期末学情调研试卷(3)（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

√+2=5；当a=2,b=1时，OP=√a2+b=.m<0,n<0,直线y=nx十m的图象经过第二、三、四象 √22+1=W5.综上所述，0P的长为√5.(3)a≥5+3 限.8.B解析：：观察图象可知，y2=ax十b的图象过第 二、三、四象限，a<0,b<0,.ab>0,故①正确；将x=1分 解析：由题意知，满足条件的点P在直线y=√3x和直线y= 别代人y1=m.x十n和y2=ax十b,得y1=m十n,y2=a十b, 之间.①当点P与点D重合且=3时，点P在直线观察图象不难发现，点(1m十)在点(1，a十b)的 ∴.m十n>a十b,故②不正确；观察图象发现，y1=mx十n与 y=√3x上，a有最小临界值，此时a<b,如图1，连接OD,延 y2=ax十b图象交点的横坐标为一2，.当x=一2时，两者的 长DA交x轴于点E,此时2=5，即a十2-=V3,解得a= 函数值相等，∴.一2a十b=-2m十n,∴.2(a-m)=b-n,故③ 5+1,此时点B的坐标为5+3,5+1)，且=5+3 正确；P(x1y1)、Q(x2,y2)是直线y2=ax十b上不重合的两 √5+1 点，由y2=ax十b的图象可知，当x1>x2时，y1<y2,则 3,故当k≤3时，a≥3+1；②当点P与点B重合，且k=(x1-x2)(y1-y2)<0,当x1<x2时，y1>y2,则(x1 厅时，点P在直线)-上，a有最小临界值，此时a>6, x2)(y1一y2)<0,故④不正确.综上所述，正确的结论是①③. 9.210.3.1411.-2解析：.正比例函数y=kx的图 如图2，连接OB,延长CB交x轴于点P,此时号=5，即 象经过点(2，一4)，.一4=2k,解得=一2.12.2解析： :点M(a-2,a)在y轴上，a-2=0,解得a=2.13.3 a二25，解得a=B+3,此时点D的坐标为(3+1,5+解析：AC=8,CD=5,∴.AD=AC-CD=8-5=3.又：点 D在线段AB的垂直平分线上，.BD=AD=3.14.y=2x 3》,且=5+3=5，故当≤5时，≥5+3.综上所述，若 解析：直线y=2x一1先向左平移2个单位长度，得到y= 3+1 2(x十2)-1=2x+3,再向下平移3个单位长度，得到y= 正方形ABCD边上任意一点P的“倾斜系数”k≤√3，则实数 2x十3一3=2x,∴.平移后的函数表达式为y=2x.15.20° a的取值范围为a≥3+3. 解析：.'AD=DC,∴.∠DAC=∠C=40°，.∠BDA=∠C十 y D(P) C ∠DAC=40°+40°=80°.又.AB=AD,.∠B=∠BDA= 80°，∴.∠BAD=180°-∠BDA-∠B=180°-80°-80°=20. A B(P) 16./2=4, (y=2 解析：一次函数y=kx+b与y=一x十6的 图象相交于点P,且点P的纵坐标为2，.2=一x十6，解得 x=4,.点P的坐标为(4,2)，.关于x、y的二元一次方程组 图1 图2 (y=kz+6, (y=-x+6 的解为区=4， 17.10解析：：点A(m-1, (y=2. 期末学情调研试卷(3) y1)、B(m十1，y2)在一次函数y=kx十b(k、b为常数)的图象 1.D2.C解析：由题意可知，这个等腰三角形的顶角为 上，y1=k(m-1)+b,y2=k(m+1)+b,.y1-y2= 110,则它的底角为180°一110° 2 =35°.3.B4.D5.C k(m-1)+b-[k(m+1)+b]=-2k=5,k=-5」 “2又：点 解析：a2+b2=c2,.△ABC是直角三角形，且∠C=90°， C(0,一4)在一次函数y=x+b(k、b为常数)的图象上， 故A选项不符合题意；，a=5,b=12,c=13,.a2十b2=c2, △ABC是直角三角形，且∠C-90,赦B选项不符特合题意：6=-4，返·6=-号×(-40=10.18号解斩：如 :∠A:∠B1∠C=314:5最大角∠C=8×180= 图，连接OP,过点O作OH⊥MN于点H.,SAOM= 75”≠90，：△ABC不是直角三角形，故C选项符合题意：。MN·0H=12,且MN=8,∴0H=3.:点P关于0A的 :∠A=∠B+∠C,∠A十∠B+∠C=180°，∠A+∠A=对称点为P1,点P关于OB的对称点为P2,∴∠AOP= 180°，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项不符合∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,OP1=OP=OP2.当点P在线段 题意.6.B解析：：一个正方形的面积是10，.它的边长是MN上时，∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2× √10..√<√10<√16，∴.3<√10<4，∴.估计它的边长大45°=90°；当点P在∠AOB的边OA的左上方时， 小在3和4之间.7.B解析：：点P(m,n)在第三象限，∠P1OP2=2(∠BOP-∠AOP)=2∠AOB=2X45°=90°；当 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 50· 点P在∠AOB的边OB的右下方时，∠P1OP2=(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.24.(1)如图，点P即 2(∠AOP-∠BOP)=2∠AOB=2X45°=90°.综上所述，为所求.(2)设CP=x,则BP=BC-CP=18-x. ∠P,OP2=90°，△P1OP2为等腰直角三角形，∴.△OP1P2的∠PAB=∠B,∴PA=PB=18-x.在Rt△ACP中，由勾 股定理得CP2+AC2=PA2,即x2十122=(18-x)2,解得 面积为2OP1·OP,=2OP2,由垂线段最短可知，当点P与 1 x=5,BP=18-x=18-5=13,S△PAB=2BP,AC= 点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH=3,.△OP:P 入 的面积的最小值为2×3：=号， ×13×12-78. M 25.(1)把A(0,4)和D(4,0)分别代入y=kx+b,得 NB b=4, k=一1， 解得 直线1的函数表达式为y= 4k+b=0, 1b=4 19.(1)原式=-16×(-1)+2-5=16+2-5=13. 1y=-x+4, -x+4.(2)联立 (2)(x十1)3=-27，.x十1=-3，解得x=-4.20.在 1,+,解得=2， 点B的坐标 y=2x+1, y=2, Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AD2-AB= 为(2,2)；令2x十1=0，解得x=-2,点C的坐标为(-2， w92-62=3√5(dm).又".'在△BCD中，BC=3dm,CD= 6dmBC+CD=BD,∠BCD=90,BC1CD,故该0)CD=4-(-2)=6,Sax=Sam-SAm=分× 车符合安全标准.21.(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如 6×4-2×6×2=12-6=6.26.(1)41(2)如图1，过点P 图，点P即为所求.50s=2×8-日×1X1-号X1X8- 作PM⊥AB于点M..∠ACB=90°，AC=8,BC=6,∴.AB= 2×2×2=2. 10..∠ACB=90°，.PC⊥BC..点P在∠ABC的平分线 上，PM⊥AB,.PC=PM.又PB=PB,∴.Rt△PCB≌ RtAPMB(HL),..BC=BM,.AM=AB-BM=AB- BC=10-6=4.AP=4t,.PM=PC=8-4t.在Rt△APM 中，由勾股定理得AM2+PM2=AP2,即42+(8一4t)2= B B 〔：，解得：=号，即若点P在∠ABC的平分线上，则：的值 43210 45x 22.(1)由题意，得a+9=(-5)2=25,2b-a=(-2)3=-8, M 解得a=16,b=4.(2)由(1)，得a=16,b=4,.√2a+b= 图 图2 √2X16十4=√36=6，即2a+b的算术平方根是6. 23.(1).MP和NQ分别垂直平分AB和AC,∴.AP=BP, AQ=CQ,∴，BC=BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=C△APQ △APQ的周长为12，即AP+PQ+AQ=12,.BC=12. (2)由(1)，得AP=BP,AQ=CQ,.∠B=∠BAP,∠C ∠CAQ.∠BAC=105°，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C= 180°-∠BAC=180°-105°=75°，.∠PAQ=∠BAC- 图3 图4 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …51 (3)如图2，当AP=BP时，.AP=4t,.PC=AC-AP=.-2a十3=-1，.点(a,一2a十3)即点(2，-1)，位于第四象 8-4t.在Rt△PCB中，由勾股定理得PB2=PC2+BC2,即限.4.B解析：，∠DAC=∠BCA,AC=AC,添加BC= 4)=(8-)2+6,解得1=：如图3，当AP=AB=10 DA,利用SAS可以判定△ABC≌△CDA,故A选项不符合 题意；添加∠B=∠D,利用AAS可以判定△ABC≌△CDA, 时，t=10÷4=号；如图4，当BP=AB时，：BCLAP,故C选项不符合题意：添加∠BAC=∠DCA,利用ASA可以 判定△ABC≌△CDA,故D选项不符合题意；添加AB=CD, .AP=2AC=2×8=16,此时t=16÷4=4.综上所述，当 不能判定△ABC≌△CDA,故B选项符合题意.5.B解 △ABP是等腰三角形时，L的值为安 2或4.27.(1)函数析：一次函数y=x一2的图象沿y轴向上平移m个单位长 y=x十2关于直线x=0的“V型函数”图象如图1所示. 度，平移后的函数表达式为y=x一2十m.:平移后经过点 (2)-10解析：令y=0,则0=x十10，解得x=-10.:函数(1,4)，4=1-2+m,解得m=5.6.C解析：AB= y=x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一 AC,AD、BE是△ABC的高，.AD平分∠BAC,BD=CD, 个交点，.m=一10.(3)在等腰直角三角形OBC中，点 ∴DE为Rt△BEC的斜边BC上的中线，DE=BD=CD, C(-12,0),OC=12,∴点B(-6,6),.直线OB的函数表BC=2DE,故①正确；：EF垂直平分AB,.AE=BE. 达式为y=-x,解方程x+10=-x得x=-5.由(2)可知，·BE+CE>BC,AE+CE>BC,即AC>BC,△BEC 直线y=x十10与x轴的交点为(-10,0)，当-10<m<-5与△ADC不全等，故②错误；：AE=BE,·∠ABE=∠BAE, 时，函数y=x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与AD平分∠BAC,∴∠BAE=2∠BAD,∠ABE=2∠BAD, △OCB的边有两个交点，如图2所示.：直线y=x+10与·∠C+∠EAH=90°，∠AHE+∠EAH=90°，.∠AHE △OCB的边已经有两个交点，.函数y=x+10关于直线∠C,:∠AHE=∠ABE十∠BAD=3∠BAD,∠C= x=m的“V型函数”图象与△OBC的边不能再有交点，即在 3∠BAD,故③正确；如图，连接BG,·EF垂直平分AB, 点C(-12,0)的左侧.当C(-12,0)与点(-10,0)关于x=m ∴.AG=BG,在Rt△BDG中，由勾股定理得BG2-GD2=BD, 对称，即当m=-11时，函数y=x十10关于直线x=m的“V“BD=CD,AG=BG,∴AG2-GD2=CD2,故④正确.综上所 型函数”图象经过点C(-12,0),∴当m<-11时，函数y= 述，正确的结论有①③④， x十10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边有两 个交点.综上所述，当函数y=x十10关于直线x=m的“V型 函数”图象与△OCB的边有两个交点时，m的取值范围为 10<m<-5或m<-11. 7.<解析：：√16=4，∴.√13<√16=4，∴.√13<4 8.-8解析：点P(-5,3)与点Q(m,n)关于x轴对称， 10 ∴.m=-5,n=-3,.m+n=(-5)+(-3)=-8.9.65 105 解析：.△ABC≌△DEF,.∠C=∠F=85°，.∠B=180° ∠A-∠C=180°-30°-85°=65°.10.2π解析：在 图1 图2 Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2.又：以 期末学情调研试卷(4) Rt△ACB的两边AB、BC为边向外所作正方形的面积分别是 1.B2.D解析：0.121221222是有限小数，属于有理数，故26cm2、10cm,∴.AC2=26一10=16，.以另一边AC为直径 A选项不符合题意；一√4=一2，一2是有理数，故B选项不符 向外作半圆的面积为宁x×(9)-了×安-2x(em). 合题意；号是分数，属于有理数，故C选项不符合题意；受是 11,(3,N3+1)解析：如图，过点C作CE⊥y轴于点E,则 无理数，故D选项符合题意.3.D解析：直线AB∥∠DEC=90°，∠CDE十∠DCE=90°.·正方形ABCD的边长 x轴，点A(a-1,3)、B(-2,a十1)，.a+1=3,.a=2,为2，∠DAO=60°，.∠ADO=30°，.AO=1,.DO= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·52.8.已知一次函数 $$y _ { 1 } = m x + n$$ 和 $$y _ { 2 } = a x +$$ $$y _ { 4 }$$ 18.如图， $$， \angle A O B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 点 M、N 分别 A 期末学情调研试卷(3) b的图象如图所示，现有下列四个结论： $$y _ { 2 } = a x + b$$ 在射线 OA、OB B. 上， ，MN=8， (时间：100分钟满分：100分) ①ab>0；②a+b>m+n；③2(a-m)= △OMN 的面积为12，P是直线 2 o M MN 上的动点，点P关于OA的 p 得分： $$b - n ； \textcircled 4 P \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) 、 Q \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ 是直线 对称点为 $$P _ { 1 } ，$$ 点 关于OE 的对 o N N B 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) $$y _ { 2 } = a x + b$$ 上不重合的两点，则 $$\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) > 0 .$$ 其 称点为 $$P _ { 2 } ，$$ 当点P在直线 MN 上 $$P _ { 2 }$$ 1.下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是 () 中正确的结论是 () 运动时， $$， \triangle O P _ { 1 } P _ { 2 }$$ 的面积最小值为. A.① B.①③ C. ②④ D ② ③ 三、解答题(本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 计算过程、推理步骤或文字说明) 9.计算： $$t \sqrt 4 =$$ . 19.(6分) (1) 计算： $$： - 4 ^ { 2 } \times \left( - 1 \right) ^ { 2 0 2 5 } + \sqrt [ 3 ] 8 - \sqrt { 2 5 } ；$$ A B C D (2)已知 $$\left( x + 1 \right) ^ { 3 } = - 2 7 ，$$ ，求 x 的值. 10.用四舍五人法把3，1415926精确到 0.01， ，所得到的近似 2.若等腰三角形有一个内角为 $$1 1 0 ^ { \circ } ，$$ ，则这个等腰三角形的底 数为. 角为 () 11.若正比例函数 y=kx 的图象经过点 (2，-4)， ，则k的值为 $$A . 7 0 ^ { \circ }$$ $$B . 4 5 ^ { \circ }$$ $$C . 3 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 0 ^ { \circ }$$ 20.(6分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图 3.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-3，\right. 5)关于 x 轴对称的 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中，点 M(a-2，a) 在 y 轴上，则 根据安全标准需满足 BC⊥CD， 现测得 AB=CD= 点的坐标为 () A.(-3，5) B.(-3，-5)C.(3，-5) D.(3，5 a 的值为. 6dm，BC=3dm，AD=9dm， 其中 AB 与BD之间由一 个固定为 $$9 0 ^ { \circ }$$ 的零件连接 即 $${ \angle A B D = 9 0 ^ { \circ } } \right) ，$$ 通过计算说 4.如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，AC A 4. 13.如图， ，△ABC 的边AB的垂直平分线交 AC 于点D，连接 明该车是否符合安全标准. 与BD交于点 O， ，则图中全等三角形有 BD .若 AC=8，CD=5， ，则 BD= B c () A y A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 y=kx+b D B 5.在 △ABC 中， ∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c， ，下列 o 条件不能判断 △ABC 是直角三角形的是 () B C B D c y y=- -x+6 6 $$A . a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }$$ (第13题 (第15题) (第16题) 图1 图2 B.a=5，b=12，c=13 14.直线 y=2x-1 先向左平移2个单位长度，再向下平移 21.(6分)如图， △ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，1)， C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 3个单位长度后所得新直线的函数表达式为. B(4，2)、C(3，4). D.∠A=∠B+∠C 15.如图，在 △ABC 中， ，AB=AD=CD， $$\angle C = 4 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 (1)画出 △ABC 关于 y 轴对称的 $$\triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 } .$$ 6.一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在 () ∠BAD 的度数为. (2) 在 x 轴上求作一点 P， 使 △PAB 的周长最小，并求出 A.2和3之间 B.3和4之间 16.如图，一次函数 y=kx+b 与 y=-x+6 的图象相交于 △PAB 的面积， $$y _ { 1 }$$ C.4和5之间 D.5 和6之间 点P，若点P的纵坐标为2，则关于 x、y 的二元一次方程 7.已知点 P(m，n) 在第三象限，则直线 y=nx+m 的图象大 B 致是下列的 () 组 $$\left\{ \begin{array}{l} y = k x + b ， \\ y = - x + 6 \end{array} \right.$$ 的解为. A y y y y 3 4 17.若点 $$A \left( m - 1 ， y _ { 1 } \right) 、 B \left( m + 1 ， y _ { 2 } \right) 、 C \left( 0 ， - 4 \right)$$ 在一次函数 $$\overrightarrow { x }$$ o y=kx+b(k、b 为常数)的图象上，且 $$y _ { 1 } - y _ { 2 } = 5 ，$$ A B D b的值为. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 22.(6分)已知实数a十9的一个平方根是一5,2b一a的立方 25.(8分)如图，直线11：y=kx十b过点A(0,4)、D(4,0),直 27.(10分)定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一次 根是一2. 函数y=kx十b(k≠0)的图象，作该图象在直线x=m的 (1)求a、b的值 线y=2x十1与x轴交于点C,两直线L1:相交于 右侧部分关于直线x一m的轴对称图形，与原图象在直 (2)求2a+b的算术平方根. 点B. 线x=m的右侧部分及与直线x=m的交点共同构成一 (1)求直线1的函数表达式. 个新函数的图象，则这个新函数叫作原函数关于直线 (2)求△ABC的面积. x=m的“V型函数”，例如：图1就是一次函数y=x十2 关于直线x=一1的“V型函数”图象. (1)请在图2中画出函数y=x十2关于直线x=0的“V 型函数”图象 (2)若函数y=x十10关于直线x=m的“V型函数”图象 与x轴只有一个交点，则m= 23.(6分)如图，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (3)如图3，点C(一12,0)，以OC为斜边在x轴上方作等 (1)若△APQ的周长为12，求BC的长. 腰直角三角形OBC,当函数y=x十10关于直线x= (2)∠BAC=105°，求∠PAQ的度数. m的“V型函数”图象与△OBC的边有两个交点时， 求m的取值范围. 26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC= 6,点P从点A出发，沿射线AC以4个单位长度/s的速 度运动.设点P的运动时间为ts(t>0). 4x+2 1,0P 图1 备用图 24.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC. (1)AP的长为 (用含t的代数式表示). (1)请用尺规作图，在边BC上求作一点P,使∠PAB= (2)若点P在∠ABC的平分线上，求t的值. ∠B(保留作图痕迹，不写作法)， (3)在整个点P的运动过程中，求当△ABP是等腰三角 (2)若AC=12,BC=18,求△PAB的面积， 形时t的值. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK板) 18