25°= 50213.9 解析：如图，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂 B 足分别为E、F.AD平分∠BAC,.DE=DF.,AB=4, AC=3,Sac=号AB·DE+号AC·DF=2DE+ 是DF=子DF=5DF=9,即点D到AC的距离为9 20.证明：如图，连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB= ∠DFC=90°.：D是BC的垂直平分线上一点，∴DB=DC. D DB=DC, 在Rt△DEB与Rt△DFC中， .Rt△DEB≌ 14.x>-2解析：·点（一4，一1）和（一3,0）在一次函数 BE=CF, =1x+61的图象上，厂，+6，=-1 Rt△DFC(HL),∴.DE=DF,∴AD平分∠BAC,即点D在 即 -3k1+b1=0, 解得，1， (61=3, ∠A的平分线上. 一次函数y1=x十3.令y3=k1(x-1)+b1=x-1十3=x+2. :点(-2,0)和(-1，一1)在一次函数y2=k2x十b2的图象 上，厂2k:+6:=0, -k2+b2=-1 解得：1， 即一次函数y2= (b2=-2, 一x-2.令x十2=一x-2,得x=一2，.关于x的不等式 k1(x-1)+b1>k2x+b2的解集是x>-2.15.67.5° 21.(1)证明：AD是边BC上的中线，.BD=CD.BE∥CF, 解析：由折叠可知，∠BME=45°，∠CMH=∠EMH= ∠DBE=∠DCF, 2∠CME.·∠CME+∠BME=180,六∠CME=180°-：∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中，BD=CD, ∠BME=135,∠BMH=2×135=67.5.16,(0,3) ∠BDE=∠CDF, ∴.△BDE2△CDF(ASA).(2),AE=13,AF=7,∴.EF= 解析：如图，根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射AE-AF=13一7=6.：△BDE≌△CDF,∴DE=DF. 后到P3(0,3),再反射到P4(2,4),再反射到P5(4,3),再反射：DE+DF=EF=6,.DE=3.22.(1)证明：AC=8m, 到P(0,1)之后，再循环反射，每6次一循环，2025÷6=BC=6m,AB=10m,.AC2十BC2=AB2,∴.△ABC是直角 337…3,.点P225的坐标与点P,的坐标相同，即点P2o2s三角形，且∠C=90°.(2)设AD=xm,则BD=(26-x)m, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·53· .CD=BC+BD=6十26-x=(32-x)(m).在Rt△ACD度至少是60km/h.26.(1)5-2解析：当x=-2时， 中，由勾股定理得AC2十CD2=AD2,即82十(32一x)2=x2, 解得x=17,即AD=17m,.BD=26-17=9(m). y=2X(-2)-41-3=5a=5当x=4时y=2×4 23.(1)c2-(a-x)22ax(2)猜想：a2+b2<c.证明如下：4=-2，b=-2.(2)函数C的图象如图所示，由图可知， 如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,设CD=x.当x=2时，y有最小值为-3.(3)将(2，-3)代入y= :在Rt△ADC中，AD2-b2-x2,在Rt△ADB中，AD2-一x+m,得m=一1，此时，一次函数y=一x+m与函数C的 c2-(a十x)2,.b2-x2=c2-(a十x)2,化简得，a2+b2- 图象有一个交点，再结合图象可知，当m>一1时，一次函数 c2=-2a.x.a>0,x>0,.-2ax<0,∴a2+b2-c2<0,y=-x十m与函数C的图象有两个交点. ..a2+b2<c2. 1V年 0 h A 24.1)①根据题意，得厂6+6=0 解得2， b=2, 6=2,y关于x 的函数表达式为y=2x十2.②0≤y≤4解析：当x=一1 时，y=0;当x=1时，y=2×1+2=4.结合图象可知，当-1≤ x≤1时，y的取值范围是0≤y≤4.（2)如图，在y轴的负半 轴上截取OA=2OB,在x轴的负半轴上截取OD=2OC,则直 线AD即为函数y=一kx一2b的图象. 期末学情调研试卷(5) /y=+b 1.D2.D3.B解析：.一个等腰三角形的顶角等于140°， B C 且等腰三角形的底角相等，：它的底角为号×(180一 D/O 140)=204B解析号受是无限不循环小数，它们是 \y=-kx-2b 无理数，共2个.5.D解析：在一次函数y=2x+1中，k= 2>0,b=1>0,函数y=x十b的图象经过第一、二、三象 25.(1)10080 解析：由图象可知，部队和基地相距100km, 限.6.D解析：AB=√AC2+BC=√22+3=√13. 客车到达仑库前的建度为号=80Gkm。。 2)设校车离部队7.D解析：根据题意画出平面直角坐标系xOy如图所示，点 的距离y与t的函数表达式为y=kt+b,把(0,20)、(0.5,40) C的坐标为（一1,1） 代入表达式，得 b=20, 0.5k+b=40, 解得/40， ∴校车离部队的 b=20, 距离y与t的函数表达式为y=40x十20.把y=80代入y= 40x十20，得80=40x十20，解得x=1.5.,客车的速度为 80k如/，客车到达仓库的时间为船-16.：1.5-1 0.5(h),.教官们领取装备所用的时间为0.5h.(3)把y= 100代入y=40x+20,得100=40x十20，解得x=2,∴.校车 用时2h到达基地，为确保师生到达基地时装备已经整理完 毕，客车到达装地的时间！≤2一日-吕客车第二次出发8B解标图甲中，西底角均为2心作<B的平分发即可得 到两个等腰三角形；图乙中，两底角均为67.5°，不能被一条直 时的速度0≥100一80=60(km/h),“客车第二次出发时的速 线分成两个小等腰三角形：图丙中，两底角均为45°，作顶角的 113 6-2 平分线即可得到两个小等腰三角形；图丁中，两底角均为36°， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .54·